2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版必修2

第一章 立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、深化所學(xué)知識(shí).2.會(huì)畫(huà)幾何體的直觀圖和三視圖，并能計(jì)算幾何體的表面積和體積.3.熟練掌握線線、線面、面面間的平行與垂直關(guān)系1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截而成的這三種幾何體都是多面體(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球是由平面圖形矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面旋轉(zhuǎn)而成的，它們都稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體在研究它們的結(jié)構(gòu)特征以及解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，常需作它們的軸截面或截面(3)由柱、錐、臺(tái)、球組成的簡(jiǎn)單組合體，研究它們的結(jié)構(gòu)特征實(shí)質(zhì)是將它們分解成多個(gè)基本幾何體2空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形；它包括主視圖、左視圖、俯視圖三種畫(huà)圖時(shí)要遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)輪廓線用虛線畫(huà)出熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖畫(huà)組合體的三視圖時(shí)可先拆，后畫(huà)，再檢驗(yàn)(2)斜二測(cè)畫(huà)法為：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫(huà)法它的主要步驟：畫(huà)軸；畫(huà)平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x、y、z軸的線段；截線段：平行于x、z軸的線段的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化，這也是高考考查的重點(diǎn)；根據(jù)三視圖的畫(huà)法規(guī)則理解三視圖中數(shù)據(jù)表示的含義，從而可以確定幾何體的形狀和基本量3幾何體的表面積和體積的有關(guān)計(jì)算(1)常見(jiàn)幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式面積體積圓柱S側(cè)2rhVShr2h圓錐S側(cè)rlVShr2hr2圓臺(tái)V(S上S下)hh(rrr1r2)直棱柱S側(cè)chVSh正棱錐S側(cè)chVSh正棱臺(tái)S側(cè)(cc)hV(S上S下)h球S球面4R2VR3(2)求幾何體體積常用技巧等體積法；割補(bǔ)法4平行關(guān)系(1)基本性質(zhì)4平行于同一條直線的兩條直線_即如果直線ab，cb，那么_(2)直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理?xiàng)l件結(jié)論符號(hào)語(yǔ)言判定如果_的一條直線和_的一條直線平行這條直線和這個(gè)平面_，m，_l性質(zhì)如果一條直線和一個(gè)平面_，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面_這條直線和_l，_，_mlm(3)平面與平面平行的判定文字語(yǔ)言：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)語(yǔ)言：a，b，_，a，b.圖形語(yǔ)言：如圖所示(4)平面與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行符號(hào)語(yǔ)言：，a，_ab.圖形語(yǔ)言：如圖所示作用：證明兩直線平行5垂直關(guān)系(1)直線與平面垂直的判定定理定理：如果一條直線與平面內(nèi)的_直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直推論：如果在兩條_中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面(2)直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的_一條直線垂直符號(hào)表示：ab.性質(zhì)2：如果兩條直線_，那么這兩條直線平行(3)面面垂直的判定定理如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_，則這兩個(gè)平面互相垂直(4)面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在_垂直于_的直線垂直于另一個(gè)平面6共面與異面直線(1)共面：空間中的_或_，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說(shuō)它們共面(2)異面直線：既_又_的直線類(lèi)型一三視圖與表面積及體積的計(jì)算例1(1)如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A5 B52C42 D42(2)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)m3.反思與感悟此類(lèi)題目是先將三視圖還原成幾何體，計(jì)算幾何體的體積時(shí)，對(duì)于不規(guī)則的幾何體可利用割補(bǔ)法求體積跟蹤訓(xùn)練1(1)若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)(2)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)類(lèi)型二空間中的平行問(wèn)題例2如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)求證：(1)GE平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.反思與感悟(1)判斷線線平行的方法利用定義：證明線線共面且無(wú)公共點(diǎn)利用平行公理：證明兩條直線同時(shí)平行于第三條直線利用線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab.利用面面平行的性質(zhì)定理：，a，bab.利用線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab.(2)判定線面平行的方法利用定義：證明直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，往往借助反證法利用直線和平面平行的判定定理：a，b，aba.利用面面平行的性質(zhì)的推廣：，aa.(3)判定面面平行的方法利用面面平行的定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)利用面面平行的判定定理：a，b，abA，a，b.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即a，a.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即，.跟蹤訓(xùn)練2如圖，ABC為正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中點(diǎn)，N是EC的中點(diǎn)，求證：平面DMN平面ABC.類(lèi)型三空間中的垂直關(guān)系例3如圖，已知直角梯形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，且AECD，又G，F(xiàn)分別為DA，EC的中點(diǎn)，將ADE沿AE折起，使得DEEC.