【紅對(duì)勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第二講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè)6 新人教A版

課時(shí)作業(yè)6導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用時(shí)間：45分鐘A級(jí)基礎(chǔ)必做題一、選擇題1函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)x5處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于()A1 B2C0 D.解析：由題意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故選B.答案：B2當(dāng)x(0,5)時(shí)，函數(shù)yxlnx()A是單調(diào)增函數(shù)B是單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增解析：ylnx1，令y0，得x.在上y<0，在上y>0，yxlnx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選D.答案：D3函數(shù)f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間1,1上的最大值是()A1 B1Ce1 De1解析：f(x)ex1，令f(x)0，得x0，令f(x)>0得x>0，令f(x)<0，得x<0，則函數(shù)f(x)在(1,0)上遞減，在(0,1)上遞增，f(1)e11，f(1)e1，f(1)f(1)2e<2e<0，f(1)>f(1)故選D.答案：D4(2014·大慶質(zhì)量檢測(cè)()下列四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)()A. B.C D1解析：f(x)x22axa24，其對(duì)稱軸xa0，且 f(x)的圖象開(kāi)口向上，故yf(x)圖象為，過(guò)(0,0)得a240，解得a±2，又對(duì)稱軸xa>0，得a2.從而f(1).答案：C5(2014·廣東深圳市調(diào)研)若函數(shù)f(x)x3x2ax在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，且在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D(，3解析：由f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，可知f(x)x22xa在(1，)上恒大于等于0，又因函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以只需f(1)12a0，即a3，又f(x)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，所以f(1)f(2)<0，即<a<，綜上<a3.答案：C6(2014·江西七校聯(lián)考)定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)f(x)，對(duì)任意x都有f(2x)f(2x)，且其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足(x2)f(x)>0，則當(dāng)2<a<4時(shí)，有()Af(2a)<f(2)<f(log2a)Bf(2)<f(2a)<f(log2a)Cf(log2a)<f(2a)<f(2)Df(2)<f(log2a)<f(2a)解析：對(duì)任意x都有f(2x)f(2x)，x2是f(x)的對(duì)稱軸，又(x2)f(x)>0，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<2時(shí)，f(x)<0，f(x)是減函數(shù)；又2<a<4，1<log2a<2,4<2a<16；由f(2x)f(2x)，得f(x)f(4x)，f(log2a)f(4log2a)，由1<log2a<2，得2<log2a<1，2<4log2a<3；2<4log2a<2a，f(2)<f(4log2a)<f(2a)，即f(2)<f(log2a)<f(2a)，故選D.答案：D二、填空題7曲線yx32x3在x1處的切線方程為_(kāi)解析：當(dāng)x1時(shí)，y2，故切點(diǎn)為(1,2)，又y3x22，所以切線斜率為k1，切線方程為y2x1，即xy10.答案：xy108函數(shù)f(x)x3x23x1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析：f(x)x22x3(x1)(x3)，函數(shù)在(，1)和(3，)上是增函數(shù)，在(1,3)上是減函數(shù)，由f(x)極小值f(3)10<0，f(x)極大值f(1)>0知函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案：39已知函數(shù)f(x)x32bx2cx1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x12，1，x21,2，則f(1)的取值范圍是_解析：由于f(x)3x24bxc，據(jù)題意方程3x24bxc0有兩個(gè)根x1，x2，且x12，1，x21,2，令g(x)3x24bxc，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得只需此即為關(guān)于點(diǎn)(b，c)的線性約束條件，作出其對(duì)應(yīng)平面區(qū)域，f(1)2bc，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上述線性約束條件下確定目標(biāo)函數(shù)f(1)2bc的最值問(wèn)題，由線性規(guī)劃易知3f(1)12.答案：3,12三、解答題10(2014·沈陽(yáng)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)axb.(1)若f(x)與g(x)在x1處相切，試求g(x)的表達(dá)式；(2)若(x)f(x)在1，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)lnx在1，)上是減函數(shù)，(x)0在1，)上恒成立即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，則2m2x，x1，)，x2，)，2m22，m2.11(2013·福建卷)已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x>0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x>0知：當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0，解得xa，又當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)>0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無(wú)極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無(wú)極大值12(2014·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求a；(2)證明：當(dāng)k<1時(shí)，曲線yf(x)與直線ykx2只有一個(gè)交點(diǎn)解：(1)f(x)3x26xa，f(0)a.曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為yax2.由題設(shè)得2，所以a1.(2)證明：由(1)知， f(x)x33x2x2.設(shè)g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由題設(shè)知1k>0.當(dāng)x0時(shí)，g(x)3x26x1k>0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k1<0，g(0)4，所以g(x)0在(，0有唯一實(shí)根當(dāng)x>0時(shí)，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)x>h(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2，)單調(diào)遞增，所以g(x)>h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)沒(méi)有實(shí)根綜上，g(x)0在R上有唯一實(shí)根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個(gè)交點(diǎn)B級(jí)能力提升題1(2014·遼寧五校聯(lián)考)已知曲線f(x)3mxsinx上存在相互垂直的兩條切線，則實(shí)數(shù)m的值為()A. BC1 D0解析：f(x)3mcosx，因存在相互垂直的切線，所以設(shè)(3mcosx1)(3mcosx2)1，整理得方程：9m23(cosx1cosx2)m1cosx1cosx20，關(guān)于m的方程有解，所以9(cosx1cosx2)2360恒成立，所以只有在cosx1與cosx2中一個(gè)為1另一個(gè)為1的時(shí)候才能成立，代入方程得9m20，所以m0.答案：D2(2014·遼寧卷)當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3 B6，C6，2 D4，3解析：當(dāng)x0時(shí)，ax3x24x30變?yōu)?0恒成立，即aR.當(dāng)x(0,1時(shí)，ax3x24x3，a，amax.設(shè)(x)，(x)>0，(x)在(0,1上遞增，(x)max(1)6.a6.當(dāng)x2,0)時(shí)，a，amin.仍設(shè)(x)，(x).當(dāng)x2，1)時(shí)，(x)<0，當(dāng)x(1,0)時(shí)，(x)>0.當(dāng)x1時(shí)，(x)有極小值，即為最小值而(x)min(1)2，a2.綜上知6a2.答案：C3(2014·天津卷)已知函數(shù)f(x)x2ax3(a>0)，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對(duì)于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)·f(x2)1，求a的取值范圍解：(1)由已知，有f(x)2x2ax2(a>0)令f(x)0，解得x0或x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)0所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，.當(dāng)x0時(shí)，f(x)有極小值，且極小值f(0)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值，且極大值f.(2)由f(0)f0及(1)知，當(dāng)x時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0.設(shè)集合Af(x)|x(2，)，集合B，則“對(duì)于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)·f(x2)1”等價(jià)于AB.顯然，0B.下面分三種情況討論：當(dāng)>2，即0<a<時(shí)，由f0可知，0A，而0B，所以A不是B的子集當(dāng)12，即a時(shí)，有f(2)0，且此時(shí)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，故A(，f(2)，因而A(，0)；由f(1)0，有f(x)在(1，)上的取值范圍包含(，0)，則(，0)B.所以AB.當(dāng)<1，即a>時(shí)，有f(1)<0，且此時(shí)f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，故B，A(，f(2)，所以A不是B的子集綜上，a的取值范圍是.- 6 -