一模復(fù)習(xí)專題3--銳角三角比應(yīng)用題

一模復(fù)習(xí)專題3 銳角三角比應(yīng)用題1如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.732）2如圖，為求出河對(duì)岸兩棵樹AB間的距離，小明在河岸上選取一點(diǎn)C，然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D，測(cè)得CDB=90取CD的中點(diǎn)E，測(cè)AEC=56，BED=67（1）求AC長(zhǎng)；（2）求河對(duì)岸兩樹間的距離AB（參考數(shù)據(jù)sin56，tan56，sin67，tan67）3如圖，某軍港有一雷達(dá)站P，軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60方向20海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站P相距10海里求：（1）軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？（2）兩軍艦M、N的距離（結(jié)果保留根號(hào)）4數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC=2，求AF的長(zhǎng)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題5某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）6小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得ACF=45，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得BDF=60若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離7蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30，拉索CD與水平橋面的夾角是60，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米，1.732）8如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45夾角（CDB=45），在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53夾角（EDB=53），那么鋼線ED的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33）9南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國(guó)海巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之間的距離10如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間11小明同學(xué)需測(cè)量一條河流的寬度（河岸兩邊互相平行）如圖，小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B，在河對(duì)岸選取觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得AB=31m，CAB=37，CBA=120請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）12某中學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知AFBC，AB長(zhǎng)30米，ABC=66，為防止山體滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE與地面成45角，求AE是多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin660.91，cos660.41，tan662.25）13在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離現(xiàn)測(cè)得AC=50m，BC=100m，CAB=120，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離14小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20m，在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8m，太陽(yáng)光線AD與水平地面成30角，且太陽(yáng)光線AD與斜坡坡面互相垂直，請(qǐng)你幫小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保根號(hào)）15圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC（精確到個(gè)位，1.732）16在升旗結(jié)束后，小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn)，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離（單位：米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）17如圖，已知斜坡AP的坡度為i=1：，坡長(zhǎng)AP為20m，與坡頂A處在同水平面上有座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角且tan=3求：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果保留根號(hào)）18如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30、45，在B地測(cè)得C地的仰角為60已知C地比A地高200米，電纜BC至少長(zhǎng)多少米？（1.732，1.414，結(jié)果保留整數(shù)）19熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為27，看這棟樓底部的俯角為58，熱氣球與這棟樓的水平距離為120米，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）20如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45，求山高AD是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)1.414，1.73）21如圖，李明在自家樓房的窗口A處，測(cè)量樓前的路燈CD的高度，現(xiàn)測(cè)得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44，到地面的距離AB為20米，樓底到路燈的距離BD為12米，求路燈CD的高度（結(jié)果精確到0.1）【參考數(shù)據(jù)：sin44=0.69，cos44=0.72，tan44=0.97】22如圖，小俊在A處利用高為1.8米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂E的仰角為60，求樓EF的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）23如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn)A，B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30，測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A，B的距離（結(jié)果精確到1米1.732）24如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端D處的俯角為60，另一端B處的俯角為30，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知樓高AC=24米，求荷塘寬BD為多少米？