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北京市海淀區(qū)學(xué)高二下期中考試數(shù)學(xué)理試題含答案

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北京市海淀區(qū)學(xué)高二下期中考試數(shù)學(xué)理試題含答案

海淀區(qū)高二年級第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)(理科)2016.4學(xué)校 班級 姓名 成績 本試卷共100分.考試時間90分鐘.一、選擇題:本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C. D. 2.下列導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是( )A. B. C. D. 3. 函數(shù)的圖象如圖所示,則的極大值點的個數(shù)為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則下列關(guān)系一定成立的是( )A. B. C. D. 5. 已知兩個命題:“若復(fù)數(shù)滿足,則.” “存在唯一的一個實數(shù)對使得.” 其真假情況是( ) A.真假 B. 假假 C. 假真 D. 真真6若小球自由落體的運動方程為(為常數(shù)),該小球在到的平均速度為,在的瞬時速度為,則和關(guān)系為( )A B C D不能確定7.如圖,過原點斜率為的直線與曲線交于兩點,. 的取值范圍是. . 當(dāng)時,先減后增且恒為負.以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是( ) A. B. C. D.8.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能是( )二、填空題:本大題共4小題, 每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.9.計算=_. 10_.11.已知 ,則_12. 方程的解的個數(shù)為_.三、解答題:本大題共5小題,共52分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13.(本小題12分)已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為的部分值如下表所示:-3-201348-24-10680-10-90 根據(jù)表中數(shù)據(jù),回答下列問題:()實數(shù)的值為_;當(dāng) _時,取得極大值(將答案填寫在橫線上).()求實數(shù),的值.()若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.14.(本小題10分)如圖,四棱錐的底面滿足 DE /AC,AC=2DE.()若DC平面ABC, ABBC,求證:平面ABE平面BCD;()求證:在平面內(nèi)不存在直線與平行;某同學(xué)用分析法證明第(1)問,用反證法證明第 (2)問,證明過程如下,請你在橫線上填上合適的內(nèi)容.()證明:欲證平面平面BCD,只需證_,由已知ABBC,只需證_,由已知DC平面ABC可得DCAB成立,所以平面ABE平面BCD.()證明:假設(shè)_,又因為平面,所以平面.又因為平面平面=,所以_,又因為DE /AC,所以是平行四邊形,所以,這與_矛盾,所以假設(shè)錯誤,原結(jié)論正確.15.(本小題12分)已知函數(shù)().()若函數(shù)在點處的切線與直線平行,求實數(shù)的值及該切線方程;()若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.16. (本小題8分)請閱讀問題1的解答過程,然后借鑒問題1的解題思路完成問題2的解答:問題1:已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的,與兩數(shù)中至少有一個屬于.若數(shù)集具有性質(zhì),求的值.解:對于集合中最大的數(shù),因為,.所以,都屬于該集合.又因為,所以.所以,,故.問題2:已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的,與兩數(shù)中至少有一個屬于.若數(shù)集具有性質(zhì),求的值.17. (本小題10分)已知函數(shù),對于正數(shù),(nN+),記,如圖,由點,構(gòu)成的矩形的周長為,都滿足.()求;()猜想的表達式(用表示),并用數(shù)學(xué)歸納法證明.海淀區(qū)高二年級第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案 數(shù) 學(xué)(理科) 2016.4一、選擇題:本大題共8小題, 每小題4分,共32分. AABD CCCD二、填空題:本大題共4小題, 每小題4分,共16分. 9. 10. 11. 12. 1 三、解答題:本大題共5小題,共52分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13.(本小題12分)()6,3. -4分()解:,-5分 由已知表格可得解得-7分()解:由()可得,-8分 由可得,-9分 因為在上單調(diào)遞減,所以僅需或者, -11分 所以的取值范為或.-12分14.(本小題10分)()證明:欲證平面平面BCD,只需證平面, -2分由已知ABBC,只需證,-4分由已知DC平面ABC可得DCAB成立,所以平面ABE平面BCD.()證明:假設(shè)在平面內(nèi)存在直線與平行,-6分又因為平面,所以平面.又因為平面平面=,所以, -8分又因為DE /AC,所以是平行四邊形,所以,這與矛盾,-10分所以假設(shè)錯誤,原結(jié)論正確.15.(本小題12分)()解:,.-2分 由已知可得,解得.-3分因為,所以在點處的切線方程為.-4分()解1:若對任意,都有成立,即成立.-6分 設(shè), -7分 ,令,解得,則的情況如下: 0 -9分 所以的最小值為, -10分 所以,依題意只需實數(shù)滿足,-11分 故所求的取值范圍是. -12分解2:當(dāng)時,恒成立,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為又因為,所以不符題意,舍.-6分 當(dāng)時,令,得.-7分所以隨的變化如下表所示:0 -9分所以的最大值為,-10分所以,依題意只需即可,解得.-11分綜上,的取值范圍是.-12分16. (本小題8分)解:對于集合中最大的數(shù),因為,-2分所以,都屬于該集合.-4分又因為,所以.-6分所以,-7分即.-8分17. (本小題10分)()解:由題意知,所以.-1分令i1,得, 又,且0,故.-2分()解:令i2,得,又,且0,故;-3分令i3,得,又,且0,故;-4分由此猜想,(nN+).-5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n1時,命題成立;-6分假設(shè)nk時命題成立,即(kN+), -7分則當(dāng)nk1時,又,故,由,得,-8分所以(舍去).-9分即當(dāng)nk1時命題成立。綜上所述,對任意自然數(shù)n,都有成立.-10分

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