2019高考物理系列模型之過(guò)程模型 專(zhuān)題09 圓周運(yùn)動(dòng)模型（4）學(xué)案

專(zhuān)題09 圓周運(yùn)動(dòng)模型(4)模型演練11.“六十甲子”是古人發(fā)明用來(lái)計(jì)時(shí)的方法，也是一種表示自然界五行之氣循環(huán)流轉(zhuǎn)的直觀表示法。某學(xué)校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型。兩個(gè)“O”字型圓的半徑均為R。讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無(wú)初速度放入，B、C、D是軌道上的三點(diǎn)，E為出口，其高度低于入口A。已知BC是“O”字型的一條豎直方向的直徑，D點(diǎn)是左側(cè)“O”字型上的一點(diǎn)，與圓心等高，A比C高R，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計(jì)一切阻力，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A.如果是光滑小球，在D點(diǎn)處，塑料管的左側(cè)對(duì)小球的壓力為4mgB.如果是光滑小球，小球一定能從E點(diǎn)射出C.如果是不光滑小球，且能到達(dá)C點(diǎn)，此處塑料管對(duì)小球的作用力小于mgD.如果是不光滑小球，小球不可能停在B點(diǎn)【答案】支持力恰好等于小球的重力，C錯(cuò)誤；若小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能損失較快，小球不能上升到C點(diǎn)時(shí)，則小球在B點(diǎn)兩側(cè)經(jīng)過(guò)多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，將相對(duì)于B的機(jī)械能全部克服摩擦力做功消耗完時(shí)，將停于B點(diǎn)，D錯(cuò)誤。12.某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”，四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v=5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b 點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過(guò)“8002 ”后從p 點(diǎn)水平拋出。小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3 ，不計(jì)其它機(jī)械能損失。已知ab段長(zhǎng)L=1 . 5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l )小物體從p 點(diǎn)拋出后的水平射程。( 2 )小物體經(jīng)過(guò)數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向。 【答案】（）0.8m（）0.3N ，方向豎直向下【解析】( l ）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p 點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，對(duì)小物體由a 運(yùn)動(dòng)到p 過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得-mgL-2Rmg=2(1)mv2-2(1)mv02 小物體自p 點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t，水平射程為：s則2R=2(1)gt2 s=vt 聯(lián)立式，代人數(shù)據(jù)解得s=0.8m F=0.3N 方向豎直向下(III)半球面模型如圖5所示,小球從光滑半球面頂端E開(kāi)始運(yùn)動(dòng).a小球只在重力和球面彈力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí),不可能沿球面從頂端運(yùn)動(dòng)底端.b小球從頂端由靜止開(kāi)始下滑,離開(kāi)球面時(shí)的位置H滿足.c小球在頂端E時(shí)的速度V越大,離球面時(shí)的位置H越靠近頂端,角越小即小球能沿球下滑的距離越短.d當(dāng)小球在球面頂端的速度時(shí),小球直接從E點(diǎn)離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng).例8.如圖所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小滑塊，滑出槽口時(shí)速度方向?yàn)樗椒较颍劭谂c一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面為水平，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，則R1和R2應(yīng)滿足的關(guān)系是（ ）【答案】【解析】為使小物塊不沿半球面下滑，則它在球頂端的速度，由機(jī)械能守恒定律可得：，聯(lián)立解得D為正確選項(xiàng) 模型演練13.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖1所示，頂部有一個(gè)物體A，今給A一個(gè)水平初速度v0，則A將 ( )A沿球面下滑至M點(diǎn)B沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開(kāi)球面做斜下拋運(yùn)動(dòng) C按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)【答案】【解析】由于的初速度，物體在點(diǎn)時(shí)與半球面之間的壓力滿足，即，故物體在點(diǎn)時(shí)立即離開(kāi)半球面，物體離開(kāi)半球面后只在重力作用下做平拋運(yùn)動(dòng)，正確14.皮帶傳送機(jī)傳送礦石的速度v大小恒定,在輪緣A處礦石和皮帶恰好分離,如圖所示,則通過(guò)A點(diǎn)的半徑OA和豎直方向OB的夾角為 ( )A. B.C. D.