《圓的一般方程》教學設計與反思

圓的一般方程 教學設計與反思 一 教材分析 圓的一般方程 是解析幾何的內容 是在學習了直線方程后 繼圓的標準方程 之后學習的 圓是一種特殊的曲線 在現行職業(yè)學校的教材中 圓是唯一一種必修的 曲線 也是職業(yè)學校學生認識曲線和方程的途徑 在解析幾何中占有重要的地位 二 學情分析 對于職業(yè)學校的學生來說 數學屬于 難攻 的科目 基礎差 學習興趣不高 缺乏主動性 因此在教學設計上要多考慮學生的實際因素 由易到難 層層遞進 激 發(fā)并引導學生自主學習是教師教學的主要目的之一 三 教學目標 一 知識與技能 1 理解并掌握圓的一般方程的形式 會將圓的標準方程化為一般方程 2 明確圓的標準方程和一般方程的常數之間的關系 會用這種關系求圓的圓心坐標和 半徑 3 逐步學會用配方法將圓的一般方程表示為標準方程 二 過程與方法 1 從不同的角度得出圓的方程表示形式 培養(yǎng)學生從多角度認識事物 研究問題的習 慣和能力 2 隨著探索研究的不斷推進 逐步讓學生發(fā)現圓的一般方程的特點 培養(yǎng)學生觀察 歸納能力 3 通過一題多解 培養(yǎng)學生發(fā)散思維 4 在合作交流中采用問題呈現的方式 引導學生積極探索 主動學習 培養(yǎng)合作精 神 三 情感態(tài)度與價值觀 借助于多媒體課件 讓學生感受數與式之間的內部的和諧 美 提高學習數學的興趣 四 教學重點 1 圓的一般方程的形式 2 在圓的一般方程中 求圓心坐標和半徑 五 教學難點 用配方法求圓心坐標和半徑 六 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 預設學生活動 設計意圖 一 復習回顧 1 圓的標準方程 2 寫出圓心為 2 1 半徑為 3 的圓的標準方程 二 探索研究 1 問題引入 方程 x 2 2 y 1 2 9 為幾元幾次方 程 展開整理 2 將圓的標準方程展開整理 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 令 D 2a E 2b F a2 b2 r2 則 x2 y2 Dx Ey F 0 注意 圓的方程是二元二次方程 x 2 y 2的系數相等 不含 xy 項 3 用配方法將圓的一般方程化為 標準方程 x2 y2 Dx Ey F 0 FEDy 4 22 D E F 滿足 0 3 圓的標準方程和一般方程可以 相互轉化 x2 y2 Dx Ey F 0 FEDy 4 22 常數 D E F 與 a b r 之間的關 系 2 2a 教師提問 提出問題 引導學 生展開整理 引導學生對圓的標 準方程展開整理 歸納得出圓的一般 方程的形式 提出問題 圓的一 般方程滿足的特征 有哪些 復習配方法 引導 學生用配方法將圓 的一般方程化為標 準方程 師生共同歸納圓的 標準方程和一般方 程可以相互轉化 學生回答 學生展開整理 猜想結論 圓的 方程是二元二次 方程 學生展開整理 展示整理結果 學生觀察討論 歸納得出圓的一 般方程滿足的特 征 學生回憶配方法 討論得出圓的一 般方程滿足的特 征 師生共同歸納圓 的標準方程和一 般方程可以相互 轉化 復習舊知 為本課 學習做準備 由具體的圓的標準 方程展開整理 讓 學生從感性上認識 圓的一般方程的形 式 再進行一般情 況下的探索研究 隨著研究的不斷推 進 引導學生逐步 發(fā)現圓的一般方程 的特點 體現了從 具體到一般的思維 過程 培養(yǎng)學生觀 察歸納的能力 從不同的角度得出 圓的方程表示形式 培養(yǎng)學生從多角度 認識事物 研究問 題的習慣和能力 r2 a2 b2 F 三 合作交流 問題一 將下列圓的標準方程化為 一般方程 1 x 3 2 y 4 2 4 2 x 2 2 y2 9 3 x 2 y 1 2 3 4 x 2 y2 5 問題二 下列二元二次方程是否表 示圓 1 2x 2 y2 2x 