2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法高效演練學(xué)案
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2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法高效演練學(xué)案
第1講 公式法與分組分解法因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形,它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用,是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本技能。因式分解的方法較多,除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等?!局R梳理】1.乘法公式:初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列乘法公式:(1)平方差公式 ;(2)完全平方公式 (3)立方和公式 ;(4)立方差公式 ;2把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式3因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘4因式分解的思路:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在要求的范圍內(nèi)(比如有理數(shù)范圍內(nèi))不能再分解為止5因式分解的解題步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解)【高效演練】1將(a1)21分解因式,結(jié)果正確的是()Aa(a1) Ba(a2) C(a2)(a1) D(a2)(a+1)【解析】原式=(a1+1)(a11)=a(a2)故選:B【答案】B2下列因式分解中,正確的個數(shù)為()x3+2xy+x=x(x2+2y);x2+4x+4=(x+2)2;x2+y2=(x+y)(xy)A3個 B2個 C1個 D0個3.已知2ab=2,那么代數(shù)式4a2b24b的值是()A2 B0 C4 D6【解析】2ab=2,4a2b24b=4a2(b+2)2+4=(2a+b+2)(2ab2)+4=(2a+b+2)×(22)+4=4故選:C【答案】C4多項式(x+2)(2x1)(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),則mn的值是()A2 B2 C4 D4【解析】(x+2)(2x1)(x+2)=(x+2)(2x2)=(x+m)(2x+n),可得m=2,n=2,則mn=2(2)=2+2=4,故選C【答案】C5設(shè)M=a(a+1)(a+2),N=a(a1)(a+2),那么MN等于()A(a+1)(a+2) Ba2+a C(a+1)(a+2) Da2+a【解析】M=a(a+1)(a+2),N=a(a1)(a+2),MN=a(a+1)(a+2)a(a1)(a+2)=a(a+2)(a+1)(a1)=a2+a故選:D【答案】D6式子2018a2+2abb2的最大值是()A2015 B2016 C2017 D2018【解析】2018a2+2abb2=2018(a22ab+b2)=2018(ab)2,(ab)20,原式的最大值為:2018故選:D【答案】D7. 已知a、b、c為ABC的三邊長,且滿足a2c2b2c2a4b4,判斷ABC的形狀( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8長為a、寬為b的矩形,它的周長為16,面積為12,則a2b+ab2的值為 【解析】長為a、寬為b的矩形,它的周長為16,面積為12,ab=12,a+b=8,a2b+ab2=ab(a+b)=12×8=96【答案】969若x2+2(3m)x+25可以用完全平方式來分解因式,則m的值為 【解析】x2+2(3m)x+25可以用完全平方式來分解因式,2(3m)=±10,解得:m=2或8【答案】2或810.因式分解(1)16(xy)29(xy)2(2);(3)(4)【答案】(1)16(xy)29(xy)2=4(xy)3(xy)4(xy)+3(xy)=(x7y)(7xy);(2);(3);(4);11已知,求代數(shù)式的值【解析】,由,代入原式可得。12證明:當(dāng)為大于2的整數(shù)時,能被120整除13已知,求證:【解析】因式分解可得;因為,所以成立。4