25某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l（即AD+AB+BC的長(zhǎng)）26如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=60米，PAB=45，PBA=30請(qǐng)求出小橋PD的長(zhǎng)27某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué)，想測(cè)量金龍山觀音大佛的高度，他們?cè)谏侥_下的D處測(cè)得山頂B的仰角為30，沿著山腳向前走了4米達(dá)到E處，測(cè)得觀音大佛的頭頂A的傾角為45，已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高（線段BC的長(zhǎng)度）為60米，請(qǐng)計(jì)算觀音大佛的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，1.73）28如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）29如圖，線段MN表示一段高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓已知點(diǎn)A到MN的距離為15m，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且BDN=30若汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，方圓39m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)P時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓；當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離為39m，求PQ的長(zhǎng)度（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：1.7）30為促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展，長(zhǎng)江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行，政府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，如圖，該楔形斜坡BC長(zhǎng)20米，坡角為12，區(qū)領(lǐng)導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車通行，準(zhǔn)備把坡角降為5（1）求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin120.21，cos120.98，tan50.09）（2）某6人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)（假設(shè)每人毎天的工怍效率相同），5天剛好完成該項(xiàng)工程；但實(shí)際工作2天后有2人因其它工作調(diào)離；剩余的工程由余下的4人獨(dú)自完成，為了不延誤工期，每人的工作效率提高了a%，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)完成該項(xiàng)工程，求a的值銳角三角比應(yīng)用題2016.12.18參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.732）【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，AB=201=20（海里），CAF=60，CBE=30，CBA=CBE+EBA=120，CAB=90CAF=30，C=180CBACAB=30，C=CAB，BC=BA=20（海里），CBD=90CBE=60，CD=BCsinCBD=17（海里）2（2014青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，為求出河對(duì)岸兩棵樹AB間的距離，小明在河岸上選取一點(diǎn)C，然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D，測(cè)得CDB=90取CD的中點(diǎn)E，測(cè)AEC=56，BED=67（1）求AC長(zhǎng)；（2）求河對(duì)岸兩樹間的距離AB（參考數(shù)據(jù)sin56，tan56，sin67，tan67）【解答】解：（1）E為CD中點(diǎn)，CD=12m，CE=DE=6m在RtACE中，tan56=，AC=CEtan566=9m；（2）在RtBDE中，tan67=，BD=DEtan67=6=14mAFBD，AC=DF=9m，AF=CD=12m，BF=BDDF=149=5m在RtAFB中，AF=12m，BF=5m，AB=13m兩樹間距離為13米3（2011廬陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，某軍港有一雷達(dá)站P，軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60方向20海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站P相距10海里求：（1）軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？（2）兩軍艦M、N的距離（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）如圖所示，OPM=60，PM=20海里，OMP=30，OP=10海里，PN=10海里，cosOPN=，OPN=45，軍艦N在雷達(dá)站P的東南方向（5分）（2）RtOPM中，PM=20海里，OP=10海里，OM=10，OPN=45，ON=OP=10海里，MN=1010（海里）（10分）4（2016麗水）數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC=2，求AF的長(zhǎng)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題【解答】解：在RtABC中，BC=2，A=30，AC=2，則EF=AC=2，E=45，F(xiàn)C=EFsinE=，AF=ACFC=25（2016自貢）某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）【解答】解：作CDAB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)CD=x米在RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3即生命跡象所在位置C的深度約為3米6（2016淮安）小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得ACF=45，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得BDF=60若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離【解答】解：作AMEF于點(diǎn)M，作BNEF于點(diǎn)N，如右圖所示，由題意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即A、B兩點(diǎn)的距離是（40+20）米7（2016婁底）蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30，拉索CD與水平橋面的夾角是60，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米，1.732）【解答】解：設(shè)DH=x米，CDH=60，H=90，CH=DHsin60=x，BH=BC+CH=2+x，A=30，AH=BH=2+3x，AH=AD+DH，2+3x=20+x，解得：x=10，BH=2+（10）=10116.3（米）答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米8（2016蘭州）如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45夾角（CDB=45），在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53夾角（EDB=53），那么鋼線ED的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【解答】解：設(shè)BD=x米，則BC=x米，BE=（x+2）米，在RtBDE中，tanEDB=，即，解得，x6.06，sinEDB=，即0.8=，解得，ED10即鋼線ED的長(zhǎng)度約為10米9（2016菏澤）南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國(guó)海巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