九年級數學上冊 弧長及扇形的面積教案 人教新課標版

弧長及扇形的面積教學目標(一)教學知識點1經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；2了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題(二)能力訓練要求1經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力2了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數學運用能力(三)情感與價值觀要求1經歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性2通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發(fā)學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力教學重點1經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程2了解弧長及扇形面積計算公式3會用公式解決問題教學難點1探索弧長及扇形面積計算公式2用公式解決實際問題教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課師在小學我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索新課講解一、復習1圓的周長如何計算？2圓的面積如何計算？3圓的圓心角是多少度？生若圓的半徑為r，則周長l2r，面積Sr2，圓的圓心角是360°二、探索弧長的計算公式投影片(§37A)如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉動輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉動輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？師分析：轉動輪轉一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360°的圓心角，所以轉動輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉動輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送轉1°時傳送距離的n倍生解：(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送2×1020cm；(2)轉動輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送cm；(3)轉動輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送n×cm師根據上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流生根據剛才的討論可知，360°的圓心角對應圓周長2R，那么1°的圓心角對應的弧長為，n°的圓心角對應的弧長應為1°的圓心角對應的弧長的n倍，即n×師表述得非常棒在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：l下面我們看弧長公式的運用三、例題講解投影片(§37B)制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即的長(結果精確到0.1mm)分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑解：R40mm，n110的長R×4076.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm四、想一想投影片(§37C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？師請大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9；(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應的圓面積，1°的圓心角對應圓面積的，即×9，n°的圓心角對應的圓面積為n×師請大家根據剛才的例題歸納總結扇形的面積公式生如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1°的圓心角對應的扇形面積為，n°的圓心角對應的扇形面積為n·因此扇形面積的計算公式為S扇形R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角五、弧長與扇形面積的關系師我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為lR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流生lR，S扇形R2，R2R·RS扇形lR六、扇形面積的應用投影片(§37D)扇形AOB的半徑為12cm，AOB120°，求的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)分析：要求弧長和扇形面積，根據公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經告訴了，因此這個問題就解決了解：的長×1225.1cmS扇形×122150.7cm2因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2課堂練習：隨堂練習課時小結本節(jié)課學習了如下內容：1探索弧長的計算公式lR，并運用公式進行計算；2探索扇形的面積公式SR2，并運用公式進行計算；3探索弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方課后作業(yè)：習題310活動與探究如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6 cm，的長為10 cm，又AC12cm，求陰影部分ABDC的面積分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據扇形面積SlR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可解：設OAR，OCR12，On°，根據已知條件有：得3(R12)5R，R18OC181230SS扇形CODS扇形AOB×10×30×6×1896 cm2所以陰影部分的面積為96 cm25愛心 用心 專心