2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法高效演練學(xué)案

第1講 公式法與分組分解法因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用，是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本技能。因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等?！局R梳理】1.乘法公式：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 （3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；2把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式3因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘4因式分解的思路：（1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；（4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；（5）因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在要求的范圍內(nèi)（比如有理數(shù)范圍內(nèi)）不能再分解為止5因式分解的解題步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【高效演練】1將（a1）21分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a1） Ba（a2） C（a2）（a1） D（a2）（a+1）【解析】原式=（a1+1）（a11）=a（a2）故選：B【答案】B2下列因式分解中，正確的個數(shù)為（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3個 B2個 C1個 D0個3.已知2ab=2，那么代數(shù)式4a2b24b的值是（）A2 B0 C4 D6【解析】2ab=2，4a2b24b=4a2（b+2）2+4=（2a+b+2）（2ab2）+4=（2a+b+2）×（22）+4=4故選：C【答案】C4多項式（x+2）（2x1）（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），則mn的值是（）A2 B2 C4 D4【解析】（x+2）（2x1）（x+2）=（x+2）（2x2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=2，則mn=2（2）=2+2=4，故選C【答案】C5設(shè)M=a（a+1）（a+2），N=a（a1）（a+2），那么MN等于（）A（a+1）（a+2） Ba2+a C（a+1）（a+2） Da2+a【解析】M=a（a+1）（a+2），N=a（a1）（a+2），MN=a（a+1）（a+2）a（a1）（a+2）=a（a+2）（a+1）（a1）=a2+a故選：D【答案】D6式子2018a2+2abb2的最大值是（）A2015 B2016 C2017 D2018【解析】2018a2+2abb2=2018（a22ab+b2）=2018（ab）2，（ab）20，原式的最大值為：2018故選：D【答案】D7. 已知a、b、c為ABC的三邊長，且滿足a2c2b2c2a4b4，判斷ABC的形狀( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8長為a、寬為b的矩形，它的周長為16，面積為12，則a2b+ab2的值為 【解析】長為a、寬為b的矩形，它的周長為16，面積為12，ab=12，a+b=8，a2b+ab2=ab（a+b）=12×8=96【答案】969若x2+2（3m）x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為 【解析】x2+2（3m）x+25可以用完全平方式來分解因式，2（3m）=±10,解得：m=2或8【答案】2或810.因式分解（1）16(xy)29(xy)2（2）；（3）（4）【答案】（1）16(xy)29(xy)2=4(xy)3(xy)4(xy)+3(xy)=(x7y)(7xy)；（2）；（3）；（4）；11已知，求代數(shù)式的值【解析】，由，代入原式可得。12證明：當(dāng)為大于2的整數(shù)時，能被120整除13已知，求證：【解析】因式分解可得；因為，所以成立。4