2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示 3.1.2 函數(shù)的表示法 第2課時(shí) 函數(shù)表示法的應(yīng)用教學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)函數(shù)表示法的應(yīng)用(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).2.進(jìn)一步理解函數(shù)圖象的作用教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際情境，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法解決問題教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際情境中，構(gòu)造分段函數(shù)并解決問題.【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟(1)閱讀材料、理解題意；(2)把實(shí)際問題抽象為函數(shù)問題，并建立相應(yīng)的函數(shù)模型；(3)利用函數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行分析、研究，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)把數(shù)學(xué)結(jié)論(結(jié)果)應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題【新知拓展】應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是如何根據(jù)題意將實(shí)際問題抽象、轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后通過求解數(shù)學(xué)問題，最后解決實(shí)際問題，這也是數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)2x1還能用圖象法表示()(2)在實(shí)際情境中，只能用解析法表示函數(shù)關(guān)系()(3)利用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，函數(shù)的定義域僅考慮使函數(shù)的解析式有意義即可()答案(1)(2)×(3)×2做一做(1)如圖是反映某市某一天的溫度隨時(shí)間變化情況的圖象，由圖象可知，下列說法中錯(cuò)誤的是()A這天15時(shí)的溫度最高B這天3時(shí)的溫度最低C這天的最高溫度與最低溫度相差13 D這天21時(shí)的溫度是30 (2)李明在放學(xué)回家的路上，開始時(shí)和同學(xué)邊走邊討論問題，走得比較慢，后來他們索性停下來將問題徹底解決，再后來他快速地回到了家下列圖象中與這一過程吻合得最好的是()(3)下表列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處h落下時(shí)，彈跳高度d與下落高度h的關(guān)系，則能表示這種關(guān)系的式子是_答案(1)C(2)D(3)d(或h2d)題型一列表法在實(shí)際生活中的應(yīng)用例1口香糖的生產(chǎn)已有很長(zhǎng)的歷史，咀嚼口香糖有很多益處，但其殘留物也會(huì)帶來污染，為了研究口香糖的黏附力F與溫度t的關(guān)系，一位同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)，測(cè)定了不同溫度t下除去糖分的口香糖與瓷磚地面的黏附力F，得到了如下表所示的一組數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制出口香糖黏附力F隨溫度t變化的圖象；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖象，你能得到怎樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)論呢？解(1)(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：隨著溫度的升高，口香糖的黏附力先增大后減小；當(dāng)溫度在37 時(shí)，口香糖的黏附力最大金版點(diǎn)睛(1)對(duì)于這類通過表格來反映兩個(gè)變量之間關(guān)系的問題，求解時(shí)需根據(jù)表中兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，分析其變化情況，即可做出判斷.(2)在根據(jù)實(shí)際問題的特征選擇合適的方法表示函數(shù)時(shí)，如果自變量有限，函數(shù)值確定，則可以選擇列表法也可以用圖象法；如果自變量的取值為區(qū)間的形式，則一般選擇解析法.某商場(chǎng)在國(guó)慶促銷期間，規(guī)定商場(chǎng)內(nèi)所有商品均按標(biāo)價(jià)的80%出售同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的消費(fèi)券：根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為40032030110元若顧客購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠額為()A130元 B330元 C360元 D800元答案B解析當(dāng)顧客購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品時(shí)，消費(fèi)金額為1000×80%800.由表格，可知該顧客還可獲得130元的消費(fèi)券，故所能得到的優(yōu)惠額為1000800130330元故選B.題型二 圖象法在實(shí)際生活中的應(yīng)用例2如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回到家根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問題：(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(2)何時(shí)開始第一次休息？休息了多長(zhǎng)時(shí)間？(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？(4)11：00到12：00他騎了多少千米？(5)他在9：0010：00和10：0010：30的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？