2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 3.3 全稱命題與特稱命題的否定學(xué)案 北師大版選修2-1

3.3全稱命題與特稱命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱命題與特稱命題的否定的意義.2.會(huì)對全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定.3.掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.知識點(diǎn)一全稱命題的否定思考嘗試寫出下面全稱命題的否定，并歸納寫全稱命題否定的方法.(1)所有矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)任意xR，x22x10.梳理寫全稱命題的否定的方法：(1)更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞；(2)將結(jié)論否定.全稱命題的否定是_命題.知識點(diǎn)二特稱命題的否定思考嘗試寫出下面特稱命題的否定，并歸納寫特稱命題否定的方法.(1)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；(3)存在xR，x21<0.梳理寫特稱命題的否定的方法：(1)將存在量詞改寫為全稱量詞；(2)將結(jié)論否定.特稱命題的否定是_命題.類型一全稱命題的否定例1寫出下列全稱命題的否定：(1)任何一個(gè)平行四邊形的對邊都平行；(2)數(shù)列：1,2,3,4,5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)；(3)任意a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.反思與感悟全稱命題的否定是特稱命題，對省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定.跟蹤訓(xùn)練1寫出下列全稱命題的否定：(1)p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；(2)p：所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)p：任何實(shí)數(shù)x都是方程5x120的根；(4)p：對任意實(shí)數(shù)x，x210.類型二特稱命題的否定例2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)p：存在x>1，使x22x30；(2)p：有些素?cái)?shù)是奇數(shù)；(3)p：有些平行四邊形不是矩形.反思與感悟特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時(shí)要分別改變其中的量詞和判斷詞.跟蹤訓(xùn)練2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；(3)存在x，yZ，使得xy3.類型三特稱命題、全稱命題的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)>0對于任意xR恒成立，并說明理由；(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使不等式mf(x)>0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.反思與感悟?qū)τ谏婕笆欠翊嬖诘膯栴}，通?？偸羌僭O(shè)存在，然后推出矛盾，或找出存在符合條件的元素.一般地，對任意的實(shí)數(shù)x，a>f(x)恒成立，只要a>f(x)max；若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min.跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)3ax26x1(aR).(1)當(dāng)a3時(shí)，求證：對任意xR，都有f(x)0；(2)如果對任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1.已知a>0且a1，命題“存在x>1，logax>0”的否定是()A.存在x1，logax>0 B.存在x>1，logax0C.任意x1，logax>0 D.任意x>1，logax02.設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：任意xA,2xB，則命題p的否定是()A.任意xA,2xB B.任意xA,2xBC.存在xA,2xB D.存在xA,2xB3.命題“對任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有>0”的否定是_.4.由命題“存在xR，x22xm0”是假命題，得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(a，)，則實(shí)數(shù)a_.5.已知函數(shù)f(x)x2mx1，命題p：“對任意xR，都有f(x)>0”，命題q：“存在xR，使x2m2<9”.若命題p的否定與q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.1.對含有全稱量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：第一步，將全稱量詞改寫成存在量詞，即將“任意”改為“存在”；第二步，將結(jié)論加以否定，如：將“”否定為“<”.2.對含有存在量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：第一步，將存在量詞改寫成全稱量詞；第二步，將結(jié)論加以否定.含有存在量詞的命題的否定是含有全稱量詞的命題.注意命題中可能省略了全稱或存在意義的量詞，要注意判斷.3.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，因此在書寫時(shí)，要注意量詞以及形式的變化，熟練掌握下列常見詞語的否定形式：原詞語否定詞語原詞語否定詞語是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有n個(gè)至多有(n1)個(gè)小于不小于至多有n個(gè)至少有(n1)個(gè)任意的某個(gè)能不能所有的某些等于不等于提醒：完成作業(yè)第一章§33.3答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考(1)將量詞“所有”換為：“存在一個(gè)”然后將結(jié)論否定，即“不是平行四邊形”，所以原命題的否定為“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”；用同樣的方法可得(2)(3)的否定：(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；(3)存在xR，x22x1<0.梳理(2)特稱知識點(diǎn)二思考(1)先將存在量詞“有些”改寫為全稱量詞“所有”，然后將結(jié)論“實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)”否定，即“實(shí)數(shù)的絕對值不是正數(shù)，于是得原命題的否定為“所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”；同理可得(2)(3)的否定：(2)所有平行四邊形都不是菱形；(3)任意xR，x210.梳理(2)全稱題型探究例1解(1)其否定：存在一個(gè)平行四邊形，它的對邊不都平行.(2)其否定：數(shù)列：1,2,3,4,5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù).(3)其否定：存在a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.(4)其否定：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.跟蹤訓(xùn)練1解(1)其否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓.(2)其否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù).(3)其否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x120的根.(4)其否定：存在實(shí)數(shù)x，使得x21<0.例2解(1)其否定：任意x>1，x22x30(假).(2)其否定：所有的素?cái)?shù)都不是奇數(shù)(假).(3) 其否定：所有的平行四邊形都是矩形(假).跟蹤訓(xùn)練2解(1)命題的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，即“所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”.為假命題.(2)命題的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，即“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”.由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題.(3)命題的否定是“任意x，yZ，xy3”.當(dāng)x0，y3時(shí)，xy3，因此命題的否定是假命題.例3解(1)不等式mf(x)>0可化為m>f(x)，即m>x22x5(x1)24.要使m>(x1)24對于任意xR恒成立，只需m>4即可.故存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)>0對于任意xR恒成立，此時(shí)，只需m>4.(2)不等式mf(x)>0可化為m>f(x)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m>4.所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，).跟蹤訓(xùn)練3(1)證明當(dāng)a3時(shí)，f(x)9x26x1，364×(9)×(1)0，對任意xR，都有f(x)0.(2)解f(x)4x恒成立，3ax22x10恒成立，即解得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，.當(dāng)堂訓(xùn)練1.D2.D3.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得2x404.15.解由于命題p：“對任意xR，都有f(x)>0”，所以命題p的否定為“不等式f(x)0在實(shí)數(shù)集上有解”，故m240，得m2或m2.又命題q：“存在xR，使x2m2<9”，即不等式x2<9m2在實(shí)數(shù)集上有解，故9m2>0，所以3<m<3.因?yàn)槊}p的否定與q均為真命題，所以m的取值范圍為(3，22,3).6