考點30-空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積

圓學(xué)子夢想 鑄金字品牌溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點30 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1.(2015浙江高考理科T2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是()A.8 cm3 B.12 cm3 C. D. 【解題指南】由幾何體的三視圖判斷原幾何體的構(gòu)成,再求解.【解析】選C.由題意得,該幾何體為一正方體與四棱錐的組合,所以體積V=23+13222=323(cm3).2.(2015浙江高考文科T2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是()A.8 cm3 B.12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3【解題指南】由幾何體的三視圖判斷原幾何體的構(gòu)成,再求解.【解析】選C.由題意得,該幾何體為一正方體與四棱錐的組合,所以體積 (cm3).3. （2015安徽高考文科T9）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是 ( )（A） （B） （C） （D）【解題指南】根據(jù)三視圖做出幾何體的直觀圖進行計算?！窘馕觥窟xC。由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示：其中側(cè)面PAC底面ABC，且，由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知PA=PC=AB=BC=，取AC中點O連接PO,BO，則在中，PO=BO=1，可得PB=，所以，故選C。4. （2015安徽高考理科T7）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（ ）A、 B、 C、 D、【解題指南】根據(jù)三視圖做出幾何體的直觀圖進行計算?！窘馕觥窟xB。由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示：其中側(cè)面PAC底面ABC，且，由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知PA=PC=AB=BC=，取AC中點O連接PO,BO，則在中，PO=BO=1，可得PB=，所以，故選B.5. (2015北京高考理科T5)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是()2111正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖A. B. C. D.5【解題指南】還原幾何體,分別計算各面的面積,然后求和.ABCDE【解析】選C.還原幾何體如圖所示,SBCD=BCDE=22=2,SACD=SABD=1SABC=BCAE=2=,所以表面積為2+2.6. (2015北京高考文科T7)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱棱長為()111正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖A.1B.2C.3D.2【解題指南】作出直觀圖,計算出各棱長比較大小.ABCDE【解析】選C.由三視圖可知AD=BC=CD=DE=EB=1,AE=AC=2,AB=3.所以最長棱棱長為3.7.(2015天津高考理科T10) (2015天津高考文科T10)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為m3.【解析】由三視圖可知,該幾何體是中間為一個底面半徑為1,高為2的圓柱,兩端是底面半徑為1,高為1的圓錐,所以該幾何體的體積答案:838.(2015新課標全國卷理科T6)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【解題指南】利用錐體底面的弧長,確定圓錐底面半徑,求出米堆的體積,然后合成斛.【解析】選B.設(shè)圓錐底面半徑為r,則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為1.62229.(2015新課標全國卷理科T11)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20,則r=()A.1B.2C.4D.8【解析】選B.由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個圓柱的組合體,圓柱的底面半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為124r2+r2r+r2+2r2r=5r2+4r2=16+20,解得r=2.10.(2015新課標全國卷文科T6)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【解題指南】利用錐體底面的弧長,確定圓錐底面半徑,求出米堆的體積,然后合成斛.【解析】選B.設(shè)圓錐底面半徑為r,則1423r=8,所以r=163,所以米堆的體積為=,故堆放的米約為1.6222.11.(2015新課標全國卷文科T11)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20,則r=()A.1B.2C.4D.8【解析】選B.由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個圓柱的組合體,圓柱的底面半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為124r2+r2r+r2+2r2r=5r2+4r2=16+20,解得r=2.12.(2015新課標全國卷理科T6)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.18B.17C.16D.15【解析】選D.由三視圖得,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,截去四面體A-A1B1D1,如圖所示,設(shè)正方體棱長為a,則,故剩余幾何體體積為a3-16a3=56a3,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為15.13.