2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案

第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用板塊一主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】重力做功與重力勢(shì)能1重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。2重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減小，重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增大。(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，即WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2Ep。(3)重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考面的選取無(wú)關(guān)。【知識(shí)點(diǎn)2】彈性勢(shì)能1定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫做彈性勢(shì)能。2彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系(1)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：WEp。(2)對(duì)于彈性勢(shì)能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢(shì)能越大?！局R(shí)點(diǎn)3】機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1內(nèi)容：在只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)做功的情況下，物體系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變。2常用的三種表達(dá)式(1)守恒式：E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2。E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能。(2)轉(zhuǎn)化式：EkEp或Ek增Ep減。表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量。(3)轉(zhuǎn)移式：EAEB或EA增EB減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能。3對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解(1)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。(2)當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)“是否只有重力(或彈力)做功”來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)“有沒(méi)有摩擦力和阻力做功”來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒。(3)“只有重力(或彈力)做功”不等于“只受重力(或彈力)作用”，在該過(guò)程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，機(jī)械能仍守恒。板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1機(jī)械能守恒的判斷深化理解關(guān)于機(jī)械能守恒的理解(1)只受重力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)除受重力(或彈力)之外，還受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)除受重力(或彈力)之外，還受其他力，但其他力所做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例1(多選)下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述正確的是()A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒B做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒C合外力對(duì)物體做的功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒D只有重力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能一定守恒(1)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒嗎？提示：不一定，豎直面內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能一定不守恒。(2)機(jī)械能守恒的條件是什么？提示：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功。嘗試解答選BD。做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，除了重力或彈力做功外，可能還有其他力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，可能只受重力或只有重力做功(如自由落體運(yùn)動(dòng))，物體機(jī)械能可能守恒，選項(xiàng)B正確。合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，說(shuō)明物體的動(dòng)能不變，但勢(shì)能有可能變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。D中的敘述符合機(jī)械能守恒的條件，選項(xiàng)D正確?？偨Y(jié)升華機(jī)械能是否守恒的判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：判斷機(jī)械能是否守恒可以看物體系機(jī)械能的總和是否變化。(2)用做功判斷：若物體系只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒。2016·合肥模擬(多選)如圖所示，小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在車上無(wú)初速度釋放，在小球下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A繩對(duì)小球的拉力不做功B小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能C小車和球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D小球減少的重力勢(shì)能等于小球增加的動(dòng)能答案BC解析由于導(dǎo)軌光滑，沒(méi)有熱量產(chǎn)生，所以小車和球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球和車的動(dòng)能，故C正確，D錯(cuò)誤。繩對(duì)小車?yán)ψ稣?，繩對(duì)小球拉力做負(fù)功，且小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤，B正確?？键c(diǎn)2單個(gè)物體的機(jī)械能守恒解題技巧應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路(1)選取研究對(duì)象物體及地球構(gòu)成的系統(tǒng)。機(jī)械能守恒定律研究的是物體系，如果是一個(gè)物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，一般只對(duì)物體進(jìn)行研究。(2)根據(jù)物體所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)進(jìn)行求解。例22017·河南百校質(zhì)檢(多選)如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖乙是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，其速度的二次方與其對(duì)應(yīng)高度的關(guān)系圖象。已知小球在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力為1.25 N，空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2，B點(diǎn)為AC軌道的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()A小球質(zhì)量為0.5 kgB小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為4.25 NC圖乙中x25 m2/s2D小球在A點(diǎn)時(shí)重力的功率為5 W(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球機(jī)械能是否守恒？提示：守恒，只有重力做功。(2)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的v2如何聯(lián)系？提示：根據(jù)機(jī)械能守恒。嘗試解答選BC。由題圖乙可知，小球在C點(diǎn)的速度大小為v3 m/s，軌道半徑R0.4 m，因小球所受重力與彈力的合力提供向心力，所以小球在C點(diǎn)有mgF，代入數(shù)據(jù)得m0.1 kg，A錯(cuò)誤；小球從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒可知mv2mgRmv，解得v17 m2/s2，因在B點(diǎn)是彈力提供向心力，所以有FB，解得F4.25 N，B正確；小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律可得mv22mgRmv，解得小球在A點(diǎn)的速度v05 m/s，所以題圖乙中x25 m2/s2，C正確；因小球在A點(diǎn)時(shí)所受重力與速度方向垂直，所以重力的功率為0，D錯(cuò)誤?？偨Y(jié)升華機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧(1)機(jī)械能守恒定律是一種“能能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的。因此，應(yīng)用時(shí)首先要注意弄清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，物體都做了哪些運(yùn)動(dòng)；每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能是否守恒，找出其各段關(guān)聯(lián)量。恰當(dāng)?shù)倪x取參考平面找出初、末態(tài)，根據(jù)分析情況采用分段或整體列式解題，如本典例中，判斷B、C兩項(xiàng)時(shí)，就可以采用分段列機(jī)械能守恒方程式解題。