新人教版八年級上冊《第12章_全等三角形》2013年單元檢測訓練卷A(一)

全等三角形單元檢測訓練卷一、選擇（本題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2009海南）已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（） A72°B60°C58°D50°2（3分）如圖，ABCEFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，則AC=（） A3B3.5C6.5D53（3分）如圖，ABCCDA，并且AB=CD，那么下列結(jié)論錯誤的是（） A1=2BAC=CACD=BDAC=BC4（3分）對于下列各組條件，不能判定ABCABC的一組是（）AA=A，B=B，AB=ABBA=A，AB=AB，AC=ACCA=A，AB=AB，BC=BCDAB=AB，AC=AC，BC=BC5（3分）（2007錦州一模）如圖，將兩根鋼條AA、BB的中點O連在一起，使AA、BB可以繞點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則AB的長等于內(nèi)槽寬AB，則判定OABOAB的理由是（） A邊邊邊B角邊角C邊角邊D角角邊6（3分）（2005廣元）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（） A帶去B帶去C帶去D帶和去7（3分）如圖，AB=AD，AE平分BAD，點C在AE上，則圖中全等三角形有（） A2對B3對C4對D5對8（3分）如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，AB=5，CD=2，則ABD的面積是（） A2B5C10D20二、填空題.（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2008南通）已知：如圖，OADOBC，且O=70°，C=25°，則AEB=_度 10（3分）（2006浙江）如圖，點B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可補充的一個條件是：_（答案不唯一，寫一個即可） 11（3分）（2009寧夏）如圖，ABC的周長為32，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周長為24，那么AD的長為_ 12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，則點D的坐標是_ 13（3分）如圖，在ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是_ 14（3分）如圖，ABCD，O為BAC，ACD平分線的交點，OEAC交AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于_ 15（3分）如圖，點O是ABC內(nèi)一點，且到三邊的距離相等，A=60°，則BOC的度數(shù)為_ 16（3分）如圖，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_個 三、解答題.（本題共4小題，1720題每小題8分，21，22題每小題8分，共52分）17（8分）如圖，點D為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線一輪船離開碼頭，計劃沿ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由 18（8分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，ABDE，且AB=DE，F(xiàn)B=CE求證：A=D 19（8分）（2009吉林）如圖，AB=AC，ADBC于點D，AD=AE，AB平分DAE交DE于點F，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明 20（8分）如圖，點E，F(xiàn)分別在OA，OB上，DE=DF，OED+OFD=180°，求證：OD平分AOB 五、解答題（本小題共2小題，每小題10分，共20分）21（10分）如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？ 22（10分）如圖1，在ABC與BDE中，ABC=BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M分別為AB、BD中點（1）探索CM與EM有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，連接MM并延長交CE于點K，試判斷CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 新人教版八年級上冊第12章 全等三角形2013年單元檢測訓練卷A（一）參考答案與試題解析一、選擇（本題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2009海南）已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A72°B60°C58°D50°考點：全等圖形2335211分析：要根據(jù)已知的對應邊去找對應角，并運用“全等三角形對應角相等”即可得答案解答：解：圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應邊，那么它們的夾角就是對應角=50°故選D點評：本題考查全等三角形的知識解題時要認準對應關(guān)系，如果把對應角搞錯了，就會導致錯選A或C2（3分）如圖，ABCEFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，則AC=（）A3B3.5C6.5D5考點：全等三角形的性質(zhì)2335211分析：先求出DE，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=DE解答：解：CE=3.5，CD=3，DE=CE+CD=3.5+3=6.5，ABCEFD且AB=EF，AC=DE=6.5故選C點評：本題考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，準確識圖找出對應邊是解題的關(guān)鍵3（3分