2017-2018版高中數(shù)學 第一單元 常用邏輯用語章末復習課教學案 新人教B版選修1-1

第一單元 常用邏輯用語學習目標1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分、必要條件的概念，掌握充分、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、存在性命題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定知識點一全稱命題與存在性命題1全稱命題與存在性命題真假的判斷方法(1)判斷全稱命題為真命題，需嚴格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出反例(2)判斷存在性命題為真命題，需要舉出正例，而判斷存在性命題為假命題時，要有嚴格的邏輯證明2含有一個量詞的命題否定的關(guān)注點全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題否定時既要改寫量詞，又要否定結(jié)論知識點二簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”命題的真假判斷可以概括為口訣：“p與綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假pq綈ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知識點三充分條件、必要條件的判斷方法1直接利用定義判斷：即若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(條件與結(jié)論是相對的)2利用等價命題的關(guān)系判斷：pq的等價命題是綈q綈p，即若綈q綈p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件3從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若AB，則p，q互為充要條件若AB且BA，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立知識點四四種命題的關(guān)系原命題與逆否命題為等價命題，逆命題與否命題為等價命題類型一命題的關(guān)系及真假的判斷例1將下列命題改寫成“如果p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題以及它們的真假(1)垂直于同一平面的兩條直線平行；(2)當mn<0時，方程mx2xn0有實數(shù)根反思與感悟(1)四種命題的改寫步驟確定原命題的條件和結(jié)論逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換否命題：把原命題中條件和結(jié)論分別否定逆否命題：把原命題中否定了的結(jié)論作條件、否定了的條件作結(jié)論(2)命題真假的判斷方法跟蹤訓練1下列四個結(jié)論：已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是“若abc3，則a2b2c2<3”；命題“若xsin x0，則x0”的逆命題為“若x0，則xsin x0”；命題p的否命題和命題p的逆命題同真同假；若|C|>0，則C>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2C3 D4類型二邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應用例2已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A1，) B(，1C(，2 D1,1反思與感悟解決此類問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握簡單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系其次要善于利用等價關(guān)系，如：p真與綈p假等價，p假與綈p真等價，將問題轉(zhuǎn)化，從而謀得最佳解決途徑跟蹤訓練2已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x2ax02a0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍類型三充分條件與必要條件命題角度1充分條件與必要條件的判斷例3(1)設xR，則“x23x>0”是“x>4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假(2)等價法：利用AB與綈B綈A，BA與綈A綈B，AB與綈B綈A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件跟蹤訓練3使a>b>0成立的一個充分不必要條件是()Aa2>b2>0 B>>0Cln a>ln b>0 Dxa>xb且x>0.5命題角度2充分條件與必要條件的應用例4設命題p：x25x60；命題q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍反思與感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解(2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件跟蹤訓練4已知p：2x29xa<0，q：2<x<3且綈q是綈p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍1已知命題p：x>0，總有(x1)ex>1，則綈p為()Ax0，使得(x1)ex1Bx>0，使得(x1)ex1Cx>0，總有(x1)ex1Dx0，總有(x1)ex12設x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3“若x，y全為零，則xy0”的否命題為_4已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是_5對任意x1,2，x2a0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_1否命題和命題的否定是兩個不同的概念(1)否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造一個新的命題(2)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法若命題為“如果p，則q”，則該命題的否命題是“如果綈p，則綈q”；命題的否定為“如果p，則綈q”2四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)系，互逆關(guān)系，互為逆否關(guān)系，只有互為逆否關(guān)系的命題是等價命題3判斷p與q之間的關(guān)系時，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆4注意常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定一些常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定要記住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一個”的否定“一個也沒有”，“至多有一個”的否定“至少有兩個”答案精析問題導學知識點四如果p，則q如果q，則p如果綈p，則綈q如果綈q，則綈p題型探究例1解(1)將命題寫成“如果p，則q”的形式為：如果兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行它的逆命題、否命題和逆否命題如下：逆命題：如果兩條直線平行，則這兩條直線垂直于同一個平面(假)否命題：如果兩條直線不垂直于同一個平面，則這兩條直線不平行(假)逆否命題：如果兩條直線不平行，則這兩條直線不垂直于同一個平面(真)(2)將命題寫成“如果p，則q”的形式為：如果mn<0，則方程mx2xn0有實數(shù)根它的逆命題、否命題和逆否命題如下：逆命題：如果方程mx2xn0有實數(shù)根，則mn<0.(假)否命題：如果mn0，則方程mx2xn0沒有實數(shù)根(假)逆否命題：如果方程mx2xn0沒有實數(shù)根，則mn0.(真)跟蹤訓練1B正確的為.例2A因為pq為假命題，所以p和q都是假命題由p：xR，mx220為假，得xR，mx220，所以m0.由q：xR，x22mx10為假，得xR，x22mx10，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.跟蹤訓練2解由2x2axa20得(2xa)(xa)0，x或xa，當命題p為真命題時，1或|a|1，|a|2.又“只有一個實數(shù)x0滿足x2ax02a0”，即函數(shù)yx22ax2a與x軸只有一個交點，4a28a0，a0或a2.當命題q為真命題時，a0或a2.命題“p或q”為真命題時，|a|2.命題“p或q”為假命題，a>2或a<2.即a的取值范圍為a|a>2或a<2例3(1)B(2)C解析(1)x23x>0/ x>4，x>4x23x>0，故x23x>0是x>4的必要不充分條件(2)a>0且b>0ab>0且ab>0，a>0且b>0是ab>0且ab>0的充要條件跟蹤訓練3C例4解方法一命題p：x25x60，解得2x3；命題q：(xm)(xm2)0，解得mxm2，綈p是綈q的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件或解得1m2.實數(shù)m的取值范圍是1,2方法二命題p：2x3，命題q：mxm2，綈p：x<2或x>3，綈q：x<m或x>m2，綈p是綈q的必要不充分條件，x|x<m或x>m2x|x<2或x>3，故解得1m2.實數(shù)m的取值范圍是1,2跟蹤訓練4解綈q是綈p的必要條件，q是p的充分條件，令f(x)2x29xa，則解得a9，實數(shù)a的取值范圍是(，9當堂訓練1B2.A3.若x，y不全為零，則xy04.5.(，08