【答案】 (iii)天體的圓周運(yùn)動(dòng)天體在圓形軌道上的運(yùn)行(I)向心力中心天體對(duì)運(yùn)行天體的萬(wàn)有引力全部提供向心力(II)各物理量與軌道半徑的關(guān)系a線速度:b角速度:c周期:d向心加速度:e動(dòng)能:f勢(shì)能:與高度有關(guān),質(zhì)量相同情況下高度越高勢(shì)能越大.g總能量:與高度有關(guān),質(zhì)量相同情況下高度越高總能量越大.注:天體的運(yùn)行速度是相對(duì)于中心天體中心的速度,而非相對(duì)中心天體表面的速度.(III)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算式中是運(yùn)行天體在圓形軌道上從一位置到另一位置轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角度.(IV)地球萬(wàn)有引力作用下的三種典型的圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)比分析同步衛(wèi)星近地衛(wèi)星赤道上的物體向心力的來(lái)源萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力（近似等于重力）萬(wàn)有引力與支持力的合力軌道半徑r(km)由得r=h+R=36000+6.436006.4km向心力F(N)由運(yùn)轉(zhuǎn)周期T24小時(shí)（是地球衛(wèi)星最小的環(huán)繞周期）24小時(shí)線速度大小(km/s)由由可得(此速度是地球衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度)角速度加速度特點(diǎn)軌道平面一定、運(yùn)行方向一定、軌道半徑一定、運(yùn)行速度一定、運(yùn)轉(zhuǎn)周期(角速度)一定、向心加速度一定運(yùn)動(dòng)速度最快周期最短是一個(gè)周期為24h半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)的物體應(yīng)用氣象衛(wèi)星神州系列飛船物體本身重要參數(shù)（地球自轉(zhuǎn)參數(shù)T=24h24×3600s, 地球半徑R6.4×103km, g=9.8m/s2）例9.為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)1,總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，則AX星球的質(zhì)量為BX星球表面的重力加速度為C登陸艙在r1與r2的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比是D登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為【答案】【解析】:由可得X星的質(zhì)量,再由可得X星表面的重力加速度,A正確B錯(cuò)誤.由知、,故、,C錯(cuò)誤D正確.例10.宇宙飛船以周期為T(mén)繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為。太陽(yáng)光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為，則A. 飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為B. 一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T(mén)/T0C. 飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間為D. 飛船周期為【答案】【解析】飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為 由幾何關(guān)系知 飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間為飛船轉(zhuǎn)過(guò)角所需的時(shí)間，即一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T(mén)0/T例11.如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)。若已知個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時(shí)所用時(shí)間為，地球半徑為(地球可看做球體)，地球表面的重力加速度為，引力常量為。由以上條件可以求出A衛(wèi)星運(yùn)行的周期B衛(wèi)星距地面的高度C衛(wèi)星的質(zhì)量D地球的質(zhì)量【答案】【解析】此過(guò)程中衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過(guò)，經(jīng)歷時(shí)間為四分之一周期，即t，正確由有，D正確再由可得，正確衛(wèi)星的質(zhì)量在方程中被約去而不能得到，錯(cuò)誤例12.同步衛(wèi)星離地心距離為r,運(yùn)行速率為V1,加速度為a1,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為V2,地球的半徑為R,則下列比值正確的是Aa1/a2=r/RBa1/a2=(r/R)2CDV1/V2=r/R【答案】【解析】:設(shè)地球質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,地球赤道上物體的質(zhì)量為m2,近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m3.根據(jù)向心加速度與角速度的關(guān)系有:、,因,故a1/a2=r/R,A正確.由萬(wàn)有引力定律有,故V1/V2=(R/r)1/2,C正確.模型演練15.計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道片面重合，已知地球表面重力加速度為g.（1）求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上一點(diǎn)的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是多少？【答案】（）（）【解析】（1） 從B1到B2時(shí)間為t則有 16.據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55Cancri e”該行星繞母星（中心天體）運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的，母星的體積約為太陽(yáng)的60倍。