2017-2018版高中數(shù)學 第一章 集合章末復習課學案 北師大版必修1

第一章 集合學習目標1.系統(tǒng)和深化對集合基礎(chǔ)知識的理解與掌握.2.重點掌握好集合間的關(guān)系與集合的基本運算1集合元素的三個特性：_，_，_.2元素與集合有且只有兩種關(guān)系：_，_.3已經(jīng)學過的集合表示方法有_，_，_，_.4集合間的關(guān)系與集合的運算符號定義Venn圖子集ABxAxB真子集ABAB且存在x0B但x0A并集ABx|xA或xB交集ABx|xA且xB補集UA(AU)x|xU且xA5.常用結(jié)論(1)A；(2)A_；AA_；ABA_.(3)A_；AA_；ABA_.(4)A(UA)_；A(UA)_；U(UA)_.類型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的是()AM(2,1)，(3,2)，N(1,2)BM2,1，N1,2CMy|yx21，xR，Ny|yx21，xNDM(x，y)|yx21，xR，Ny|yx21，xR反思與感悟要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點集等跟蹤訓練1設(shè)集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，則AB_.類型二集合間的基本關(guān)系例2若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值組成的集合反思與感悟(1)在分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答(2)對于兩集合A，B，當AB時，不要忽略A的情況跟蹤訓練2下列說法中不正確的是_(只需填寫序號)若集合A，則A；若集合Ax|x210，B1,1，則AB；已知集合Ax|1<x<2，Bx|x<a，若AB，則a>2.類型三集合的交、并、補運算例3設(shè)全集為R，Ax|3x<7，Bx|2<x<10，求R(AB)及(RA)B.反思與感悟求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否跟蹤訓練3已知集合Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，則A(UB)等于()A1 B3,6C4,5 D1,3,4,5,6例4設(shè)全集UR，Ax|0<x<2，Bx|x<1則圖中陰影部分表示的集合為_反思與感悟解決這一類問題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖和數(shù)軸，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來跟蹤訓練4學校舉辦了排球賽，某班45名同學中有12名同學參賽，后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學參賽，已知兩項都參賽的有6名同學，兩項比賽中，這個班共有多少名同學沒有參加過比賽？類型四關(guān)于集合的新定義題例5設(shè)A為非空實數(shù)集，若對任意的x，yA，都有xyA，xyA，且xyA，則稱A為封閉集集合A2，1,0,1,2為封閉集；集合 An|n2k，kZ為封閉集；若集合A1，A2為封閉集，則A1A2為封閉集；若A為封閉集，則一定有0A.其中正確結(jié)論的序號是_反思與感悟新定義題是近幾年高考中集合題的熱點題型，解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解，也就是要在準確把握新信息的基礎(chǔ)上，利用已有的知識來解決問題跟蹤訓練5設(shè)數(shù)集Mx|mxm，Nx|nxn，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果ba叫作集合x|axb(b>a)的“長度”，那么集合MN的“長度”的最小值是()A. B. C. D.1已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有()A2個 B4個C6個 D8個2下列關(guān)系中正確的個數(shù)為()R；0N*；5Z.A0 B1 C2 D33設(shè)全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x<5，則集合(UA)B等于()Ax|0<x<2 Bx|0<x2Cx|0x<2 Dx|0x24設(shè)全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)等于()A BdCb，e Da，c5已知Py|ya21，aR，Qm|mx24x5，xR，則P與Q的關(guān)系不正確的是()APQ BPQCPQ DPQ1要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系2在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進行檢驗，忽視集合中元素的性質(zhì)是導致錯誤的常見原因之一答案精析知識梳理1確定性互異性無序性23列舉法描述法Venn圖常用數(shù)集字母代號5(2)AAAB(3)AAB(4)UA題型探究例1BA選項中M，N兩集合的元素個數(shù)不同，故不可能相同；B選項中M，N均為含有1,2兩個元素的集合，由集合中元素的無序性可得MN；C選項中M，N均為數(shù)集，顯然有MN；D選項中M為點集，即拋物線yx21上所有點的集合，而N為數(shù)集，即拋物線yx21上點的縱坐標，故選B.跟蹤訓練1(4,4)解析由得AB(4,4)例2解由題意得，P3,2當a0時，S，滿足SP；當a0時，方程ax10的解為x，為滿足SP，可使3，或2，即a，或a.故所求集合為.跟蹤訓練2解析是任何集合的子集，故正確；x210，x±1，A1,1，AB，故正確；若AB，則a2，故錯誤例3解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，ABx|2<x<10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x<3或x7(RA)Bx|2<x<3或7x<10跟蹤訓練3BU0,1,2,3,4,5,6，B1,4,5，UB0,2,3,6，又A1,3,6，A(UB)3,6，故選B.例4x|1x<2解析圖中陰影部分表示的集合為A(UB)，因為UBx|x1，畫出數(shù)軸，如圖所示，所以A(UB)x|1x2跟蹤訓練4解設(shè)Ax|x為參加排球賽的同學，Bx|x為參加田徑賽的同學，則ABx|x為參加兩項比賽的同學畫出Venn圖(如圖)，則沒有參加過比賽的同學有45(12206)19(名)答這個班共有19名同學沒有參加過比賽例5解析集合A2，1,0,1,2中，224不在集合A中，所以不是封閉集；設(shè)x，yA，則x2k1，y2k2，k1，k2Z，故xy2(k1k2)A，xy2(k1k2)A，xy4k1k2A，故正確；反例是：集合A1x|x2k，kZ，A2x|x3k，kZ為封閉集，但A1A2不是封閉集，故不正確；若A為封閉集，則取xy，得xy0A.故填.跟蹤訓練5C方法一由已知可得解得0m，n1.取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得Mx|0x，Nx|x1，所以MNx|0xx|x1x|x，此時得集合MN的“長度”為.方法二集合M的“長度”為，集合N的“長度”為.由于M，N都是集合x|0x1的子集，而x|0x1的“長度”為1，由此可得集合MN的“長度”的最小值是()1.當堂訓練1B2.C3.C4.A5.D7