2020年高考物理一輪復習 熱點題型歸納與變式演練 專題10 天體運動全解全析（含解析）

專題10 天體運動全解全析【專題導航】目錄熱點題型一開普勒定律萬有引力定律的理解與應用1熱點題型二 萬有引力與重力的關系3熱點題型三中心天體質(zhì)量和密度的估算5熱點題型四衛(wèi)星運行參量的比較與計算7衛(wèi)星運行參量的比較8同步衛(wèi)星的運行規(guī)律分析8熱點題型五宇宙速度的理解與計算10熱點題型六近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運行問題12熱點題型七 雙星及多星模型14雙星模型1416熱點題型八衛(wèi)星的變軌問題18衛(wèi)星參數(shù)變化分析19衛(wèi)星變軌的能量分析21熱點題型九衛(wèi)星中的“追及相遇”問題23【題型演練】25【題型歸納】熱點題型一開普勒定律萬有引力定律的理解與應用1開普勒行星運動定律(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理(2)開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動(3)開普勒第三定律k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關，不同的中心天體k值不同2萬有引力定律公式FG適用于質(zhì)點、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬有引力的計算當兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時，可以認為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線【例1】(2018·高考全國卷)為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍P與Q的周期之比約為()A21B41 C81 D161【答案】C【解析】由Gmr知，則兩衛(wèi)星.因為rPrQ41，故TPTQ81.【變式1】(2017·高考全國卷)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中()A從P到M所用的時間等于 B從Q到N階段，機械能逐漸變大C從P到Q階段，速率逐漸變小 D從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功【答案】CD【解析】在海王星從P到Q的運動過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，根據(jù)動能定理可知，速率越來越小，C項正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于，A項錯誤；由于海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B項錯誤；從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負功后做正功，D項正確【變式2】(2019·徐州期中)牛頓在思考萬有引力定律時就曾想，把物體從高山上水平拋出速度一次比一次大， 落點一次比一次遠如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星如圖所示是牛頓設想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運動下列說法正確的是 ()A 地球的球心與橢圓的中心重合 B衛(wèi)星在近地點的速率小于在遠地點的速率C衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度D衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積【答案】C【解析】地球的球心與橢圓的焦點重合，選項A錯誤；根據(jù)衛(wèi)星運動過程中機械能守恒(動能和引力勢能之和保持不變)，衛(wèi)星在近地點的動能大于在遠地點的動能，根據(jù)動能公式，衛(wèi)星在近地點的速率大于在遠地點的速率，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度，選項C正確；根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，選項D錯誤【變式3】(2018·高考北京卷)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證 ()A地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60【答案】B【解析】設月球的質(zhì)量為M月，地球的質(zhì)量為M，蘋果的質(zhì)量為m，則月球受到的萬有引力為F月，蘋果受到的萬有引力為F，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關系未知，故二者之間萬有引力的關系無法確定，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律M月a月，ma，整理可得a月a，故B正確；在月球表面處mg月，由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關系未知，故無法求出月球表面和地球表面重力加速度的關系，故C錯誤；蘋果在月球表面受到的引力為F，由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關系未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面受到的引力之間的關系，故D錯誤熱點題型二 萬有引力與重力的關系1地球表面的重力與萬有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力，另一個分力等于重力(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；(2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力?。?3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有FF向mg，所以mgFF向mR.2星體表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉)；mgG，得g.