高二數(shù)學(xué)《圓的一般方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)教材版本：人教版（必修） 學(xué)科：數(shù)學(xué) 年級：高二年級 冊別：第二冊（上）課題：第七章第二節(jié)圓的方程第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析圓的方程這節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)，由于圓的方程應(yīng)用及其廣泛，所以對圓的一般方程的要求層次是“掌握”，又由于圓的一般方程中含有三個(gè)參變數(shù)D、E、F,對它的理解帶來一定的困難。因而本節(jié)的難點(diǎn)是對圓的一般方程的認(rèn)識，掌握和應(yīng)用。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住一般方程的特點(diǎn)。二、學(xué)情分析圓的一般方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，又掌握了利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。 但由于學(xué)生基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)程度較淺，且對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強(qiáng)。三、教法分析為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“合作探究與啟發(fā)式教學(xué)法”，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，教師組織學(xué)生分析討論、合作探究。四、學(xué)法分析通過展開圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，歸納總結(jié)得出圓的一般方程，通過求圓的方程，加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解，通過應(yīng)用圓的一般方程，熟悉用待定系數(shù)法求解的過程。 五、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是：以多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺為依托，為學(xué)生營造一個(gè)探究學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓他們參與到多媒體教學(xué)中來，探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。六、教學(xué)策略結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，可以向?qū)W生滲透多種數(shù)學(xué)思想方法：:配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、 分類討論的思想、方程的思想，同時(shí)對學(xué)生的觀察類比，創(chuàng)新等多種能力的培養(yǎng)有利，通過求圓的一般方程使學(xué)生又進(jìn)一步熟悉待定系數(shù)法的應(yīng)用。七、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能使學(xué)生掌握圓的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程。（二）過程與方法通過對方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件的探討，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力，并使學(xué)生掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程的方法。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論與方程等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。八、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程。(解決辦法：(1)要求學(xué)生不要死記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過配方求圓心和半徑的方法；(2)加強(qiáng)這方面題型訓(xùn)練。)2難點(diǎn)：圓的一般方程的探討過程。(解決辦法：通過對方程配方分三種討論得限制條件。)九、教具：多媒體、黑板、圓規(guī)、三角板十、【教學(xué)過程與設(shè)計(jì)】(課堂實(shí)錄)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖舊知回顧、新知鋪墊一、復(fù)習(xí)引入：問題1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的？其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么？ 若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程怎么表示？問題2：若把標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開后，會得出怎樣的形式？師：同學(xué)們！上節(jié)課我們研究了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請同學(xué)們回憶 一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并填寫學(xué)案，教師：提出問題，并對學(xué)生的回答加以肯定。教師活動：讓學(xué)生先獨(dú)立思考，自主探究，引導(dǎo)學(xué)生得出方程形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0，提出課題學(xué)生活動：回答問題，并填寫學(xué)案：學(xué)生活動：動筆展開方程(x-a)2+(y-b)2=r2.復(fù)習(xí)鞏固圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步明確其結(jié)構(gòu)特征，為新知識作鋪墊。學(xué)生帶著疑問，親自動筆實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新問題，引入課題。引入新課、提出課題二、新課講解課題：圓的一般方程師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：圓的一般方程教師板書：圓的一般方程使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。合作探討問題3：是不是每個(gè)形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線都是圓呢？ 教師活動：提出問題. 引導(dǎo)學(xué)生思考圓的方程的要求，想到利用配方法將展開式化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在什么情況下，它的軌跡是圓、點(diǎn)或無軌跡。組織學(xué)生分析討論，給學(xué)生充足的時(shí)間討論，并作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。【師生互動】：教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的討論。學(xué)生活動：先獨(dú)立思考，自主探究后，再與前后同學(xué)合作交流。生生互動：在教師引導(dǎo)下，合作交流，共同探討方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形。共同探討后，達(dá)成共識：先將方程配方，再與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較。讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想，加深對知識的理解。、合作交流.歸納總結(jié)、獲得新知直接應(yīng)用、內(nèi)化新知深入探究、自主學(xué)習(xí)舉例分析、應(yīng)用新知反饋訓(xùn)練、形成方法1、探討形成：將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方(1) 當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程表示 一個(gè)圓；（2）當(dāng)D2+E2-4F = 0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)；(3)當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。2.歸納總結(jié)：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形分別是圓、點(diǎn)或不表示任何圖形3.提出概念：（圓的一般方程的定義）4.鞏固練習(xí)：1、下列方程各表示什么圖形？2、求下列各圓的圓心和半徑問題4：圓的一般方程有什么特點(diǎn)？三、例題精講題型一：利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的方程，并化為一般方程。