滑塊---滑板模型---教師版

滑塊-滑板模型專題【模型分析】 相互作用：滑塊之間的摩擦力分析 相對運動：具有相同的速度時相對靜止。兩相互作用的物體在速度相同，但加速度不相同時，兩者之間同樣有位置的變化，發(fā)生相對運動。 通常所說物體運動的位移、速度、加速度都是對地而言的。在相對運動的過程中相互作用的物體之間位移、速度、加速度、時間一定存在關聯。它就是我們解決力和運動突破口。 求時間通常會用到牛頓第二定律與運動學公式。 求位移通常會用到牛頓第二定律加運動學公式或動能定理，應用動能定理時研究對象為單個物體或可以看成單個物體的整體。 求速度通常會用到牛頓第二定律加運動學公式或動能定理。模型概述(1)滑板滑塊模型的特點滑塊未必是光滑的板的長度可能是有限的，也可能是足夠長的（無限長）板的上、下表面可能都存在摩擦，也可能只有一個面存在摩擦，還可能兩個面都不存在摩擦(2)滑板滑塊模型常用的物理規(guī)律勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律、動能定理、機械能守恒定律、能的轉化和守恒定律、功能關系等模型指導(1)兩種位移關系滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；反向運動時，位移之和等于板長(2)解題思路例. 如圖1所示，光滑水平面上放置質量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為mg，現用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運動，求拉力F的最大值。分析：為防止運動過程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B間的靜摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A決定。解答：物塊A能獲得的最大加速度為：A、B一起加速運動時，拉力F的最大值為：變式1. 例中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。解答：木板B能獲得的最大加速度為：。A、B一起加速運動時，拉力F的最大值為：變式2. 在變式1的基礎上再改為：B與水平面間的動摩擦因數為（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），使A、B以同一加速度運動，求拉力F的最大值。解答：木板B能獲得的最大加速度為：設A、B一起加速運動時，拉力F的最大值為Fm，則： 解得： 練習：如圖3所示，質量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F，F=8N，當小車速度達到15m/s時，在小車的前端輕輕放上一大小不計、質量m=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數=02，小車足夠長，求物體從放在小車上開始經t=15s通過的位移大小。（g取10m/s2）解答：物體放上后先加速：a1=g=2m/s2此時小車的加速度為： 當小車與物體達到共同速度時：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s ，v共=2m/s以后物體與小車相對靜止： （，物體不會落后于小車）物體在t=15s內通過的位移為：s=a1t12+v共 （tt1）+ a3（tt1）2=21m典例：一長木板在水平地面上運動，在=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度時間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g求:(1) 物塊與木板間；木板與地面間的動摩擦因數:(2) 從時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小.解析：（1）由圖可知，當t=0.5s時，物塊與木板的共同速度為v1=1m/sT=0.5s前，物塊相對于木板向后滑動，設物塊與木板間動摩擦因數為，木板與地面間動摩擦因數為對物塊：加速度a1= 又據a=得：=2m/s 則=0.2對木板：加速度為a2= 據a=得：=-8 則（2）t=0.5s前，a1=2m/sa2=-8m/s2，木板對地位移為x1=1.5m當t=0.5s時，具有共同速度v1=1m/s，t=0.5s后物塊對地速度大于木板對地速度，此時物塊相對于木板響槍滑動，摩擦力方向改變。