(2)在地球上空距離地心rRh處的重力加速度為g，mg，得g所以.【例2】近期天文學界有很多新發(fā)現(xiàn)，若某一新發(fā)現(xiàn)的星體質(zhì)量為m、半徑為R、自轉周期為T、引力常量為G.下列說法正確的是()A如果該星體的自轉周期T<2 ，則該星體會解體B如果該星體的自轉周期T>2 ，則該星體會解體C該星體表面的引力加速度為 D如果有衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運動，則該衛(wèi)星的速度大小為 【答案】AD【解析】如果在該星體“赤道”表面有一物體，質(zhì)量為m，當它受到的萬有引力大于跟隨星體自轉所需的向心力時，即G>mR時，有T>2，此時，星體處于穩(wěn)定狀態(tài)不會解體，而當該星體的自轉周期T<2時，星體會解體，故選項A正確，B錯誤；在該星體表面，有Gmg，所以gG，故選項C錯誤；如果有質(zhì)量為m的衛(wèi)星靠近該星體表面做勻速圓周運動，有Gm，解得v，故選項D正確【變式1】(2019·安徽皖南八校聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運動運行的人造衛(wèi)星，其軌半徑上對應的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑為R) ()A.RB.R C.R D.R【答案】A【解析】衛(wèi)星所在高度處Gmg，而地球表面處Gmg，因為gg，解得r2R，則某一時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道的弧度數(shù)為，則觀測到地面赤道最大弧長為R，故選A.【變式2】宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A0 BCD【答案】B【解析】飛船受到的萬有引力等于它在該處所受的重力，即Gmg，得g，選項B正確熱點題型三中心天體質(zhì)量和密度的估算中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法質(zhì)量的計算使用方法已知量利用公式表達式備注利用運行天體r、TGmrM只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGmMv、TGmGmrM密度的計算利用天體表面重力加速度g、RmgM利用運行天體r、T、RGmrM·R3當rR時利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、RmgM·R3應用公式時注意區(qū)分“兩個半徑”和“兩個周期”(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑,通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑(2)自轉周期和公轉周期,自轉周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間，公轉周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間自轉周期與公轉周期一般不相等【例2】為了研究某彗星，人類先后發(fā)射了兩顆人造衛(wèi)星衛(wèi)星A在彗星表面附近做勻速圓周運動，運行速度為v，周期為T；衛(wèi)星B繞彗星做勻速圓周運動的半徑是彗星半徑的n倍萬有引力常量為G，則下列計算不正確的是 ()A 彗星的半徑為B彗星的質(zhì)量為C彗星的密度為D衛(wèi)星B的運行角速度為【答案】ACD【解析】由題意可知，衛(wèi)星A繞彗星表面做勻速圓周運動，則彗星的半徑滿足：R，故A正確；根據(jù)Gm，解得M，故B錯誤；彗星的密度為，故C正確；根據(jù)Gm2r，mR，rnR，則衛(wèi)星B的運行角速度為，故D正確【變式1】(2018·高考全國卷)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉周期T5.19 ms.假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×1011 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為 ()A5×109 kg/m3 B5×1012 kg/m3C5×1015 kg/m3D5×1018 kg/m3【答案】C【解析】脈沖星自轉，邊緣物體m恰對球體無壓力時萬有引力提供向心力，則有Gmr，又知M·r3整理得密度kg/m35×1015 kg/m3.【變式2】我國計劃于2019年發(fā)射“嫦娥五號”探測器，假設探測器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(小于繞行周期)，運動的弧長為s，探測器與月球中心連線掃過的角度為(弧度)，引力常量為G，則()A探測器的軌道半徑為 B探測器的環(huán)繞周期為 C月球的質(zhì)量為 D月球的密度為 【答案】C【解析】利用sr，可得軌道半徑r，選項A錯誤；由題意可知，角速度，故探測器的環(huán)繞周期T，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可知，Gm，再結合v可以求出M，選項C正確；由于不知月球的半徑，所以無法求出月球的密度，選項D錯誤熱點題型四衛(wèi)星運行參量的比較與計算1衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過地球的球心2地球同步衛(wèi)星的特點：六個“一定”3衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律4解決天體圓周運動問題的兩條思路(1)在中心天體表面或附近而又不涉及中心天體自轉運動時，萬有引力等于重力，即Gmg，整理得GMgR2，稱為黃金代換(g表示天體表面的重力加速度)(2)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Gmmr2mman.