2017-2018版高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 4.4 單位圓的對稱性與誘導公式(一)學案 北師大版必修4

4.4單位圓的對稱性與誘導公式(一)學習目標1.了解三角函數(shù)的誘導公式的意義和作用.2.理解誘導公式的推導過程.3.能運用有關(guān)的誘導公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題知識點2k±，±的誘導公式思考1設為任意角，則2k，2k，的終邊與的終邊有怎樣的對應關(guān)系？思考22k，2k，終邊和單位圓的交點與的終邊和單位圓的交點有怎樣的對稱關(guān)系？試據(jù)此分析角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系梳理對任意角，有下列關(guān)系式成立：sin(2k)sin ，cos(2k)cos (1.8)sin()sin ，cos()cos (1.9)sin(2)sin ， cos(2)cos (1.10)sin()sin ，cos()cos (1.11)sin()sin ，cos()cos (1.12)公式1.81.12叫作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導公式這五組誘導公式的記憶口訣是“_”其含義是誘導公式兩邊的函數(shù)名稱_，符號則是將看成_時原角所在象限的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值的符號類型一給角求值問題例1求下列各三角函數(shù)式的值(1)cos 210°；(2)sin ；(3)sin()；(4)cos(1 920°)反思與感悟利用誘導公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化(2)“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角(3)“角化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值跟蹤訓練1求下列各三角函數(shù)式的值(1)sin 1 320°；(2)cos.類型二給值(式)求值問題例2(1)已知sin()0.3，則sin(2)_.(2)已知cos()，則cos()_.反思與感悟解決此類問題的關(guān)鍵是抓住已知角與所求角之間的關(guān)系，從而靈活選擇誘導公式求解，一般可從兩角的和、差的關(guān)系入手分析，解題時注意整體思想的運用跟蹤訓練2已知cos，則cos_.類型三利用誘導公式化簡例3化簡下列各式(1)；(2).引申探究若本例(1)改為：(nZ)，請化簡反思與感悟利用誘導公式進行化簡，主要是進行角的轉(zhuǎn)化，最終達到角的統(tǒng)一，能求值的要求出值跟蹤訓練3化簡：.1sin 585°的值為()A B. C D.2cos()sin()的值為()A B.C. D.3如果180°，那么下列等式中成立的是()Acos cos Bcos cos Csin sin Dsin cos 4sin 750°_.5化簡：.1明確各誘導公式的作用誘導公式作用公式1.8將角轉(zhuǎn)化為02之間的角求值公式1.12將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式1.9將負角轉(zhuǎn)化為正角求值公式1.11將角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值2.誘導公式的記憶這四組誘導公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號看象限”其含義是誘導公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號則是將看成銳角時原角所在象限的三角函數(shù)值的符號，看成銳角，只是公式記憶的方便，實際上可以是任意角答案精析問題導學知識點思考1它們的對應關(guān)系如表：相關(guān)角終邊之間的對稱關(guān)系2k與終邊相同與關(guān)于原點對稱與關(guān)于x軸對稱2與關(guān)于x軸對稱與關(guān)于y軸對稱思考2它們交點間對稱關(guān)系如表：相關(guān)角終邊與單位圓的交點間對稱關(guān)系2k與重合與關(guān)于原點對稱與關(guān)于x軸對稱2與關(guān)于x軸對稱與關(guān)于y軸對稱設角與角終邊與單位圓的交點分別為P和P，因為P和P關(guān)于x軸對稱，所以點P和P的橫坐標相等，縱坐標的絕對值相等且符號相反，即sin()sin ，cos()cos .梳理函數(shù)名不變，符號看象限一致銳角題型探究例1解(1)cos 210°cos(180°30°)cos 30°.(2)sinsin(2)sinsin()sin.(3)sin()sin(6)sinsin()sin.(4)cos(1 920°)cos 1 920°cos(5×360°120°)cos 120°cos(180°60°)cos 60°.跟蹤訓練1解(1)方法一sin 1 320°sin(3×360°240°)sin 240°sin(180°60°)sin 60°.方法二sin 1 320°sin(4×360°120°)sin(120°)sin(180°60°)sin 60°.(2)方法一coscoscoscos()cos .方法二coscoscoscos.例2(1)0.3(2)跟蹤訓練2例3解(1)原式1.(2)原式1.引申探究解當n2k時，原式1；當n2k1時，原式1.綜上，原式1.跟蹤訓練3解原式1.當堂訓練1A2.C3.B4.5解原式1.7