2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程章末復習提升教學案 新人教B版選修1-1

第二章 圓錐曲線與方程1能夠熟練使用直接法、待定系數(shù)法、定義法求橢圓方程，能夠用“坐標法”研究橢圓的基本性質(zhì)，能夠利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、參數(shù)法解決橢圓中的有關(guān)問題2能夠根據(jù)所給的幾何條件熟練地求出雙曲線方程，并能靈活運用雙曲線定義、參數(shù)間的關(guān)系解決相關(guān)問題；準確理解參數(shù)a、b、c、e的關(guān)系、漸近線及其幾何意義，并靈活運用3會根據(jù)方程形式或焦點位置判斷拋物線的標準方程的類型；會根據(jù)拋物線的標準方程確定其幾何性質(zhì)以及會由幾何性質(zhì)確定拋物線的方程了解拋物線的一些實際應用題型一圓錐曲線定義的應用研究有關(guān)點間的距離的最值問題時，常用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點的距離或利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決有關(guān)的最值問題例1若點M(1,2)，點C是橢圓1的右焦點，點A是橢圓的動點，則|AM|AC|的最小值是_答案82解析設(shè)點B為橢圓的左焦點，則B(3,0)，點M(1,2)在橢圓內(nèi)，那么|BM|AM|AC|AB|AC|2a，所以|AM|AC|2a|BM|，而a4，|BM|2，所以(|AM|AC|)min82.跟蹤演練1拋物線y22px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則()Ax1，x2，x3成等差數(shù)列By1，y2，y3成等差數(shù)列Cx1，x3，x2成等差數(shù)列Dy1，y3，y2成等差數(shù)列答案A解析如圖，過A、B、C分別作準線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義：|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.又|AA|x1，|BB|x2，|CC|x3，2(x2)x1x32x2x1x3，選A.題型二有關(guān)圓錐曲線性質(zhì)的問題有關(guān)求圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等是考試中常見的問題，只要掌握好基本公式和概念，充分理解題意，大都可以順利求解例2雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()A2B.C.D.答案C解析雙曲線1的兩條漸近線方程為y±x，依題意·() 1，故1，所以1即e22，所以雙曲線的離心率e.故選C.跟蹤演練2已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是()Ax±yBy±xCx±yDy±x答案D解析由雙曲線方程判斷出公共焦點在x軸上，橢圓焦點(±，0)，雙曲線焦點(±，0)，3m25n22m23n2，m28n2，又雙曲線漸近線為y±·x，由m28n2，|m|2|n|，得y±x.題型三直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題1直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可分為三類：無公共點、僅有一個公共點及有兩個相異的公共點其中，直線與圓錐曲線僅有一個公共點，對于橢圓，表示直線與其相切；對于雙曲線，表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對于拋物線，表示與其相切或直線與其對稱軸平行2有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的題目可能會涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系中的弦長、焦點弦及弦中點問題、取值范圍、最值等問題3這類問題綜合性強，分析這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法、對稱的方法及根與系數(shù)的關(guān)系等例3已知向量a(x，y)，b(1,0)且(ab)(ab)(1)求點Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點M、N，又點A(0，1)，當|AM|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由題意，得ab(x，y)，ab(x，y)，(ab)(ab)，(ab)·(ab)0，即(x)(x)y·y0.化簡得y21，Q點的軌跡C的方程為y21.(2)由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個不同的交點，>0，即m2<3k21.()當k0時，設(shè)弦MN的中點為P(xP，yP)，xM、xN分別為點M、N的橫坐標，則xP，從而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN.則，即2m3k21，將代入得2m>m2，解得0<m<2，由得k2>0，解得m>，故所求的m的取值范圍是.()當k0時，|AM|AN|，APMN，由m2<3k21，解得1<m<1.綜上所述，當k0時，m的取值范圍是，當k0時，m的取值范圍是(1,1)跟蹤演練3已知橢圓C：1 (a>b>0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值解(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意有c，b1.所求橢圓方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)當ABx軸時，|AB|.當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為ykxm.由已知，得m2(k21)把ykxm代入橢圓方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)·當k0時|AB|23334.當且僅當9k2，即k±時等號成立此時12(3k21m2)>0，當k0時，|AB|3.綜上所述，|AB|max2.當|AB|最大時，AOB面積取得最大值S×|AB|max×.1.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個重要命題點，在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn)2圓錐曲線的標準方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，高考對圓錐曲線標準方程的考查方式有兩種：一個是在解答題中作為試題的入口進行考查；二是在選擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)進行考查3圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點內(nèi)容，高考對此進行重點考查，主要考查橢圓與雙曲線的離心率的求解、雙曲線的漸近線方程的求解，試題一般以圓錐曲線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等為主進行交匯命題4雖然考綱中沒有直接要求關(guān)于直線與圓錐曲線相結(jié)合的知識，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸近線、拋物線的準線、圓錐曲線的對稱軸等都是直線高考不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進行重點考查，考查方式既可以是選擇題、填空題，也可以是解答題5高考對圓錐曲線的考查是綜合性的，這種綜合性體現(xiàn)在圓錐曲線、直線、圓、平面向量、不等式等知識的相互交匯，高考對圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進行，一般以橢圓或者拋物線為依托，全面考查圓錐曲線與方程的求法、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)、方程、不等式、平面向量等在解決問題中的綜合運用6