2020年高考物理一輪復習 熱點題型歸納與變式演練 專題02 運動學圖像 追及、相遇問題（含解析）

專題02 運動學圖像 追及、相遇問題【專題導航】目錄熱點題型一運動圖象的理解1（一）圖像的理解3（二）圖像的理解4（三）圖像的理解6（四）圖像的理解8（五）圖像的理解8（六）圖像的理解9熱點題型二運動圖象的應(yīng)用10（一）圖像的選擇10（二）圖像的轉(zhuǎn)換11熱點題型三追及、相遇問題131314【題型演練】16【題型歸納】熱點題型一運動圖象的理解1運動學圖象主要有xt、vt、at圖象，應(yīng)用圖象解題時主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點”“面積”“截距”六要素：一般意義xt圖象vt圖象at圖象軸圖象描述哪兩個物理量之間的關(guān)系縱軸位移橫軸時間縱軸速度橫軸時間縱軸加速度橫軸時間線表示物理量y隨物理量x的變化過程和規(guī)律運動物體的位移與時間的關(guān)系運動物體的速度與時間的關(guān)系運動物體的加速度與時間的關(guān)系斜率k，定性表示y隨x變化的快慢某點的斜率表示該點的瞬時速度某點的斜率表示該點的加速度某點的斜率表示該點加速度的變化率點兩線交點表示對應(yīng)縱、橫坐標軸物理量相等兩線交點表示兩物體相遇兩線交點表示兩物體在該時刻速度相同兩線交點表示兩物體該時刻加速度相同面積圖線和時間軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義無意義圖線和時間軸所圍的面積，表示物體運動的位移圖線和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量截距圖線在坐標軸上的截距一般表示物理過程的“初始”情況在縱軸上的截距表示t0時的位移在縱軸上的截距表示t0時的速度在縱軸上的截距表示t0時的加速度2.圖象問題常見的是xt和vt圖象，在處理特殊圖象的相關(guān)問題時，可以把處理常見圖象的思想以及方法加以遷移，通過物理情境遵循的規(guī)律，從圖象中提取有用的信息，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律或物理公式解答相關(guān)問題處理圖象問題可參考如下操作流程：3.xt圖象、vt圖象、at圖象是如何描述物體的運動性質(zhì)的xt圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體靜止，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻速直線運動，圖線的斜率表示速度；vt圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻速直線運動，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻變速直線運動，圖線的斜率表示加速度；at圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻變速直線運動，若圖線與橫軸重合，則表示物體做勻速直線運動4.關(guān)于運動圖象的三點提醒(1)x ­t圖象、v ­t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值x、v與t一一對應(yīng)(2)x ­t圖象、v ­t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定(3)無論是x ­t圖象還是v ­t圖象，所描述的運動都是直線運動（一）圖像的理解位移圖象的基本性質(zhì)(1)橫坐標代表時刻，而縱坐標代表物體所在的位置，縱坐標不變即物體保持靜止狀態(tài)；(2)位移圖象描述的是物體位移隨時間變化的規(guī)律，不是物體的運動軌跡，斜率等于物體運動的速度，斜率的正負表示速度的方向，質(zhì)點通過的位移等于x的變化量x.【例1】(多選)(2019·南京師大附中模擬)如圖所示為一個質(zhì)點運動的位移x隨時間t變化的圖象，由此可知質(zhì)點在04 s內(nèi) ()A先沿x軸正方向運動，后沿x軸負方向運動 B一直做勻變速運動Ct2 s時速度一定最大 D速率為5 m/s的時刻有兩個【答案】CD【解析】從圖中可知正向位移減小，故質(zhì)點一直朝著負方向運動，A錯誤；圖象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明質(zhì)點速率先增大后減小，即質(zhì)點先做加速運動后做減速運動，做變速運動，但不是做勻變速直線運動，t2 s時，斜率最大，速度最大，B錯誤，C正確；因為斜率先增大后減小，并且平均速度為5 m/s，故增大過程中有一時刻速度為5 m/s，減小過程中有一時刻速度為5 m/s，共有兩個時刻速度大小為5 m/s，D正確【變式1】a、b、c三個物體在同一條直線上運動，它們的位移時間圖象如圖所示，其中a是一條頂點坐標為(0，10)的拋物線，下列說法正確的是 （ ）A b、c兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同 B在05 s內(nèi)，a、b兩個物體間的距離逐漸變大C物體c的速度越來越大D物體a的加速度為0.4 