高等數(shù)學(xué)下冊(cè)計(jì)劃-數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)下冊(cè) 學(xué)習(xí)計(jì)劃（數(shù)學(xué)三）第十章 常微分方程 （考研分值：4-10分）學(xué)習(xí)時(shí)間：4.305.9 本部分經(jīng)常與定積分結(jié)合出幾何綜合題目常微分方程的研究對(duì)象就是常微分方程解的性質(zhì)與求法，本章主要有兩個(gè)問題，一是根據(jù)實(shí)際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程及相應(yīng)的初始條件；二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。參考日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)高等數(shù)學(xué)同濟(jì)六版（上）（課前預(yù)習(xí)）考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)（頁碼）大綱要求2.53.5小時(shí)微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解），可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 )，重點(diǎn)：變量可分離型方程，偶爾考察。第七章微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念（P294-298）第二節(jié)可分離變量的微分方程（298-304）課后作業(yè)：習(xí)題7-1（P298）1、（3）（4）（5）；3、（1）；4、（2）；5；習(xí)題7-2（P304）1、（3）（9）（10）；2、（3）（4）；6；P326-327P327-328課后練習(xí)題：習(xí)題10（1,2,3，4，5）1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法3會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法7會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題2.53.5小時(shí)齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）重點(diǎn)：齊次方程，需要掌握其解法。第三節(jié)齊次方程（P305-309）課后作業(yè)：習(xí)題7-31、（1）（4）（6）；2、（1）（3）； 3；P328-329課后練習(xí)題：習(xí)題10（12,15）2.53.5小時(shí)一階線性微分方程（常數(shù)變易法），重點(diǎn)：一階線性微分方程分值4分第四節(jié) 一階微分方程（P310-315）課后作業(yè)：習(xí)題7-4（P315）1、（2）（5）（8）（10）；2、（3）（5）； 3；7、（1）（2）（3）；P330-333課后練習(xí)題：習(xí)題10（13，19,16,17-19）3.54.5小時(shí)高階線性微分方程（微分方程的特解、通解）常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解）附注：重要考點(diǎn)，常出小題，分值4分第六節(jié)高階線性微分方程（P323-328）第七節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程課后作業(yè)：習(xí)題7-6（P331）1、（3）（6）（7）（8）（10）；3；4、（1）（2）；習(xí)題7-7（P340）1、（2）（4）（5）（8）（10）；2、（2）（3）（4）P339-341課后練習(xí)題：習(xí)題10（6-11）2.53.5小時(shí)常系數(shù)非齊次線性微分方程，特解形式；求非齊次的通解，重要考點(diǎn)，可能出大的幾何應(yīng)用綜合題，分值10分第八節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程（P341-347）課后作業(yè)：習(xí)題7-8（P347）1、（3）（5）（6）（7）（9）；2、（1）（4）（5）；6；P342-344課后練習(xí)題：習(xí)題10（20-25）1-1.5差分方程了解即可，近十年未考過。P353-355課后練習(xí)題：習(xí)題10（26-30）2.5-3小時(shí)典型例題部分P346-352例7-例182小時(shí)本章總結(jié)復(fù)習(xí)并歸納。查驗(yàn)錯(cuò)題，總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)同時(shí)要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。作業(yè)：總習(xí)題七：1； 2、（2）； 3、（1）（2）（3）（7）（8）； 4、（4）； 5； 7；第九章：無窮級(jí)數(shù) （考研分值：4分）自2009年數(shù)三與數(shù)四合并以來，四年里有三年都是出一道判別數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的小題，13年很可能出一道求和函數(shù)的大題，要警惕。09年之前數(shù)三在這部分基本都是14分左右（一大一?。o窮級(jí)數(shù)，我們研究常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，學(xué)員要掌握其斂散性判別的一般方法，對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂方法比較多，其他類型的級(jí)數(shù)通過絕對(duì)收斂的性質(zhì)與正項(xiàng)級(jí)數(shù)相聯(lián)系。對(duì)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，重點(diǎn)掌握冪級(jí)數(shù)這一類，它的收斂情況，求和的一般思路等。參考日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)高等數(shù)學(xué)同濟(jì)六版（下）（課前預(yù)習(xí)）考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)（頁碼）大綱要求1.52小時(shí)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)（級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的定義，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)），會(huì)根據(jù)級(jí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及定理判斷級(jí)數(shù)的斂散性第十二章第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)（P248-254）課后作業(yè)：習(xí)題12-1（P254）2； 3、（1）（2）； 4；P286-287課后練習(xí)題：習(xí)題9-1（4，9）1了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散收斂級(jí)數(shù)的和的概念2了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法3了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法4會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6了解及的麥克勞林（Maclaurin）展開式2.53.5小時(shí)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系）附注：常出一道常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判別斂散性的題目，分值4分注意掌握各種判斂方法第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（P256265）課后作業(yè)：習(xí)題12-2（P268）1-5題P287-291課后練習(xí)題：習(xí)題9-1（1-3,5-8）2.5-3.5小時(shí)典型例題部分P291-298課后練習(xí)題：習(xí)題9-1（10-14）2.53.5小時(shí)冪級(jí)數(shù)（函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念，阿貝爾定理，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和，收斂區(qū)間的求法（三種情形，最基本的是利用比值法）典型例題中例1-例6重要考點(diǎn)，常出一道求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的大題，分值10分第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)（P269-277）課后作業(yè)：習(xí)題12-3（P277）1；2題P303-306課后練習(xí)題：習(xí)題9-2（1-6）2.53.5小時(shí)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（記憶 及的麥克勞林展開式，會(huì)用它們及逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分的性質(zhì)將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)）典型例題中例7-例9偶爾出大題，記住五大函數(shù)的級(jí)數(shù)展開即可分值10分第四節(jié)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（P278-285）課后作業(yè)：習(xí)題12-4（P285）2；4；5；6P307-308課后練習(xí)題：習(xí)題9-2（7）2小時(shí)本章總結(jié)復(fù)習(xí)并歸納。查驗(yàn)錯(cuò)題，總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)同時(shí)要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。作業(yè)： 總習(xí)題十二，不做6；9；11；12題