）如圖，ABCCDA，并且AB=CD，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A1=2BAC=CACD=BDAC=BC考點：全等圖形2335211分析：由ABCCDA，并且AB=CD，AC和CA是公共邊，可知1和2，D和B是對應角全等三角形的對應角相等，因而前三個選項一定正確AC和BC不是對應邊，不一定相等解答：解：ABCCDA，AB=CD1和2，D和B是對應角1=2，D=BAC和CA是對應邊，而不是BCA、B、C正確，錯誤的結(jié)論是D、AC=BC故選D點評：本題主要考查了全等三角形性質(zhì)；而根據(jù)已知條件正確找著對應邊、對應角是正確解決本題的關(guān)鍵4（3分）對于下列各組條件，不能判定ABCABC的一組是（）AA=A，B=B，AB=ABBA=A，AB=AB，AC=ACCA=A，AB=AB，BC=BCDAB=AB，AC=AC，BC=BC考點：全等三角形的判定2335211分析：根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合各選項提供的已知條件進行分析，從而得到答案解答：解：A、A=A，B=B，AB=AB，正確，符合判定ASA；B、A=A，AB=AB，AC=AC，正確，符合判定SAS；C、A=A，AB=AB，BC=BC，不正確，其角不是兩邊的夾角；D、AB=AB，AC=AC，BC=BC，正確，符合判定SSS故選C點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等5（3分）（2007錦州一模）如圖，將兩根鋼條AA、BB的中點O連在一起，使AA、BB可以繞點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則AB的長等于內(nèi)槽寬AB，則判定OABOAB的理由是（）A邊邊邊B角邊角C邊角邊D角角邊考點：全等三角形的應用2335211分析：因為AA、BB的中點O連在一起，因此OA=OA，OB=OB，還有對頂角相等，所以用的判定定理是邊角邊解答：解：AA、BB的中點O連在一起，OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，OABOAB所以用的判定定理是邊角邊故選C點評：本題考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵知道是怎么證明的全等，然后找到用的是那個判定定理6（3分）（2005廣元）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去考點：全等三角形的應用2335211分析：此題可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案解答：解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去故選C點評：主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握7（3分）如圖，AB=AD，AE平分BAD，點C在AE上，則圖中全等三角形有（）A2對B3對C4對D5對考點：全等三角形的判定2335211分析：根據(jù)AB=AD，AE平分BAD，且AE、AC為公共邊，易證得DACBAC，DAEBAE；由以上全等易證得DCEBCE（SSS），即可得全等三角形的對數(shù)解答：解：AE平分BAD，BAE=CAE，在ABC和ADC中，DACBAC（SAS），BC=CD；在ABE和ADE中，DAEBAE（SAS），BE=ED；在BEC和DEC中，BECDEC（SSS），故選：B點評：本題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL8（3分）如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，AB=5，CD=2，則ABD的面積是（）A2B5C10D20考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積2335211專題：計算題分析：過D作DEAB于E，根據(jù)三角形的角平分線性質(zhì)求出DE的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案解答：解：過D作DEAB于E，C=90°，DCAC，AD平分BAC，CD=2，CD=DE=2，SABD=×AB×DE=×5×2=5，故選B，點評：本題主要考查對三角形的角平分線性質(zhì)，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出ABD的高的長是解此題的關(guān)鍵二、填空題.（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2008南通）已知：如圖，OADOBC，且O=70°，C=25°，則AEB=120度考點：全等三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)2335211專題：壓軸題分析：結(jié)合已知運用兩三角形全等及一個角的外角等于另外兩個內(nèi)角的和，就可以得到CAE，然后又可以得到AEB解答：解：OADOBC，D=C=25°，CAE=O+D=95°，AEB=C+CAE=25°+95°=120°故填120點評：考查全等三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，做題時要仔細讀圖，發(fā)現(xiàn)并利用外角是解決本題的核心10（3分）（2006浙江）如圖，點B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可補充的一個條件是：CBE=DBE（答案不唯一，寫一個即可）考點：全等三角形的判定2335211專題：壓軸題；開放型分析：ABC和ABD已經(jīng)滿足一條邊相等（公共邊AB）和一對對應角相等（CAB=DAB），只要再添加一邊（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出結(jié)論解答：解：根據(jù)判定方法，可填AC=AD（SAS）；或CBA=DBA（ASA）；或C=D（AAS）；CBE=DBE（ASA）點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角11（3分）（2009寧夏