m/s2【答案】D【解析】x­t圖象的斜率表示速度，b和c為直線，斜率恒定，故b、c做勻速直線運動，但斜率正負不同，即速度正負不同，即方向不同，A、C錯誤；a的斜率為正，即速度為正，b的斜率為負，即速度為負，所以兩者反向運動，故兩物體間的距離越來越大，B正確；因為a是一條拋物線，即滿足xx0kt2，類比從靜止開始運動的勻加速直線運動位移時間公式xat2可知物體a做勻加速直線運動，因為拋物線經(jīng)過(0，10)點和(5，20)點，故x100.4t2，所以a0.4，解得a0.8 m/s2，D錯誤【變式2】(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運動，其運動的x ­t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運動下列說法正確的是()A 甲物體先做勻減速直線運動后做勻速直線運動 B在0120 s內(nèi)，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/sC在0120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小D乙物體在M點所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s【答案】CD【解析】根據(jù)位移圖象斜率表示速度可知，甲物體先做勻速直線運動，后靜止，選項A錯誤；在0120 s內(nèi)，乙物體的位移大小為s60 m，平均速度大小為v0.5 m/s，選項B錯誤；在0120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小為x甲100 m20 m80 m，乙物體運動的位移大小為x乙60 m0 m60 m，所以在0120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小，選項C正確；根據(jù)勻變速直線運動的推論知，乙在t60 s時的瞬時速度等于在0120 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s，而乙物體做勻加速直線運動，所以乙物體在M點所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s，選項D正確（二）圖像的理解【例2】(2019·廣州惠州調(diào)研)跳傘運動員從高空懸停的直升機跳下，運動員沿豎直方向運動，其v ­t圖象如圖所示，下列說法正確的是A運動員在010 s內(nèi)的平均速度大小等于10 m/s B從15 s末開始運動員處于靜止狀態(tài)C10 s末運動員的速度方向改變 D1015 s內(nèi)運動員做加速度逐漸減小的減速運動【答案】D【解析】010 s內(nèi)，若運動員做勻加速運動，平均速度為v m/s10 m/s.根據(jù)圖象的“面積”等于位移可知，運動員的位移大于勻加速運動的位移，所以由公式v得知：010 s 內(nèi)的平均速度大于勻加速運動的平均速度10 m/s，故A錯誤由圖知，15 s末開始運動員做勻速直線運動，故B錯誤由圖看出，運動員的速度一直沿正向，速度方向沒有改變，故C錯誤.1015 s圖象的斜率減小，則其加速度減小，故1015 s運動員做加速度減小的減速運動，故D正確【變式1】2017年8月28日，第十三屆全運會跳水比賽在天津奧體中心游泳跳水館進行，重慶選手施廷懋以總成績409.20分獲得跳水女子三米板冠軍某次比賽從施廷懋離開跳板開始計時，在t2時刻施廷懋以速度v2入水，取豎直向下為正方向，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是()A 在0t2時間內(nèi)，施廷懋運動的加速度大小先減小后增大 B在t1t3時間內(nèi)，施廷懋先沿正方向運動再沿負方向運動C在0t2時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為D在t2t3時間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為【答案】C【解析】選C.vt圖象的斜率等于加速度，在0t2時間內(nèi)，施廷懋運動的加速度保持不變，A錯誤；運動方向由速度的正負決定，橫軸下方速度為負值，施廷懋沿負方向運動，橫軸上方速度為正值，施廷懋沿正方向運動，在t1t3時間內(nèi)，施廷懋一直沿正方向運動，B錯誤；0t2時間內(nèi)，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式可知，施廷懋運動的平均速度大小為，C正確；勻變速直線運動的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度變化時，平均速度大小應(yīng)用平均速度的定義式求解若在t2t3時間內(nèi)，施廷懋做勻減速運動，則她的平均速度大小為，根據(jù)vt圖線與坐標軸所圍面積表示位移可知，在t2t3時間內(nèi)施廷懋的實際位移小于她在這段時間內(nèi)做勻減速運動的位移，故在t2t3時間內(nèi)，施廷懋的平均速度小于，D錯誤【變式2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛在t0到tt1的時間內(nèi)，它們的vt圖象如圖所示在這段時間內(nèi)()A汽車甲的平均速度比乙的大 B汽車乙的平均速度等于 C甲、乙兩汽車的位移相同 D汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大【答案】A【解析】選A.