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2019屆高考數(shù)學二輪復習 第三部分 回顧教材 以點帶面 5 回顧5 立體幾何學案

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2019屆高考數(shù)學二輪復習 第三部分 回顧教材 以點帶面 5 回顧5 立體幾何學案

回顧5立體幾何 必記知識 空間幾何體的表面積和體積幾何體側(cè)面積表面積體積圓柱S側(cè)2rlS表2r(rl)VS底hr2h圓錐S側(cè)rlS表r(rl)VS底hr2h圓臺S側(cè)(rr)lS表(r2r2rlrl)V(S上S下)h(r2r2rr)h直棱柱S側(cè)Ch(C為底面周長)S表S側(cè)S上S下(棱錐的S上0)VS底h正棱錐S側(cè)Ch(C為底面周長,h為斜高)VS底h正棱臺S側(cè)(CC)h(C,C分別為上、下底面周長,h為斜高)V(S上S下)h球S4R2VR3 空間線面位置關(guān)系的證明方法(1)線線平行:ab,ab,ab,cb.(2)線面平行:a,a,a.(3)面面平行:,.(4)線線垂直:ab.(5)線面垂直:l,a,a,b.(6)面面垂直:,.提醒)要注意空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理中的條件.如由,l,ml,易誤得出m的結(jié)論,就是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中m的限制條件. 用空間向量證明平行垂直設直線l的方向向量為a(a1,b1,c1),平面、的法向量分別為(a2,b2,c2),(a3,b3,c3)則有:(1)線面平行l(wèi)aa·0a1a2b1b2c1c20.(2)線面垂直laaka1ka2,b1kb2,c1kc2.(3)面面平行a2a3,b2b3,c2c3.(4)面面垂直·0a2a3b2b3c2c30. 用向量求空間角(1)直線l1,l2的夾角有cos |cosl1,l2|(其中l(wèi)1,l2分別是直線l1,l2的方向向量)(2)直線l與平面的夾角有sin |cosl,n|(其中l(wèi)是直線l的方向向量,n是平面的法向量)(3)平面,的夾角有cos |cosn1,n2|,則­l­二面角的平面角為或(其中n1,n2分別是平面,的法向量)提醒)在處理實際問題時,要注意異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍,要根據(jù)具體圖形確定二面角的平面角是銳角還是鈍角. 必會結(jié)論 三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正(主)視圖的下面,長度與正(主)視圖一樣;側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面,高度與正(主)視圖一樣,寬度與俯視圖一樣 平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖 球的組合體(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長(3)球與正四面體的組合體:棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為a(正四面體高a的),外接球的半徑為a(正四面體高a的)必練習題1設m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有下列四個命題:若m,則m;若,m,則m;若n,n,m,則m;若m,m,則.其中正確命題的序號是()ABCD解析:選D.對于,注意到直線m可能與平面,的交線平行,此時結(jié)論不成立,因此不正確;對于,直線m與平面必沒有公共點,因此m,正確;對于,由m,n,得mn,又n,因此m,正確;對于,平面,可能是相交平面,因此不正確綜上所述,其中正確命題的序號是,選D.2如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A.B2C3D4解析:選A.由幾何體的三視圖知,幾何體是底面為直角梯形,高為的四棱錐,如圖所示,則V××(12)×2×,故選A.3已知一個圓錐底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()AB.C2D3解析:選C.依題意,作出圓錐與球的軸截面,如圖所示,設球的半徑為r,易知軸截面三角形邊AB上的高為2,因此,解得r,所以圓錐內(nèi)切球的表面積為4×2,故選C.4中國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一個標準量器商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若取3,其體積為12.6(單位:立方寸),則圖中的x為()A1.2B1.6C1.8D2.4解析:選B.該幾何體是一個組合體,左邊是一個底面半徑為,高為x的圓柱,右邊是一個長、寬、高分別為5.4x,3,1的長方體,所以組合體的體積VV圓柱V長方體·×x(5.4x)×3×112.6(其中3),解得x1.6.故選B.5已知S,A,B、C是球O表面上的不同點,SA平面ABC,ABBC,AB1,BC,若球O的表面積為4,則SA()A.B1C.D.解析:選B.根據(jù)已知把S­ABC補成如圖所示的長方體因為球O的表面積為4,所以球O的半徑R1,2R2,解得SA1,故選B.6棱長都為2的直平行六面體ABCD­A1B1C1D1中,BAD60°,則對角線A1C與側(cè)面DCC1D1所成角的正弦值為()A.B.C.D.解析:選C.過點A1作直線A1MD1C1,交C1D1的延長線于點M,連接CM,可得A1M平面DD1C1C,則A1CM就是直線A1C與面DD1C1C所成的角由所有棱長均為2及A1D1C1120°,得A1MA1D1sin 60°,又A1C4,所以sinA1CM,故選C.7已知矩形ABCD,AB1,BC,將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中,()A存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直D對任意位置,三對直線“AC與BD”“AB與CD”“AD與BC”均不垂直解析:選B.若存在某個位置,使得ACBD,作AEBD于E,則BD平面AEC,所以BDEC,在ABD中,AB2BE·BD,BE,而在BCD中,BC2BE·BD,BE,兩者矛盾故A錯誤若存在某個位置,使得ABCD,又因為ABAD,則AB平面ACD,所以ABAC,故AC1,故B正確,D錯誤若存在某個位置使得ADBC,又因為ADAB,則AD平面ABC,所以ADAC,而斜邊CD小于直角邊AD,矛盾,故C錯誤8.如圖,在四棱錐P­ACBD中,底面ACBD為正方形,PD平面ACBD,BCACa,PAPBa,PCa,則點C到平面PAB的距離為_解析:根據(jù)條件可以將四棱錐置于一個正方體中進行研究,如圖所示,易知ABa,設點C到平面PAB的距離為h,因為VP­ABCVC­PAB,即×SABC·PDSPAB·h,所以×a2×a××(a)2×h,解得ha,所以點C到平面PAB的距離為a.答案:a9正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1,若動點P在線段BD1上運動,則·的取值范圍是_解析:以DA所在的直線為x軸,DC所在的直線為y軸,DD1所在的直線為z軸,建立空間直角坐標系D­xyz.則D(0,0,0),C(0,1,0),A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1)所以(0,1,0),(1,1,1)因為點P在線段BD1上運動,所以設(,),且01.所以(,1,),所以·10,1答案:0,110.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點,G,H分別為DE,AF的中點,將ABC沿DE,EF,DF折成四面體P­DEF,則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為_解析:折成的四面體是正四面體,如圖連接HE,取HE的中點K,連接GK,PK,則GKDH.故PGK即為所求的異面直線所成的角設這個正四面體的棱長為2,在PGK中,PG,GK,PK,故cosPGK,即異面直線PG與DH所成的角的余弦值是.答案:6

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