山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)奇偶性 周期教案

山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)奇偶性 周期教案教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)指導(dǎo)即使感悟【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性。能利用函數(shù)的奇偶性解決有關(guān)問(wèn)題。2、結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)周期性的含義。會(huì)判斷函數(shù)的周期。能利用函數(shù)的周期性解決有關(guān)問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】奇偶性的含義，用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】奇偶性的含義，用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題【回顧知識(shí)】奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果函數(shù) f(x)的定義域內(nèi) x 都有 ，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù).關(guān)于 對(duì)稱奇函數(shù)如果函數(shù)f(x)的定義域內(nèi) x都有 ，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于 對(duì)稱一、函數(shù)的奇偶性1、定義及圖象特點(diǎn)2、判斷函數(shù)的奇偶性的步驟(1) 判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(若是執(zhí)行(2)，若否為非奇非偶)(2)判斷f(x)與f(x)間的關(guān)系(相等為偶函數(shù)，相反為奇函數(shù))3、結(jié)論：(1)定義域含零的奇函數(shù)有f(0)0(可用于求參數(shù))；若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性(2)奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性二、函數(shù)的對(duì)稱性如果函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱。一般的，若f(a+x)=f(b-x)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程是 。三、函數(shù)的周期性1、函數(shù)的周期性的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x),xD，若存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意的xD都有 ，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為y=f(x)的一個(gè)周期.2、幾個(gè)結(jié)論(1) f(x+a)=-f(x) T= (2) f(x+a)= T= (3) f(x+a)= T= 二、基礎(chǔ)自測(cè)：1、已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是(B)A B CD2、已知f(x)是奇函數(shù)，則實(shí)a的值等于(A) A1 B1 C0 D±13、(2009年陜西卷)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，(x1x2)，有0，則(A)Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)4、已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x取值范圍是(A)A. B. C. D.5、f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), f(x)= x,則f(7.5)= -0.5 .【自主合作探究】專題引入：函數(shù)的奇偶性和周期性是函數(shù)最重要的性質(zhì)，是高考的熱點(diǎn)，它與函數(shù)的其他性質(zhì)有著密不可分的聯(lián)系，在解決函數(shù)的圖象和性質(zhì)等問(wèn)題過(guò)程中起著舉足輕重的作用探究、例1： 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（4）f(x)=解析：（1）偶函數(shù) （2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （3）奇函數(shù) （4）偶函數(shù)且在閉區(qū)間0，7上，只有(）試判斷函數(shù)的周期性；(）試求方程在閉區(qū)間20，20上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.解：易知，對(duì)任意實(shí)數(shù)xR,恒有f(4-x)=f(x)且f(14-x)=f(x).f(4-x)=f(14-x).即f(4-x)=f10+(4-x).f(x+10)=f(x).即函數(shù)f(x)在R上是以10為周期的周期函數(shù)?！?】 由f(10+x)=f(x),及f(3)=0可知，f(-3)=f(7)。若f(-3)=f(3)=0.則f(7)=0.這與題設(shè)“在1,7上僅有f(1)=f(3)=0”矛盾。f(-3)f(3).若f(-3)+f(3)=0.同樣有f(7)=0.矛盾。f(3)+f(-3)0.綜上可知，在R上，函數(shù)f(x)非奇非偶?！?】 【2】由f(10+x)=f(x)及題設(shè)“在0,7上，僅有f(1)=f(3)=0“可知，f1+10k=f3+10m=0.(k,mZ).由此可得-20081+10k2008,且-20083+10m2008.=>-200.9k200.7且-201.1m200.5=>k=-200,-199,-198,.199,200.計(jì)401個(gè)。m=-201,-200,-199,.198,199,200.計(jì)402個(gè)。滿足題設(shè)的解共有803個(gè)。例3、函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)， f.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解析：f（x）=(ax+b)/(x2+1)是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)(-ax+b)/(x2+1)=- (ax+b)/(x2+1),-ax+b=-ax-b, b=-b,所以b=0.又f(1/2)=2/5，所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.f(x)=x/(x2+1).(2)設(shè)任意-1<x1<x2<1f(x1)-f(x2)=x1/(1+x12)-x2/(1+x22)=x1(1+x22)-x2(1+x12)/(1+x12)(1+x22)因?yàn)椋?+x12）(1+x22)>0 x1(1+x22)-x2(1+x12)=x1+x1x22-x2-x2x12=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=(x2-x1)(x1x2-1)(x2-x1)>0(x1x2-1)<0所以：f(x1)-f(x2)<0f(x1)<f(x2)x1<x2所以：f（x）在（1，1）上是增函數(shù) (3)f(0)=0,化為f(t-1)<-f(t)又f(x)是奇函數(shù)f(t-1)<f(-t)由已知得-1<t-1<1-1<-t<1t-1<-t解得t(0,1/2)【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1、(2008年全國(guó)卷)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為(D)A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)2、若函數(shù)是奇函數(shù),則= .3、(2009年江西卷)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2008)f(2009)的值為(C)A2 B1 C1 D24、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則 等于( C ) A.0 B.1 C. D.55、已知且,(1)求f(x)(2)判f(x)的奇偶性解析：令log(a)x=t,則x=at -f(t)=a/(a2-1)*at-(-t)就是f(x)=aax-a(-x)/(a2-1)當(dāng)a>1時(shí)ax是增函數(shù)，a(-x)遞減，因此-a(-x)遞增,二增函數(shù)在其公共定義域上的和是增函數(shù)，a/(a2-1)>0，f(x)都是增函數(shù)?！就卣寡由臁?、函數(shù)的圖象關(guān)于 ( D )A.軸成軸對(duì)稱圖形B.軸成軸對(duì)稱圖形C.直線軸成軸對(duì)稱圖形D.原點(diǎn)成中心對(duì)稱2、奇函數(shù)的定義域?yàn)?若當(dāng)時(shí), 的圖象如下圖,則不等式的解是. 3、設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,已知時(shí),函數(shù)f(x)=,則時(shí),f(x)=-x2-8x-154、(2008年湖北卷)已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)等于_-2_回顧知識(shí)