根據(jù)vt圖象下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤；根據(jù)v得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項B錯誤；根據(jù)vt圖象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤【變式3】如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點A、B從同一地點出發(fā)，沿同一方向做直線運動的v ­t圖，當B的速度變?yōu)?時，A恰好追上B，則A的加速度為（ ） A. m/s2B2 m/s2 C. m/s2 D m/s2【答案】C【解析】設(shè)A的加速度為a，兩質(zhì)點A、B從同一地點出發(fā)，A追上B時兩者的位移相等，即xaxb，根據(jù)v ­t圖象的“面積”表示位移，得at2××22，由題知t2 s，解得a m/s2，故A、B、D錯誤，C正確（三） 圖像的理解at圖象面積代表速度變化量【例3】一輛摩托車在t0時刻由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的at圖象如圖所示，根據(jù)已知信息，可知()A摩托車的最大動能 B摩托車在30 s末的速度大小C在030 s的時間內(nèi)牽引力對摩托車做的功 D10 s末摩托車開始反向運動【答案】B【解析】選B.由圖可知，摩托車在010 s內(nèi)做勻加速運動，在1030 s內(nèi)做減速運動，故10 s末速度最大，動能最大，由vat可求出最大速度，但摩托車的質(zhì)量未知，故不能求出最大動能，A錯誤；根據(jù)at圖線與t軸所圍的面積表示速度變化量，可求出30 s內(nèi)速度的變化量，由于初速度為0，則可求出摩托車在30 s末的速度大小，B正確；在1030 s內(nèi)牽引力是變力，由于不能求出牽引力，故不能求出牽引力對摩托車做的功，C錯誤；由圖線與時間軸圍成的面積表示速度變化量可知，30 s內(nèi)速度變化量為零，所以摩托車一直沿同一方向運動，D錯誤【變式】一質(zhì)點由靜止開始按如圖所示的規(guī)律運動，下列說法正確的是()A質(zhì)點在2t0的時間內(nèi)始終沿正方向運動，且在2t0時距離出發(fā)點最遠B質(zhì)點做往復運動，且在2t0時回到出發(fā)點C質(zhì)點在時的速度最大，且最大的速度為D質(zhì)點在2t0時的速度最大，且最大的速度為a0t0【答案】A【解析】質(zhì)點在0時間內(nèi)做加速度均勻增大的加速運動，在t0時間內(nèi)做加速度均勻減小的加速運動，在t0時間內(nèi)做加速度均勻增大的減速運動，在2t0時間內(nèi)做加速度均勻減小的減速運動，根據(jù)對稱性，在2t0時刻速度剛好減到零，所以在2t0時質(zhì)點離出發(fā)點最遠，在t0時刻速度最大，故A正確，B、C錯誤；根據(jù)圖象與時間軸所圍面積表示速度，可知最大速度為a0t0，故D錯誤（四） 圖像的理解【例4.】一質(zhì)點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其 ­t圖象如圖所示，則()A質(zhì)點做勻速直線運動，初速度為0.5 m/s B質(zhì)點做勻加速直線運動，加速度為0.5 m/s2C質(zhì)點在1 s末速度為2 m/s D質(zhì)點在第1 s內(nèi)的位移大小為2 m【答案】C【解析】由圖得1t，即xtt2，根據(jù)xv0tat2，對比可得v01 m/s，a m/s2，解得a1 m/s2，質(zhì)點的加速度不變，說明質(zhì)點做勻加速直線運動，初速度為1 m/s，加速度為1 m/s2，A、B錯誤；質(zhì)點做勻加速直線運動，在1 s末速度為vv0at(11×1) m/s2 m/s，C正確質(zhì)點在第1 s內(nèi)的位移大小x(1) m m，D錯誤【變式】一個物體沿直線運動，從t0時刻開始，物體的t的圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標軸的交點分別為0.5 m/s和1 s，由此可知()A物體做勻加速直線運動 B物體做變加速直線運動C物體的初速度大小為0.5 m/s D物體的初速度大小為1 m/s【答案】AC【解析】選AC.圖線的斜率為0.5 m/s2、縱截距為0.5 m/s.由位移公式xv0tat2兩邊除以對應(yīng)運動時間t為v0at，可得縱截距的物理意義為物體運動的初速度，斜率的物理意義為物體加速度的一半.所以物體做初速度為v00.5 m/s，加速度大小為a1 m/s2的勻加速直線運動（五） 圖像的理解【例5】(2019·青島質(zhì)檢)一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x關(guān)系圖線如圖所示下列說法正確的是()A物體最終靜止 B物體的最大速度為C物體的最大速度為D物體的最大速度為【答案】C【解析】物體運動過程中任取一小段，對這一小段v2v2ax，一物體由靜止開始運動，將表達式對位移累加，可得v2等于速度a與位移x關(guān)系圖線與坐標軸圍成的面積的2倍，則v22(a0x0a0x0)，解得物體的最大速度v，故C項正確（六） 圖像的理解【例6】(2019·天水一中模擬)如圖甲，一維坐標系中有一質(zhì)量為m2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖中未畫出)，從t0時刻開始，物塊在外力作用下沿x軸做勻變速直線運動，如圖乙為其位置坐標和速率平方關(guān)系圖象，下列說法正確的是()At4 