衛(wèi)星運行參量的比較【例4】地球赤道上有一物體隨地球的自轉，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽略)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質(zhì)量相等，則()AF1F2F3 Ba1a2ga3 Cv1v2vv3 D132【答案】D【解析】地球同步衛(wèi)星的運動周期與地球自轉周期相同，角速度相同，即13，根據(jù)關系式vr和a2r可知，v1v3，a1a3；人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都圍繞地球轉動，它們受到的地球的引力提供向心力，即Gm2rma可得v，aG，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小，即v2v3，a2a3，23；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽略)的線速度就是第一宇宙速度，即v2v，其向心加速度等于重力加速度，即a2g；所以vv2v3v1，ga2a3a1，231，又因為Fma，所以F2F3F1.由以上分析可見，選項A、B、C錯誤，D正確同步衛(wèi)星的運行規(guī)律分析【例5】(2016·高考全國卷)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為()A1 h B4 h C8 h D16 h【答案】B【解析】設地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊時同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示由圖中幾何關系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r2R.設地球自轉周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，解得T4 h，選項B正確【變式1】(2019·合肥調(diào)研)2018年7月27日，發(fā)生了“火星沖日”現(xiàn)象，火星運行至距離地球最近的位置，火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列成一條直線，地球位于太陽與火星之間，此時火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于觀察，地球和火星繞太陽公轉的方向相同，軌道都近似為圓，火星公轉軌道半徑為地球的1.5倍，則下列說法正確()A 地球與火星的公轉角速度大小之比為23 B地球與火星的公轉線速度大小之比為32C地球與火星的公轉周期之比為D地球與火星的向心加速度大小之比為【答案】C【解析】根據(jù)Gmm2rmma，解得，則地球與火星的公轉角速度大小之比為，選項A錯誤；v，則地球與火星的公轉線速度大小之比為，選項B錯誤；T2，則地球與火星的公轉周期之比為 ，選項C正確；a，則地球與火星的向心加速度大小之比為94，選項D錯誤【變式2】.(2018·高考江蘇卷)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小()A周期B角速度 C線速度 D向心加速度【答案】A【解析】衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，滿足Gmrm2rmma，由此可推出，半徑r越小，周期T越小，選項A正確；半徑r越小，角速度、線速度v、向心加速度a越大，選項B、C、D錯誤【變式3】(2019·湖北七市聯(lián)考)人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運動的過程中，下列說法中正確的是()A衛(wèi)星離地球越遠，角速度越大B同一圓軌道上運行的兩顆衛(wèi)星，線速度大小一定相等C一切衛(wèi)星運行的瞬時速度都大于7.9 km/sD地球同步衛(wèi)星可以在以地心為圓心、離地高度為固定值的一切圓軌道上運動【答案】B【解析】衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力，則Gmm2r，可知r越大，角速度越小，r相等時，線速度相等，A錯誤，B正確.7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，C錯誤因為地球會自轉，同步衛(wèi)星只能在赤道上方的軌道上運動，D錯誤【變式4】(2019·廣東省揭陽市期末)如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，則()A衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度 B衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度 D衛(wèi)星b的周期大于24 h【答案】A【解析】根據(jù)公式Gm2r可得 ，運動半徑越大，角速度越小，故衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A正確；根據(jù)公式Gma可得a，由于a、b的軌道半徑相同，所以兩者的向心加速度大小相同，B錯誤；第一宇宙速度是近地軌道衛(wèi)星做圓周運動的最大環(huán)繞速度，根據(jù)公式Gm可得v ，半徑越大，線速度越小，所以衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度，C錯誤；根據(jù)公式Gmr可得T2 ，故軌道半徑相同，周期相同，所以衛(wèi)星b的周期等于24 h，D錯誤熱點題型五宇宙速度的理解與計算1第一宇宙速度的推導方法一：由Gm得v17.9×103 m/s.方法二：由mgm得v17.9×103 m/s.