2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-1

第一章 常用邏輯用語學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分條件、必要條件的概念，掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱命題、存在性命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定知識(shí)點(diǎn)一命題及其關(guān)系1判斷一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵是：(1)為_；(2)能_2互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題的真假性_3四種命題之間的關(guān)系如圖所示知識(shí)點(diǎn)二充分條件、必要條件和充要條件1定義一般地，若p則q為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件2特征充分條件與必要條件具有以下兩個(gè)特征：(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的_條件；(2)傳遞性：若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的_條件即若pq，qr，則pr.必要條件和充分條件一樣具有傳遞性，但若p是q的充分條件，q是r的必要條件，則p與r的關(guān)系不能確定知識(shí)點(diǎn)三簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞1常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“_”、“_”、“_”2短語“所有”“任意”“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中通常稱為全稱量詞，通常用符號(hào)“x”表示“_”3短語“有一個(gè)”“有些”“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中通常稱為存在量詞，通常用符號(hào)“x”表示“_”4含有全稱量詞的命題叫做_命題，含有存在量詞的命題叫做_命題類型一充分條件與必要條件、充要條件的探究命題角度1充分條件與必要條件的再探究例1設(shè)甲、乙、丙三個(gè)命題，若甲是乙的充要條件；丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，則()A丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C丙是甲的充要條件D丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件反思與感悟若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，即q的充分條件是p，p的必要條件是q.如果將“必要條件”理解為“必然結(jié)果”，則可認(rèn)為p的必然結(jié)果是q，q是p的必然結(jié)果則pD/q易表述為以下幾種說法：p是q的不充分條件，q的不充分條件是p；q是p的不必要條件，p的不必要條件是q.跟蹤訓(xùn)練1使a>b>0成立的一個(gè)充分不必要條件是()Aa2>b2>0 B Cln a>ln b>0 Dxa>xb且x>0.5命題角度2充要條件的再探究例2設(shè)數(shù)列an、bn、cn滿足：bnanan2，cnan2an13an2(n1，2，3，)，證明：an為等差數(shù)列的充要條件是cn為等差數(shù)列且bnbn1(n1，2，3，)反思與感悟利用充要條件的定義證明問題時(shí)，需要從兩個(gè)方面加以證明，切勿漏掉其中一個(gè)方面跟蹤訓(xùn)練2設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai1的矩形的面積(i1，2，)，則An為等比數(shù)列的充要條件是()Aan是等比數(shù)列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數(shù)列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同類型二等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用例3已知c>0，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：不等式x|x2c|>1的解集為R.如果p和q有且僅有一個(gè)為真命題，求c的取值范圍反思與感悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是包含在化歸思想中的一種比較具體的數(shù)學(xué)思想，本章主要體現(xiàn)在四種命題間的相互轉(zhuǎn)化與集合之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化等，即以充要條件為基礎(chǔ)，把同一種數(shù)學(xué)意義的內(nèi)容從一種數(shù)學(xué)語言形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)語言形式，從而使復(fù)雜問題簡單化、具體化跟蹤訓(xùn)練3已知命題p：(x1)(x5)0，命題q：1mx<1m(m>0)(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若m5，“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍類型三分類討論思想的應(yīng)用例4已知關(guān)于x的方程(mZ)：mx24x40，x24mx4m24m50，求方程和的根都是整數(shù)的充要條件反思與感悟分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想之一，利用分類討論思想解答問題已成為高考中考查學(xué)生知識(shí)和能力的熱點(diǎn)解題中要找清討論的標(biāo)準(zhǔn)跟蹤訓(xùn)練4已知p：2；q：x2axxa.