s時物塊的速率為2 m/s B加速度大小為1 m/s2Ct4 s時物塊位于x4 m處 D在0.4 s時間內(nèi)物塊運動的位移6 m【答案】A【解析】由xx0，結(jié)合圖象可知物塊做勻加速直線運動，加速度a0.5 m/s2，初位置x02 m，t4 s時物塊的速率為vat0.5×4 m/s2 m/s，A正確，B錯誤；由xx0at2，得t4 s時物塊位于x2 m處，C錯誤；由xat2，在0.4 s時間內(nèi)物塊運動的位移x×0.5×0.42 m0.04 m，D錯誤【變式】(2019·山東德州模擬)為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖象，下列說法正確的是()A動力車的初速度為20 m/s B剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2C剎車過程持續(xù)的時間為10 s D從開始剎車時計時，經(jīng)過6 s，動力車的位移為30 m【答案】AB【解析】選AB.根據(jù)v2v2ax得xv2v，結(jié)合圖象有 s2/m，v40 m，解得a5 m/s2，v020 m/s，選項A、B正確；剎車過程持續(xù)的時間t4 s，選項C錯誤；從開始剎車時計時，經(jīng)過6 s，動力車的位移等于其在前4 s內(nèi)的位移，x4t40 m，選項D錯誤熱點題型二運動圖象的應(yīng)用（一）圖像的選擇分析步驟：(1)認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫、縱坐標所表示的物理量(2)根據(jù)題意，結(jié)合具體的物理過程，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時間等物理量的關(guān)系通過圖象準確直觀地反映出來(3)題目中一般會直接或間接給出速度、加速度、位移、時間四個量中的三個量的關(guān)系，作圖時要通過這三個量準確確定圖象，然后利用圖象對第四個量作出判斷【例7】(2019·高密模擬)設(shè)物體運動的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個不同物體的運動圖象如下列選項所示，假設(shè)物體在t0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運動的圖象是()【解析】由位移時間圖象可知，位移隨時間先增大后減小，1 s后反向運動，故A錯誤；由速度時間圖象可知，物體2 s內(nèi)沿正方向運動，24 s沿負方向運動，方向改變，故B錯誤；由圖象C可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運動，第2 s內(nèi)做勻減速運動，2 s末速度減為0，然后重復前面的過程，是單向直線運動，故C正確；由圖象D可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運動，第2 s內(nèi)做勻減速運動，2 s末速度減為0，第3 s內(nèi)沿負方向做勻加速運動，不是單向直線運動，故D錯誤【答案】C【變式1】小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復上述運動取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是()【答案】A【解析】選A.小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后能回到原高度，重復原來的過程，以落地點為原點，速度為零時，位移最大，速度最大時位移為零，設(shè)高度為h，則速度大小與位移的關(guān)系滿足v22g(hx)，A項正確【變式2】.A物體從離地面高10 m處做自由落體運動，1 s后B物體從離地面高15 m處做自由落體運動，下面物理圖象中對A、B的運動狀態(tài)描述合理的是 ()【答案】A【解析】兩者都做自由落體運動，速度在增大，C錯誤；根據(jù)公式可得位移是關(guān)于時間t的二次函數(shù)，D錯誤；因為A先下落，所以當B開始運動時，A已有了一定的速度，故A正確（二）圖像的轉(zhuǎn)換圖象轉(zhuǎn)換時要注意的三點(1)合理劃分運動階段，分階段進行圖象轉(zhuǎn)換；(2)注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接；(3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)【例8】某物體做直線運動的v ­t圖象如圖所示，據(jù)此判斷四個選項中(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)正確的是()【答案】B【解析】根據(jù)v ­t圖象的斜率可知：02 s內(nèi)與68 s內(nèi)物體的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A錯誤.26 s內(nèi)物體的加速度恒定，合力恒定，且大小與02 s內(nèi)的相同，方向與02 s內(nèi)相反，B正確根據(jù)v ­t圖象可知，04 