2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 2.1 一元二次不等式的解法學(xué)案 北師大版必修5

21一元二次不等式的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.2.掌握?qǐng)D像法解一元二次不等式.3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念思考我們知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一個(gè)元素均可使等式成立那么你能寫出不等式x2>1的解集嗎？梳理(1)形如ax2bxc>0(0)或ax2bxc<0(0)的不等式(其中a0)，叫作一元二次不等式(2)使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫這個(gè)一元二次不等式的解(3)一元二次不等式所有解組成的集，叫作一元二次不等式的解集知識(shí)點(diǎn)二“三個(gè)二次”的關(guān)系思考分析二次函數(shù)yx21與一元二次方程x210和一元二次不等式x21>0之間的關(guān)系梳理一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次方程、二次函數(shù)的聯(lián)系，如下表b24ac>00<0yax2bxc(a>0)的圖像ax2bxc0(a>0)的根沒有實(shí)數(shù)根ax2bxc>0(a>0)的解集x|xRax2bxc<0(a>0)的解集知識(shí)點(diǎn)三一元二次不等式的解法思考根據(jù)上表，嘗試解不等式x22>3x.梳理解一元二次方程的步驟解形如ax2bxc>0(0)或ax2bxc<0(0)的一元二次不等式，一般可分為三步：(1)確定對(duì)應(yīng)方程ax2bxc0的解；(2)畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)yax2bxc的圖像簡(jiǎn)圖；(3)由圖像得出不等式的解集類型一一元二次不等式的解法命題角度1二次項(xiàng)系數(shù)大于0例1求不等式4x24x1>0的解集反思與感悟當(dāng)所給不等式是非一般形式的不等式時(shí)，應(yīng)先化為一般形式，在具體求解一個(gè)一般形式的一元二次不等式的過(guò)程中，要密切結(jié)合一元二次方程的根的情況以及二次函數(shù)的圖像跟蹤訓(xùn)練1求不等式2x23x20的解集命題角度2二次項(xiàng)系數(shù)小于0例2解不等式x22x3>0.反思與感悟?qū)22x3>0轉(zhuǎn)化為x22x3<0的過(guò)程注意符號(hào)的變化，這是解本題關(guān)鍵之處跟蹤訓(xùn)練2求不等式3x26x>2的解集命題角度3含參數(shù)的二次不等式例3解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10.反思與感悟解含參數(shù)的不等式，可以按常規(guī)思路進(jìn)行：先考慮開口方向，再考慮判別式的正負(fù)，最后考慮兩根的大小關(guān)系，當(dāng)遇到不確定因素時(shí)再討論跟蹤訓(xùn)練3解關(guān)于x的不等式(xa)(xa2)0.類型二“三個(gè)二次”間對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用例4已知關(guān)于x的不等式x2axb<0的解集為x|1x2，試求關(guān)于x的不等式bx2ax1>0的解集反思與感悟給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)的開口及與x軸的交點(diǎn)，可以利用代入根或根與系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù)跟蹤訓(xùn)練4已知不等式ax2bx2<0的解集為x|1<x<2，求a，b的值1不等式2x2x1>0的解集是()A. Bx|x1Cx|x1或x2 D.2不等式6x2x20的解集是()A. B.C. D.3若不等式ax28ax21<0的解集是x|7<x<1，那么a的值是()A1 B2 C3 D44不等式x2x2<0的解集為_5若不等式(a2)x22(a2)x4<0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1解一元二次不等式的常見方法(1)圖像法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2bxc>0(a>0)或ax2bxc<0(a>0)；求方程ax2bxc0(a>0)的根，并畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)yax2bxc圖像的簡(jiǎn)圖；由圖像得出不等式的解集(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解當(dāng)m<n時(shí)，若(xm)(xn)>0，則可得x>n或x<m；若(xm)(xn)<0，則可得m<x<n.有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間2含參數(shù)的一元二次型的不等式在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時(shí)，往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，討論需從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮：(1)關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)系數(shù)a>0，a<0，a0.(2)關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的討論：兩根(>0)，一根(0)，無(wú)根(<0)(3)關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的大小的討論：x1>x2，x1x2，x1<x2.答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考不等式x2>1的解集為x|x<1或x>1，該集合中每一個(gè)元素都是不等式的解，而不等式的每一個(gè)解均屬于解集知識(shí)點(diǎn)二思考x21>0yx21x210.梳理有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1x2x|x<x1或x>x2x|x1<x<x2知識(shí)點(diǎn)三思考先化為x23x2>0.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集為x|x<1或x>2題型探究例1解因?yàn)?4)24×4×10，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集為.跟蹤訓(xùn)練1解2x23x20的兩解為x1，x22，且a2>0，不等式2x23x20的解集是x|x或x2例2解不等式可化為x22x3<0.因?yàn)?lt;0，方程x22x30無(wú)實(shí)數(shù)解，而yx22x3的圖像開口向上，所以原不等式的解集是.跟蹤訓(xùn)練2解不等式可化為3x26x2<0，(6)24×3×212>0，x11，x21，不等式3x26x>2的解集是x|1<x<1例3解當(dāng)a0時(shí)，不等式可化為(x)(x1)0，a0，1，不等式的解集為x|x或x1當(dāng)a0時(shí)，不等式即x10，解集為x|x1當(dāng)a0時(shí)，不等式可化為(x)(x1)0.當(dāng)0a1時(shí)，1，不等式的解集為x|1x當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為.當(dāng)a1時(shí)，1，不等式的解集為x|x1綜上，當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x或x1；當(dāng)a0時(shí)，解集為x|x1；當(dāng)0a1時(shí)，解集為x|1x；當(dāng)a1時(shí)，解集為；當(dāng)a1時(shí)，解集為x|x1跟蹤訓(xùn)練3解當(dāng)a0或a1時(shí)，有aa2，此時(shí)，不等式的解集為x|axa2；當(dāng)0a1時(shí)，有a2a，此時(shí)，不等式的解集為x|a2xa；當(dāng)a0或a1時(shí)，原不等式無(wú)解綜上，當(dāng)a0或a1時(shí)，原不等式的解集為x|axa2；當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為x|a2xa；當(dāng)a0或a1時(shí)，解集為.例4解由根與系數(shù)的關(guān)系，可得即不等式bx2ax1>0，即2x23x1>0.由2x23x1>0，解得x<或x>1.bx2ax1>0的解集為.跟蹤訓(xùn)練4解方法一由題設(shè)條件知a>0，且1,2是方程ax2bx20的兩實(shí)根由根與系數(shù)的關(guān)系，知解得方法二把x1,2分別代入方程ax2bx20中，得解得當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.B3.C4.x|2<x<15解當(dāng)a20，即a2時(shí)，原不等式為4<0，所以a2時(shí)解集為R.當(dāng)a20時(shí)，由題意得即解得2<a<2.綜上所述，a的取值范圍為(2,26