若綈p是綈q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”2已知，是兩個(gè)不同的平面，直線a，直線b，p：a與b無公共點(diǎn)，q：，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是_4對任意x1，2，x2a0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5(1)若p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的什么條件？(2)若p：|3x4|>2，q：>0，則綈p是綈q的什么條件？1判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的含義，應(yīng)根據(jù)命題中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)的分析與真假的判斷2判斷命題真假的步驟3命題pq，pq，綈p的真假判斷，如下表：pq綈ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)注意：(1)全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題(2)命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念對一個(gè)命題進(jìn)行否定，就是要對其結(jié)論進(jìn)行否定，而否命題是既否定條件又否定結(jié)論提醒：完成作業(yè)第一章章末復(fù)習(xí)課答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一1(1)陳述句(2)判斷真假2相同知識(shí)點(diǎn)二2(1)必要(2)充分知識(shí)點(diǎn)三1且或非2對任意x3存在x4全稱存在性題型探究例1A跟蹤訓(xùn)練1C例2證明(必要性)設(shè)an是公差為d1的等差數(shù)列，則bn1bn(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)d1d10，所以bnbn1(n1，2，3，)成立又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2)d12d13d16d1(常數(shù))(n1，2，3，)，數(shù)列cn為等差數(shù)列(充分性)設(shè)數(shù)列cn是公差為d2的等差數(shù)列，且bnbn1(n1，2，3，)cnan2an13an2，cn2an22an33an4.得cncn2(anan2)2(an1an3)3(an2an4)bn2bn13bn2.cncn2(cncn1)(cn1cn2)2d2，bn2bn13bn22d2，同理有bn12bn23bn32d2.得(bn1bn)2(bn2bn1)3(bn3bn2)0.bn1bn0，bn2bn10，bn3bn20，由得bn1bn0(n1，2，3，)由此不妨設(shè)bnd3(n1，2，3，)，則anan2d3(常數(shù))由此cnan2an13an24an2an13d3，從而cn14an12an23d34an12an5d3.兩式相減得cn1cn2(an1an)2d3，因此an1an(cn1cn)d3d2d3(常數(shù))(n1，2，3，)，數(shù)列an是等差數(shù)列跟蹤訓(xùn)練2D例3解函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減0<c<1.不等式x|x2c|>1的解集為R函數(shù)yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函數(shù)yx|x2c|在R上的最小值為2c，2c>1，得c>.如果p真q假，則解得0<c；如果q真p假，則解得c1.c的取值范圍為(0，1，)跟蹤訓(xùn)練3解(1)由命題p：(x1)·(x5)0，解得1x5.命題q：1mx<1m(m>0)p是q的充分條件，1，51m，1m)，解得m>4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4，)(2)m5，命題q：4x<6.“pq”為真命題，“pq”為假命題，命題p，q為一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，可得解得x.當(dāng)q真p假時(shí)，可得解得4x<1或5<x<6.因此x的取值范圍是4，1)(5，6)例4解當(dāng)m0時(shí)，方程的根為x1，方程化為x250，無整數(shù)根，m0.當(dāng)m0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是164×4m0m1；方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是16m24(4m24m5)0m.m1.又mZ，m1或m1.當(dāng)m1時(shí)，方程為x24x40，無整數(shù)根；當(dāng)m1時(shí)，方程為x24x40，方程為x24x50.此時(shí)和均有整數(shù)根綜上，方程和均有整數(shù)根的充要條件是m1.跟蹤訓(xùn)練4解p：2，0，即1x<3.又q：x2axxa，x2(a1)xa0.當(dāng)a<1時(shí)，ax1；當(dāng)a1時(shí)，x1；當(dāng)a>1時(shí)，1xa.設(shè)q對應(yīng)的集合為A，p對應(yīng)的集合為B，綈p是綈q的充分條件RBRA，即AB.當(dāng)a<1時(shí)，AB，不合題意；當(dāng)a1時(shí)，AB，符合題意；當(dāng)a>1時(shí)，1xa，要使AB，則1<a<3.綜上，符合條件的a1，3)當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.B3.4.(，05解(1)兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，兩條直線互相垂直，pq.又一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，兩條直線也垂直，qp.p是q的充分不必要條件(2)解不等式|3x4|>2，得p：x|x>2或x<，綈p：x|x2解不等式>0，得q：x|x<1或x>2綈q：x|1x2綈p是綈q的充分不必要條件9