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2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題7 解析幾何學(xué)案

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2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題7 解析幾何學(xué)案

專題七解析幾何年份卷別小題考查大題考查2018全國卷T4·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及求離心率T20·直線與拋物線的位置關(guān)系,直線的方程,證明角相等問題T15·直線與圓的位置關(guān)系,求弦長全國卷T6·雙曲線漸近線的求解問題T20·直線與拋物線的位置關(guān)系,直線的方程,求圓的方程T11·橢圓的定義及求橢圓的離心率全國卷T8·直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離T20·直線與橢圓的位置關(guān)系,中點弦證明問題T10·雙曲線的離心率、漸近線及點到直線的距離2017全國卷T5·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離T20·直線與拋物線的位置關(guān)系,直線的斜率,直線的方程T12·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)全國卷T5·雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、離心率的取值范圍T20·點的軌跡方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系,過定點問題T12·拋物線的定義及性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系全國卷T11·直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率T20·直線與拋物線的位置關(guān)系,弦長、探索性問題,定值問題T14·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程2016全國卷T5·橢圓的圖象和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系T20·拋物線的圖象,性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系T15·直線與圓的位置關(guān)系,圓的面積全國卷T5·拋物線的基本性質(zhì)、兩曲線的交點T21·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系T6·圓的方程及性質(zhì),點到直線的距離全國卷T12·橢圓的幾何性質(zhì)T20·直線與拋物線的位置關(guān)系,直線的斜率,軌跡方程的求法解析幾何問題重在“設(shè)”設(shè)點、設(shè)線解析幾何部分知識點多,運算量大,能力要求高,綜合性強,在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn),是考生“未考先怕”的題型之一,不是怕解題無思路,而是怕解題過程中繁雜的運算因此,在遵循“設(shè)列解”程序化運算的基礎(chǔ)上,應(yīng)突出解析幾何“設(shè)”的重要性,以克服平時重思路方法、輕運算技巧的頑疾,突破如何避繁就簡這一瓶頸【典例】已知拋物線C:y22x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點,交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明ARFQ;(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程解題示范由題設(shè)F設(shè)l1:ya,l2:yb,則ab0,且A,B,P,Q,R記過A,B兩點的直線為l,則l的方程為2x(ab)yab0(1)證明:由于F在線段AB上,故1ab0設(shè)AR的斜率為k1,F(xiàn)Q的斜率為k2,則k1bk2所以ARFQ(2)解:設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0),則SABF|ba|FD|ba|x1|,SPQF由題設(shè)可得2×|ba|x1|,所以x10(舍去),x11設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y)當(dāng)AB與x軸不垂直時,由kABkDE可得(x1)而y,所以y2x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時,E與D重合,此時E(1,0)滿足方程y2x1所以所求軌跡方程為y2x1設(shè)線:設(shè)出直線l1,l2可表示出點A,B,P,Q,R的坐標(biāo),進而可表示過A,B兩點的直線方程設(shè)點:設(shè)出直線l與x軸交點,可表示出|DF|,進而表示出SABF,根據(jù)面積關(guān)系,可求得此點坐標(biāo)設(shè)點:要求此點的軌跡方程,先設(shè)出此點,根據(jù)題目條件得出此點坐標(biāo)的關(guān)系式,即軌跡方程解決解析幾何問題的關(guān)鍵在于:通觀全局,局部入手,整體思維,反映在解題上,就是把曲線的幾何特征準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為代數(shù)形式,根據(jù)方程畫出圖形,研究幾何性質(zhì)4

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