2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運(yùn)動 習(xí)題課 圓周運(yùn)動學(xué)案 滬科版必修2

習(xí)題課圓周運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.熟練掌握圓周運(yùn)動各物理量的關(guān)系以及向心力、向心加速度的公式.2.會分析圓周運(yùn)動所需向心力來源.3.會分析圓錐擺在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動.4.會分析汽車過拱(凹)形橋問題一、描述圓周運(yùn)動的各物理量間的關(guān)系例1如圖1所示，光滑的水平面上固定著一個半徑逐漸減小的螺旋形光滑水平軌道，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，下列物理量中數(shù)值將減小的是()圖1A周期 B線速度C角速度 D向心加速度答案A解析軌道對小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小不變，故B錯誤；根據(jù)vR，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動半徑減小，故角速度變大，故C錯誤；根據(jù)T，角速度增大，故周期減小，故A正確；根據(jù)a，轉(zhuǎn)動半徑減小，故向心加速度增大，故D錯誤1線速度v、角速度以及周期T之間的關(guān)系：vR.2角速度與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系：2n(注：n的單位為r/s)這些關(guān)系不僅在物體做勻速圓周運(yùn)動中適用，在變速圓周運(yùn)動中也適用，此時關(guān)系中各量是瞬時對應(yīng)的二、分析圓周運(yùn)動問題的基本方法例2如圖2所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其中O為圓心，兩段細(xì)繩在同一直線上，此時，兩段繩子受到的拉力之比為多少？圖2答案32解析對兩小球受力分析如圖所示，設(shè)每段繩子長為l，對球2有F22ml2對球1有：F1F2ml2由以上兩式得：F13ml2由牛頓第三定律得，.分析圓周運(yùn)動問題的基本方法：(1)首先要明確物體做圓周運(yùn)動的軌道平面、圓心和半徑(2)其次，準(zhǔn)確受力分析，弄清向心力的來源，不能漏力或添力(向心力)(3)然后，由牛頓第二定律Fma列方程，其中F是指向圓心方向的合外力，a是向心加速度針對訓(xùn)練1(多選)如圖3所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動中木板始終保持水平，物塊相對于木板始終靜止，則()圖3A物塊始終受到三個力作用B物塊受到的合外力始終指向圓心C在c、d兩個位置，支持力N有最大值，摩擦力f為零D在a、b兩個位置摩擦力提供向心力，支持力Nmg答案BD解析物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，受到的重力與支持力在豎直方向上，c、d兩點的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他時候要受到摩擦力的作用，故A錯誤；物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動的向心力指向圓心，故B正確設(shè)物塊做勻速圓周運(yùn)動的線速度為v，物塊在c、d兩位置摩擦力f為零，在c點有Ncmg，在d點有Ndmg，故在d位置N有最大值，C錯誤在b位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運(yùn)動，故只有向心加速度，所以有Nmg，f.同理a位置也如此，故D正確三、水平面內(nèi)的常見圓周運(yùn)動模型例3如圖4所示，已知繩長為L20 cm，水平桿長為 L0.1 m，小球質(zhì)量m0.3 kg，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(g取10 m/s2)問：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖4(1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動才行？(2)此時繩子的張力多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N解析小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑rLLsin 45°.對小球受力分析，設(shè)繩對小球拉力為T，小球重力為 mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力對小球利用牛頓第二定律可得：mgtan 45°m2rrLLsin 45°聯(lián)立兩式，將數(shù)值代入可得6.44 rad/sT4.24 N.1模型特點：(1)運(yùn)動平面是水平面(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圓心2常見裝置：運(yùn)動模型飛機(jī)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源圖示運(yùn)動模型飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺向心力的來源圖示四、汽車過橋問題例4如圖5所示，質(zhì)量m2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105 N，g取10 m/s2，則：圖5(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？答案(1)10 m/s(2)1.0×105 N解析(1)汽車在凹形橋最低點時存在最大允許速度，由牛頓第二定律得：Nmgm，由題意知N3.0×105 N，代入數(shù)據(jù)解得v10 m/s.(2)汽車在凸形橋最高點時對橋面有最小壓力，由牛頓第二定律得：mgN1，代入數(shù)據(jù)解得N11.0×105 N.由牛頓第三定律知，汽車對橋面的最小壓力等于1.0×105 N.1.汽車過拱形橋(如圖6)圖6汽車在最高點滿足關(guān)系：mgNm，即Nmgm.(1)當(dāng)v時，N0.(2)當(dāng)0v<時，0<Nmg.(3)當(dāng)v>時，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動，發(fā)生危險2.汽車過凹形橋(如圖7)圖7汽車在最低點滿足關(guān)系：Nmg，即Nmg.