例1求過點(diǎn)A(5，-1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)的圓的一般方程，并化為一般方程題型二:求利用圓的一般方程求圓的方程：例2 求過三點(diǎn)O(0，0)、M1(1，1)、M2(4，2)的圓的方程。四、反饋練習(xí)：求過三點(diǎn)A(-1，5)、B(-2，-2)、C(5，5)的圓的方程。 教師預(yù)設(shè)：先將方程配方，再與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較。教師板書：師：請同學(xué)們觀察方程，可以看出什么？教師提示學(xué)生：先把方程與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，再分類討論。當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程表示什么？ 教師繼續(xù)引導(dǎo)：當(dāng)D2+E2-4F = 0時(shí)，又表示什么？教師預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生回答不明確時(shí)，教師作適當(dāng)?shù)奶崾荆寒?dāng)D2+E2-4F = 0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解教師設(shè)問：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0有沒有實(shí)數(shù)解？教師活動：教師在學(xué)生基礎(chǔ)上梳理思路，板書：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形分別是圓、點(diǎn)或不表示任何圖形。師：根據(jù)以上結(jié)論，請同學(xué)們給出圓的一般方程的定義?！窘處熁顒印堪鍟簣A的一般方程的定義當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程。圓心坐標(biāo)為：，半徑為：教師強(qiáng)調(diào)：不要死記結(jié)果，要熟記通過配方求圓心和半徑的方法。教師活動：巡視學(xué)生完成情況，對學(xué)生的回答作點(diǎn)評，給出正確答案，同時(shí)強(qiáng)調(diào)：方程中隱含條件以及分類討論的情況。教師設(shè)問：圓的一般方程有什么特點(diǎn)？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生比較二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，與圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F0)。教師強(qiáng)調(diào)：1.條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件，但不是充分條件；2.只要確定了D、E、F即可寫出圓的一般方程。教師活動：巡視學(xué)生完成情況，并請一位學(xué)生上黑板展示，教師點(diǎn)評學(xué)生的回答。教師預(yù)設(shè)：解：（利用待定系數(shù)法）設(shè)圓的方程為：圓經(jīng)過點(diǎn)A（5，-1）教師活動：引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)脠A的方程的兩種形式求解圓的方程，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)例1、例2：一般說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程。教師預(yù)設(shè)：解：（利用待定系數(shù)法）設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意得，F(xiàn)=0D+E+F+2=0 4D+2E+F+20=0解之得，D=-8，E=6 圓的方程為：x2+y2-8x+6y=0，教師活動：讓學(xué)生先獨(dú)立思考，自主完成，教師糾錯(cuò)，并給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評，出示正確答案.學(xué)生活動：在教師的引導(dǎo)下通過觀察、分析后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)方程表示一個(gè)以為圓心，為半徑的圓； 學(xué)生回答：當(dāng)D2+E2-4F = 0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)學(xué)生回答：沒有，因而它不表示任何圖形學(xué)生活動：歸納總結(jié)：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形分別是圓、點(diǎn)或不表示任何圖形。學(xué)生口答：當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程圓心坐標(biāo)為：，半徑為：學(xué)生活動：獨(dú)立完成，并回答問題。學(xué)生活動：歸納結(jié)論：(1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于零，即A=C0；(2)沒有xy項(xiàng)，即B=0；【學(xué)生活動】：獨(dú)立完成，認(rèn)真作答，學(xué)生自愿到黑板上展示各自解法：學(xué)生活動：在老師的引導(dǎo)下，認(rèn)真完成，并體會如何根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式。學(xué)生活動：獨(dú)立完成.讓學(xué)生積極主動地參與到討論中來，成為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，體會知識的來龍去脈，加深對知識的理解。使學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)使學(xué)生明確圓的一般方程的定義。加強(qiáng)鞏固會通過配方法判斷方程所表示的圖形和求圓的半徑及圓心坐標(biāo)。讓學(xué)生通過歸納得出圓的一般方程的形式特點(diǎn)，體會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程各自的優(yōu)點(diǎn)。進(jìn)一步鞏固學(xué)生能夠利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解圓的方程，并加強(qiáng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化。通過利用圓的方程的兩種形式求解圓的方程，進(jìn)一步體會各自的優(yōu)點(diǎn)，并掌握待定系數(shù)法求解圓的方程的方法。讓學(xué)生進(jìn)一步體會如何根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式，并加強(qiáng)待定系數(shù)法求解圓的方程的方法.課堂小結(jié)、升華課題（1）知識性小結(jié)：問題5：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得了哪些知識？（2）方法性小結(jié)：問題6：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識要點(diǎn)，點(diǎn)評學(xué)生小結(jié)，并加以歸納補(bǔ)充：1.本節(jié)課的主要知識點(diǎn)：（1）圓的一般方程及其形式特點(diǎn)；（2）圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化；（3）用待定系數(shù)法求圓的方程。2.本節(jié)課用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想:數(shù)學(xué)方法: 配方法、待定系數(shù)法。數(shù)學(xué)思想: 數(shù)形結(jié)合的思想； 轉(zhuǎn)化的思想； 分類討論的思想； 方程的思想。學(xué)生活動：回顧本節(jié)課的知識要點(diǎn)與方法，認(rèn)真總結(jié)，并認(rèn)真聽取老師的補(bǔ)充。通過學(xué)生的小結(jié)，加深對新知識的記憶，通過老師的補(bǔ)充升華本節(jié)課的課題。簡潔明了概括本節(jié)課的重要知識，學(xué)生易于理解記憶。課后作業(yè)1、分層作業(yè)鞏固型作業(yè)：（必做題）P90 習(xí)題7.6 5，6思維拓展型作業(yè)：（選作題） 針對學(xué)生實(shí)際，對課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置。分兩個(gè)層次留作業(yè)，第一層次要求所有學(xué)生都要完成，第二層次要求學(xué)有余力的同學(xué)完成。鞏固所學(xué)新知識，加深對新知識的理解。能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。十一、板書設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2展開： 二、新課講解課題：圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方：歸納總結(jié)：當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，當(dāng)D2+E2-4F = 0時(shí)，當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，提出概念：圓的一般方程的定義三、例題精講例1、 例2四、反饋練習(xí)五、課堂小結(jié)（1）知識性小結(jié)（2）方法性小結(jié)六、課后作業(yè)