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2017-2018版高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 2 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)學案 北師大版必修1

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2017-2018版高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 2 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)學案 北師大版必修1

2 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì)學習目標1.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義,學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.了解無理數(shù)指數(shù)冪,理解實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.能用實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)化簡、求值知識點一分數(shù)指數(shù)冪思考由a222(a>0)易得a2,由此你有什么猜想?梳理分數(shù)指數(shù)冪(1)定義:給定_a,對于任意給定的整數(shù)m,n(m,n互素),存在唯一的_b,使得_,我們把b叫作a的_,記作b_.(2)意義正分數(shù)指數(shù)冪負分數(shù)指數(shù)冪0的分數(shù)指數(shù)冪前提條件a>0,m,n均為正整數(shù),m,n互素結(jié)論_,無意義知識點二無理數(shù)指數(shù)冪思考無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),課本中是如何用有理數(shù)指數(shù)冪來研究無理數(shù)指數(shù)冪的?梳理無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪a(a>0,是無理數(shù)) 是一個確定的正實數(shù)至此,指數(shù)冪a的指數(shù)取值范圍擴充為R.知識點三實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)思考1在實數(shù)指數(shù)冪ax中,為什么要規(guī)定a>0?梳理一般地,在研究實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)時,約定底數(shù)為大于零的實數(shù)思考2初中,我們知道a0,m<n時有a(nm)(其中m,n為正整數(shù))那么,當a>0,m,n為任意實數(shù)時,上式還成立嗎?梳理一般地,當a>0,b>0時,有:(1)am·anamn;(2)(am)namn;(3)(ab)nanbn,其中m,nR.知識點四實數(shù)指數(shù)冪的化簡思考如何化簡()?梳理實數(shù)指數(shù)冪的化簡中,先把根式、分式都化為實數(shù)指數(shù)冪的形式,再利用指數(shù)冪運算性質(zhì)化簡類型一根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化例1用根式的形式表示下列各式(x>0,y>0)(1);(2).反思與感悟?qū)崝?shù)指數(shù)冪的化簡與計算中,分數(shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便而在求函數(shù)的定義域中,根式形式較容易觀察出各式的取值范圍,故分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化是學習的重點內(nèi)容,要切實掌握跟蹤訓練1用根式表示 (x>0,y>0)例2把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,其中a>0,b>0.(1);(2);(3);(4).反思與感悟指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)擴充到有理數(shù)指數(shù)后,當a0時,有時有意義,有時無意義如(1)1,但(1)就不是實數(shù)了為了保證在取任何有理數(shù)時,都有意義,所以規(guī)定a>0.當被開方數(shù)中有負數(shù)時,冪指數(shù)不能隨意約分跟蹤訓練2把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪(1) ;(2) (a>0);(3)b3·;(4) .類型二運用指數(shù)冪運算公式化簡求值例3計算下列各式(式中字母都是正數(shù))(1)(0.027)()(2)0.5;(2)(3)反思與感悟一般地,進行指數(shù)冪運算時,可按系數(shù)、同類字母歸在一起,分別計算;化負指數(shù)為正指數(shù),化小數(shù)為分數(shù)進行運算,便于進行乘除、乘方、開方運算,可以達到化繁為簡的目的跟蹤訓練3(1)化簡:()×()080.25×(×)6;(2)化簡:(3)已知5,求的值類型三運用指數(shù)冪運算公式解方程例4已知a>0,b>0,且abba,b9a,求a的值反思與感悟指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴展到有理數(shù)乃至實數(shù),給運算帶來了方便,我們可以借助指數(shù)運算法則輕松對指數(shù)進行變形,以達到我們代入、消元等目的跟蹤訓練4已知67x27,603y81,求的值1化簡的值為()A2 B4C6 D82等于()A25 B. C5 D.3用分數(shù)指數(shù)冪表示(a>b)為()A(ab) B(ba)C(ab) D(ab)4()4等于()Aa16 Ba8 Ca4 Da25計算41×222的結(jié)果是()A32 B16 C64 D1281指數(shù)冪的一般運算步驟是:有括號先算括號里面的;無括號的先做指數(shù)運算,負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)底數(shù)是負數(shù),先確定符號,底數(shù)是小數(shù),先要化成分數(shù),底數(shù)是帶分數(shù),先要化成假分數(shù),然后要盡可能用冪的形式表示,便于運用指數(shù)的運算性質(zhì)2指數(shù)冪的運算原則是:一般先轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪,然后再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算,在將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的過程中,一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法,然后運用運算性質(zhì)準確求解答案精析問題導(dǎo)學知識點一思考當a>0,b>0時,若ambn,則a(m,n為非零整數(shù))梳理(1)正實數(shù)正實數(shù)bnam次冪(2) 0知識點二思考隨著精確度越高,無理數(shù)指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值都無限趨近于同一個數(shù),這個數(shù)即為實數(shù)知識點三思考1把指數(shù)擴大為全體實數(shù)后,若a<0,ax有時沒有意義,如(2),為運算方便,規(guī)定a>0.思考2因為指數(shù)已擴充為實數(shù),故有am·anamn.既不必再區(qū)分m、n的大小,也不必區(qū)分am·an和了知識點四思考()(a1·a·b·b1)(題型探究例1解(1).(2) .跟蹤訓練1解·.例2解(1)(2)(3)(4)a3.跟蹤訓練2解(1)(2)(3)b3·b3·(4)例3解(1)(0.027)()(2)0.5()2 0.090.09.(2)原式2×(6)÷(3)4ab04a.(3) .跟蹤訓練3解(1)原式(2)5×(4)×()×(3)由5,兩邊同時平方得x2x125,整理得xx123,則有23.例4解方法一a>0,b>0,又abba,方法二abba,b9a,a9a(9a)a,即(a9)a(9a)a,a99a,a89,a.跟蹤訓練4解由67x33,得673,由603y81,得6033,2,故2.當堂訓練1B2.D3.C4.D5.B10

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