2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 6 直線、圓、圓錐曲線教學(xué)案 理

6.直線、圓、圓錐曲線要點重溫·1直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角的范圍為0，)(2)經(jīng)過兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的傾斜角為(90°)，則斜率為ktan (x1x2)；(3)解決直線的傾斜角與斜率的問題，可借助ktan 的圖象(如圖22)圖22應(yīng)用1已知直線l過P(1,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：07804189】答案5，) 2直線方程的幾種形式：點斜式：yy0k(xx0)；斜截式：ykxb；兩點式：；截距式：1(a0，b0)；一般式：AxByC0(A2B20)要注意由于“截距為零”或“斜率不存在”等特殊情況造成丟解應(yīng)用2若直線在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍，且過點(1,2)，則此直線方程為_答案x2y50或y2x3兩直線的平行與垂直(1)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1l2k1k2；l1l2k1·k21.(2)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則有l(wèi)1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20.特別提醒： ，僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件應(yīng)用3設(shè)直線l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，當(dāng)m_時，l1l2；當(dāng)m_時，l1l2；當(dāng)_時l1與l2相交；當(dāng)m_時，l1與l2重合答案1m3且m134點到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點P(x0，y0)到直線AxByC0的距離為d；(2)兩平行線l1：AxByC10，l2：AxByC20間的距離為d.應(yīng)用4兩平行直線3x2y50與6x4y50間的距離為_答案5圓的方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2；(2)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F>0)；(3)以線段P1P2為直徑的圓方程：(xx1)(xx2) (yy1)(yy2)0.(4)求圓的方程的方法：待定系數(shù)法，即根據(jù)題意列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組，求得a，b，r或D，E，F(xiàn)的對應(yīng)值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程便可解題時注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用應(yīng)用5(1)若方程a2x2(a2)y22axa0表示圓，則a_.(2)求與x軸相切，圓心在直線3xy0上，且被直線xy0截得的弦長為2的圓的方程答案(1)1(2)x2y22x6y10或 x2y22x6y106直線與圓的位置關(guān)系(1)若直線與圓相交，設(shè)弦長為l，弦心距為d，半徑為r，則l2.(2)圓O內(nèi)過點A的最長弦即為過該點的直徑，最短弦為過該點且垂直于直徑的弦(3)討論直線與圓的位置關(guān)系時，一般不用>0，0，<0，而用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系，即d<r，dr，d>r，分別確定相交、相切、相離的位置關(guān)系應(yīng)用6過點(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30B2xy30C4xy30D4xy30解析點(3,1)與圓心(1,0)的連線的斜率為，所以直線AB的斜率為2，顯然(1,1)為其中一個切點，所以直線AB的方程為y12(x1)，化簡得2xy30.故選A.答案A7(1) 圓錐曲線的定義和性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a>|F1F2|)|PF1|PF2|2a (2a<|F1F2|)|PF|PM|，點F不在直線l上，PMl于M標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1(a>0，b>0)y22px(p>0)圖形范圍|x|a，|y|b|x|ax0頂點(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱關(guān)于x軸對稱焦點(±c,0)(，0)軸長軸長2a，短軸長2b實軸長2a，虛軸長2b離心率e (0<e<1)e (e>1)e1準(zhǔn)線x通徑|AB|AB|2p漸近線y±x(2) 求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，一定要先定位，再定量應(yīng)用7 (1)已知拋物線y22px(p>0)上一點M(1，m)(m>0)到其焦點的距離為5，雙曲線y21的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是()A.BC.D(2)若1表示橢圓，則m，n應(yīng)滿足的關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號：07804190】(3)已知橢圓的離心率為，且過點(2,3)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析(1)由拋物線定義可得M點到準(zhǔn)線的距離為5，p8，拋物線方程為y216x，M(1,4)，點A(，0)，由AM的斜率等于漸近線的斜率得，解得a，故選A.