木板加速度：a3= =-4m/s2位移為x2=m物塊加速度大小不變，但方向改變，=-a1=-2m/s2當木板速度為零時；由于=fmax,故木板靜止而物塊仍在木板上以a1的加速度做減速滑動，最后靜止在木板上在整個過程中，物塊對地位移為x=0.5m 物塊相對木板的位移為L=(x1+x2)-x=m典例：如圖所示，可看成質點的小物塊放在長木板正中間，已知長木板質量M4 kg，長度L2 m，小物塊質量m1 kg，長木板置于光滑水平地面上，兩物體皆靜止現在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上，發(fā)現只有當F超過2.5 N時，才能讓兩物體間產生相對滑動設兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，重力加速度g10 m/s2，試求：(1)小物塊和長木板間的動摩擦因數； (2)若一開始力F就作用在長木板上，且F12 N，則小物塊經過多長時間從長木板上掉下？ 規(guī)范解答(1)設兩物體間的最大靜摩擦力為Ff，當F2.5 N作用于小物塊時，對整體由牛頓第二定律有F(Mm)a(2分)對長木板由牛頓第二定律有FfMa(2分)由可得Ff2 N(2分)小物塊豎直方向上受力平衡，所受支持力FNmg，摩擦力Ffmg得0.2(2分)(2)F12 N作用于長木板上時，兩物體發(fā)生相對滑動，設長木板、小物塊的加速度分別為a1、a2，對長木板，由牛頓第二定律有FFfMa1(1分)得a12.5 m/s2(2分)對小物塊，由牛頓第二定律有Ffma2(1分)得a22 m/s2(2分)由勻變速直線運動規(guī)律，兩物體在t時間內的位移分別為s1a1t2(1分)s2a2t2(1分)小物塊剛滑下長木板時，有s1s2L(1分)解得t2 s(3分)突破訓練1質量M9 kg、長L1 m的木板在動摩擦因數10.1的水平地面上向右滑行，當速度v02 m/s時，在木板的右端輕放一質量m1 kg的小物塊如圖所示小物塊剛好滑到木板左端時，物塊和木板達到共同速度取g10 m/s2，求：(1)從物塊放到木板上到它們達到相同速度所用的時間t；(2)小物塊與木板間的動摩擦因數2.解析：(1)設木板在時間t內的位移為x1，加速度為a1，物塊的加速度大小為a2，時間t內的位移為x2，則有x1v0ta1t2x2a2t2位移關系x1Lx2速度關系v0a1ta2t聯立式，代入數據得t1 s(2)根據牛頓第二定律，對物塊有2mgma2對木板有2mg1(Mm)gMa1聯立式，代入數據解得20.082如下圖所示，質量M4.0 kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m1.0 kg的小滑塊A(可視為質點)初始時刻，A、B分別以v02.0 m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板已知A、B之間的動摩擦因數0.40，取g10 m/s2.求：(1)A、B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向；(2)A相對地面速度為零時，B相對地面運動已發(fā)生的位移大小x；解析：(1)A、B分別受到大小為mg的摩擦力作用，根據牛頓第二定律對A有mgmaA則aAg4.0 m/s2 方向水平向右對B有mgMaB則aBmg/M1.0 m/s2 方向水平向左(2)開始階段A相對地面向左做勻減速直線運動，設到速度為零時所用時間為t1，則v0aAt1，解得t1v0/aA0.50 sB相對地面向右做勻減速直線運動xv0t1aBt0.875 m(3)A先相對地面向左勻減速直線運動至速度為零，后相對地面向右做勻加速直線運動，加速度大小仍為aA4.0 m/s2B板向右一直做勻減速直線運動，加速度大小為aB1.0 m/s2當A、B速度相等時，A滑到B最左端，恰好沒有滑離木板B，故木板B的長度為這個全過程中A、B間的相對位移在A相對地面速度為零時，B的速度vBv0aBt11.5 m/s設由A速度為零至A、B速度相等所用時間為t2，則aAt2vBaBt2解得t2vB/(aAaB)0.3 s共同速度vaAt21.2 m/s從開始到A、B速度相等的全過程，利用平均速度公式可知A向左運動的位移xA m0.32 mB向右運動的位移xB m1.28 mB板的長度lxAxB1.6 m答案：(1)A的加速度大小為4.0 m/s2，方向水平向右B的加速度大小為1.0 m/s2，方向水平向左(2)0.875 m(3)1.6 m8