s內(nèi)物體先沿正方向做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，48 s內(nèi)先沿負方向做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，再結(jié)合v ­t圖線包圍面積的意義可知，04 s內(nèi)物體的位移不斷增大，4 s末達到最大值，8 s末返回到出發(fā)點，C、D錯誤【變式1】(2019·武漢模擬)一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，取物體開始運動的方向為正方向，則下列關(guān)于物體運動的v ­t圖象正確的是()【答案】C【解析】在01 s內(nèi)，a11 m/s2，物體從靜止開始做正向勻加速運動，速度圖象是一條直線，1 s末速度v1a1t1 m/s，在12 s內(nèi)，a21 m/s2，物體將仍沿正方向運動，但要減速，2 s末時速度v2v1a2t0，23 s內(nèi)重復01 s內(nèi)運動情況，34 s內(nèi)重復12 s內(nèi)運動情況，則C正確【變式2】(2019·濟南調(diào)研)某同學欲估算飛機著陸時的速度，他假設(shè)飛機在平直跑道上做勻減速運動，飛機在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，實際上，飛機的速度越大，所受的阻力越大，則飛機著陸時的速度應(yīng)是()Av BvCvDv【答案】C【解析】選C.由題意知，當飛機的速度減小時，所受的阻力減小，因而它的加速度會逐漸變小，畫出相應(yīng)的vt圖象大致如圖所示根據(jù)圖象的意義可知，實線與坐標軸包圍的面積為x，虛線(勻減速運動)下方的“面積”表示的位移為t.應(yīng)有tx，所以v，所以選項C正確熱點題型三追及、相遇問題1追及、相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過題干或畫運動示意圖得到2追及、相遇問題常見的情況假設(shè)物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時，必有xAxBx0，且vAvB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xAxBx0，vAvB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vAvB時，xAxBx0，且之后vAvB.3解題思路和方法【例9】(多選)(2018·高考全國卷)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度時間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示已知兩車在t2時刻并排行駛下列說法正確的是()A兩車在t1時刻也并排行駛 B在t1時刻甲車在后，乙車在前C甲車的加速度大小先增大后減小 D乙車的加速度大小先減小后增大【答案】BD【解析】根據(jù)速度時間圖象與時間軸所圍面積大小對應(yīng)物體的位移大小，可知在t1t2時間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，又因為t2時刻兩車相遇，因此t1時刻甲車在后，乙車在前，選項A錯誤，B正確；根據(jù)圖象的斜率對應(yīng)物體運動的加速度，可知甲、乙的加速度均先減小后增大，選項C錯誤，D正確【例10】(多選)(2018·高考全國卷) 甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示下列說法正確的是()A在t1時刻兩車速度相等 B從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等 D在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等【答案】CD【解析】由位移時間圖象的意義可知t1時刻兩車在x1位置，圖線的斜率不同，速度不等，A錯；由于甲車起始位置不在原點，從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程不等，B錯；從t1到t2時間內(nèi)，兩車都從x1位置運動到x2位置，因此走過的路程相等，C對；從t1到t2時間內(nèi)甲車圖線的斜率先小于后大于乙車，因此在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等，D對【例11】(2019·河南中原名校第三次聯(lián)考)如圖所示，在兩車道的公路上有黑白兩輛車，黑色車停在A線位置，某時刻白色車以速度v140 m/s通過A線后，立即以大小為a14 m/s2的加速度開始制動減速，黑色車4 s后以a24 m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運動，經(jīng)過一定時間，兩車都到達B線位置兩車可看成質(zhì)點從白色車通過A線位置開始計時，求經(jīng)過多長時間兩車都到達B線位置及此時黑色車的速度大小【答案】14 s40 m/s【解析】設(shè)白色車停下來所需的時間為t1，減速過程通過的距離為x1，則v1a1t1v2a1x1解得x1200 m，t110 s在t110 s時，設(shè)黑色車通過的距離為x2，則x2a2(t1t0)2解得x272 m<x1200 m所以白色車停止運動時黑色車沒有追上它，則白色車停車位置就是B線位置設(shè)經(jīng)過時間t兩車都到達B線位置，此時黑色車的速度為v2，則x1a2(tt0)2v2a2(tt0)解得t14 s，v240 m/s.