2018-2019學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 3 功率學(xué)案 新人教版必修2

3功率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.2.理解額定功率和實(shí)際功率，了解平均功率和瞬時(shí)功率的含義.3.根據(jù)功率的定義導(dǎo)出PFv，會(huì)分析P、F、v三者的關(guān)系.一、功率1.定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值.2.公式：P.單位：瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)W.3.意義：功率是表示物體做功快慢的物理量.4.功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量.5.額定功率和實(shí)際功率(1)額定功率：機(jī)械允許長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)的最大功率.發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率指的就是額定功率.(2)實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的輸出功率.發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率不能長(zhǎng)時(shí)間大于額定功率，否則會(huì)損壞機(jī)械.二、功率與速度1.功率與速度關(guān)系式：PFv(F與v方向相同).2.應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牽引力，就要減小速度.1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)由公式P知，做功越多，功率越大.(×)(2)力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大.()(3)物體的速度為v，則重力的功率一定是mgv.(×)(4)發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作.(×)(5)汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋.(×)2.用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng).已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則水平力對(duì)物體做功的功率是_.答案Gv一、功率建筑工地上有三臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機(jī)編號(hào)被吊物體重量勻速上升速度上升的高度所用時(shí)間做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2sC1.6×103N2m/s20m10s(1)三臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功最多？(2)哪臺(tái)做功最快？怎樣比較它們做功的快慢呢？答案(1)三臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104J、2.4×104J、3.2×104J，所以A、C做功最多.(2)B做功最快，可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢.1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.求解功率時(shí)，首先要明確求哪個(gè)力的功率，是某個(gè)力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時(shí)間(或哪個(gè)過(guò)程)的功率.例1某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開(kāi)始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開(kāi)始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離.若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則()A.W1W2，P1P2B.W1W2，P1P2C.W1W2，P1P2D.W1W2，P1P2答案B解析兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l.由WFlcos可知W1W2.物體在粗糙水平面上前進(jìn)時(shí)，加速度a較小，由lat2可知用時(shí)較長(zhǎng)，再由P可知P1>P2，選項(xiàng)B正確.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算二、功率與速度在光滑水平面上，一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t末速度為v.求：(1)在t時(shí)間內(nèi)力F對(duì)物體所做的功；(2)在t時(shí)間內(nèi)力F的功率；(3)在t時(shí)刻力F的功率.答案(1)Fvt(2)Fv(3)Fv解析(1)在t時(shí)間內(nèi)的位移lWFlFvt(2)t時(shí)間內(nèi)的功率為平均功率Fv(3)t時(shí)刻的功率PFv.1.功率與速度的關(guān)系(1)當(dāng)F與v方向相同時(shí)，PFv；(2)當(dāng)F與v夾角為時(shí)，PFvcos.2.平均功率和瞬時(shí)功率(1)平均功率：時(shí)間t內(nèi)功率的平均值，計(jì)算公式：.F，其中為平均速度.(2)瞬時(shí)功率：某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值，能精確地描述做功的快慢，計(jì)算公式：當(dāng)F與v方向相同時(shí)，PFv，其中v為瞬時(shí)速度；當(dāng)F與v夾角為時(shí)，PFvcos.例2如圖1所示，質(zhì)量為m2kg的木塊在傾角37°的足夠長(zhǎng)的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，已知：sin37°0.6，cos37°0.8，g取10m/s2，求：圖1(1)前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時(shí)功率.