離散數(shù)學(xué)(屈婉玲版)第二章習(xí)題答案

2.13 設(shè)解釋I為：個(gè)體域DI =-2,3,6,一元謂詞F（X）：X3，G（X）：X>5,R(X):X7。在I下求下列各式的真值。（1）"x(F(x)G(x) 解："x(F(x)G(x)(F(-2) G(-2) (F(3) G(3) (F(6) G(6)(-23) (-2>5) (33) (3>5) (63) (6<5)(1 0)(1 0) (0 0)0000(2) "x(R(x)F(x)G(5) 解："x(R(x)F(x)G(5)(R(-2)F(-2) (R(3)F(3) (R(6)F(6) G(5)(-27) (-23) ( 37) (33) ( 67) (63) (5>5)(1 1) (1 1) (10) 01 1 0 00(3)$x(F(x)G(x)解：$x(F(x)G(x)(F(-2) G(-2) (F(3) G(3) (F(6) G(6)(-23) (-2>5) (33) (3>5) (63) (6>5)(1 0) (1 0) (0 1)1 1 112.14 求下列各式的前束范式，要求使用約束變項(xiàng)換名規(guī)則。（1）xF(x)yG(x,y) (2) （xF(x,y) yG(x,y) ）解：（1） xF(x)yG(x,y) xF(x) yG(z,y) 代替規(guī)則 xF(x)yG(z,y) 定理2.1（2 ） x(F(x) yG(z,y) 定理2.2（2） xy(F(x) G(z,y) 定理2.2（1） （2） （xF(x,y) yG(x,y) ） (zF(z,y) tG(x,t) 換名規(guī)則 (zF(z,y) )(tG(x,t) ) zF(z,y) tG(x,z) z (F(z,y) tG(x,z) z t(F(z,y) G(x,t)2.15 求下列各式的前束范式，要求使用自由變項(xiàng)換名規(guī)則。（代替規(guī)則）（1） "xF(x)$yG(x,y)"xF(x) $yG(z,y) 代替規(guī)則"x（F(x) $yG(z,y)） 定理2.2（1）"x$y（F(x) G(z,y)） 定理2.2（2）（2） $x(F(x) "yG(x,y,z) $zH(x,y,z)$x(F(x) "yG(x,y,t) $zH(s,r,z) 代替規(guī)則$x"y (F(x) G(x,y,t) $zH(s,r,z) 定理2.2（1）"x（"y (F(x) G(x,y,t) $zH(s,r,z)） 定理2.2（2）"x$y（(F(x) G(x,y,t) $zH(s,r,z)） 定理2.2（1）"x$y$z（(F(x) G(x,y,t) H(s,r,z)） 定理2.2（2）2.17構(gòu)造下面推理的證明。（1） 前提 ：$xF(x)"y(F(y)G(y)R(y) $xF(x)結(jié)論：$xR(x)證明： $xF(x) 前提引入 F（c） EI "y(F(y)G(y)R(y) 前提引入錯(cuò)了 F（c）G(c) R(c) UI F（c）(F（c）G(c) R(c) 前提引入錯(cuò)了 F（c）G(c) R(y) 假言推理 R(c) 假言推理$xR(x) EG應(yīng)改為： $xF(x) 前提引入 $xF(x)"y(F(x)G(y)R(y) 前提引入 "y(F(x)G(y)R(y) 假言推理 F（c） EI F（c）G(c) R(c) UI F（c）G(c) 附加 R(c) 假言推理 $xR(x) EG（2）前提："x(F(x)(G(y) R(x),$xF(x). 結(jié)論：$x(F(x)R(x). 證明： $xF(x) 前提引入 F(c) EI"x(F(x)(G(y) R(x) 前提引入 F(c)(G(c) R(c) UI G(c) R(c) 假言推理 R(c) 化簡(jiǎn) F(c)R(c) 合取 $x(F(x)R(x) EG2.18在一階邏輯中構(gòu)造下面推理的證明。大熊貓都產(chǎn)在中國(guó)，歡歡是大熊貓。所以，歡歡產(chǎn)在中國(guó)。解： 將命題符號(hào)化. F(x):x是大熊貓. G(x):x產(chǎn)在中國(guó). a: 歡歡.前提: x(F(x )G(x),F(a), 結(jié)論: G(a) 證明:x(F(x )G(x), 前提引入;F(a)G(a)uI;F(a) 前提引入G(a) 假言推理 2.19在一階邏輯中構(gòu)造下面推理的證明。有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，有的有理數(shù)是整數(shù)。因此，有的實(shí)數(shù)是整數(shù)。設(shè)全總個(gè)體域?yàn)閿?shù)的集合 F（x）：x是有理數(shù) G（x）：x是實(shí)數(shù) H（x）：x是整數(shù) 前提：x(F(x)G(x) x(F(x)H(x)結(jié)論：x(G(x)H(x)證明： x(F(x)H(x) 前提引入 F（c）H（C） EI規(guī)則 x(F(x)G(x) 前提引入 F（c）G（c） UI規(guī)則 F（c） 化簡(jiǎn) G（c） 假言推理 H（c） 化簡(jiǎn) G（c）H（c） 合取 $x（G（x）H（x） EG規(guī)則2.23一階邏輯中構(gòu)造下面推理的證明。每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡坐汽車(chē)。每個(gè)人或者喜歡坐汽車(chē)或者喜歡騎自行車(chē)。有的人不喜歡騎自行車(chē)。因而有的人不喜歡步行（個(gè)體域?yàn)槿祟?lèi)集合）。命題符號(hào)化：F(x): x喜歡步行。G(x):x喜歡坐汽車(chē)。H(x): x喜歡騎自行車(chē)。前提："x(F(x) G(x), "x(G(x)H(x),x(H(x).結(jié)論：x(F(x)證明a x(H(x) 前提引入b H(c)c "x(G(x) H(x) 前提引入d G(c) H(c) e G(c)f "x(F(x) G(x) 前提引入g F(c) G(c) f UIh F(c)i x(F(x) h EG在上述推理中，b后面的推理規(guī)則為A,d后面的規(guī)則為B,e后用的是由b,d得到的推理規(guī)則C，h后用的是由e,g得到的推理規(guī)則D.供選擇的答案A,B,C,D:1 UI 2:EI 3UG 4 EG 5拒取式 6 假言推理 7析取三段論A為2B為1C為7D為5 ,