(2)如果系統(tǒng)只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便。(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，用細(xì)線懸掛在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無(wú)初速度釋放，不計(jì)空氣阻力，以懸點(diǎn)所在的水平面為參考平面，則經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)()AB球的動(dòng)能大于A球的動(dòng)能BA球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能CA球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能DA球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能答案BD解析空氣阻力不計(jì)，小球下落過(guò)程中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤，D正確；到最低點(diǎn)時(shí)A球減少的重力勢(shì)能較多，增加的動(dòng)能較多，故A錯(cuò)誤，B正確。考點(diǎn)3多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用解題技巧1對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。判斷方法：看是否有其他形式的能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化。2三種守恒表達(dá)式的比較角度公式意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek1Ep1Ek2Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)EkEp系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)EA增EB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題例3如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A2R B. C. D.(1)A落地前，A、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？提示：圓柱光滑，沒(méi)有其他形式的能與A、B球的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，所以A、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)A落地后，B球做什么運(yùn)動(dòng)？提示：豎直上拋。嘗試解答選C。A落地前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m。有2mgRmgR(2mm)v2，得：v，之后B以速度v豎直上拋，h，所以B上升的最大高度HRhR?？偨Y(jié)升華多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒；(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；弄清每個(gè)物體機(jī)械能的變化情況；如例題中，A由靜止釋放重力勢(shì)能減小，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)锳、B兩球的動(dòng)能和B球的重力勢(shì)能，B球動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用EkEp的形式。1. 2017·煙臺(tái)模擬如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長(zhǎng)為0.2 m的輕桿相連，兩球質(zhì)量相等，開(kāi)始時(shí)兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個(gè)2 m/s的初速度，經(jīng)一段時(shí)間兩小球滑上一個(gè)傾角為30°的光滑斜面，不計(jì)球與斜面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2，在兩小球的速度減小為零的過(guò)程中，下列判斷正確的是()A桿對(duì)小球A做負(fù)功B小球A的機(jī)械能守恒C桿對(duì)小球B做正功D小球B速度為零時(shí)距水平面的高度為0.15 m答案D解析由題意可知，A、B兩球在上升中重力做負(fù)功，做減速運(yùn)動(dòng)；假設(shè)沒(méi)有桿連接，則A上升到斜面時(shí)，B還在水平面上運(yùn)動(dòng)，即A在斜面上做減速運(yùn)動(dòng)，B在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，因有桿存在，所以是B推著A上升，因此桿對(duì)A做正功，故A錯(cuò)誤；因桿對(duì)A球做正功，故A球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；由以上分析可知，桿對(duì)球B做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得：mghmg·(hLsin30°)×2mv2，解得B球距水平面的高度h0.15 m，故D正確。2. 如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面體上，一勁度系數(shù)為k200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接一質(zhì)量為m4 kg的物體A，一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)，用手托住物體B使細(xì)繩剛好沒(méi)有拉力，然后由靜止釋放，求：(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力；(2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；(3)物體A的最大速度大小。答案(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s解析(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體A、B的加速度大小相同，對(duì)B分析：mgTma，對(duì)A分析：Tmgsin30°ma，代入數(shù)據(jù)解得：T30 N。(2)初始位置，彈簧的壓縮量為：x110 cm，當(dāng)物體A速度最大時(shí)，即物體A的加速度為0，對(duì)物體A分析有：mgkx2mgsin30°，彈簧的伸長(zhǎng)量為：x210 cm，所以物體A沿斜面上升的距離為：xx1x220 cm。(3)因?yàn)閤1x2，所以彈簧的彈性勢(shì)能沒(méi)有改變，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mg(x1x2)mg(x1x2)sin30°·2m·v2，解得：v1 m/s。建模提能4機(jī)械能守恒中的輕桿模型1.模型構(gòu)建輕桿兩端各固定一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型。2模型條件(1)忽略空氣阻力和各種摩擦。(2)平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。3模型特點(diǎn)(1)桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(2)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，沒(méi)有外力對(duì)系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒。如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速度釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？答案WA0.2 mgLWB0.2mgL解析設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、地球、兩球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么由于桿和球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取B的最低點(diǎn)所在水平面為零重力勢(shì)能參考平面，可得2mgLmvmvmgL，又因A球與B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故vB2vA由以上兩式得vA，vB根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì)A球、B球做的功，對(duì)于A球有WAmgmv0，所以WA0.2mgL對(duì)于B球有WBmgLmv0，所以WB0.2mgL。名師點(diǎn)睛利用輕桿模型求解問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)本類題目很容易錯(cuò)誤認(rèn)為兩球的線速度相等，有時(shí)還錯(cuò)誤認(rèn)為單個(gè)小球的機(jī)械能守恒。(2)桿對(duì)球的作用力方向不再沿著桿，桿對(duì)小球B做正功從而使它的機(jī)械能增加，同時(shí)桿對(duì)小球A做負(fù)功，使小球A的機(jī)械能減少，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(3)用桿連接的兩個(gè)物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：若兩物體繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度相等確定線速度v的大小?！瓣P(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。2017·廣東肇慶二模如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定一個(gè)小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為l。先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動(dòng)小球B，使小球B在水平面上由靜止開(kāi)始向右滑動(dòng)，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為l時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)一切摩擦)()A小球A和B的速度都為B小球A和B的速度都為C小球A、B的速度分別為和D小球A、B的速度分別為和答案D解析如圖所示，小球A沿墻下滑l時(shí)，設(shè)小球A向下的速度為v1，小球B水平向右的速度為v2，則它們沿桿方向的分速度是相等的，且此時(shí)桿與水平面夾角為30°，故v1sin30°v2cos30°，得v1v2，則A、B錯(cuò)誤；又因?yàn)闂U下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，故有mglmg×mvmv，聯(lián)立兩式解得v2，v1，故C錯(cuò)誤，D正確。8