2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第1講 功和功率學(xué)案

1第第 1 1 講講功和功率功和功率【基礎(chǔ)梳理】一、功1做功的兩個(gè)必要條件：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移2公式：WFlcos_適用于恒力做功其中為F、l方向間夾角，l為物體對(duì)地的位移3功的正、負(fù)的判斷(1)90，力對(duì)物體做負(fù)功，或說(shuō)物體克服該力做功(3)90，力對(duì)物體不做功功是標(biāo)量，比較做功多少要看功的絕對(duì)值二、功率1定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值2物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢3公式(1)定義式：PWt，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率(2)推論式：PFvcos_(為F與v的夾角)【自我診斷】判一判(1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功()(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)()(3)作用力做負(fù)功時(shí)，反作用力一定做正功()(4)靜摩擦力一定對(duì)物體不做功()(5)由PFv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比()提示：(1)(2)(3)(4)(5)做一做(2018福建閩粵聯(lián)合體聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運(yùn)動(dòng)兩物體分別到達(dá)地面時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A重力的平均功率PAPBB重力的平均功率PAPBC重力的瞬時(shí)功率PAPBD重力的瞬時(shí)功率PAPB2提示： 選 D.B做自由落體運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間tB2hg.A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，agsin， 根據(jù)hsin12gsint2A得，tA2hgsin2，可知tAtB.重力做功相等，根據(jù)PWGt知，PAPB，A、B 錯(cuò)誤根據(jù)動(dòng)能定理，mgh12mv2得，兩物體到達(dá)地面時(shí)的速度大小均為v 2gh.A物體重力的瞬時(shí)功率PAmgvsin，B物體重力的瞬時(shí)功率PBmgv.則PAPB.C 錯(cuò)誤，D 正確想一想汽車以不同方式啟動(dòng)，一次以恒定功率啟動(dòng)，一次以恒定加速度啟動(dòng)(1)用公式PFv研究汽車啟動(dòng)問(wèn)題時(shí)，力F是什么力？(2)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，汽車的加速度變化嗎？做什么運(yùn)動(dòng)？(3)汽車上坡的時(shí)候，司機(jī)師傅必須換擋，其目的是什么？提示：(1)牽引力(2)加速度變化做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)(3)換擋的目的是減小速度，得到較大的牽引力對(duì)功的正負(fù)判斷和大小計(jì)算學(xué)生用書 P82【知識(shí)提煉】1功的正、負(fù)的判斷方法(1)恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷(2)曲線運(yùn)動(dòng)中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角來(lái)判斷，090，力對(duì)物體做正功；90F，所以人對(duì)車做的總功為負(fù)功，故 B 正確，D 錯(cuò)誤；同理可以證明當(dāng)車減速前進(jìn)時(shí)，人對(duì)車做的總功為正功，故 C 錯(cuò)誤遷移 2恒力做功的求解2(高考全國(guó)卷)一物體靜止在粗糙水平地面上現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2， 物體從靜止開始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?2v.對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則()AWF24WF1，Wf22Wf1BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf22Wf1解析：選 C.物體兩次的加速度之比a2a12vtvt21，位移之比l2l12v2tv2t21，摩擦力之比f(wàn)2f111， 由牛頓第二定律得Ffma， 則拉力之比F2F1(ma2f)(ma1f)2， 做功之比WF2WF1(F2l2)(F1l1)4，Wf2Wf1(f2l2)(f1l1)21，故 C 正確遷移 3變力做功的求解3(多選)(2018寧波模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說(shuō)法正確的是()A重力做功為mgL5B懸線的拉力做功為 0C空氣阻力F阻做功為mgLD空氣阻力F阻做功為12F阻L解析：選 ABD.由重力做功特點(diǎn)得重力做功為：WGmgL，A 正確；懸線的拉力始終與v垂直，不做功，B正確；由微元法可求得空氣阻力做功為：WF阻12F阻L，D 正確功率的理解和計(jì)算學(xué)生用書 P83【知識(shí)提煉】1平均功率的計(jì)算(1)利用PWt.