第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin285 min.2宇宙速度與運動軌跡的關系(1)v發(fā)7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運動(2)7.9 km/sv發(fā)11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓(3)11.2 km/sv發(fā)16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動(4)v發(fā)16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間【例6】(多選)(2019·河南新鄉(xiāng)模擬)美國國家科學基金會宣布，天文學家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的行星，該行星繞太陽系外的紅矮星Gliese581做勻速圓周運動這顆行星距離地球約20光年，公轉周期約為37天，它的半徑大約是地球的1.9倍，表面重力加速度與地球相近下列說法正確的是()A 該行星的公轉角速度比地球大 B該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3.6倍C該行星第一宇宙速度為7.9 km/sD要在地球上發(fā)射航天器到達該星球，發(fā)射速度只需達到地球的第二宇宙速度即可【答案】AB【解析】該行星的公轉周期約為37天，而地球的公轉周期為365天，根據(jù)可知該行星的公轉角速度比地球大，選項A正確；忽略星球自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：Gmg，解得：g，這顆行星的重力加速度與地球相近，它的半徑大約是地球的1.9倍，所以它的質(zhì)量是地球的3.6倍，故B正確；要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射的速度最小為第一宇宙速度，第一宇宙速度v，R為星球半徑，M為星球質(zhì)量，所以這顆行星的第一宇宙速度大約是地球的倍，而地球的第一宇宙速度為7.9 km/s，故該星球的第一宇宙速度為×7.9 km/s11.2 km/s，故C錯誤；由于這顆行星在太陽系外，所以航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度，故D錯誤【變式1】.(多選)(2019·安徽師大附中期中)登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星地球和火星的公轉視為勻速圓周運動忽略行星自轉影響，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg公轉軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的0.45倍B火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的1.4倍C火星公轉的向心加速度約為地球公轉的向心加速度的0.43倍D火星公轉的向心加速度約為地球公轉的向心加速度的0.28倍【答案】AC【解析】根據(jù)第一宇宙速度公式v(M指中心天體火星或地球的質(zhì)量)得0.45，故A正確，B錯誤；根據(jù)向心加速度公式a(M指中心天體太陽的質(zhì)量)得0.43，故C正確，D錯誤【變式3】(多選)據(jù)悉，2020年我國將進行第一次火星探測，向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 ，火星的半徑約為地球半徑的 .下列關于火星探測器的說法中正確的是()A發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C發(fā)射速度應大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的 【答案】CD【解析】要將火星探測器發(fā)射到火星上去，必須脫離地球引力，即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，火星探測器仍在太陽系內(nèi)運轉，因此從地球上發(fā)射時，發(fā)射速度要小于第三宇宙速度，選項A、B錯誤，C正確；由第一宇宙速度的概念，得Gm，則v1，故火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為，選項D正確熱點題型六近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運行問題三種勻速圓周運動的參量比較近地衛(wèi)星(r1、1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、2、v2、a2)赤道上隨地球自轉的物體(r3、3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力線速度由Gm得v，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由Gma得a，故a1a2由a2r得a2a3a1a2a3軌道半徑r2r3r1角速度由Gm2r得，故12同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同，故23123【例7】(多選)(2019·大慶中學模擬)如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關于它們的線速度、角速度、運行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是 ()AvBvAvC BABC CFAFBFC DTATCTB【答案】AD【解析】A、C的角速度相等，由vr，可知vCvA，由人造衛(wèi)星的速度公式：v，可知vAvB，因而vBvAvC，故A正確； A、C的角速度相等，根據(jù)知A的角速度小于B的角速度，故AC<B，故B錯誤；由萬有引力公式可知，F(xiàn)，即半徑越大，萬有引力越小，故FAFBFC，故C錯誤；衛(wèi)星A為同步衛(wèi)星，周期與C物體周期相等，又萬有引力提供向心力，即：m()2r，T2，所以A的周期大于B的周期，故TATC>TB，故D正確【變式1】.