數(shù)學(xué)三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理

第2講三角變換與解三角形專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一三角恒等變換1.三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”.2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等.(2)項的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等.(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.答案解析思維升華思維升華思維升華三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況.化簡得4sin 23cos 2，答案解析所以sin sin()sin cos()cos sin()思維升華思維升華思維升華求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.答案解析答案解析熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理(1)求c；即c22c240，解得c6(舍去)或c4.所以c4.解答(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積.思維升華解答思維升華思維升華關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口.解解由acos C(2bc)cos A，得sin Acos C(2sin Bsin C)cos A，即sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos A，即sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A.解答跟蹤演練跟蹤演練2(2017廣西陸川縣中學(xué)知識競賽)在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acos C(2bc)cos A.(1)求角A；于是(bc)289240169，bc13(舍負(fù)). 解答熱點(diǎn)三解三角形與三角函數(shù)的綜合問題解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要考查三角形的基本量，三角形的面積或判斷三角形的形狀.(1)求 的值及f(x)的對稱軸方程；解答解答思維升華所以sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C思維升華思維升華解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系；對最值或范圍問題，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域來求.(1)求m的值；解答解得m1.解答ac4.b2a2c22accos B(ac)23ac4，(ac)241216，ac4，ABC的周長為abc6.真題押題精練解析解析等式右邊sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B，等式左邊sin B2sin Bcos C，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由cos C0，得sin A2sin B.根據(jù)正弦定理，得a2b.真題體驗1.(2017山東改編)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，則下列等式成立的是_.(填序號)a2b; b2a; A2B; B2A.1234答案解析2.(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin ，cos()_.答案解析解析解析由題意知2k(kZ)，cos()cos cos sin sin cos2sin22sin2112346tan 61tan (tan 1)，1234答案解析4.(2017浙江)已知ABC，ABAC4，BC2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD2，連接CD，則BDC的面積是_，cosBDC_.答案解析1234解析解析依題意作出圖形，如圖所示，則sinDBCsinABC.由題意知ABAC4，BCBD2，1234押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)三角形的面積求法較多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此題很好地體現(xiàn)了綜合性考查的目的，也是高考的重點(diǎn).押題依據(jù)1212解答押題依據(jù)押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形的交匯點(diǎn)命題是近幾年高考命題的趨勢，本題綜合考查了三角變換、余弦定理和三角函數(shù)的值域，還用到數(shù)列、基本不等式等知識，對學(xué)生能力要求較高.押題依據(jù)(1)求的值；1212(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域.解答12因為sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，1212因為0A，