【變式1】(2019·濟寧模擬)A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA10 m/s，B車在后，其速度vB30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x085 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？ 【答案】不會相撞5 m【解析】設(shè)B車剎車過程的加速度大小為aB，由v2v2ax可得023022(aB)×180解得aB2.5 m/s2設(shè)經(jīng)過時間t兩車相撞，則有vBtaBt2x0vAt，即30t×2.5t28510t整理得t216t680由1624×680可知t無實數(shù)解，即兩車不會相撞，速度相等時兩車相距最近，此時vAvBaBt1，t18 s此過程中xBvBt1aBt160 mxAvAt180 m，兩車的最近距離xx0xAxB5 m.【題型演練】1(2019·安徽省四校聯(lián)考)下列所給的運動圖象中能反映做直線運動的物體不會回到初始位置的是()【答案】A【解析】速度時間圖象中與坐標軸圍成的面積表示位移，在坐標上方表示正位移，在坐標軸下方表示負位移，所以A中面積不為零，所以位移不為零，不能回到初始位置；B、C中面積為零，位移為零，回到初始位置；D中，位移時間圖象表示物體的位移隨時間變化的圖象，在t0 s物體的位移為零，即又回到了初始位置2.(2019·河北衡水中學調(diào)研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v ­t圖象如圖所示，下列對汽車運動狀況的描述正確的是()A在第10 s末，乙車改變運動方向 B在第10 s末，甲、乙兩車相距150 mC在第20 s末，甲、乙兩車相遇 D若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次【答案】D【解析】由圖可知，在20 s內(nèi)，乙車一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，故選項A錯誤；由于不知道初始位置甲、乙相距多遠，所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠，及在20 s末能否相遇，故選項B、C錯誤；若剛開始乙車在前，且距離為150 m，則在10 s末兩車相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某個時刻與甲再次相遇，故選項D正確4.(2019·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動的v ­t圖象，若兩質(zhì)點從同一地點出發(fā)，到t1時刻相遇，則下列說法正確的是()Av18 m/s Bv212 m/s Ct1(3)s D0t1時間內(nèi)，甲、乙相距的最大距離為6 m【答案】CD【解析】由圖可知，甲的加速度a12 m/s2，乙的加速度a26 m/s2，則×2t12×6(t12 s)2，求得t1(3)s，C項正確；v1a1t1(62)m/s，A項錯誤；v2a2(t12 s)(66)m/s，B項錯誤；0t1內(nèi)，甲、乙相距的最大距離為x×2×6 m6 m，D項正確5.(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運動，其運動的x ­t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運動下列說法正確的是()A甲物體先做勻減速直線運動后做勻速直線運動B在0120 s內(nèi)，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/sC在0120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小D乙物體在M點所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s【答案】CD【解析】根據(jù)位移圖象斜率表示速度可知，甲物體先做勻速直線運動，后靜止，選項A錯誤；在0120 s內(nèi)，乙物體的位移大小為s60 m，平均速度大小為v0.5 m/s，選項B錯誤；在0120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小為x甲100 m20 m80 m，乙物體運動的位移大小為x乙60 m0 m60 m，所以在0120 s內(nèi)，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小，選項C正確；根據(jù)勻變速直線運動的推論知，乙在t60 s時的瞬時速度等于在0120 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s，而乙物體做勻加速直線運動，所以乙物體在M點所對應(yīng)的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s，選項D正確6.