答案(1)48J(2)24W(3)48W解析(1)木塊所受的合外力F合mgsinmgcosmg(sin cos)2×10×(0.60.5×0.8) N4 N木塊的加速度a m/s22 m/s2前2 s內(nèi)木塊的位移xat2×2×22 m4 m所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為Wmgsin·x2×10×0.6×4 J48 J.(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 W24 W.(3)木塊在2 s末的速度vat2×2 m/s4 m/s2 s末重力的瞬時(shí)功率Pmgsin·v2×10×0.6×4 W48 W.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算求解功率問(wèn)題時(shí)容易混淆“平均功率”和“瞬時(shí)功率”這兩個(gè)概念.讀題時(shí)一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是求瞬時(shí)功率，只能用PFv求解；“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過(guò)程中”等詞語(yǔ)，則是求平均功率，此時(shí)可用求解，也可以用F求解.針對(duì)訓(xùn)練一臺(tái)起重機(jī)將靜止在地面上、質(zhì)量為m1.0×103kg的貨物勻加速豎直吊起，在2s末貨物的速度v4m/s.(取g10 m/s2，不計(jì)額外功)求：(1)起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均功率；(2)起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率.答案(1)2.4×104W(2)4.8×104W解析設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則(1)由a得，a2m/s2由牛頓第二定律知，F(xiàn)mgma則Fmgma1.0×103×10N1.0×103×2N1.2×104N2s內(nèi)貨物上升的高度hat24m起重機(jī)在這2s內(nèi)對(duì)貨物所做的功WF·h1.2×104×4J4.8×104J起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均功率W2.4×104W(2)起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率PFv1.2×104×4W4.8×104W.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算例3放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在06s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖象和該拉力的功率與時(shí)間的圖象如圖2甲、乙所示.下列說(shuō)法正確的是()圖2A.06s內(nèi)物體的位移大小為20mB.06s內(nèi)拉力做功為100JC.滑動(dòng)摩擦力的大小為5ND.06s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為50J答案D解析在06s內(nèi)物體的位移大小為x×(46)×6m30m，故A錯(cuò)誤；Pt圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF×2×30J10×4J70J，故B錯(cuò)誤；在26s內(nèi)，v6m/s，P10W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力FfF，得FfFN，故C錯(cuò)誤；在06s內(nèi)物體的位移大小為30m，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，即Wf×30J50J，D正確.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算1.(對(duì)功率的理解)關(guān)于功率，下列說(shuō)法正確的是()A.由P可知，只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率B.由PFv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比C.由PFv可知，牽引力一定與速度成反比D.當(dāng)汽車的功率一定時(shí)，牽引力一定與速度成反比答案D解析公式P求的是這段時(shí)間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時(shí)功率，故A錯(cuò)誤；根據(jù)PFv可知，當(dāng)汽車牽引力一定時(shí)，汽車的功率與速度成正比，故B錯(cuò)誤；由PFv可知，當(dāng)汽車功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比，故C錯(cuò)誤，D正確.【考點(diǎn)】功率的理解【題點(diǎn)】功率公式的理解2.(平均功率和瞬時(shí)功率)一個(gè)質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么，在前t時(shí)間內(nèi)重力對(duì)它做功的平均功率及在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P分別為()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t答案C解析前t時(shí)間內(nèi)重力做功的平均功率mg2tt時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率PFvmg·gtmg2t故C正確.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算3.(瞬時(shí)功率的計(jì)算)如圖3所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為10kg的木箱，拉力F與水平方向成60°角，F(xiàn)2N.木箱從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，4s末拉力的瞬時(shí)功率為()圖3A.0.2WB.0.4WC.0.8WD.1.6W答案B解析木箱的加速度a0.1m/s2，4 s末的速度vat0.4 m/s，則瞬時(shí)功率PFvcos0.4W，B正確.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算4.