(1)求證：AE平面CDE；(2)求證：FG平面BCD；(3)在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR平面DCB，并說(shuō)明理由反思與感悟空間中垂直關(guān)系的判定方法(1)判定線線垂直的方法計(jì)算所成的角為90°(包括平面角和異面直線所成的角)線面垂直的性質(zhì)(若a，b，則ab)(2)判定線面垂直的方法線面垂直定義(一般不易驗(yàn)證任意性)線面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa)平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(ab，ba)面面垂直的性質(zhì)(，l，a，ala)面面平行的性質(zhì)(a，a)(3)面面垂直的判定方法根據(jù)定義(作兩平面構(gòu)成二面角的平面角，計(jì)算其為90°)面面垂直的判定定理(a，a)跟蹤訓(xùn)練3如圖，在ABC中，ACBCAB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)(1)求證：GF平面ABC；(2)求證：平面EBC平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.1某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是()A2 B4C22 D52若l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面3設(shè)有不同的直線m、n和不同的平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，m，n，則C若，m，則mD若，m，m，則m4.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過(guò)P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.5.如圖，在棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.1研究空間幾何體，需在平面上畫(huà)出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫(huà)它的三視圖，由三視圖可得到其直觀圖，同時(shí)可以通過(guò)作截面把空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決另外，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，我們都是通過(guò)展開(kāi)圖、化空間為平面的方法得到的，求球的切接問(wèn)題通常也是由截面把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決2轉(zhuǎn)化思想是證明線面平行與垂直的主要思路，其關(guān)系為答案精析知識(shí)梳理4(1)平行ac(2)不在一個(gè)平面平面內(nèi)平行l(wèi)lm平行相交兩平面的交線平行l(wèi)(3)abP(4)b5(1)兩條相交平行直線(2)任意垂直于同一個(gè)平面(3)一條垂線(4)一個(gè)平面內(nèi)它們交線6(1)幾個(gè)點(diǎn)幾條直線(2)不平行不相交題型探究例1(1)A如圖所示，該幾何體的表面積S1×1×1×1×22××(12)×1××5，故選A.(2)解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體由相同底面的兩圓錐和一個(gè)圓柱組成，底面半徑為1 m，圓錐的高為1 m，圓柱的高為2 m，所以該幾何體的體積V2××12×1×12×2(m3)跟蹤訓(xùn)練1(1)解析由主視圖知，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，外接球的球心在上下兩個(gè)三角形中心連線的中點(diǎn)上，連接球心和任意一個(gè)頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)為球的半徑，則R2()2()2(其中R為球的半徑)，則球的表面積S4R24×.(2)24解析由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由主視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的在長(zhǎng)方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示在圖(1)中，SABC·AA1×4×3×530， ·PB1××4×3×36.故幾何體ABCPA1C1的體積為30624.例2證明(1)取B1D1中點(diǎn)O，連接GO，OB，易證OG綊B1C1，BE綊B1C1，OG綊BE，四邊形BEGO為平行四邊形OBGE.OB平面BB1D1D，GE平面BB1D1D，GE平面BB1D1D.(2)由正方體性質(zhì)得B1D1BD，B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.連接HB，D1F，易證HBFD1是平行四邊形，得HD1BF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.跟蹤訓(xùn)練2證明M、N分別是EA與EC的中點(diǎn)，MNAC，又AC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC，DB平面ABC，EC平面ABC，BDEC，N為EC中點(diǎn)，EC2BD，NC綊BD，四邊形BCND為矩形，DNBC，又DN平面ABC，BC平面ABC，DN平面ABC，又MNDNN，平面DMN平面ABC.例3(1)證明由已知得DEAE，AEEC.DEECE，DE，EC平面DCE，AE平面CDE.(2)證明取AB的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，GHBD，F(xiàn)HBC.GH平面BCD，BD平面BCD，GH平面BCD.同理，F(xiàn)H平面BCD，又GHFHH，平面FHG平面BCD，GF平面FHG，GF平面BCD.(3)解取線段AE的中點(diǎn)R，DC的中點(diǎn)M，DB的中點(diǎn)S，連接MS，RS，BR，DR，EM，則MS綊BC.又RE綊BC，MS綊RE，四邊形MERS是平行四邊形，RSME.在DEC中，EDEC，M是CD的中點(diǎn)，EMDC.由(1)知AE平面CDE，AEBC，BC平面CDE.EM平面CDE，EMBC.BCCDC，EM平面BCD.EMRS，RS平面BCD.RS平面BDR，平面BDR平面DCB.跟蹤訓(xùn)練3(1)證明如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接HF，GH.因?yàn)镚，F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn)，所以HGBC，HFDE.又因?yàn)樗倪呅蜛DEB為正方形，所以DEAB，從而HFAB.所以HF平面ABC，HG平面ABC.又因?yàn)镚HHFH，所以平面HGF平面ABC.所以GF平面ABC.(2)證明因?yàn)樗倪呅蜛DEB為正方形，所以EBAB.又因?yàn)槠矫鍭BED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，所以BE平面ABC，所以BEAC.又因?yàn)镃A2CB2AB2，所以ACBC.又因?yàn)锽EBCB，所以AC平面BCE.又因?yàn)锳C平面ACD，從而平面EBC平面ACD.(3)解取AB的中點(diǎn)N，連接CN，因?yàn)锳CBC，所以CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，所以CN平面ABED.因?yàn)镃ABED是四棱錐，所以VCABEDSABED·CNa2·aa3.即幾何體ADEBC的體積Va3.當(dāng)堂訓(xùn)練1C2.B3.D4.a解析MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.5證明(1)因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DEPA.又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因?yàn)镈F5，故DF2DE2EF2，所以DEF90°，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因?yàn)锳CEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.15