3y 6 0 2 x 2 2xy y2 3x 5y 1 0 3 x 2 y2 2x 4y 5 0 4 3x 2 3y2 6x 12y 0 問題三 1 圓的方程一定是二元二次方程 嗎 2 二元二次方程一定表示圓嗎 問題四 已知圓的一般方程 如何 求圓心坐標和半徑 四 知識應用 1 例題講解 例 4 求下列各圓的圓心坐標和半徑 1 x2 y2 6y 0 2 2x2 2y2 8x 10y 0 解 1 解法一 設圓心的坐標為 a b 半徑為 r 由圓的一般方程得 D 0 E 6 F 0 而 32 02 EbDa r2 a2 b2 F 32 所以 圓心坐標為 0 3 半徑為 3 2 解法二 配方法 2x2 2y2 8x 10y x2 y2 4x 5y 0 x2 4x y2 5y 0 x2 4x 22 y2 5y 22 5 多媒體呈現問題 根據學生的回答情 況分析講評 第 1 小題用常 數 D E F 與 a b r 之間的關 系 2Eb r2 a2 b2 F 來 解 第 2 小題 用配方法來解 學生分組討論 每組委派一名代 表回答 學生討論 分別 選用另一種方法 來解答 選兩名 學生板演 采用問題串呈現的 方式 引導學生積 極探索 主動學習 培養(yǎng)合作精神 通過一題多解 培 養(yǎng)學生發(fā)散思維 鞏固所學知識 在 練習中添加圓周長 0 x 2 2 y 2 2 5 541 從而得出圓心坐標為 2 半 徑為 241 2 課堂練習 1 圓 x2 y2 3x 0 的圓心坐標是 半徑 2 圓 x2 y2 4x 6y 0 的圓心坐標 是 半徑 3 圓 2x2 2y2 2x 2y 5 0 的圓心 坐標是 半徑 4 圓 x2 y2 6x 2y 0 的周長是 面積是 五 課堂小結 1 圓的一般方程 2 圓的一般方程與標準方程的互 化 六 課后作業(yè) 1 課本 P107 習題 8 7 A 組 1 4 要求分別用兩種方法解答 2 另外 考三職生的同學附加 B 組 1 1 4 要求寫出詳細的解題 過程 出示練習題 講評 學生的解題過程 提問小結 出示作業(yè) 學生解答 訂正 學生一起歸納小 結 和面積的計算 緊 密聯(lián)系實際 體現 數學的實用性 旨 在激發(fā)學習興趣 知識再現 強化記 憶 作業(yè)布置中體現分 層教學 七 板書設計 8 7 2 圓的一般方程 圓的一般方程及特征 例 4 屏幕 七 課后反思 1 針對教材內容和學生學情 采用發(fā)現式教學法 由具體的圓的標準方程展開整理 讓學生從感性上認識圓的一般方程的形式 再進行一般情況下的探索研究 隨著研究的不 斷推進 引導學生逐步發(fā)現圓的一般方程的特點 教學氣氛活躍 學生積極參與 培養(yǎng)了 學生觀察 歸納的能力 也激發(fā)了學習興趣 2 設計合作交流環(huán)節(jié) 采用問題串呈現的方式 鼓勵學生討論 自主學習 學生學 習積極性高 使學生充分理解圓的一般方程 進一步體會圓的標準方程和一般方程間的轉 化思路 為下面例題的解答掃平了道路 使得例題迎刃而解 教學達到了預期的效果 3 在練習的設計中 有意添加圓周長和面積的計算 緊密聯(lián)系實際 體現數學的實 用性 旨在激發(fā)學習興趣 但由于在時間安排上 后面稍微有點緊 練習 4 的處理有 點倉促 本想再多聯(lián)系實際 但由于時間關系只能作罷 為此深感遺憾 4 課堂小結中強調圓的一般方程形式和圓的兩種方程之間的轉化思路 進行知識再 現 作業(yè)布置中體現分層教學理念 對于要進一步升學的學生附加 B 組相關題 強化知識 點 為后續(xù)的學習做鋪墊 通過這次課的教學 我深深地體會到要上好一節(jié)課不是一件容易的事 備課的思路和 理念直接引領著老師的教學活動 要能做到 首先要能想到 因此勤思考 多探究是一名 老師必備的素養(yǎng) 今后在我的教師生涯中 我會盡最大的努力去學習 提升自己的文化素 養(yǎng)和專業(yè)素質