(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，地球的半徑為R，第一宇宙速度為v2，則下列比例關系中正確的是()A. B.()2 C. D.【答案】AD【解析】設地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，地球赤道上物體的質(zhì)量為m，根據(jù)向心加速度和角速度的關系有a1r，a2R，又12，故，選項A正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm1，Gm，解得，選項D正確熱點題型七 雙星及多星模型1模型特征(1)多星系統(tǒng)的條件各星彼此相距較近各星繞同一圓心做勻速圓周運動(2)多星系統(tǒng)的結構類型雙星模型三星模型結構圖向心力由兩星之間的萬有引力提供，故兩星的向心力大小相等運行所需向心力都由其余行星對其萬有引力的合力提供運動參量兩星轉動方向相同，周期、角速度相等2.思維引導雙星模型【例8】(2018·全國卷·20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A質(zhì)量之積 B質(zhì)量之和C速率之和 D各自的自轉角速度【答案】BC【解析】兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉動12圈，角速度已知中子星運動時，由萬有引力提供向心力得m12r1m22r2lr1r2由式得2l，所以m1m2，質(zhì)量之和可以估算由線速度與角速度的關系vr得v1r1v2r2由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算質(zhì)量之積和各自自轉的角速度無法求解【變式1】2018年5月25日21時46分，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼衛(wèi)星成功實施近月制動，進入月球至地月拉格朗日L2點的轉移軌道當“鵲橋”位于拉格朗日點(如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點)上時，會在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運動，下列說法正確的是(月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期)()A“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的周期和月球的自轉周期相等B“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度CL3和L2到地球中心的距離相等D“鵲橋”在L2點所受月球和地球引力的合力比在其余四個點都要大【答案】ABD【解析】“鵲橋”位于L2點時，由于“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運動，所以“鵲橋”繞地球運動的周期和月球繞地球運動的周期相等，又月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期，故選項A正確；“鵲橋”位于L2點時，由于“鵲橋”與月球繞地球做圓周運動的周期相同，“鵲橋”的軌道半徑大，根據(jù)公式ar分析可知，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度，故選項B正確；如果L3和L2到地球中心的距離相等，則“鵲橋”在L2點受到月球與地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距離大于L3到地球中心的距離，選項C錯誤；在5個點中，L2點離地球最遠，所以在L2點“鵲橋”所受合力最大，故選項D正確【變式2】雙星系統(tǒng)由兩顆繞著它們中心連線上的某點旋轉的恒星組成假設兩顆恒星質(zhì)量相等，理論計算它們繞連線中點做圓周運動，理論周期與實際觀測周期有出入，且(n>1)，科學家推測，在以兩星球中心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設兩星球中心連線長度為L，兩星球質(zhì)量均為m，據(jù)此推測，暗物質(zhì)的質(zhì)量為()A(n1)m B(2n1)m C.m D.m【答案】C【解析】雙星運動過程中萬有引力提供向心力：Gm()2，解得T理論；設暗物質(zhì)的質(zhì)量為M，對星球由萬有引力提供向心力GGm()2，解得T觀測.根據(jù)，聯(lián)立以上可得：Mm ，選項C正確(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同(2)三星模型：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)(3)四星模型：其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)另一種是三顆星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)【例9】(2019·廣州執(zhí)信中學期中)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行設這三個星體的質(zhì)量均為M，并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則()A直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同 B直線三星系統(tǒng)的運動周期T4RC三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L R D三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為【答案】BC【解析】直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項A錯誤；三星系統(tǒng)中，對直線三星系統(tǒng)有GGMR，解得T4R，選項B正確；對三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律可得2Gcos 30°M·，聯(lián)立解得LR，選項C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v，代入解得v··，選項D錯誤【變式2】(2019·廣東省高考第一次模擬)如圖，天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動已知引力常量為G，不計其他星體對它們的影響，關于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A三顆星的質(zhì)量可能不相等 B某顆星的質(zhì)量為C它們的線速度大小均為 D它們兩兩之間的萬有引力大小為【答案】BD【解析】軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，rl.