由此可知，汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形橋多于凹形橋針對訓(xùn)練2在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖8所示，關(guān)于實驗中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是()圖8A玩具車靜止在拱形橋頂端時的示數(shù)小一些B玩具車運(yùn)動通過拱形橋頂端時的示數(shù)大一些C玩具車運(yùn)動通過拱形橋頂端時處于超重狀態(tài)D玩具車運(yùn)動通過拱形橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小答案D解析玩具車運(yùn)動到最高點時，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mgNm，即Nmgm<mg，根據(jù)牛頓第三定律可知玩具車對橋面的壓力大小與N相等，所以玩具車通過拱形橋頂端時速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小，選項D正確.1.(圓周運(yùn)動各物理量之間的關(guān)系)(多選)如圖9所示，一小物塊以大小為a4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動，半徑R1 m，則下列說法正確的是()圖9A小物塊運(yùn)動的角速度為2 rad/sB小物塊做圓周運(yùn)動的周期為 sC小物塊在t s內(nèi)通過的位移大小為 mD小物塊在 s內(nèi)通過的路程為零答案AB解析因為a2R，所以小物塊運(yùn)動的角速度為2 rad/s，周期T s，選項A、B正確；小物塊在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過，通過的位移大小為 m，在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2 m，選項C、D錯誤2(水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動)兩個質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，懸點相同，如圖10所示，A運(yùn)動的半徑比B的大，則()圖10AA所需的向心力比B的大BB所需的向心力比A的大CA的角速度比B的大DB的角速度比A的大答案A解析小球的重力和懸線的拉力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)懸線與豎直方向夾角為，則Fmgtan m2lsin ，越大，向心力F越大，所以A對，B錯；而2，故兩者的角速度相同，C、D錯3(汽車過橋問題)城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋如圖11所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()圖11A小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為NmgmD小汽車到達(dá)橋頂時的速度必須大于答案A解析由圓周運(yùn)動知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向豎直向下，由牛頓第二定律得mgNm，解得Nmgmmg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；Nmgm只在小汽車通過橋頂時成立，而其上橋過程中的受力情況較為復(fù)雜，C錯誤；由mgNm，N0解得v1，D錯誤4(圓周運(yùn)動中的受力分析)質(zhì)量為25 kg的小孩坐在質(zhì)量為5 kg的秋千板上，秋千板離拴繩子的橫梁2.5 m如果秋千板擺動經(jīng)過最低點的速度為3 m/s，這時秋千板所受的壓力是多大？每根繩子對秋千板的拉力是多大？(g取10 m/s2)答案340 N204 N解析把小孩作為研究對象對其進(jìn)行受力分析知，小孩受重力G和秋千板對他的的支持力N兩個力，故在最低點有：NGm所以Nmgm250 N90 N340 N由牛頓第三定律可知，秋千板所受壓力大小為340 N.設(shè)每根繩子對秋千板的拉力為T，將秋千板和小孩看作一個整體，則在最低點有：2T(Mm)g(Mm)解得T204 N.一、選擇題考點一圓周運(yùn)動各物理量之間的關(guān)系1關(guān)于勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是()A由a可知，a與R成反比B由a2R可知，a與R成正比C由vR可知，與R成反比D由2n可知，與n成正比答案D解析物體做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關(guān)但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能成立當(dāng)線速度一定時，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時，向心加速度與半徑成正比對線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論正確選項為D.2如圖1所示，A、B是兩個摩擦傳動輪(不打滑)，兩輪半徑大小關(guān)系為RA2RB，則兩輪邊緣上的()圖1A角速度之比AB21B周期之比TATB12C轉(zhuǎn)速之比nAnB12D向心加速度之比aAaB21答案C解析兩輪邊緣上的線速度相等，由知，ABRBRA12，A錯由T知，TATBBA21，B錯由2n知，nAnBAB12，C對由a知，aAaBRBRA12，D錯【考點】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析【題點】與向心加速度有關(guān)的皮帶(或齒輪)傳動問題3如圖2所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4116，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，下列說法正確的是()圖2A小齒輪和后輪的角速度大小之比為161B大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為14C大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為14D大齒輪和小齒輪邊緣的向心加速度大小之比為41答案B解析小齒輪和后輪共軸，角速度相同，故A錯誤；大齒輪和小齒輪邊緣上的點線速度大小相等，根據(jù)可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為14，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據(jù)vR可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度之比為116，則大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為116，故C錯誤；大齒輪和小齒輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)a可知，大齒輪和小齒輪的向心加速度大小之比為14，故D錯誤考點二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動4如圖3所示，一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，則空氣對老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)()圖3AmBmCmDmg答案A解析對老鷹進(jìn)行受力分析，其受力情況如圖所示，老鷹受到重力mg、空氣對老鷹的作用力F.