）如圖，ABC的周長為32，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周長為24，那么AD的長為8考點：等腰三角形的性質(zhì)2335211專題：壓軸題分析：由已知條件根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到BD=DC，再根據(jù)三角形的周長定義求解解答：解：AB=AC，ADBC，BD=DCAB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，AC+DC=16AC+DC+AD=24AD=8故填8點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)；由已知條件結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)并利用AC+CD是ABC的周長的一半是正確解答本題的關(guān)鍵12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，則點D的坐標是（2，0）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)2335211分析：根據(jù)HL證RtDOCRtBOA，推出OD=OB=2，即可得出答案解答：解：DOC=BOA=90°，DOC和BOA是直角三角形，在RtDOC和RtBOA中，RtDOCRtBOA（HL），OD=OB=2，D的坐標是（2，0）故答案為：（2，0）點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關(guān)鍵是證出RtDOCRtBOA13（3分）如圖，在ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是2AD10考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系2335211分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證ADCEDB，推出AC=BE=8，在ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出ABBEAEAB+BE，代入求出即可解答：解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，AD是BC邊上的中線，BD=CD，在ADC和EDB中ADCEDB（SAS），AC=BE=8，在ABE中，ABBEAEAB+BE，1282AD12+8，2AD10，故答案為：2AD10點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應用，主要考查學生的推理能力14（3分）如圖，ABCD，O為BAC，ACD平分線的交點，OEAC交AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于4考點：角平分線的性質(zhì)2335211分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過點O作FGAB，可以得到FGCD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，OE=OF=OG，即可求得AB與CD之間的距離解答：解：過點O作FGAB，ABCD，BFG+FGD=180°，BFG=90°，F(xiàn)GD=90°，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G就是AB與CD之間的距離O為BAC，ACD平分線的交點，OEAC交AC于E，OE=OF=OG（角平分線上的點，到角兩邊距離相等），AB與CD之間的距離等于2OE=4故答案為：4點評：本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出AB與CD之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵15（3分）如圖，點O是ABC內(nèi)一點，且到三邊的距離相等，A=60°，則BOC的度數(shù)為120°考點：角平分線的性質(zhì)2335211分析：點O到三角形三邊的距離相等，可知O點為三角形三角平分線的交點；根據(jù)角平分線性質(zhì)，在BOC中，BOC=180°（OBC+OCB）=180°（ABC+ACB）=180°（180°A）=90°+A解答：解：點O到三角形三邊的距離相等，OB、OC為三角形的角平分線，BOC=180°（OBC+OCB）=180°（ABC+ACB）=180°（180°A）=90°+A=120°故填120°點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)；由此題可以得到規(guī)律BOC=2A，做題后，要學會對題目的反思，對規(guī)律的總結(jié)16（3分）如圖，ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出4個考點：作圖復雜作圖2335211分析：能畫4個，分別是：以D為圓心，AB為半徑畫圓；以E為圓心，AC為半徑畫圓兩圓相交于兩點（DE上下各一個），分別于D，E連接后，可得到兩個三角形以D為圓心，AC為半徑畫圓；以E為圓心，AB為半徑畫圓兩圓相交于兩點（DE上下各一個），分別于D，E連接后，可得到兩個三角形因此最多能畫出4個解答：解：如圖，可以作出這樣的三角形4個點評：本題考查了學生利用基本作圖來做三角形的能力三、解答題.