假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“55 Cancri e”與地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55 Cancri e”與地球的A.軌道半徑之比約為 B. 軌道半徑之比約為2C向心加速度之比約為 D.向心加速度之比約為【答案】【解析】:母星與太陽(yáng)密度相等,而體積約為60倍,說(shuō)明母星的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的60倍.由有代入數(shù)據(jù)可知A錯(cuò)誤B正確.由可得加速度之比為,CD均錯(cuò)誤.17.甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均視為圓軌道，以下判斷正確的是（ ）A甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過(guò)地球北極的正上方B甲的周期大于乙的周期C甲的向心加速度小于乙的向心加速度D乙的速度大于第一宇宙速度【答案】的高度大，軌道半徑大，故甲衛(wèi)星的線速度小、周期大，加速度小；根據(jù)知，第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，也是圓軌道運(yùn)行的最大速度，故B C正確，D錯(cuò)誤18.衛(wèi)星電話信號(hào)需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8×105m/s，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無(wú)線電信號(hào)的傳播速度為）A0.1s B0.25s C0.5s D1s【答案】【解析】根據(jù)有開(kāi)普勒第三定律，已知月球和同步衛(wèi)星的周期比為27：1，則月球和同步衛(wèi)星的軌道半徑比為9：1同步衛(wèi)星的軌道半徑r×3.8×1054.2×104km所以接收到信號(hào)的最短時(shí)間正確19.a是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方（如圖甲所示），經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的（取地球半徑R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=） 【答案】【解析】:b、c都是地球的衛(wèi)星，共同遵循地球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力提供向心力，是可以比較的。a、c是在同一平面內(nèi)有相同角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的，也是可以比較的。在某時(shí)刻c在a的正上方， 則以后永遠(yuǎn)在正上方。對(duì)b有，化簡(jiǎn)得s在48小時(shí)內(nèi)b轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為所以B正確。.某顆同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，用天文望遠(yuǎn)鏡觀察到被太陽(yáng)光照射的該同步衛(wèi)星。試問(wèn)秋分這一天（太陽(yáng)光直射赤道）從日落時(shí)起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，觀察者恰好看不見(jiàn)該衛(wèi)星。已知地球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)。不考慮大氣對(duì)光的折射【答案】由圖得： 又由圖： 21.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響）?！敬鸢浮?【解析】如圖，O和O/ 分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線OO/ 與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，過(guò)A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)。衛(wèi)星在 運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋。 設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬(wàn)有引力常量為G ，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有 Gmr Gm0r1 式中，T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。由式得 設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有 式中， CO/ A ，CO/ B'。由幾何關(guān)系得 rcosRR1 r1cosR1 由式得 t (V)多星系統(tǒng)a"雙星"系統(tǒng)如圖6所示,兩顆質(zhì)量不同的天體在相互間萬(wàn)有引力作用下繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型:任一時(shí)刻兩天體連線過(guò)O點(diǎn);兩天體的軌道平面相同,繞行方向相同;兩天體的角速度(周期)相同;兩天體的軌道半徑與質(zhì)量成反比;兩天體的線速度與質(zhì)量成反比;兩天體的動(dòng)能與質(zhì)量成反比.b"三星"系統(tǒng)三顆質(zhì)量相等的天體在相互間萬(wàn)有引力作用下繞同上點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型,有如下兩種情況:模型一:如圖7甲所示,一顆星靜止于中心位置,另兩顆星在同一圓周上運(yùn)動(dòng),兩運(yùn)動(dòng)的天體時(shí)刻位于同一直徑兩端.模型二:如圖7乙所示,三顆星位于同一圓周的對(duì)稱(chēng)位置上,每顆星所需的向心力由其余兩顆星對(duì)其萬(wàn)有引力共同提供.c"四星"系統(tǒng)如圖8所示,目前在資料中出現(xiàn)的"四星"系統(tǒng)模型為四個(gè)質(zhì)量相同的天體在相互間萬(wàn)有引力作用下在同一圓周上運(yùn)動(dòng)的模型.