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九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(II)

  • 資源ID:104812055       資源大?。?span id="us4uj7q" class="font-tahoma">272.52KB        全文頁數(shù):20頁
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九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(II)

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(II)一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)1下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是()Ax22x3=0Bx22y1=0Cx2x(x+3)=0Dax2+bx+c=02將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后,二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為()A4,5,81B4,5,81C4,5,0D4x2,5x,813下列圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()ABCD4關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()AmBm=CmDm5如圖,點A,B,C是O上的三點,已知ACB=50°,那么AOB的度數(shù)是()A90°B95°C100°D120°6在平面直角坐標(biāo)系中,把點P(3,2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為()A(3,2)B(2,3)C(3,2)D(3,2)7函數(shù)y=x2+1的圖象大致為()A BC D8拋物線y=x2+x1,經(jīng)過配方化成y=a(xh)2+k的形式是()ABCD9二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表:x543210y402204下列說法正確的是()A拋物線的開口向下B當(dāng)x3時,y隨x的增大而增大C二次函數(shù)的最小值是2D拋物線的對稱軸是x=10如圖,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOA交圓O于點F,則CBF等于()A12.5°B15°C20°D22.5°11已知x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個根,記=b24ac,M=(2ax1+b)2,則關(guān)于與M大小關(guān)系的下列說法中,正確的是()AMB=MCMD無法確定與M的大小12如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),頂點坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點)有下列結(jié)論:當(dāng)x=3時,y=0;3a+b0;1a;n4其中正確的有()A1個B2個C3個D4個二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13已知方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1,x2,則x1x2x1x2的值等于14將二次函數(shù)y=x2+2x+4的圖象向下平移1個單位后,所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為15如圖,將RtABC(B=25°)繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,使得點C,A,B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于16某工廠實行技術(shù)改造,產(chǎn)量年均增長率為x,已知xx年產(chǎn)量為1萬件,那么2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為(萬件)17如圖,直線L1L2,圓O與L1和L2分別相切于點A和點B,點M和點N分別是L1和L2上的動點,MN沿L1和L2平移,圓O的半徑為1,1=60°,當(dāng)MN與圓相切時,AM的長度等于18如圖,拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A,與過點A平行于x軸的直線相交于點B(點B在第一象限)拋物線的頂點C在直線OB上,對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線,使其經(jīng)過點A、D,則平移后的拋物線的解析式為三、解答題(共7小題,滿分66分)19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?)x(x1)=33x (2)2x24x1=0(配方法)20如圖所示,BC為O的直徑,弦ADBC于E,C=60°求證:ABD為等邊三角形21如圖,已知拋物線y=ax2+bx3的對稱軸為直線x=1,交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,其中B點的坐標(biāo)為(3,0)(1)直接寫出A點的坐標(biāo);(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx3的解析式22已知關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+4(k)=0(1)求證:無論k取何值,這個方程總有實數(shù)根;(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根,求ABC的周長23如圖,某市近郊有一塊長為60米,寬為50米的矩形荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場,其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(1)設(shè)通道的寬度為x米,則a=(用含x的代數(shù)式表示);(2)若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米請問通道的寬度為多少米?24如圖,拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(1,0)(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);(2)判斷ABC的形狀,證明你的結(jié)論;(3)點M是x軸上的一個動點,當(dāng)DCM的周長最小時,求點M的坐標(biāo)25在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點,現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖)(1)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MN和AC平行時,求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度;(2)試證明旋轉(zhuǎn)過程中,MNO的邊MN上的高為定值;(3)折MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)過程中,p值是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,說明理由;若不發(fā)生變化,請給予證明,并求出p的值xx學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)1下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