解(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí)，離家30千米(2)10：30開始第一次休息，休息了半小時(shí)(3)第一次休息時(shí)，離家17千米(4)11：00至12：00他騎了13千米(5)9：0010：00的平均速度是10千米/時(shí)；10：0010：30的平均速度是14千米/時(shí)(6)從12時(shí)到13時(shí)停止前進(jìn)，并休息用午餐較為符合實(shí)際情形金版點(diǎn)睛利用圖象法解決實(shí)際問題的解題策略仔細(xì)閱讀題目條件，認(rèn)真觀察分析圖象和數(shù)據(jù)中的信息，充分利用圖象和數(shù)據(jù)中的信息解決問題下列圖象中，哪幾個(gè)圖象與下述三事件分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，停車思考一番，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速解(1)分析可知離開家的距離先逐漸增大；后來發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘家里了，返回家的過程中離開家的距離又逐漸減小；找到作業(yè)本后離開家的距離又逐漸增大，故(1)對(duì)應(yīng)D.(2)分析可知離開家的距離先逐漸增大；后因?yàn)榻煌ǘ氯?，在一段時(shí)間內(nèi)沒有前進(jìn)，因此離開家的距離未變化；交通通暢后繼續(xù)前進(jìn)，離開家的距離又逐漸增加，故(2)對(duì)應(yīng)A. (3)剛開始緩緩前進(jìn)，所以離開家的距離緩緩增加；加速后離開家的距離急劇增加，故(3)對(duì)應(yīng)B.剩下的圖象C為：我出發(fā)后越走越累，所以速度越來越慢(只要合理即可).題型三 解析法在實(shí)際生活中的應(yīng)用例3某市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取，超過2 km后的路程按1.9 元/km 收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(150%)2.85(元/km)(1)將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x60，單位：km)的函數(shù)；(2)某乘客的行程為16 km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)解(1)由題意，得車費(fèi)f(x)關(guān)于路程x的函數(shù)為：f(x)(2)只乘一輛車的車費(fèi)為：f(16)2.85×165.340.3(元)；換乘2輛車的車費(fèi)為：2f(8)2×(4.21.9×8)38.8(元)40.3>38.8，該乘客換乘比只乘一輛車更省錢金版點(diǎn)睛對(duì)于此類問題，要根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇表示方法，一般情況下用解析法表示.用解析法表示時(shí)，首先找出自變量x和函數(shù)y，然后利用題干條件用x表示y，最后寫出定義域.注意：求實(shí)際問題中函數(shù)的定義域時(shí)，除考慮使函數(shù)解析式有意義外，還要考慮使實(shí)際問題有意義.為了節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水的水費(fèi)為1.2元，若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按原價(jià)的200%收費(fèi)，若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按原價(jià)的400%收費(fèi)如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x7)噸，試計(jì)算本季度他應(yīng)交的水費(fèi)y(單位：元)解由題意知，當(dāng)0<x5時(shí)，y1.2x；當(dāng)5<x6時(shí)，y1.2×5(x5)×1.2×22.4x6；當(dāng)6<x7時(shí)，y1.2×5(65)×1.2×2(x6)×1.2×44.8x20.4.所以應(yīng)交的水費(fèi)y1向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀可以是()答案B解析取h與hH兩個(gè)位置觀察注水量V，知h時(shí)，水量已經(jīng)超過，由此可以判斷水瓶的下半部分體積大，上半部分體積小故選B.2小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()答案C解析出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A，中途堵塞停留，距離沒變，再排除D，堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B，故選C.3一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為()Ay202x By202x(0<x<10)Cy202x(5x10) Dy202x(5<x<10)答案D解析由題意得y2x20，所以y202x，又2x>y，即2x>202x，即x>5，由y>0即202x>0得x<10，所以5<x<10.故選D.4從市場(chǎng)中了解到，飾用K金的含量如下表：飾用K金的K數(shù)與含金量之間是_關(guān)系，K數(shù)越大含金量_答案函數(shù)越高解析通過表格可以得出K金的K數(shù)與含金量之間是函數(shù)關(guān)系，且K數(shù)越大含金量越高5甲、乙兩車同時(shí)沿某公路從A地駛往300 km外的B地，甲車先以75 km/h的速度行駛，在到達(dá)AB中點(diǎn)C處停留2 h后，再以100 km/h的速度駛往B地，乙車始終以速度v行駛(1)請(qǐng)將甲車離A地的距離x(km)表示為離開A地時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫出這個(gè)函數(shù)圖象；(2)若兩車在途中恰好相遇兩次(不包括A，B兩地)，試確定乙車行駛速度v的取值范圍解(1)x它的圖象如圖所示(2)由已知，乙車離開A地的距離x(km)表示為離開A地的時(shí)間t(h)的函數(shù)為xvt，其圖象是一條線段由圖象知，當(dāng)此線段經(jīng)過點(diǎn)(4,150)時(shí)，v(km/h)；當(dāng)此線段經(jīng)過點(diǎn)(5.5,300)時(shí)，v(km/h)當(dāng)<v<時(shí)，兩車在途中相遇兩次(如圖)- 9 -