(2019·山東濟南模擬)一質(zhì)點從坐標原點沿x軸方向做勻變速直線運動，在08 s內(nèi)的xt圖象如圖所示若t1 s時，圖線所對應(yīng)的切線的斜率為3 m/s，則()At1 s時，質(zhì)點的加速度為3 m/s2 Bt2 s和t6 s時，質(zhì)點的速度大小相等Ct2 s和t6 s時，質(zhì)點加速度的方向相反 Dt4 s時，質(zhì)點的位移為8 m【答案】BD【解析】選BD.已知質(zhì)點做勻變速直線運動，設(shè)其位移隨時間變化的關(guān)系式為xv0tat2，根據(jù)08 s內(nèi)的xt圖象的對稱軸可知4 s；t1 s時，圖線所對應(yīng)的切線的斜率(即此時的速度)為3 m/s，可知v0a×1 s3 m/s，解得a1 m/s2，v04 m/s，因為質(zhì)點做勻變速直線運動，所以質(zhì)點的加速度不會發(fā)生變化，選項A、C均錯誤；利用速度公式vv0at，可得t2 s時，質(zhì)點的速度為2 m/s，t6 s時，質(zhì)點的速度為2 m/s，這兩個時刻質(zhì)點的速度大小都為2 m/s，選項B正確；將t4 s代入xv0tat2，解得x8 m，即t4 s時質(zhì)點的位移為8 m，選項D正確7.(2019·四川雙流中學模擬)在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈如圖所示，a、b分別為小汽車和大卡車的v ­t圖線，以下說 ()A因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾 B在t 5 s時追尾C在t 3 s時追尾 D由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾【答案】C【解析】由圖象可知，在t5 s時，兩車的速度相等，若此時小汽車與大卡車沒有追尾，則以后再不會發(fā)生追尾，由v ­t圖象與坐標軸所圍圖形的面積表示位移的大小可得：t5 s時，xaxb35 m，t3 s時，xaxb30 m，所以在t3 s時，小汽車與大卡車出現(xiàn)了追尾，C正確，A、B錯誤；如果剎車不失靈，則兩車在t2 s時共速，此時xaxb20 m<30 m，故不會追尾，D錯誤8.(2019·合肥調(diào)研)甲、乙兩個物體由同一地點沿同一方向做直線運動，其v ­t 圖象如圖所示關(guān)于兩物體的運動情況，下列說法正確的是()At1 s時，甲在乙前方 Bt2 s時，甲、乙相遇Ct4 s時，乙的加速度方向開始改變 D06 s內(nèi)，甲、乙平均速度相同【答案】B【解析】甲、乙兩個物體從同一地點沿同一方向做直線運動，當位移相等時，兩者相遇根據(jù)速度圖象與坐標軸圍成面積表示位移可知，在t1 s時，乙的位移大于甲的位移，說明乙在甲的前方，故A錯誤；根據(jù)速度圖象與坐標軸圍成面積表示位移可知，在t2 s時，乙的位移等于甲的位移，說明兩者相遇，故B正確；速度圖象的斜率表示加速度，由數(shù)學知識可知，在26 s內(nèi)，乙的加速度方向一直沿負方向，沒有改變，故C錯誤；由圖可知，06 s內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，而時間相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故D錯誤9.(2019·皖江名校模擬)小明和小華操控各自的玩具賽車甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運動，t0時刻兩賽車恰好并排，此后兩賽車運動的位移x與時間t的比值隨時間t的關(guān)系如圖所示，對于甲、乙兩賽車前2 s的運動，下列說法正確的是 ()At1 s時，甲在乙的前面且相距最遠 Bt1 s時，甲、乙兩賽車相遇Ct2 s時，甲在乙的前面且相距最遠 Dt2 s時，甲、乙兩賽車相遇【答案】B【解析】甲賽車恒定不變，故做勻速直線運動，速度為v甲1 m/s.根據(jù)xv0tat2可得atv0可知乙賽車初速度為零，加速度為a2 m/s2，故兩質(zhì)點在t0.5 s時速度相等，此時兩者相距最遠；當兩者相遇時v甲tat2，解得t1 s，甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，B正確10.宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設(shè)計等多種工作都用到急動度(jerk)的概念加速度對時間的變化率稱為急動度，其方向與加速度的變化方向相同一質(zhì)點從靜止開始做直線運動，其加速度隨時間的變化關(guān)系如圖，下列說法正確的是()At1 s時急動度是0.5 m/s3 Bt3 s時的急動度和t5 s時的急動度相同C24 s內(nèi)的質(zhì)點做減速運動 Dt4 s時質(zhì)點速度方向改變【答案】AB【解析】t1 s時急動度是 m/s30.5 m/s3，故A正確；加速度對時間的變化率稱為急動度，等于a­t圖象的斜率，則知t3 s時的急動度和t5 s時的急動度等大同向，故B正確；根據(jù)a­t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量知，24 s內(nèi)的質(zhì)點速度增大，故C錯誤；根據(jù)a­t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知06 s內(nèi)質(zhì)點的速度均為正，說明質(zhì)點速度方向不變，故D錯誤21