是()Ax22x3=0Bx22y1=0Cx2x(x+3)=0Dax2+bx+c=0【考點】一元二次方程的定義【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【解答】解:下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是x22x3=0,故選A2將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后,二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為()A4,5,81B4,5,81C4,5,0D4x2,5x,81【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件,a、b、c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,可得答案【解答】解:一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式為4x2+5x81=0,二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項4,5,81,故選:B3下列圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤;C、是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤故選C4關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()AmBm=CmDm【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,=b24ac=(3)24×1×m0,m故選C5如圖,點A,B,C是O上的三點,已知ACB=50°,那么AOB的度數(shù)是()A90°B95°C100°D120°【考點】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解:ACB與AOB是同弧所對的圓周角與圓心角,ACB=50°,AOB=100°故選C6在平面直角坐標(biāo)系中,把點P(3,2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為()A(3,2)B(2,3)C(3,2)D(3,2)【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】將點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,實際上是求點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)【解答】解:根據(jù)題意得,點P關(guān)于原點的對稱點是點P,P點坐標(biāo)為(3,2),點P的坐標(biāo)(3,2)故選:D7函數(shù)y=x2+1的圖象大致為()ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向,對稱軸,和y軸的交點可得相關(guān)圖象【解答】解:二次項系數(shù)a0,開口方向向下,一次項系數(shù)b=0,對稱軸為y軸,常數(shù)項c=1,圖象與y軸交于(0,1),故選B8拋物線y=x2+x1,經(jīng)過配方化成y=a(xh)2+k的形式是()ABCD【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù),再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【解答】解:=(x22x)1= (x1)211=(x1)2故選:C9二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表:x543210y402204下列說法正確的是()A拋物線的開口向下B當(dāng)x3時,y隨x的增大而增大C二次函數(shù)的最小值是2D拋物線的對稱軸是x=【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】選出3點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論【解答】解:將點(4,0)、(1,0)、(0,4)代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,得:,解得:,二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4A、a=10,拋物線開口向上,A不正確;B、=,當(dāng)x時,y隨x的增大而增大,B不正確;C、y=x2+5x+4=,二次函數(shù)的最小值是,C不正確;D、=,拋物線的對稱軸是x=,D正確故選D10如圖,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOA交圓O于點F,則CBF等于()A12.5°B15°C20°D22.5°【考點】圓周角定理;平行四邊形的性質(zhì);垂徑定理【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=BC,故可得出OAB是等邊三角形,所以AOB=60°,再由OFOA可知AOF=90°,OFBC,故可得出BOF的度數(shù),進而得出COF的度數(shù),由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解:四邊形ABCO是平行四邊形,AB=BC,OABCOA=OC,OAB是等邊三角形,AOB=60°OFOA,AOF=90°,OFBC,BOF=COF=90°60°=30°,CBF=COF=15°故選B11已知x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個根,記=b24ac,M=(2ax1+b)2,則關(guān)于與M大小關(guān)系的下列說法中,正確的是()AMB=MCMD無法確定與M的大小【考點】根的判別式【分析】根據(jù)題意可以先對M化簡,從而可以得到M和的關(guān)系,本題得以解決【解答】解:x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個根,ax12+bx1+c=0,ax12+bx1=c,M=(2ax1+b)2=4a(ax12+bx1)+b2=4a÷(c)+b2=b24ac=,故選B12如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),頂點坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點)有下列結(jié)論:當(dāng)x=3時,y=0;3a+b0;1a;n4其中正確的有()A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸為x=1,結(jié)合拋物線的對稱性及點A的坐標(biāo),可得出點B的坐標(biāo),由點B的坐標(biāo)即可斷定正確;由拋物線的開口向下可得出a0,結(jié)合拋物線對稱軸為x=1,可得出b=2a,將b=2a代入3a+b中,結(jié)合a0即可得出不正確;由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍,將(1,0)代入拋物線解析式中,再結(jié)合b=2a即可得出a的取值范圍,從而斷定正確;結(jié)合拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為,結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍,從而斷定正確綜上所述,即可得出結(jié)論【解答】解:由拋物線的對稱性可知:拋物線與x軸的另一交點橫坐標(biāo)為1×2(1)=3,即點B的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)x=3時,y=0,正確;拋物線開口向下,a0拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,n),拋物線的對稱軸為x=1,b=2a,3a+b=a0,不