根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設為m，則2Gcos 30°m··l，解得m，它們兩兩之間的萬有引力FGG，A錯誤，B、D正確；線速度大小為v·，C錯誤【變式2】(2019·聊城模擬)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則()A甲星所受合外力為B乙星所受合外力為C甲星和丙星的線速度相同 D甲星和丙星的角速度相同【答案】AD【解析】甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的合力，F(xiàn)甲，選項A正確；由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合力為零，選項B錯誤；由于甲、丙位于同一軌道上，甲、丙的角速度相同，由vR可知，甲、丙兩星的線速度大小相同，但方向相反，故選項C錯誤，D正確熱點題型八衛(wèi)星的變軌問題人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論1變軌原理及過程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道上(2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道.2物理量的定性分析(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道和上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道上過A點和B點時速率分別為vA、vB.因在A點加速，則vAv1，因在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同同理，從軌道和軌道上經(jīng)過B點時加速度也相同(3)周期：設衛(wèi)星在、軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律k可知T1T2T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒若衛(wèi)星在、軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1E2E3.衛(wèi)星參數(shù)變化分析【例10】(多選)如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火將衛(wèi)星送入橢圓軌道2，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是 ()A衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度【答案】AD【解析】由萬有引力提供向心力得：v，則半徑大的速率小，則A正確；由萬有引力提供向心力得：，則半徑大的角速度小，則B錯誤；在同一點所受的地球的引力相等，則加速度相等，故C錯誤，D正確【方法技巧】(1)衛(wèi)星的變軌問題要用到圓周運動中“離心運動”和 “近心運動”的知識去分析；(2)衛(wèi)星在太空中某點的加速度a，與衛(wèi)星的運動軌跡無關，僅由衛(wèi)星的位置決定【變式1】(2017·高考全國卷)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的()A周期變大B速率變大C動能變大D向心加速度變大【答案】C【解析】組合體比天宮二號質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)m，可得v，可知與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的速率不變，B項錯誤；又T，則周期T不變，A項錯誤；質(zhì)量變大、速率不變，動能變大，C項正確；向心加速度a，不變，D項錯誤【變式2】(2019·江南十校聯(lián)考)據(jù)外媒綜合報道，英國著名物理學家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世，享年76歲這位偉大的物理學家，向人類揭示了宇宙和黑洞的奧秘高中生對黑洞的了解為光速是在星球(黑洞)上的第二宇宙速度對于普通星球，如地球，光速仍遠遠大于其宇宙速度現(xiàn)對于發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程分析，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道，P點是軌道上的近地點，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道，則()A衛(wèi)星在同步軌道上的運行速度大于第一宇宙速度7.9 km/sB該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/sC在軌道上，衛(wèi)星在P點的速度大于第一宇宙速度7.9 