(2)利用PFvcos，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，F(xiàn)為恒力2瞬時(shí)功率的計(jì)算(1)利用公式PFvcos，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度(2)PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度(3)PFvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力對(duì)于變化的不能用公式PFvcos計(jì)算平均功率【跟進(jìn)題組】1 (多選)(2018海口模擬)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上， 從t0 時(shí)刻開始受到水平力的作用 力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則()A3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為5F20t0mB3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為15F20t0mC在t0 到 3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為23F20t04mD在t0 到 3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為25F20t06m解析：選 BD.2t0時(shí)刻速度大小v2a12t02F0mt0，3t0時(shí)刻的速度大小為v3v2a2t0F0m2t03F0mt05F0t0m，3t0時(shí)刻力F3F0，所以瞬時(shí)功率P3F0v315F20t0m，A 錯(cuò)、B 對(duì)；03t0時(shí)間段，水平力對(duì)物體做功6WF0 x13F0 x2F012F0m(2t0)23F0v2v32t025F20t202m，平均功率PWt25F20t06m，C 錯(cuò)、D 對(duì)2一臺(tái)起重機(jī)從靜止開始勻加速地將一質(zhì)量m1.0103kg 的貨物豎直吊起，在 2 s 末貨物的速度v4m/s.起重機(jī)在這 2 s 內(nèi)的平均輸出功率及 2 s 末的瞬時(shí)功率分別為(g取 10 m/s2)()A2.4104W2.4104WB2.4104W4.8104WC4.8104W2.4104WD4.8104W4.8104W解析：選 B.貨物運(yùn)動(dòng)的加速度avt42m/s22 m/s2設(shè)起重機(jī)吊繩的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律，有Fmgma，所以Fm(ga)1.0103(102) N1.2104N貨物上升的位移l12at24 m則拉力做的功WFl1.21044 J4.8104J故 2 s 內(nèi)的平均功率PWt2.4104W2 s 末的瞬時(shí)功率PFv1.21044 W4.8104W.計(jì)算功率的基本思路(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，然后明確所用公式(2)判斷變力的瞬時(shí)功率的變化情況時(shí)，若F大小不變，根據(jù)F與v的夾角的變化，由PFvcos判斷，若F的大小和F、v夾角均變化時(shí)，可先把F做功轉(zhuǎn)換成其他恒力做功，然后再判斷機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題學(xué)生用書 P84【知識(shí)提煉】1兩種啟動(dòng)方式的比較兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)Pt圖和vt圖OA段過(guò)程分析vFP（不變）vaFF阻maFF阻m不變F不變，vPFv直到P額Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0v1a7AB段過(guò)程分析FF阻a0F阻PvmvFP額vaFF阻m運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無(wú)FF阻a0以vmP額F阻勻速運(yùn)動(dòng)2.四個(gè)常用規(guī)律(1)PFv.(2)FFfma.(3)vat(a恒定)(4)PtFfxEk(P恒定)3三個(gè)重要結(jié)論(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vmPFminPF阻(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)， 功率最大， 速度不是最大， 即vPF，設(shè)整個(gè)13測(cè)試過(guò)程中牽引力F做的功和克服摩擦力f做的功分別為W1、W2，0t1時(shí)間內(nèi)F做功的平均功率和全過(guò)程克服摩擦力f做功的平均功率分別為P1、P2，則下列判斷正確的是()AW1W2，F(xiàn)2fBW1W2，F(xiàn)2fCP12fDP1P2，F(xiàn)2f解析：選 B.機(jī)車整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有W1W20，所以W1W2，又P1W1t1，P2W2t2，因t2t1，所以P1P2；根據(jù)牛頓第二定律，機(jī)車的牽引力為F時(shí)的加速度大小a1Ffm，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后機(jī)車加速度大小a2fm，根據(jù)vt圖象斜率的意義可知a1a2，即Fff，所以有F2f，綜上分析可知，B 正確6(2018貴州遵義高三模擬)提高物體(例如汽車)運(yùn)動(dòng)速率的有效途徑是增大發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和減小阻力因數(shù)(設(shè)阻力與物體運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比，即Ffkv2，k是阻力因數(shù))當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P0時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的最大速率為vm，如果要使物體運(yùn)動(dòng)的速率增大到 2vm，則下列辦法可行的是()A阻力因數(shù)不變，使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到 2P0B發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到k4C阻力因數(shù)不變，使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到 8P0D發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到k16解析：選 C.