由題意可知，力F沿水平方向的分力提供老鷹做圓周運(yùn)動的向心力，且其沿豎直方向的分力與重力平衡，故F1，F(xiàn)2mg，則Fm，A正確【考點】向心力公式的簡單應(yīng)用【題點】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題5質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，角速度為，如圖4所示，則桿的上端受到的作用力大小為()圖4Am2RBmCmD不能確定答案C解析小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運(yùn)動這兩個力的合力充當(dāng)向心力必指向圓心，如圖所示用力的合成法可得桿對球的作用力：Nm，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的上端的作用力NN，C正確6如圖5所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()圖5A線速度vA>vBB周期TA<TBC圓筒對物體的支持力FA<FBD物體所受摩擦力fA>fB答案A解析由題意可知，A、B兩物體的角速度相同，由vR知，線速度與半徑成正比，A的半徑大，則其線速度大，故選項A正確；由T可知周期相同，故選項B錯誤；圓筒對物體的支持力提供物體隨筒一起勻速轉(zhuǎn)動的向心力，因此支持力NFm2R，由于角速度相同，A的半徑大，則其所受支持力大，故選項C錯誤；由于物體所受摩擦力為靜摩擦力，大小等于物體自身重力，故選項D錯誤7在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個質(zhì)量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖6所示下列判斷正確的是()圖6AA球的速率小于B球的速率BA球的角速度大于B球的角速度CA球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫A球的轉(zhuǎn)動周期大于B球的轉(zhuǎn)動周期答案D解析先對A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力如圖所示，對A球據(jù)牛頓第二定律：NAsin mgNAcos mmA2rA對B球據(jù)牛頓第二定律：NBsin mgNBcos mmB2rB由兩球質(zhì)量相等可得NANB，C項錯誤由可知，兩球所受向心力相等，mm，因為rA>rB，所以vA>vB，A項錯誤mA2rAmB2rB，因為rA>rB，所以A<B，B項錯誤又因為，所以TA>TB，D項正確考點三汽車過橋的問題8如圖7所示，汽車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，當(dāng)汽車以相同的速率勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列選項中正確的是()圖7AL1L2BL1>L2CL1<L2D前三種情況均有可能答案B【考點】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動分析【題點】汽車過橋問題9(多選)一個質(zhì)量為m的物體(體積可忽略)，在半徑為R的光滑半球頂點處以水平速度v0運(yùn)動，如圖8所示，則下列說法正確的是()圖8A若v0，則物體對半球頂點無壓力B若v0，則物體對半球頂點的壓力為mgC若v00，則物體對半球頂點的壓力為mgD若v00，則物體對半球頂點的壓力為零答案AC解析設(shè)物體受到的支持力為N，若v0，則mgNm，得N0，則由牛頓第三定律知物體對半球頂點無壓力，A正確若v0，則mgNm，得Nmg，則物體對半球頂點的壓力為mg，B錯誤若v00，根據(jù)牛頓第二定律mgNm0，得Nmg，由牛頓第三定律知物體對半球頂點的壓力為mg，C正確，D錯誤【考點】向心力公式的簡單應(yīng)用【題點】豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題10.一輛卡車在丘陵地帶勻速率行駛，地形如圖9所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是()圖9Aa處 Bb處Cc處 Dd處答案D解析卡車在a、c處有豎直向下的向心加速度，處于失重狀態(tài)，輪胎受到的壓力比車重小，卡車在b、d處有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，輪胎受到的壓力比車重大，選項A、C錯誤；卡車在b、d處有Nmgm，得Nmgm，由于在d處做圓周運(yùn)動的半徑R較小，所以在d處受到的支持力N較大，爆胎的可能性最大，選項D正確，B錯誤二、非選擇題11(汽車過橋問題)如圖10所示，一輛質(zhì)量為4 t的汽車勻速經(jīng)過一半徑為50 m的凸形橋(g10 m/s2)圖10(1)汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？(2)若汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，求此時汽車的速度多大？答案(1)v<22.4 m/s(2)15.8 m/s解析(1)汽車經(jīng)最高點時受到橋面對它的支持力N，設(shè)汽車的行駛速度為v.則mgNm當(dāng)N0時，v此時汽車從最高點開始離開橋面做平拋運(yùn)動，汽車不再安全，故汽車過橋的安全速度v< m/s22.4 m/s.(2)設(shè)汽車對橋的壓力為mg時汽車的速度為v，由牛頓第三定律知橋?qū)ζ嚨闹С至閙g，則mgmgmv15.8 m/s.12(水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動)如圖11所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO之間的夾角為60°.重力加速度大小為g.圖11(1)若0，小物塊受到的靜摩擦力恰好為零，求0；(2)若(1±k)0，且0<k1，求小物塊受到的摩擦力的大小和方向答案(1)(2)見解析解析(1)小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好等于零時，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，有mgtan m02·Rsin 代入數(shù)據(jù)得0(2)當(dāng)(1k)0時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設(shè)摩擦力的大小為f，陶罐壁對小物塊的支持力為N，沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)系，則水平方向Nsin fcos m2·Rsin 豎直方向Ncos fsin mg0代入數(shù)據(jù)解得fmg，方向沿陶罐切線向下同理，當(dāng)(1k)0時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上，則水平方向：Nsin fcos m2·Rsin 豎直方向：Ncos fsin mg0代入數(shù)據(jù)解得fmg，方向沿陶罐壁切線向上15