km/sD在軌道上，衛(wèi)星在Q點的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s【答案】C【解析】第一宇宙速度是近地軌道的線速度，根據(jù)Gm可知v，故軌道半徑越大，線速度越小，所以同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，A錯誤；該衛(wèi)星為地球的衛(wèi)星，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，B錯誤；P點為近地軌道上的一點，但要從近地軌道變軌到軌道，則需要在P點加速，所以在軌道上衛(wèi)星在P點的速度大于第一宇宙速度，C正確；在Q點要從軌道變軌到軌道，則需要在Q點加速，即軌道上經(jīng)過Q點的速度大于軌道上經(jīng)過Q點的速度，而軌道上的速度小于第一宇宙速度，故在軌道上經(jīng)過Q點時的速度小于第一宇宙速度，D錯誤衛(wèi)星變軌的能量分析【例11】(2019·陜西省寶雞市質(zhì)檢二)如圖所示，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過橢圓軌道的變軌過程進入半徑為R3的圓形軌道繼續(xù)繞地球運動，其中P點為軌道與軌道的切點，Q點為軌道與軌道的切點，下列判斷正確的是()A衛(wèi)星在軌道上的動能為GB衛(wèi)星在軌道上的機械能等于GC衛(wèi)星在軌道經(jīng)過Q點時的加速度小于在軌道上經(jīng)過Q點時的加速度D衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過P點時的速率大于在軌道上經(jīng)過P點時的速率【答案】AB【解析】在軌道上，有：Gm，解得：v1，則動能為Ek1mv12，故A正確；在軌道上，有：Gm，解得：v3，則動能為Ek3mv32，引力勢能為Ep，則機械能為EEk3Ep，故B正確；由Gma得：a，兩個軌道上Q點到地心的距離不變，故向心加速度的大小不變，故C錯誤；衛(wèi)星要從軌道變到軌道上，經(jīng)過P點時必須點火加速，即衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過P點時的速率小于在軌道上經(jīng)過P點時的速率，故D錯誤【變式1】(2019·安徽淮南模擬)2018年4月2日8時15分左右，遨游太空6年多的天宮一號，在中國航天人的實時監(jiān)測和全程跟蹤下，作別太空再入大氣層天宮一號絕大部分器件在再入大氣層過程中燒蝕銷毀未燃盡部分墜落在南太平洋中部區(qū)域“天宮一號回家之路”簡化為圖示模型：天宮一號在遠地軌道1做圓周運動，近地過程先經(jīng)過橢圓軌道2，然后在近地圓軌道3運行，最終進入大氣層巳知軌道1和3的軌道半徑分別為R1和R2，在軌道1的運行周期為T，質(zhì)量為m的天宮一號與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量則天宮一號在軌道2運行的周期和從軌道1到軌道3過程中機械能變化量分別為()A.T，0 B.T，() C.T，() D.T，() 【答案】B【解析】天宮一號在軌道2運行的軌道半徑為r2，由開普勒第三定律可得，解得天宮一號在軌道2運行周期T2T；由可知Ekmv2，在軌道1上的機械能E1Ep1Ek1，在軌道3上的機械能E3Ep3Ek3，從軌道1到軌道3過程中機械能變化量EE3E1()，故B正確，A、C、D錯誤【變式2】(2019·河北省唐山市上學期期末)登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A飛船在軌道上運動時，運行的周期T>T>TB飛船在軌道上的機械能大于在軌道上的機械能C飛船在P點從軌道變軌到軌道，需要在P點朝速度方向噴氣D若軌道貼近火星表面，已知飛船在軌道上運動的角速度，可以推知火星的密度【答案】ACD【解析】根據(jù)開普勒第三定律k可知，飛船在軌道上運動時，運行的周期T>T>T，選項A正確；飛船在P點從軌道變軌到軌道，需要在P點朝速度方向噴氣，從而使飛船減速到達軌道，則在軌道上機械能小于在軌道的機械能，選項B錯誤，C正確；根據(jù)Gm2R以及MR3，解得，即若軌道貼近火星表面，已知飛船在軌道上運動的角速度，可以推知火星的密度，選項D正確熱點題型九衛(wèi)星中的“追及相遇”問題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條直線上由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們的初始位置與中心天體在同一直線上，內(nèi)軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻【例12】在赤道平面內(nèi)有三顆在同一軌道上運行的衛(wèi)星，三顆衛(wèi)星在此軌道均勻分布，其軌道距地心的距離為地球半徑的3.3倍，三顆衛(wèi)星自西向東環(huán)繞地球轉動某時刻其中一顆人造衛(wèi)星處于A城市的正上方，已知地球的自轉周期為T，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，則A城市正上方出現(xiàn)下一顆人造衛(wèi)星至少間隔的時間約為()A0.18TB0.24T C0.32TD0.48T【答案】A【解析】地球的自轉周期為T，即地球同步衛(wèi)星的周期為T，根據(jù)開普勒第三定律得：解得：T1T下一顆人造衛(wèi)星出現(xiàn)在A城市的正上方，相對A城市轉過的角度為，則有()t解得：t0.18T，故應選A.【方法技巧】對于天體追及問題的處理思路(1)根據(jù)mr2，可判斷出誰的角速度大；(2)根據(jù)天體相距最近或最遠時，滿足的角度差關系進行求解【變式1】(2019·河南洛陽尖子生一聯(lián))設金星和地球繞太陽中心的運動是公轉方向相同且軌道共面的勻速圓周運動，金星在地球軌道的內(nèi)側(稱為地內(nèi)行星)，在某特殊時刻，地球、金星和太陽會出現(xiàn)在一條直線上，這時候從地球上觀測，金星像鑲嵌在太陽臉上的小黑痣緩慢走過太陽表面，天文學稱這種現(xiàn)象為“金星凌日”，假設地球公轉軌道半徑為R，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，則金星的公轉軌道半徑為()A.RBRCRDR【答案】D【解析】根據(jù)開普勒第三定律有，“金星凌日”每隔t0年出現(xiàn)一次，故()t02，已知T地1年，聯(lián)立解得，因此金星的公轉軌道半徑R金R，故D正確【變式2】(2019·江西重點中學聯(lián)考)小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動仍沿原橢圓軌道返回，當?shù)谝淮位氐椒蛛x點時恰與航天站對接，登月器的快速啟動時間可以忽略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運行已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時間約為()A10 6 B6 4 C10 2 D6 2 【答案】B【解析】當?shù)窃缕骱秃教煺驹诎霃綖?R的軌道上繞月球做勻速圓周運動時，應用牛頓第二定律有m，r3R，則有T2 6 .