(瞬時(shí)功率分析)飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開(kāi)始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過(guò)程如圖4所示，飛行員受重力的瞬時(shí)功率變化情況是()圖4A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大答案C解析由瞬時(shí)功率計(jì)算式PFvcos可知，初狀態(tài)P10，最低點(diǎn)P20，中間狀態(tài)P0.所以瞬時(shí)功率變化情況是先增大后減小，故C正確.5.(與功率有關(guān)的圖象問(wèn)題)起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其vt圖象如圖5所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖中的哪一個(gè)()圖5答案B解析在0t1時(shí)間內(nèi)，重物勻加速上升，鋼索拉力F1>mg；在t1t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，鋼索拉力F2mg；在t2t3時(shí)間內(nèi)，重物勻減速上升，鋼索拉力F3<mg；由PFv知，0t1時(shí)間內(nèi)，功率均勻增大，且t1時(shí)刻F1v1>F2v1；t1t2時(shí)間內(nèi)，功率保持不變，PF2v1，t2t3時(shí)間內(nèi)，功率均勻減小，且t2時(shí)刻F2v1>F3v1，綜上所述，只有B正確.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算一、選擇題考點(diǎn)一功率概念的理解1.關(guān)于功率，下列說(shuō)法正確的是()A.功率是描述力對(duì)物體做功多少的物理量B.力做功時(shí)間越長(zhǎng)，力的功率一定越小C.力對(duì)物體做功越快，力的功率一定越大D.力對(duì)物體做功越多，力的功率一定越大答案C解析功率是描述力對(duì)物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯(cuò)誤，C正確；力對(duì)物體做功時(shí)間長(zhǎng)，未必做功慢，B錯(cuò)誤；力對(duì)物體做功多，未必做功快，D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】功率的理解【題點(diǎn)】功率概念的理解2.(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過(guò)A、B兩點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中()A.物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功越多B.不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功不變C.物體的運(yùn)動(dòng)速度越大，力F做功的功率越大D.不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大，力F做功的功率不變答案BC解析求做功用WFlcos，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯(cuò)，B對(duì)；物體運(yùn)動(dòng)速度越大，通過(guò)A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間越短，功率就越大，故C對(duì)，D錯(cuò).【考點(diǎn)】功率的理解【題點(diǎn)】功率公式的理解考點(diǎn)二公式PFv和P的應(yīng)用3.豎直上拋一球，球又落回原處，空氣阻力的大小正比于球的速度，則()A.上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功B.上升過(guò)程中克服重力做的功小于下降過(guò)程中重力做的功C.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力做功的平均功率D.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力做功的平均功率答案D解析重力做功的大小只與球的初、末位置有關(guān)，與球的路徑無(wú)關(guān)，所以在上升和下降過(guò)程中，重力做功大小的絕對(duì)值是相等的，所以A、B均錯(cuò)誤；球在上升的過(guò)程中，受到的阻力向下，在下降的過(guò)程中受到的阻力向上，所以在上升時(shí)球受到的合力大，加速度大，此時(shí)球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短，在上升和下降的過(guò)程中，球重力做功的大小是相同的，由P知，上升過(guò)程中重力的功率較大，所以D正確，C錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算4.在2016年里約奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)地自行車女子團(tuán)體競(jìng)速賽中，中國(guó)隊(duì)的鐘天使和宮金杰兩位強(qiáng)將相繼刷新奧運(yùn)和世界紀(jì)錄奪金.如圖1所示是兩位運(yùn)動(dòng)員在比賽沖刺階段的畫(huà)面，若運(yùn)動(dòng)員此時(shí)受到的阻力約為200N，則運(yùn)動(dòng)員的輸出功率最接近()圖1A.40WB.4.0×102WC.4.0×103WD.4.0×104W答案C解析運(yùn)動(dòng)員速度大約72km/h20 m/s，PFvFfv200×20 W4.0×103 W，C正確；其它選項(xiàng)數(shù)量級(jí)差太多，是錯(cuò)誤的.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算5.2015年10月，我國(guó)自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢(mèng)”號(hào)試飛成功.若飛艇在平流層水平勻速飛行時(shí)，所受空氣阻力與飛行速度成正比.當(dāng)勻速飛行速度為v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為P；當(dāng)勻速飛行速度為2v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為()A.B.C.2PD.4P答案D【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算6.