物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力與阻力相等，由PFvmFfvmkv3m，要使物體運(yùn)動(dòng)的速率增大到 2vm，阻力因數(shù)不變時(shí)，需使發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率增大到 8P0，故 A 錯(cuò)誤，C 正確；發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率不變時(shí)，需使阻力因數(shù)減小到k8，故 B、D 錯(cuò)誤二、多項(xiàng)選擇題7 (2015高考浙江卷)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器 艦載機(jī)總質(zhì)量為 3.0104kg，設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為 1.0105N；彈射器有效作用長(zhǎng)度為 100 m，推力恒定要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到 80 m/s.彈射過(guò)程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的 20%，則()A彈射器的推力大小為 1.1106NB彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為 1.1108JC彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為 8.8107WD艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為 32 m/s2解析：選 ABD.對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2022ax，即 8022a100，得加速度a32 m/s2，選項(xiàng) D正確；設(shè)總推力為F，對(duì)艦載機(jī)應(yīng)用牛頓第二定律可知：F20%Fma，得F1.2106N，而發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為1.0105N，則彈射器的推力為F推(1.21061.0105)N1.1106N，選項(xiàng) A 正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為WF推l1.1108J，選項(xiàng) B 正確；彈射過(guò)程所用的時(shí)間為tva8032s2.5 s，平均功率PWt141.11082.5W4.4107W，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤8.如圖所示，細(xì)繩的一端繞過(guò)定滑輪與木箱相連，現(xiàn)以大小恒定的拉力F拉動(dòng)細(xì)繩，將靜置于A點(diǎn)的木箱經(jīng)B點(diǎn)移到C點(diǎn)(ABBC)，地面平直且與木箱的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等設(shè)從A到B和從B到C的過(guò)程中，F(xiàn)做功分別為W1、W2，克服摩擦力做功分別為Q1、Q2，木箱經(jīng)過(guò)B、C時(shí)的動(dòng)能和F的功率分別為EkB、EkC和PB、PC，則下列關(guān)系一定成立的有()AW1W2BQ1Q2CEkBEkCDPBPC解析：選 AB.F做功WFlcos(為繩與水平方向的夾角)，AB段和BC段相比較，F(xiàn)大小相同，l相同，而逐漸增大，故W1W2，A 正確；木箱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支持力逐漸減小，摩擦力逐漸減小，故Q1Q2，B 正確；因?yàn)镕cos與摩擦力的大小關(guān)系無(wú)法確定，木箱運(yùn)動(dòng)情況不能確定，故動(dòng)能關(guān)系、功率關(guān)系無(wú)法確定，C、D錯(cuò)誤9(2016高考天津卷)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成的，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車重成正比某列動(dòng)車組由 8 節(jié)車廂組成，其中第 1、5 節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組()A啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反B做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第 5、6 節(jié)與第 6、7 節(jié)車廂間的作用力之比為 32C進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比D與改為 4 節(jié)動(dòng)車帶 4 節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為 12解析：選 BD.啟動(dòng)時(shí)，動(dòng)車組做加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向前，乘客受到豎直向下的重力和車廂對(duì)乘客的作用力， 由牛頓第二定律可知， 這兩個(gè)力的合力方向向前， 所以啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向一定傾斜向前，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤設(shè)每節(jié)車廂質(zhì)量為m，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車重成正比，則有每節(jié)車廂所受阻力fkmg.設(shè)動(dòng)車組勻加速直線運(yùn)行的加速度為a，每節(jié)動(dòng)車的牽引力為F，對(duì) 8 節(jié)車廂組成的動(dòng)車組整體，由牛頓第二定律，2F8f8ma；設(shè)第 5 節(jié)車廂對(duì)第 6 節(jié)車廂的拉車為F5，隔離第 6、7、8 節(jié)車廂，把第 6、7、8 節(jié)車廂作為整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得，F(xiàn)53f3ma，解得F53F4；設(shè)第 6 節(jié)車廂對(duì)第 7 節(jié)車廂的拉力為F6，隔離第 7、8 節(jié)車廂，把第 7、8 節(jié)車廂作為整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得，F(xiàn)62f2ma，解得F6F2；第 5、6 節(jié)車廂與第 6、7 節(jié)車廂間的作用力之比為F5F63F4F232，選項(xiàng) B 