（本題共4小題，1720題每小題8分，21，22題每小題8分，共52分）17（8分）如圖，點D為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線一輪船離開碼頭，計劃沿ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由考點：全等三角形的應用2335211分析：只要證明輪船與D點的連線平分ADB就說明輪船沒有偏離航線，也就是證明ADC=BDC，證角相等，常常通過把角放到兩個三角形中，利用題目條件證明這兩個三角形全等，從而得出對應角相等解答：解：此時輪船沒有偏離航線理由：由題意知：DA=DB，AC=BC，在ADC和BDC中，ADC和BDC（SSS），ADC=BDC，即DC為ADB的角平分線，此時輪船沒有偏離航線點評：本題考查了全等三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)條件設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找對應角相等要學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決18（8分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，ABDE，且AB=DE，F(xiàn)B=CE求證：A=D考點：全等三角形的判定與性質(zhì)2335211專題：證明題分析：先由條件得出BC=EF，B=E，從而可以得出ABCDEF，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論解答：證明：FB=CE，F(xiàn)B+CF=CE+CF，即BC=EFABDE，B=E在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），A=D點評：本題考查了等式的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時得出ABCDEF是關(guān)鍵19（8分）（2009吉林）如圖，AB=AC，ADBC于點D，AD=AE，AB平分DAE交DE于點F，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明考點：全等三角形的判定2335211專題：探究型分析：本題考查的是全等三角形的判定的有關(guān)知識，可根據(jù)全等三角形的判定定理進行求解，答案不唯一解答：解：（1）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD（寫出其中的三對即可）（2）以ADBADC為例證明證明：ADBC，ADB=ADC=90°在RtADB和RtADC中，AB=AC，AD=AD，RtADBRtADC點評：這是一道考查三角形全等的識別方法的開放性題目，答案可有多種，做題時從已知開始思考，結(jié)合判定方法由易到難逐個驗證，做到不重不漏20（8分）如圖，點E，F(xiàn)分別在OA，OB上，DE=DF，OED+OFD=180°，求證：OD平分AOB考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)2335211專題：證明題分析：過點D作DMOA于M，DNOB于N，進而得出EDMFDN，由全等三角形的性質(zhì)得出DM=DN，從而得出結(jié)論解答：解：過點D作DMOA于M，DNOB于N，DME=DNF=90°OED+OFD=180°，且OED+MED=180°，MED=OFD在EDM和FDN中，EDMFDN，DM=DNDMOA，DNOB，OD平分AOB點評：本題考查了垂直的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，解答時得出三角形全等是關(guān)鍵五、解答題（本小題共2小題，每小題10分，共20分）21（10分）如圖，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？考點：全等三角形的判定2335211專題：證明題；動點型分析：（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即據(jù)SAS可證得BPDCQP（2）可設點Q的運動速度為x（x3）cm/s，經(jīng)過tsBPD與CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可解答：解：（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC中，AB=AC，ABC=ACB，且BD=PC，BP=CQ，BPDCQP（SAS）（2）設點Q的運動速度為x（x3）cm/s，經(jīng)過tsBPD與CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：當BD=PC，BP=CQ時，當BD=CQ，BP=PC時，兩三角形全等；當BD=PC且BP=CQ時，83t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情況；BD=CQ，BP=PC時，5=xt且3t=83t，解得：x=；故若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使BPD與CQP全等點評：本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件22（10分）如圖1，在ABC與BDE中，ABC=BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M分別為AB、BD中點（1）探索CM與EM有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，連接MM并延長交CE于點K，試判斷CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由考點：直角三角形的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高2335211專題：證明題分析：（1）根據(jù)線段中點的概念和已知的AB=BD，得BM=DM；在BCM與DEM中，ABC=BDE=90°，BC=DE，AB=BD，可得BCMDEM，則CM=EM；（2）延長MK至L，使KL=MM'，連接LE，先證明CMKEML后即可得出答案；解答：解：（1）CM=EM證明：根據(jù)線段中點的概念和已知的AB=BD，得BM=DM；在BCM與DEM中，ABC=BDE=90°，BC=DE，BCMDEM，CM=EM；（2）CK=KE理由如下：如圖2，延長MK至L，使KL=MM'，連接LE，則KL+KM=MM'+KM，即KM=LM，由（1）可知CM=EM，BD=AB，M是AB的中點，M'是BD的中點，BM=BM，BMM=BMM，由（1）知BCMDEM，BMC=EMD，CMK=KME，CMKEML，CK=EL，又CKM=LKE=KLE，KE=LE，CK=KE點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)及三角形的角平分線，中線和高，難度較大，關(guān)鍵是巧妙作輔助線證明三角形全等