專題一規(guī)律探索問題 五年中考薈萃

第二篇 專題能力突破專題一 規(guī)律探索問題A組2015年全國中考題組一、選擇題1(2015·湖北黃岡中學(xué)自主招生，9，3分)兩列數(shù)如下：7，10，13，16，19，22，25，28，317，11，15，19，23，27，31，35，39第1個(gè)相同的數(shù)是7，第10個(gè)相同的數(shù)是()A115 B127 C139 D151解析第一組數(shù)7，10，13，16，19，22，25，28，31，第m個(gè)數(shù)為：3m4；第二組數(shù)7，11，15，19，23，27，31，35，39，第n個(gè)數(shù)為：4n3.3與4的最小公倍數(shù)為12，這兩組數(shù)中相同的數(shù)組成的數(shù)列中兩個(gè)相鄰的數(shù)的差值為12.第一個(gè)相同的數(shù)為7，相同的數(shù)組成的數(shù)列的通式為12n5.第10個(gè)相同的數(shù)是：12×1051205115.答案A2(2015·重慶(B)，8，3分)下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖1中有2個(gè)黑色正方形，圖2中有5個(gè)黑色正方形，圖3中有8個(gè)黑色正方形，圖4中有11個(gè)黑色正方形，依此規(guī)律，圖11中黑色正方形的個(gè)數(shù)是()A32 B29C28 D26解析觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖1中有2個(gè)黑色正方形，圖2中有23×(21)5個(gè)黑色正方形，圖3中有23×(31)8個(gè)黑色正方形，圖4中有23×(41)11個(gè)黑色正方形，圖n中有23×(n1)3n1個(gè)黑色的正方形，當(dāng)n11時(shí)，23×(111)32.答案A3(2015·重慶(A)，8，3分)下列圖形中都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第7個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為()A21 B24C27 D30解析觀察圖形得：第1個(gè)圖形有33×16個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有33×29個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有33×312個(gè)圓圈，第n個(gè)圖形有33n3(n1)個(gè)圓圈當(dāng)n7時(shí)，3×(71)24，故選B.答案B4(2015·浙江寧波，10，3分)一列數(shù)b0，b1，b2，具有下面的規(guī)律，b2n1bn，b2n2bnbn1，若b01，則b2 015的值是()A1 B6 C9 D19解析b2n1bn，b2n2bnbn1，b2 015b1 007b503b251b125b62b30b31b14b15b15b6b72b73b3b2b34b3b0b15b1b06b0.b01，b2 015的值是6.答案B5(2015·山東德州，5，4分)一組數(shù)1，1，2，x，5，y，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為()A8 B9 C13 D15解析每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和，x123，yx5358，即這組數(shù)中y表示的數(shù)為8.故選A.答案A二、填空題6(2015·廣東深圳，9，4分)觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有_個(gè)太陽解析第一行小太陽的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，第5個(gè)圖形有5個(gè)太陽，第二行小太陽的個(gè)數(shù)是1，2，4，8，2n1，第5個(gè)圖形有2416個(gè)太陽，所以第5個(gè)圖形共有51621個(gè)太陽答案217(2015·浙江湖州，16，4分)已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3，(如圖所示)，以此類推，若A1C12，過點(diǎn)A，D2，D3，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是_解析設(shè)A1C1交AD10于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的排放規(guī)律，可知，AD1ED2A1E，解得A1E；D2A1ED3A2D2，解得A2D33，A2D2D3A3D3D4，解得A3D4；A3D3D4A4D4D5，解得A4D5；AnDn1，A9D10(或)答案(或)三、解答題8(2015·四川自貢，22，12分)觀察下表：我們把某格中各字母的和所得多項(xiàng)式稱為“特征多項(xiàng)式”例如，第1格的“特征多項(xiàng)式”為4ab.回答下列問題：(1)第3格的“特征多項(xiàng)式”為_，第4格的“特征多項(xiàng)式”為_，第n格的“特征多項(xiàng)式”為_；(2)若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為10，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為16，求a，b的值解(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1格的“特征多項(xiàng)式”為 4ab，第2格的“特征多項(xiàng)式”為 8a4b，第3格的“特征多項(xiàng)式”為 12a9b，第4格的“特征多項(xiàng)式”為16a16b，第n格的“特征多項(xiàng)式”為4nan2b；故填12a9b16a16b4nan2b.(2)第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為10，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為16，解得：a3；b2，a，b的值分別為3和2.B組20142011年全國中考題組一、選擇題1(2012·浙江麗水，10，3分)小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律，圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()圖1圖2A2 010 B2 012 C2 014 D2 016解析圖1中各三角形的棋子數(shù)分別是3，6，9，12，顯然都是3的倍數(shù)，圖2中各正方形棋子數(shù)分別是4，8，12，16，顯然都是4的倍數(shù)，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的棋子數(shù)必能被12整除，而2 010，2 012，2 014，2 016四個(gè)數(shù)中，只有2 016能被12整除，故答案選D.答案D2(2013·山東日照，11，4分)如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與m，n的關(guān)系是()AMmn BMn(m1)CMmn1 DMm(n1)解析方法一：驗(yàn)證法：A中等式不滿足第一個(gè)圖形，故排除A；B中等式不滿足第一個(gè)圖形，故排除B；C中等式不滿足第二個(gè)圖形，故排除C；故選D.