【紅對勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講 不等式、線性規(guī)劃、合情推理課時作業(yè)3 新人教A版

課時作業(yè)3不等式、線性規(guī)劃、合情推理時間：45分鐘一、選擇題1(2014·四川卷)已知集合Ax|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB()A1,0,1,2B2，1,0,1C0,1 D1,0解析：Ax|1x2，AB1,0,1,2，選A.答案：A2若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()Aa>b B.>Ca>b D.>解析：取a2，b1，淘汰B和D；另外，函數(shù)f(x)x是(0，)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)x在(0,1上遞減，在1，)上遞增，所以a>b>0時f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)未必成立所以a>ba>b，故選A.答案：A3若不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是()A. B.C(1，) D.解析：由a28>0，知方程恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)0，f(1)0，解得a，且a1，故a的取值范圍為.答案：B4若a，bR且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.>C.2 Da2b2>2ab解析：ab>0，>0，>0.由基本不等式得2，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時等號成立故選C.答案：C5已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg2Bx|1<x<lg2Cx|x>lg2Dx|x<lg2解析：由已知條件得0<10x<，解得x<lglg2.答案：D6已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1.以下結(jié)論正確的是()A與的假設(shè)都錯誤B與的假設(shè)都正確C的假設(shè)正確；的假設(shè)錯誤D的假設(shè)錯誤；的假設(shè)正確解析：反證法的實質(zhì)是否定結(jié)論，對于，其結(jié)論的反面是pq>2，所以不正確；對于，其假設(shè)正確答案：D7已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其高的，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是()A正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的B正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的C正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的D正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的解析：原問題的解法為等面積法，即Sah3×arrh，類比問題的解法應(yīng)為等體積法，VSh4×Srrh，即正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的，所以應(yīng)選C.答案：C8(2014·廣東卷)若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn()A5 B6C7 D8解析：用圖解法求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，再作差求解畫出可行域，如圖陰影部分所示由z2xy，得y2xz.由得A(1，1)由得B(2，1)當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點A時，zmin2×(1)13n.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點B時，zmax2×213m，故mn6.答案：B9(2014·安徽卷)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()A.或1 B2或C2或1 D2或1解析：作出約束條件滿足的可行域，根據(jù)zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，通過數(shù)形結(jié)合分析求解如圖，由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當(dāng)a<0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a1.答案：D10設(shè)變量x，y滿足約束條件則lg(y1)lgx的取值范圍是()A0,12lg2 B1，C，lg2 Dlg2,12lg2解析：如圖，作出不等式組確定的可行域，因為lg(y1)lgxlg，設(shè)t，顯然，t的幾何意義是可行域內(nèi)的點P(x，y)與定點E(0，1)連線的斜率由圖可知，P點與B點重合時，t取得最小值，P點與C點重合時，t取得最大值由解得即B(3,2)；由解得即C(2,4)故t的最小值為kBE1，t的最大值為kCE，所以t1，又函數(shù)ylgx為(0，)上的增函數(shù)，所以lgt0，lg，即lg(y1)lgx的取值范圍為0，lg而lg12lg2，所以lg(y1)lgx的取值范圍為0,12lg2故選A.答案：A11(2014·西安五校聯(lián)考)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個“整數(shù)對”是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：依題意，把“整數(shù)對”的和相同的分為一組，不難得知第n組中每個“整數(shù)對”的和均為n1，且第n組共有n個“整數(shù)對”，這樣的前n組一共有個“整數(shù)對”，注意到<60<，因此第60個“整數(shù)對”處于第11組(每個“整數(shù)對”的和為12的組)的第5個位置，結(jié)合題意可知每個“整數(shù)對”的和為12的組中的各對數(shù)依次為：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60個“整數(shù)對”是(5,7)，選B.答案：B12設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為()A0 B1C. D3解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時即x2y時“”成立，此時z2y2，21，故當(dāng)1，即y1時有最大值1.故選B.答案：B二、填空題13已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時取得最小值，則a_.解析：x>0，a>0，f(x)4x24，當(dāng)且僅當(dāng)4x(x>0)，即x時f(x)取得最小值，由題意得3，a36.答案：3614若點(x，y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為_解析：作出y|x1|與y2所圍成的區(qū)域如下圖所示，當(dāng)z2xy過A(1,2)時，取得最小值4.答案：415已知x>0，y>0，xyx2y，若xym2恒成立，則實數(shù)m的最大值是_解析：xyx2y2，()220，2或0(舍去)，xy8，當(dāng)且僅當(dāng)x4，y2時取等號由題意知m28，即m10.答案：1016已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m6)，則實數(shù)c的值為_解析：由題意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域為0，)，b0，即b.f(x)2.又f(x)<c，2<c，即<x<.，得26，c9.答案：917(2014·陜西質(zhì)檢)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3.觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可推測f(128)>_.解析：觀察f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，故f(128)>6×.答案：18(2014·皖南八校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足：則z的取值范圍是_解析：由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z2的取值范圍轉(zhuǎn)化為點(x，y)與(1，1)所在直線的斜率加上2的取值范圍，由圖形知，A點坐標(biāo)為(，1)，則點(1，1)與(，1)所在直線的斜率為22，點(0,0)與(1，1)所在直線的斜率為1，所以z的取值范圍為(，124，)答案：(，124，)19已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為(2,1)，點N(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足不等式組則·的取值范圍是_解析：依題意得·2xy，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線2xy0(圖略)，平移直線2xy0過點(3,0)時，2xy取得最大值6，平移直線2xy0過點(0,1)時，2xy取得最小值1，故·的取值范圍為1,6答案：1,620(2014·武漢調(diào)研)挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式阿貝爾公式：a1b1a2b2a3b3anbnL1(b1b2)L2(b2b3)L3(b3b4)Ln1(bn1bn)Lnbn，其中L1a1，則(1)L3_；(2)Ln_.解析：(1)分析兩圖可知，圖(a)按列分割，圖(b)按行分割圖(b)中，第三行所對應(yīng)矩形寬為(b3b4)，長為(a1a2a3a4a5)(a4a5)a1a2a3，其面積為(b3b4)(a1a2a3)，結(jié)合題中公式知，L3a1a2a3.(2)易知L2a1a2，L3a1a2a3，L4a1a2a3a4，歸納推理得，Lna1a2a3an.答案：(1)a1a2a3(2)a1a2a3an- 8 -