正確關(guān)閉發(fā)動(dòng)15機(jī)后，動(dòng)車組在阻力作用下滑行，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，滑行距離xv22a，與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)速度的二次方成正比，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤設(shè)每節(jié)動(dòng)車的額定功率為P，當(dāng)有 2 節(jié)動(dòng)車帶 6 節(jié)拖車時(shí)，2P8fv1m；當(dāng)改為 4 節(jié)動(dòng)車帶 4 節(jié)拖車時(shí)，4P8fv2m，聯(lián)立解得v1mv2m12，選項(xiàng) D 正確10(2018云南臨滄第一中學(xué)高三模擬)質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，從t0 時(shí)刻開始受到方向恒定的水平拉力F作用，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖甲所示物體在12t0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖乙所示，若可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，則()A物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為F0mgB物體在t0時(shí)刻的加速度大小為2v0t0C物體所受合外力在t0時(shí)刻的功率為 2F0v0D水平力F在t0到 2t0這段時(shí)間內(nèi)的平均功率為F02v0F0t0m解析：選 AD.物體在t02時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)阻力等于水平拉力，即fF0，動(dòng)摩擦因數(shù)F0mg，故 A正確；在t0時(shí)刻由牛頓第二定律可知，2F0fma，a2F0fm，故 B 錯(cuò)誤；物體在t0時(shí)刻受到的合外力為F2F0fF0， 功率為PF0v0， 故 C 錯(cuò)誤； 2t0時(shí)刻速度為vv0F0mt0， 在t02t0時(shí)間內(nèi)的平均速度為vvv022v0F0mt02，故平均功率為P2F0vF0(2v0F0t0m)，故 D 正確三、非選擇題11.(2015高考四川卷)嚴(yán)重的霧霾天氣， 對(duì)國(guó)計(jì)民生已造成了嚴(yán)重的影響 汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源， “鐵腕治污”已成為國(guó)家的工作重點(diǎn)地鐵列車可實(shí)現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放若一地鐵列車從甲站由靜止啟動(dòng)后做直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速運(yùn)動(dòng) 20 s 達(dá)最高速度72 km/h，再勻速運(yùn)動(dòng) 80 s，接著勻減速運(yùn)動(dòng) 15 s 到達(dá)乙站停住設(shè)列車在勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力為 1106N，勻速運(yùn)動(dòng)階段牽引力的功率為 6103kW，忽略勻減速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功16(1)求甲站到乙站的距離；(2)如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量(燃油公交車每做 1 焦耳功排放氣態(tài)污染物 3106克)解析：(1)設(shè)列車勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段所用的時(shí)間為t1，距離為s1；在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段所用的時(shí)間為t2，距離為s2，速度為v；在勻減速直線運(yùn)動(dòng)階段所用的時(shí)間為t3，距離為s3；甲站到乙站的距離為s.則s112v t1s2v t2s312v t3ss1s2s3聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得s1 950 m(2)設(shè)列車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段的牽引力為F， 所做的功為W1； 在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段的牽引力的功率為P，所做的功為W2.設(shè)燃油公交車與該列車從甲站到乙站做相同的功W，將排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量為M.則W1Fs1W2Pt2WW1W2M(3109kgJ1)W聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得M2.04 kg.答案：(1)1 950 m(2)2.04 kg12.質(zhì)量為 2 kg 的物體靜止在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.2，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等t0 時(shí)，物體受到方向不變的水平拉力F的作用，F(xiàn)的大小在不同時(shí)間段內(nèi)有不同的值，具體情況如表格所示(g取10 m/s2)求：時(shí)間t(s)02244668拉力F(N)4848(1)4 s 末拉力的瞬時(shí)功率；(2)68 s 內(nèi)拉力所做的功；(3)8 s 內(nèi)拉力的平均功率解析：(1)在 02 s 內(nèi)，拉力等于 4 N，最大靜摩擦力等于 4 N，故物體靜止在 24 s 內(nèi)，拉力F8 N，由牛頓第二定律得Fmgma17解得a2 m/s2位移為x112a(t)24 m4 s 末物體的速度大小vat4 m/s4 s 末拉力的瞬時(shí)功率PFv84 W32 W.(2)在 46 s 內(nèi)，拉力等于 4 N，滑動(dòng)摩擦力等于 4 N，故物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移x2vt42 m8 m在 68 s 內(nèi)，拉力仍然是F8 N，物體的加速度大小仍為a2 m/s2.位移x3vt12a(t)212 m拉力所做的功WFx3812 J96 J.(3)8 s 內(nèi)拉力做功W084 J48 J96 J160 J平均功率PWt20 W.答案：(1)32 W(2)96 J(3)20 W