(2015新課標全國卷理科T9)已知A,B是球O的球面上兩點,AOB=90,C為該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36B.64C.144D.256【解題指南】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時,三棱錐O-ABC的體積最大,利用VO-ABC=VC-AOB列出關(guān)于半徑R的方程,求出球的半徑,然后求出球的表面積.【解析】選C.如圖所示,當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時,三棱錐O-ABC的體積最大,設(shè)球O的半徑為R,此時VO-ABC=VC-AOB=1312R2R=16R3=36,故R=6,則球O的表面積為S=4R2=144.14.(2015新課標全國卷文科T6)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.18B.17C.16D.15【解析】選D.由三視圖得,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,截去四面體A-A1B1D1,如圖所示,設(shè)正方體棱長為a,則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為15.(2015新課標全國卷文科T10)已知A,B是球O的球面上兩點,AOB=90,C為該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36B.64C.144D.256【解題指南】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時,三棱錐O-ABC的體積最大,利用VO-ABC=VC-AOB列出關(guān)于半徑R的方程,求出球的半徑,然后求出球的表面積.【解析】選C.如圖所示,當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時,三棱錐O-ABC的體積最大,設(shè)球O的半徑為R,此時VO-ABC=VC-AOB=1312R2R=16R3=36,故R=6,則球O的表面積為S=4R2=144.16.(2015山東高考理科T7)在梯形ABCD中,ABC=,ADBC,BC=2AD=2AB=2,將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A. B. C. D. 【解題指南】因為直角梯形ABCD的兩底邊分別為1,2,高AB=1,則以AD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱挖去同底的圓錐(高是一半).【解析】選C.如圖,所得幾何體為一個圓柱挖去一個小圓錐,其體積17.(2015山東高考文科T9)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A. B. C. D. 【解題指南】所求幾何體是同底等高的兩個圓錐.【解析】選B.旋轉(zhuǎn)體是兩個圓錐,其底面半徑為直角三角形斜邊的高,高半徑,故所得幾何體的體積18. （2015重慶高考理科5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是利用三視圖還原幾何體，然后再進行計算，該幾何體為三棱錐和半個圓柱構(gòu)成的組合體.【解析】選A.由三視圖可知，該幾何體為三棱錐和半個圓柱構(gòu)成的組合體.由圖中數(shù)據(jù)可知，三棱錐的體積為，半個圓柱的體積為，所以幾何體的體積為.19. （2015重慶高考文科5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是利用三視圖還原幾何體，然后再進行計算，該幾何體為半個圓錐和一個圓柱構(gòu)成的組合體.【解析】選B.由三視圖可知，該幾何體為半個圓錐和一個圓柱構(gòu)成的組合體.由圖中數(shù)據(jù)可知，半個圓錐的體積為，圓柱的體積為，所以幾何體的體積為.20.(2015福建高考文科T9)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于()A.8+22B.11+22C.14+22D.15【解題指南】根據(jù)三視圖確定每個面的面積.【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2(1+2)112+22+12+12+12+122=11+22.21. (2015陜西高考理科T5)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.3 B.4 C.2+4 D.3+4【解題指南】將三視圖復(fù)原,此幾何體為半個圓柱體,根據(jù)三視圖所給的數(shù)據(jù),求出表面積.【解析】選D.該幾何體為圓柱體的一半,可得上下兩個半圓的表面積S1=r2=,側(cè)面積S2=22+122r2=2+4,所以此幾何體的表面積S=S1+S2=+2+4=3+4.22. (2015陜西高考文科T5)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.3B.4C.2+4 D.3+4【解題指南】將三視圖復(fù)原,此幾何體為半個圓柱體,根據(jù)三視圖所給的數(shù)據(jù),求出表面積.【解析】選D.該幾何體為圓柱體的一半,可得上下兩個半圓的表面積S1=r2=,側(cè)面積S2=22+122r2=2+4,所以此幾何體的表面積S=S1+S2=+2+4=3+4.二、填空題23.（2015四川高考文科T14)在三棱柱中，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設(shè)點M,N,P分別是, , 的中點，則三棱錐的體積是_【解題指南】利用三視圖與直觀圖量度關(guān)系求解?！窘馕觥康捏w積是答案：24. (2015江蘇高考T9)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個,則新的底面半徑為.【解題指南】根據(jù)制作前后圓錐與圓柱的總體積和高保持不變,利用圓錐與圓柱的體積公式求解.【解析】由圓錐與圓柱的體積公式可知, 圓錐=,V圓柱=r2h=228=32,所以圓錐與圓柱的總體積為.設(shè)制作后圓錐與圓柱的底面半徑為r,由題知,解得r=.所以新的底面半徑為.答案: 關(guān)閉Word文檔返回原板塊