答案(1)A(2)m0，n0，mn(3) 1和 18(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關(guān)系：有兩解時相交；無解時相離；有唯一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切(2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長|P1P2|或|P1P2|.(3)過拋物線y22px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則焦半徑|CF|x1；弦長|CD|x1x2p；x1x2，y1y2p2.應(yīng)用8已知拋物線的方程為y22px(p>0)，過拋物線上一點M(p，p)和拋物線的焦點F作直線l交拋物線于另一點N，則|NF|FM|等于()A1B1C12D13解析由題意可知直線l的方程為y2，聯(lián)立方程得N，所以|NF|p，|FM|pp，所以|NF|FM|12.答案C應(yīng)用9已知雙曲線x21，過點A(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于P、Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解設(shè)被A(1,1)所平分的弦所在直線方程為yk(x1)1.代入雙曲線方程x21，整理得，(2k2)x22k(k1)x32kk20，由4k2(k1)24(2k2)(2k3k2)>0，解得k<.設(shè)直線與雙曲線交點為M(x1，y1)，N(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，點A(1,1)是弦中點，則1.1，解得k2>，故不存在被點A(1,1)平分的弦查缺補漏·1已知圓C：(xa)2(yb)2r2的圓心為拋物線y24x的焦點，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為()A(x1)2y2Bx2(y1)2C(x1)2y21Dx2(y1)21C因為拋物線y24x的焦點為(1,0)，所以a1，b0，又直線3x4y20與圓C相切，得r1，所以該圓的方程為(x1)2y21.2已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x，且其右焦點為(5,0)，則雙曲線C的方程為() 【導(dǎo)學(xué)號：07804191】A.1B1C.1D1B由題意得，c2a2b225，所以a4，b3，所求雙曲線方程為1.3已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M(2,1)，則直線l的斜率為()ABCD1C由題意得，2ab12a212，b23，利用點差法得直線l的斜率為，選C.4若拋物線x24y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為()ABC1D2D設(shè)拋物線的焦點為F(0,1)，AB的中點為M，準(zhǔn)線方程為y1，則點M到準(zhǔn)線的距離d(|AF|BF|)|AB|3，即點M到準(zhǔn)線的距離的最小值為dmin3，所以點M到x軸的最短距離dmindmin12，選D.5已知P為橢圓1上的點，點M為圓C1：(x3)2y21上的動點，點N為圓C2：(x3)2y21上 的動點，則|PM|PN|的最大值為()A8B12C16D 20B由題可知，(|PM|PN|)max|PC1|PC2|212，故選B.6過曲線C1：1(a>0，b>0)的左焦點F1作曲線C2：x2y2a2的切線，設(shè)切點為M，延長F1M交曲線C3：y22px(p>0)于點N，其中C1、C3有一個共同的焦點，若|MF1|MN|，則曲線C1的離心率為()A.B1C.1DD如圖所示，OMF1N，且M為線段F1N的中點，所以ANF2N2a，F(xiàn)2NF1N，所以在RtF1F2N中，cosNF1F2，在RtF1AN中，cosF1NA，又因為NF1F2F1NA，所以，即c2a2b2ac，解之得e，故選D.7已知雙曲線C1：y21，雙曲線C2：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2的一條漸近線上的點，且OMMF2，O為坐標(biāo)原點，若SOMF216，且雙曲線C1，C2的離心率相同，則雙曲線C2的實軸長是()A32B16C8D4B因為雙曲線C2：1與雙曲線C1：y21的離心率相同，所以e，解得，即雙曲線C2的一條漸近線方程為yx，即x2y0，又因為OMMF2，OMF2的面積為16，所以|OM|·|MF2|MF2|216，解得|MF2|4，即右焦點F2(c,0)到漸近線x2y0的距離為4，所以4，解得c4，a8,2a16，即雙曲線C2的實軸長為16.