方法二：觀察三個(gè)圖形中數(shù)字的變化，可知1×(21)3，3×(41)15，5×(61)35，故M與m，n的關(guān)系是Mm(n1)，故選D.答案D3(2014·重慶，10，4分)下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個(gè)圖形中共有2個(gè)三角形，第二個(gè)圖形中共有8個(gè)三角形，第三個(gè)圖形中共有14個(gè)三角形，依此規(guī)律，第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A22 B24 C26 D28解析已知三個(gè)圖形中三角形的數(shù)目為：2，8，14，求差為：826，1486，差相等，所以各個(gè)數(shù)據(jù)可以看作：264，86×24，146×34，則第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是：6×5426，故選C.答案C4(2012·浙江紹興，10，4分)如圖，直角三角形紙片ABC中，AB3，AC4，D為斜邊BC中點(diǎn)第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn1Dn2的中點(diǎn)為Dn1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn(n>2)則AP6的長為()A. B.C. D.解析在RtABC中，AC4，AB3，所以BC5.又D是BC的中點(diǎn)，所以AD.因?yàn)辄c(diǎn)A，D是一組對(duì)稱點(diǎn)，所以AP1×.因?yàn)镈1是DP1的中點(diǎn)，所以AD1××，AP2×××，同理AP3××(×)2，APn××(×)n1，所以AP6××(×)61××(×)5，故應(yīng)選A.答案A5(2014·山東威海，12，3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，的斜邊都在坐標(biāo)軸上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430°.若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，0)，OA1OC2，OA2OC3，OA3OC4，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2 014的縱坐標(biāo)為()A0 B3×()2 014C(2)2 014 D3×()2 013解析OA23×.同理可求：OA33×()2；OA43×()3.以此類推OAn3×()n1.又因?yàn)? 014÷45032，所以點(diǎn)A2 014與點(diǎn)A2在同一半軸上，故點(diǎn)A2 014的縱坐標(biāo)為3×()2 013，故選D.答案D二、填空題6(2013·江西，11，3分)觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(用含n的代數(shù)式表示)解析第一個(gè)圖形共有4個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖形共有9個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖形共有16個(gè)點(diǎn)，4，9，16都是完全平方數(shù)，故可看作4(11)2，9(21)2，16(31)2，則第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n1)2.答案(n1)27(2013·浙江湖州，15，4分)將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第七行、第七列的數(shù)x是_第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 第一行 1 3 6 10 15 21 28 第二行 2 5 9 14 20 27 第三行 4 8 13 19 26 第四行 7 12 18 25 第五行 11 17 24 第六行 16 23 第七行 22 x 解析第一行的第一列與第二列相差2，第二列與第三列相差3，第三列與第四列相差4，第六列與第七列相差7，第二行的第一列與第二列相差3，第二列與第三列相差4，第三列與第四列相差5，第五列與第六列相差7，第三行的第一列與第二列相差4，第二列與第三列相差5，第三列與第四列相差6，第四列與第五列相差7，第七行的第一列與第二列相差8，是30，第二列與第三列相差9，是39，第三列與第四列相差10，是49，第四列與第五列相差11，是60，第五列與第六列相差12，是72，第六列與第七列相差13，是85；故答案為85.答案858(2014·貴州畢節(jié)，18，5分)觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第n個(gè)數(shù)是_解析分子依次為1，3，5，7，9，可表示為2n1；分母依次為22，32，42，52，62，可表示為(n1)2，所以第n個(gè)數(shù)是.答案9(2012·浙江湖州，16，4分)如圖，將正ABC分割成m個(gè)邊長為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成n個(gè)邊長為1的小正三角形，若，則正ABC的邊長是_解析設(shè)正ABC的邊長為x，則高為x，SABCx·xx2.所分成的都是正三角形，結(jié)合圖形可得黑色菱形的較長的對(duì)角線為x，較短的對(duì)角線為(x)x1，黑色菱形的面積(x2)2，整理得，11x2144x1440，解得x1(不符合題意，舍去)，x212.ABC的邊長是12.答案1210(2014·江蘇揚(yáng)州，18，3分)設(shè)a1，a2，a2 014是從1，0，1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1a2a2 01469，(a11)2(a21)2(a2 0141)24 001，則a1，a2，a2 014中為0的個(gè)數(shù)是_解析設(shè)這些數(shù)中0的個(gè)數(shù)為a，則由a1a2a3a2 01469可知：1的個(gè)數(shù)比1的個(gè)數(shù)要多69，即1的個(gè)數(shù)為，而1的個(gè)數(shù)為；再考慮到另一個(gè)等式(a11)2(a21)2(a2 0141)24 001，得到每個(gè)數(shù)1后，其中平方后為4的數(shù)有個(gè)，1有a個(gè)，其余都是0，可知4·a4 001，解得a165.答案165三、解答題11(2013·浙江紹興，19，8分)如圖，矩形ABCD中，AB6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2；第n次平移矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形AnBnCnDn(n2)(1)求AB1和AB2的長；(2)若ABn的長為56，求n.解(1)由題意可得，B點(diǎn)向右平移5個(gè)單位到達(dá)B1點(diǎn)，故AB16511；B1點(diǎn)再向右平移5個(gè)單位到達(dá)B2點(diǎn)，所以AB211516；(2)由(1)知AB165，AB262×5，依此類推，AB363×5，ABn65n，ABn65n56，n10.第11頁