此模型中四顆星分別位于一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,每顆星所需向心力由其余三顆對(duì)其萬(wàn)有引力來(lái)共同提供.例13.月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為A 1：6400 B 1：80C 80：1 D 6400：1【答案】【解析】月球與地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在兩質(zhì)點(diǎn)的連線上，所以它們的角速度相等，其向心力是相互作用的萬(wàn)有引力，大小相等，即m2rM2R，所以m·rM·R，即mvMv，所以vvMm801，選項(xiàng)C正確例.宇宙中兩個(gè)星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A雙星相互間的萬(wàn)有引力減小B雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度增大C雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大D雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大【答案】模型演練22.如圖為哈勃望遠(yuǎn)鏡拍攝的銀河系中被科學(xué)家成為“羅盤(pán)座T星”系統(tǒng)的照片，最新觀測(cè)標(biāo)明“羅盤(pán)座T星”距離太陽(yáng)系只有3260光年，比天文學(xué)家此前認(rèn)為的距離要近得多。該系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類(lèi)日伴星組成的雙星系統(tǒng)，由于白矮星不停地吸收由類(lèi)日伴星拋出的物質(zhì)致使其質(zhì)量不斷增加，科學(xué)家預(yù)計(jì)這顆白矮星在不到1000萬(wàn)年的時(shí)間內(nèi)會(huì)完全“爆炸”，從而變成一顆超新星，并同時(shí)放出大量的射線，這些射線到達(dá)地球后會(huì)對(duì)地球的臭氧層造成毀滅性的破壞?，F(xiàn)假設(shè)類(lèi)日伴星所釋放的物質(zhì)被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時(shí)間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，則下列說(shuō)法正確的是A、兩星間的萬(wàn)有引力不變B、兩星的運(yùn)動(dòng)周期不變C、類(lèi)日伴星的軌道半徑增大D、白矮星的軌道半徑增大【答案】【解析】;圖片下面的中間的亮點(diǎn)即為白矮星，上面的部分為類(lèi)日伴星（中央的最亮的為類(lèi)似太陽(yáng)的天體），組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設(shè)白矮星與類(lèi)日伴星的質(zhì)量分別為M1和M2，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1和R2，由萬(wàn)有引力定律：L2(GM1M2)M1T2(42R1)M2T2(42R2)，可得M1R1M2R2(式)，GM1T2(42R2L2)，GM2T2(42R1L2)，后兩式相加可得G(M1M2)T2=42L3（式）。由式可知白矮星與類(lèi)日伴星的總質(zhì)量不變，則周期T不變，B正確；由式可知雙星運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，類(lèi)日伴星的質(zhì)量逐漸減小，故其軌道半徑增大，C正確D錯(cuò)誤；依題意兩星間距離在一段時(shí)間內(nèi)不變，兩星的質(zhì)量總和不變而兩星質(zhì)量的乘積必定變化，由萬(wàn)有引力定律可知，萬(wàn)有引力必定變化，A錯(cuò)誤。 23.現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。萬(wàn)有引力常量為G。求： （1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。 （2）若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，且，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的物質(zhì)暗物質(zhì)，作為一種簡(jiǎn)化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度?！敬鸢浮浚ǎǎ窘馕觥浚?）由萬(wàn)有引力提供向心力有：（2）設(shè)暗物的密度為，質(zhì)量為m，則由萬(wàn)有引力提供向心力有：由又代入上式解得：24.如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期為。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為。已知地球和月球的質(zhì)量分別為和。求與兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)） 【答案】 (1)2 (2)1.012 【解析】 (1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R，相互作用的引力大小為F，運(yùn)行周期為T(mén).根據(jù)萬(wàn)有引力定律有FG由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得Fm2rFM2R由題意得LRr聯(lián)立式得T2.(2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由式得出T12 T22由式得21代入題給數(shù)據(jù)得21.012.25.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T(mén)，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）【答案】【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有w1=w2r1+r2=r根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有GG 聯(lián)立以上各式解得根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得21