正確;拋物線與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點),2c3令x=1,則有ab+c=0,又b=2a,3a=c,即33a2,解得:1a,正確;拋物線的頂點坐標(biāo)為(,),n=c,又b=2a,2c3,1a,n=ca,n4,正確綜上可知:正確的結(jié)論為故選C二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13已知方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1,x2,則x1x2x1x2的值等于110【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=100、x1x2=10,將代數(shù)式x1x2x1x2變形為只含x1+x2、x1x2的代數(shù)式,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解:方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1,x2,x1+x2=100,x1x2=10,x1x2x1x2=x1x2(x1+x2)=10(100)=110故答案為:11014將二次函數(shù)y=x2+2x+4的圖象向下平移1個單位后,所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為4【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可【解答】解:y=x2+2x+4=(x1)2+5,將該函數(shù)的圖象向下平移1個單位后,所得圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為:y=(x1)2+4,所以該拋物線頂點坐標(biāo)是(1,4),所以所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為4故答案是:415如圖,將RtABC(B=25°)繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,使得點C,A,B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于115°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出BAB1=C+B=115°,即可得出結(jié)論【解答】解:C,A,B1在同一條直線上,C=90°,B=25°,BAB1=C+B=115°,即旋轉(zhuǎn)角等于115°故答案為:115°16某工廠實行技術(shù)改造,產(chǎn)量年均增長率為x,已知xx年產(chǎn)量為1萬件,那么2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為y=(1+x)2(萬件)【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)產(chǎn)量年均增長率為x,已知xx年產(chǎn)量為1萬件,即可得出2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為y=(1+x)2【解答】解:某工廠實行技術(shù)改造,產(chǎn)量年均增長率為x,xx年產(chǎn)量為1萬件,xx年產(chǎn)量為:1×(1+x);2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為:y=1×(1+x)×(1+x)=(1+x)2;即:y=(1+x)2故答案為:y=(1+x)217如圖,直線L1L2,圓O與L1和L2分別相切于點A和點B,點M和點N分別是L1和L2上的動點,MN沿L1和L2平移,圓O的半徑為1,1=60°,當(dāng)MN與圓相切時,AM的長度等于或【考點】切線的性質(zhì);平行線的性質(zhì);平移的性質(zhì)【分析】當(dāng)MN在左側(cè)與O相切時,連接OM、OA,則OM平分1,在RtOAM中可求得AM;當(dāng)MN在右側(cè)與O相切時,連接OM、OA,則OM平分AMN,在RtOAM中可求得MA的長,可求得答案【解答】解:當(dāng)MN在左側(cè)與O相切時,連接OM、OA,如圖1,MA、MN是O的切線,OM平分AMN,OAMA,AMO=30°,OM=2OA=2,在RtOAM中,MA=;當(dāng)MN在右側(cè)與O相切時,連接OM、OA,如圖2,1=60°,AMN=120°,同上可知AMO=AMN=60°,OM=2AM,在RtOAM中,MA2=OM2OA2,即MA2=4MA21,解得MA=;綜上可知MA的長度為或,故答案為:或18如圖,拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A,與過點A平行于x軸的直線相交于點B(點B在第一象限)拋物線的頂點C在直線OB上,對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線,使其經(jīng)過點A、D,則平移后的拋物線的解析式為y=x2x+【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求出點A的坐標(biāo),再根據(jù)中位線定理可得頂點C的縱坐標(biāo),然后利用頂點坐標(biāo)公式列式求出b的值,再求出點D的坐標(biāo),根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n,把點A、D的坐標(biāo)代入進行計算即可得解【解答】解:令x=0,則y=,點A(0,),根據(jù)題意,點A、B關(guān)于對稱軸對稱,頂點C的縱坐標(biāo)為×=,即=,解得b1=3,b2=3,由圖可知,0,b0,b=3,對稱軸為直線x=,點D的坐標(biāo)為(,0),設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n,則,解得,所以,y=x2x+故答案為:y=x2x+三、解答題(共7小題,滿分66分)19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?)x(x1)=33x (2)2x24x1=0(配方法)【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法【分析】(1)將原方程移項、合并同類項即可得出(x1)(x+3)0,解之即可得出結(jié)論;(2)利用完全平方公式將原方程邊形為2(x1)23=0,開方后即可得出結(jié)論【解答】解:(1)x(x1)=33x=3(1x),移項、合并同類項,得:(x1)(x+3)0,解得:x1=3,x2=1;(2)2x24x1=2(x22x)1=2(x1)23=0,(x1)2=,解得:x1=±,x1=1+,x2=120如圖所示,BC為O的直徑,弦ADBC于E,C=60°求證:ABD為等邊三角形【考點】圓周角定理;等邊三角形的判定【分析】根據(jù)垂徑定理求出AE=DE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BA=BD,根據(jù)圓周角定理求出D=60°,根據(jù)等邊三角形判定推出即可【解答】證明:BC為O的直徑,ADBC,AE=DE,BD=BA,D=C=60°,ABD為等邊三角形21如圖,已知拋物線y=ax2+bx3的對稱軸為直線x=1,交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,其中B點的坐標(biāo)為(3,0)(1)直接寫出A點的坐標(biāo);(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx3的解析式【考點】拋物線與x軸的交點;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱性直接寫出點A的坐標(biāo);(2)把點A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于a、b的方程組,通過解方程組來求它們的值【解答】解:(1)拋物線y=ax2+bx3的對稱軸為直線x=1,交x軸于A、B兩點,其中B點的坐標(biāo)為(3,0),A點橫坐標(biāo)為: =1,A點的坐標(biāo)為:(1,0);(2)將A(1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx3得:,解得:故拋物線解析式為:y=x22x322已知關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+4(k)=0(1)求證:無論k取何值,這個方程總有實數(shù)根;(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根,求ABC的周長【考點】根的判別式;等腰三角形的性質(zhì)【分析】(1)先計算判別式的值得到=4k212k+9,配方得到=(2k3)2,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得0,則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;(2)分類討論:當(dāng)b=c時,則=(2k3)2=0,解得k=,然后解方程得到b=c=2,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符號條件;當(dāng)a=b=4或a=c=4時,把x=4代入方程可解得k=,則方程化為x26x+8=0,解得x1=4,x2=2,所以a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,然后計算ABC的周長【解答】(1)證明:=(2k+1)24×4(k)=4k2+4k+116k+8,=4k212k+9=(2k3)2,(2k3)20,即0,無論k取何值,這個方程總有實數(shù)根;(2)解:當(dāng)b=c時,=(2k3)2=0,解得k=,方程化為x24x+4=0,解得b=c=2,而2+2=4,故舍去;當(dāng)a=b=4或a=c=4時,把x=4代入方程得164(2k+1)+4(k)=0,解得k=,方程化為x26x+8=0,解得x1=4,x2=2,即a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,所以ABC的周長=4+4+2=1023如圖,某市近郊有一塊長為60米,寬為50米的矩形荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場,其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(1)設(shè)通道的寬度為x米,則a=(用含x的代數(shù)式表示);(2)若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米請問通道的寬度為多少米?【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)通道寬度為x米,表示出a即可;(2)根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運動場地面積,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解:(1)設(shè)通道的寬度為x米,則a=;故答案為:(2)根據(jù)題意得,(502x)(603x)x=2430,解得x1=2,x2=38(不合題意,舍去)答:中間通道的寬度為2米24如圖,拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(1,0)(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);(2)判斷ABC的形狀,證明你的結(jié)論;(3)點M是x軸上的一個動點,當(dāng)DCM的周長最小時,求點M的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)把點A的坐標(biāo)代入拋物線解析式,列出關(guān)于系數(shù)b的方程,通過解方程求得b的值;利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程,根據(jù)該解析式直接寫出頂點D的坐標(biāo);(2)利用點A、B、C的坐標(biāo)來求線段AB、AC、BC的長度,得到AC2+BC2=AB2,則由勾股定理的逆定理推知ABC是直角三角形;(3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點C,則C'(0,2)連接CD交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,CD一定,當(dāng)MC+MD的值最小時,CDM的周長最小利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式,然后把y=0代入直線方程,求得【解答】解:(1)點A(1,0)在拋物線上,解得,拋物線的解析式為,頂點D的坐標(biāo)為;(2)ABC是直角三角形理由如下:當(dāng)x=0時,y=2,C(0,2),則OC=2當(dāng)y=0時,x1=1,x2=4,則B(4,0),OA=1,OB=4,AB=5AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形;(3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點C,則C'(0,2)連接CD交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,CD一定,當(dāng)MC+MD的值最小時,CDM的周長最小設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b(a0),則,解得,當(dāng)y=0時,則,25在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點,現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖)(1)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MN和AC平行時,求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度;(2)試證明旋轉(zhuǎn)過程中,MNO的邊MN上的高為定值;(3)折MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)過程中,p值是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,說明理由;若不發(fā)生變化,請給予證明,并求出p的值【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】(1)只要證明AOMCON,推出AOM=CON=22.5°即可解決問題(2)如圖2中,過點O作OFMN于F,延長BA交y軸與E點,則AOE=45°AOM,CON=45°AOM先證明OAEOCN(ASA),再證明OMEOMN(SAS),推出OME=OMN,利用角平分線性質(zhì)定理即可解決問題(3)由(2)可知,MN=AM+CN,可以推出BMN的周長為BA+BC是定值【解答】解:(1)如圖1中,四邊形OABC是正方形,BAC=BCA=45°,BA=BC,OA=OC,OAB=OCB=90°MNAC,BMN=BAC=45°,BNM=BCA=45°,BMN=BNMBM=BN,AM=CN在OAM與OCN中,OAMOCN(SAS),AOM=CON,AOM=CON=22.50,MNAC時,旋轉(zhuǎn)角為22.50(2)證明:如圖2中,過點O作OFMN于F,延長BA交y軸與E點,則AOE=45°AOM,CON=45°AOMAOE=CON在OAE與OCN中,OAEOCN(ASA),OE=ON,AE=CN在OME與OMN中,OMEOMN(SAS),OME=OMNMAOA,MFOFOA=OF=2,在旋轉(zhuǎn)過程中,高為定值(3)旋轉(zhuǎn)過程中,p值不變化理由:OMEOMN,ME=MN,AE=CN,MN=MEAM+AE=AM+CNp=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4MBN的周長p為定值

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