之間的距離【解答】解：如圖，作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD=45，ABD=30設(shè)CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，AC=x=20（海里）答：A、C之間的距離為20海里10（2016樂山）如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間【解答】解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)；如圖所示，由題意得：ABC=45+75=120，AB=12，BC=10x，AC=14x，過點(diǎn)A作ADCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在RtABD中，AB=12，ABD=60，BD=ABcos60=AB=6，AD=ABsin60=6，CD=10x+6在RtACD中，由勾股定理得：，解得：（不合題意舍去）答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)11（2016玄武區(qū)二模）小明同學(xué)需測(cè)量一條河流的寬度（河岸兩邊互相平行）如圖，小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B，在河對(duì)岸選取觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得AB=31m，CAB=37，CBA=120請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）【解答】解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D，如右圖所示，在RtCAD中，tanCAD=，AD=，在RtCBD中，tanCBD=，CBA=120，CBD=60，BD=，ADBD=AB，=31，=31，解得，CD41.0，即這條河的寬度約為41.0米12（2016平頂山三模）某中學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知AFBC，AB長(zhǎng)30米，ABC=66，為防止山體滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE與地面成45角，求AE是多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin660.91，cos660.41，tan662.25）【解答】解：在RtADB中，AB=30米ABC=60AD=ABsinABC=30sin66=300.91=27.3（米），DB=ABcosABC=30cos66=300.41=12.3（米）連接BE，過E作ENBC于N，如圖所示：AEBC，四邊形AEND是矩形NE=AD27.3米，在RtENB中，EBN=45時(shí)，BN=EN=AD=27.3米，AE=DN=BNBD=27.312.3=15米答：AE是15米13（2016襄城區(qū)模擬）在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離現(xiàn)測(cè)得AC=50m，BC=100m，CAB=120，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離【解答】解：過點(diǎn)C作CDAB于D，如圖所示：在RtCDA中CAD=180CAB=180120=60，sinCAD=，CD=ACsin60=50=25（m），同理：AD=ACcos60=50=25（m），在RtCBD中，（m），AB=BDAD=（m），答：AB之間的距離是（）m14（2016鄂州一模）小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20m，在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8m，太陽(yáng)光線AD與水平地面成30角，且太陽(yáng)光線AD與斜坡坡面互相垂直，請(qǐng)你幫小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保根號(hào)）【解答】解：作AD與BC的延長(zhǎng)線，交于E點(diǎn)如圖所示：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：E=30，CE=2CD=28=16則BE=BC+CE=20+16=36在直角ABE中，tanE=，AB=BEtan30=36=12（m）即旗桿AB的高度是12m15（2016滿洲里市模擬）圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC（精確到個(gè)位，1.732）【解答】解：在RtADC中，AD=200，CAD=60，DC=DAtan60=200，在RtADB中，BAD=45，BD=AD=200，BC=DCDB=200200146（米）答：平臺(tái)B到塔尖C的高度BC約為146米16（2016天門模擬）在升旗結(jié)束后，小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn)，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離（單位：米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）【解答】解：設(shè)繩子AC的長(zhǎng)為x米；在ABC中，AB=ACsin60，過D作DFAB于F，如圖所示：ADF=45，ADF是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，則xsin60xsin45=1.6，解得：x=10，AB=10sin608.7（m），EC=EBCB=xcos45xcos60=10102.1（m）；答：旗桿AB的高度為8.7m，小銘后退的距離為2.1m17（2016泰州一模）如圖，已知斜坡AP的坡度為i=1：，坡長(zhǎng)AP為20m，與坡頂A處在同水平面上有座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角且tan=3求：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）作AEPQ于點(diǎn)E，斜坡AP的坡度為i=1：，=，設(shè)AE為xm，則PE為xm，由勾股定理得，AP=2x，由題意得2x=20，解得，x=10，則AE=10m，PE=10m，答：坡頂A到地面PQ的距離為10m；（2）延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)F，設(shè)AC=ym，tan=3，BC=3y，BPF=45，PF=BF，10+y=3y+10，解得y=55，則BC=3y=1515答：古塔BC的高度為（1515）m18（2016東河區(qū)二模）如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30、45，在B地測(cè)得C地的仰角為60已知C地比A地高200米，電纜BC至少長(zhǎng)多少米？（1.732，1.414，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：作BFAD于F，設(shè)BC=x米，CBE=60，BE=BCcosCBE=x，CE=BCsinCBE=x，CD=200米，DE=200x，則BF=DE=200x，CAD=45，AD=CD=200，則AF=200x，tanBAF=，=，解得，x=200（1）146米答：電纜BC至少146米19（2016吉林一模）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為27，看這棟樓底部的俯角為58，熱氣球與這棟樓的水平距離為120米，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）【解答】解：在RtABD中，tan=，則BD=ADtan=1200.51=61.2，在RtACD中，tan=，則CD=ADtan=1201.60=192，BC=BD+CD=61.2+192=253.2253，答：這棟樓高約為253米20（2016雙柏縣二模）如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45，求山高AD是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)1.414，1.73）【解答】解：由題意得，ABD=30，ACD=45，BC=100m，設(shè)AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137米，答：山高AD約為137米21（2016綠園區(qū)一模）如圖，李明在自家樓房的窗口A處，測(cè)量樓前的路燈CD的高度，現(xiàn)測(cè)得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44，到地面的距離AB為20米，樓底到路燈的距離BD為12米，求路燈CD的高度（結(jié)果精確到0.1）【參考數(shù)據(jù)：sin44=0.69，cos44=0.72，tan44=0.97】【解答】解：作CEAB于E，則四邊形EBDC為矩形，CE=BD=12米，在RtAEC中，tanACE=，則AE=ECtanACE=120.97=11.64，CD=BE=ABBE=8.368.4米，答：路燈CD的高度約為8.4米22（2016黃岡一模）如圖，小俊在A處利用高為1.8米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂E的仰角為60，求樓EF的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）【解答】解：設(shè)樓EF的高為x米，則EG=EFGF=（x1.8）米，由題意得：EFAF，DCAF，BAAF，BDEF，在RtEGD中，DG=（x1.8），在RtEGB中，BG=（x1.8），CA=DB=BGDG=（x1.8），CA=12米，（x1.8）=12，解得：x=6+1.812.2，答：樓EF的高度約為12.2米23（2016長(zhǎng)春四模）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點(diǎn)A，B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30，測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A，B的距離（結(jié)果精確到1米1.732）【解答】解：作CDAB于D，由題意得，A=30，B=45，CD=100米，AD=100，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100273米，答：小島兩側(cè)端點(diǎn)A，B的距離約為273米24（2016潮州校級(jí)模擬）如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端D處的俯角為60，另一端B處的俯角為30，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知樓高AC=24米，求荷塘寬BD為多少米？【解答】解：由題意知：CAB=9030=60，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60=，BC=ACtan60=24米，CAD=9060=30，CD=AC1tan30=24=8（米），BD=BCCD=248=16（米）；答：荷塘寬BD為16米25（2015廣元）某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l（即AD+AB+BC的長(zhǎng)）【解答】解：（1）DH=1.6=1.2米（2）連接CDADBC，四邊形ABCD為平行四邊形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC中，cosHDC=，CD=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不銹鋼材料的長(zhǎng)度約為4.6米26（2015海安縣校級(jí)二模）如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=60米，PAB=45，PBA=30請(qǐng)求出小橋PD的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90在RtPAD中，tanPAD=，AD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=x，又AB=60米，x+x=60，解得：x=3030答：小橋PD的長(zhǎng)度約為303027（2015孝義市一模）某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué)，想測(cè)量金龍山觀音大佛的高度，他們?cè)谏侥_下的D處測(cè)得山頂B的仰角為30，沿著山腳向前走了4米達(dá)到E處，測(cè)得觀音大佛的頭頂A的傾角為45，已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高（線段BC的長(zhǎng)度）為60米，請(qǐng)計(jì)算觀音大佛的高度為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，1.73）【解答】解：在RtBDC中，由cotD=，得DC=BCcot30=60=60，EC=DCDE=604，在RtAEC中，由tanAEC=，得AC=ECtan45=604，AB=ACBC=6046039.8，即觀音大佛的高度約為39.8米28（2015和平區(qū)二模）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）【解答】解：如圖，在RtAPC中，APC=9065=25，PC=PAcosAPC800.91=72.8（4分）在RtBPC中，B=34，PB=（海里）（8分）答：海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里（9分）29（2015秋徐州期末）如圖，線段MN表示一段高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓已知點(diǎn)A到MN的距離為15m，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且BDN=30若汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，方圓39m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)P時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓；當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離為39m，求PQ的長(zhǎng)度（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：1.7）【解答】解：如圖，連接PA，作AHMN于H，作QCAB于C由題意知，AP=39m在直角APH中，PH=36（m）；在RtADH中，DH=AHcot30=15（m）在RtCDQ中，DQ=78（m）則PQ=PH+HQ=PH+DQDH=36+7815114151.7=88.589（m）答：PQ的長(zhǎng)度約為89m30（2015秋萬(wàn)州區(qū)期末）為促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展，長(zhǎng)江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行，政府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，如圖，該楔形斜坡BC長(zhǎng)20米，坡角為12，區(qū)領(lǐng)導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車通行，準(zhǔn)備把坡角降為5（1）求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin120.21，cos120.98，tan50.09）（2）某6人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)（假設(shè)每人毎天的工怍效率相同），5天剛好完成該項(xiàng)工程；但實(shí)際工作2天后有2人因其它工作調(diào)離；剩余的工程由余下的4人獨(dú)自完成，為了不延誤工期，每人的工作效率提高了a%，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)完成該項(xiàng)工程，求a的值【解答】解：（1）在RtBCD中，CD=BCsinCBD=200.21=4.2米，BD=BCcosCBD=200.98=19.6米，在RtCAD中，AD=46.7米，故斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離AB=ADBD=27.1米（2）由題意得：+4（1+a%）=1，解得a=30答：a的值是30第22頁(yè)（共22頁(yè)）