在月球表面的物體所受重力近似等于萬有引力，可得GMgR2，所以T6，登月器在橢圓軌道上運行的周期用T1表示，航天站在圓軌道上運行的周期用T2表示，對登月器和航天站依據(jù)開普勒第三定律有，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天站實現(xiàn)對接，登月器可以在月球表面停留的時間t應滿足tnT2T1(其中n1、2、3、)，聯(lián)立式得t6n4(其中n1、2、3、)，當n1時，登月器可以在月球上停留的時間最短，即tmin6 4 .【題型演練】1.(2019·湖北武漢調(diào)研)如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉移軌道已知地球的半徑R6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠地點離地面的高度)()A3 h B8 h C15 h D20 h【答案】A【解析】根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R110 600 km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km，可知軌道半徑約為R242 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R24R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T224 h，運用開普勒第三定律，解得T13 h，選項A正確2.我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球假如宇航員在月球上測得擺長為L的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為()A. B. C. D .【答案】B【解析】據(jù)題意，已知月球上單擺的周期為T，據(jù)單擺周期公式有T2，可以求出月球表面重力加速度為g；根據(jù)月球表面物體重力等于月球對它萬有引力，有Gmg，月球平均密度設為，MVr3，聯(lián)立以上關系可以求得，故選項B正確3一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下面說法中正確的是()Agg Bgg CFNmg DFNmg【答案】B【解析】做勻速圓周運動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故FN0，C、D錯誤；對地球表面的物體，Gmg，宇宙飛船所在處，Gmg，可得gg，A錯誤，B正確4據(jù)報道，科學家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星假設該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍那么，一個在地球表面能舉起64 kg物體的人，在這個行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為(地球表面重力加速度g取10 m/s2)()A40 kg B50 kg C60 kg D30 kg【答案】A【解析】在地球表面，萬有引力近似等于重力mg，得g，因為行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑約為地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認為是不變的，則人在行星表面所舉起的物體的質(zhì)量為m kg40 kg，故A正確5(2019·河北石家莊模擬)如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運動，已知AB連線與AO連線間的夾角最大為，則衛(wèi)星A、B的線速度之比為()Asin B.C.D. 【答案】C【解析】由題圖可知，當AB連線與B所在的圓周相切時，AB連線與AO連線的夾角最大，由幾何關系可知，sin ；根據(jù)Gm可知，v，故，選項C正確6.(2019·天津模擬)中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng)預計2020年左右，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，則()A衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度 B衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度 D衛(wèi)星b的周期大于24 h【答案】A【解析】a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項A正確；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，選項B錯誤；a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運行速度小于第一宇宙速度，選項C錯誤；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24 h，選項D錯誤7(2019·江蘇淮安質(zhì)檢)科學家預測銀河系中所有行星的數(shù)量大概在23萬億之間目前在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆類地行星，半徑是