一輛小車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起，小車所受牽引力和阻力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖2所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時(shí)間變化的規(guī)律是選項(xiàng)中的()圖2答案D解析小車所受的牽引力和阻力恒定，所以小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力的功率PFvF(v0at)，故選項(xiàng)D正確.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算7.一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上，從t0時(shí)刻開(kāi)始，將一個(gè)大小為F的水平拉力作用在滑塊上，如圖3所示，在tt1時(shí)刻力F的功率應(yīng)是()圖3A.B.C.D.答案C解析由牛頓第二定律得滑塊的加速度a，由vat1得vt1，則PFvF·t1，故C選項(xiàng)正確.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算8.下表列出了某種型號(hào)轎車的部分?jǐn)?shù)據(jù)，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問(wèn)題.長(zhǎng)/ mm×寬/mm×高/mm4871×1835×1460凈重/kg1500傳動(dòng)系統(tǒng)前輪驅(qū)動(dòng)與擋變速發(fā)動(dòng)機(jī)型式直列4缸發(fā)動(dòng)機(jī)排量( L)2.2最高時(shí)速(km/h)144100km/h的加速時(shí)間(s)15額定功率(kW)120圖4圖4為轎車中用于改變車速的擋位.手推變速桿到達(dá)不同擋位可獲得不同的運(yùn)行速度，從“15”逐擋速度增大，R是倒車擋.試問(wèn)轎車要以最大動(dòng)力上坡，變速桿應(yīng)推至哪一擋？該車以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí)，轎車的牽引力為多大？()A.“1”擋、3000NB.“5”擋、3000NC.“1”擋、2000ND.“5”擋、2000N答案A解析根據(jù)公式PFv可得功率恒定，速度越小，牽引力越大，故應(yīng)該推至“1”擋上坡，該車以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)3000N，故A正確.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算9.某重型氣墊船，質(zhì)量達(dá)5.0×105kg，最高時(shí)速為108km/h，裝有額定輸出功率為9000kW的燃?xì)廨啓C(jī).假設(shè)該重型氣墊船在海面航行過(guò)程所受的阻力Ff與速度v滿足Ffkv，下列說(shuō)法正確的是()A.該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105NB.由題中給出的數(shù)據(jù)可算出k1.0×104N·s/mC.當(dāng)以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船所受的阻力大小為3.0×105ND.當(dāng)以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為4500kW答案B解析最高速度vm108 km/h30 m/s，此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)牽引力F W3×105 N.在達(dá)到最大速度前F>3.0×105 N，所以A錯(cuò)誤；由kvFfF得：k N·s/m1.0×104 N·s/m，B正確；Ffk·Ff1.5×105 N，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率PF1.5×105×15 W2 250 kW，C、D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算二、非選擇題10.(平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)4 s落地，不計(jì)空氣阻力.求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率(g取10 m/s2).答案200W400W解析設(shè)物體剛拋出時(shí)距地面的高度為h，則有hgt24 s內(nèi)重力的平均功率兩式聯(lián)立得mg2t200 W物體在4 s末落地時(shí)豎直方向的瞬時(shí)速度vygt40 m/s則4 s末重力的瞬時(shí)功率Pmgvy400 W.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算11.(平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)如圖5所示，位于水平面上的物體A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知物體質(zhì)量為10kg，F(xiàn)的大小為100N，方向與速度v的夾角為37°，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，取g10m/s2.(sin37°0.6，cos37°0.8)求：圖5(1)第2s末，拉力F對(duì)物體做功的功率是多大？(2)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，物體前進(jìn)12m過(guò)程中拉力對(duì)物體做功的平均功率是多大？答案(1)960W(2)480W解析(1)物體對(duì)水平面的壓力等于水平面對(duì)物體的支持力，F(xiàn)NmgFsin37°100N100×0.6N40N由牛頓第二定律得物體的加速度am/s26 m/s2第2s末，物體的速度vat12m/s拉力F對(duì)物體做功的功率PFvcos37°960W.(2)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，前進(jìn)12m用時(shí)ts2s該過(guò)程中拉力對(duì)物體做功WFlcos37°100×12×0.8J960J拉力對(duì)物體做功的平均功率PW480W.【考點(diǎn)】功率的計(jì)算【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算13