故選B.8拋物線y22px(p>0)的焦點為F，O為坐標(biāo)原點，M為拋物線上一點，且|MF|4|OF|，MFO的面積為4，則拋物線方程為()Ay26xBy28xCy216xDy2xB依題意，設(shè)M(x，y)，|OF|，所以|MF|2p，x2p，x，yp，又MFO的面積為4，所以××p4，p4，所以拋物線方程為y28x，選B.9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y2x4，圓C的半徑為1，圓心在直線l上，若圓C上存在點M，且M在圓D：x2(y1)24上，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是()A.B.C. D.B點M既在圓C上，又在圓D上，所以圓C和圓D有公共點，圓C 的圓心為(a,2a4) ，半徑為1，圓D的圓心為(0，1) ，半徑為2，則圓心距 ，滿足 ，解得：0a ，故選B.10已知圓C：x2y24，點P為直線x2y90上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB, A、B為切點，則直線AB經(jīng)過定點A.BC(2,0)D(9,0)A設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0), 則PA：x1xy1y4；PB：x2xy2y4; 即x1x0y1y04；x2x0y2y04；因此A、B在直線x0xy0y4上，直線AB方程為x0xy0y4，又x02y090，所以(92y0)xy0y4y0(y2x)9x40即y2x0,9x40y，x，直線AB經(jīng)過定點，選A.11已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點分別是B1，B2，點C是B1F2的中點，若·2，且CF1B1F2，則橢圓的方程為_1由題意可得F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，C，·(c，b)·(c，b)c2b22，可得·0，即有·(c，b)c20，解得c1，b，a2，可得橢圓的方程為1.12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是_圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4,0)由題意知(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2，即2.整理，得3k24k0，解得0k.故k的最大值是.13已知雙曲線C：1(b>a>0)的右焦點為F，O為坐標(biāo)原點，若存在直線l過點F交雙曲線C的右支于A，B兩點，使·0，則雙曲線離心率的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：07804192】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為xmyc(0m<)，聯(lián)立雙曲線方程，消去x，得(b2m2a2)y22b2mcyb40，所以y1y2，y1y2.因為·x1x2y1y20，即m2y1y2mc(y1y2)c2y1y20，代入整理，得b4m22b2m2c2c2b2m2a2c2b40,0m2<.由b4a2b20，得(c2a2)2a2c20，即c43a2c2a40，e43e210，解得e；由<，得b4a4a2c2<0，即(c2a2)2a4a2c2<0，c43a2c2<0，所以<.綜上所述，e.14已知直線l：xmy1過橢圓C：1(a>b>0)的右焦點F，拋物線x24y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A，B兩點(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l交y軸于點M，且1，2，當(dāng)m變化時， 12的值是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明由解(1)易知橢圓右焦點F(1,0)，c1，拋物線x24y的焦點坐標(biāo)(0，)，b， a2b2c24.橢圓C的方程為1 .(2)易知m0，M，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 (3m24)y26my90，(6m)236(3m24)144(m21)>0.y1y2，y1·y2 .又由1，2得：11，21.122· .15已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x24y的焦點(1)若A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點，設(shè)點P(4,0)，連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，在(2)的條件下，過點M的直線交橢圓C于S，T兩點，求·的取值范圍解 (1)證明：設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，拋物線x24y的焦點為(0，)由題意，可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由題意可知直線PA存在斜率，設(shè)直線PA的方程為yk(x4)，代入橢圓方程可得(4k23)x232k2x64k2120.由322k44(4k23)(64k212)>0，有<k<.設(shè)A(x1，y1)，E(x2，y2)，則B(x1，y1)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2，x1x2直線BE的方程為yy1(xx1)，令y0，可得xMx1，將y1k(x14)，y2k(x24)代入上式，整理可得xM將，代入整理可得xM1直線BE與x軸相交于定點M(1,0)(2)當(dāng)過點M的直線ST的斜率為0時，S(2,0)，T(2,0)，此時·4.當(dāng)過點M的直線ST的斜率不為0時，設(shè)直線ST的方程為xmy1，且設(shè)點S(x1，y1)，T(x2，y2). 聯(lián)立，消去x整理，得(3m24)y26my90，由根與系數(shù)的關(guān)系得：y1y2，y1y2.從而·x1x2y1y2(my11)(my21)y1y2(m21)y1y2m(y1y2)114綜上所述，·的取值范圍為.11