（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運動 第4節(jié) 圓周運動學(xué)案 新人教版必修2

第4節(jié)圓周運動學(xué)考報告知識內(nèi)容圓周運動考試要求必考加試dd基本要求1.知道什么是圓周運動，什么是勻速圓周運動2.知道線速度的物理意義，認識勻速圓周運動線速度的方向和特點3.知道角速度的物理意義，掌握線速度和角速度的關(guān)系4.了解轉(zhuǎn)速和周期的意義發(fā)展要求1.掌握角速度與轉(zhuǎn)速、周期的關(guān)系2.能在具體的情景中確定線速度、角速度與半徑的關(guān)系3.掌握皮帶輪、摩擦輪等之間的約束關(guān)系 基 礎(chǔ) 梳 理1.線速度(1)定義：質(zhì)點做圓周運動通過的弧長s與所用時間t的比值叫做線速度。(2)物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢。(3)大小：v，單位：m/s。(4)方向：質(zhì)點在圓周上某點的線速度方向沿圓周上該點的切線方向。2.勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。(2)注意的問題：勻速圓周運動中的勻速指的是速度的大小即速率不變，不是速度不變。因為速度的方向是時刻變化的，所以勻速圓周運動是變速運動。典 例 精 析【例1】 質(zhì)點做勻速圓周運動，則()A.在任何相等的時間里，質(zhì)點的位移都相等B.在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相等C.在任何時刻、質(zhì)點的線速度都相同D.在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度都相同解析由勻速圓周運動的定義知B正確；位移、線速度和平均速度是矢量，其方向不同，故A、C、D錯誤。答案B即 學(xué) 即 練1.如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時，回答下列問題：圖1(1)在圖上標出A、B兩點的線速度方向；(2)沿圓弧運動A、B兩點哪個快？(3)如果B點在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運動嗎？答案(1)兩點的線速度方向均沿各自圓周的切線方向(如圖)。(2)在相同的時間內(nèi)，A運動的軌跡長，A運動得快。(3)B運動的速率不變，但B運動的方向時刻變化，故B做變速運動。 基 礎(chǔ) 梳 理1.角速度(1)定義：連接運動物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間t的比值叫勻速圓周運動的角速度，用符號來表示。(2)公式：。(3)國際單位：弧度/秒，符號rad/s。(4)角速度是矢量。勻速圓周運動的角速度大小和方向都不變，因此勻速圓周運動是角速度不變的運動。(5)物理意義：用來描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。2.轉(zhuǎn)速與周期和頻率(1)轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。符號：n表示轉(zhuǎn)速，單位是r/s或r/min。(2)周期：做勻速圓周運動的物體，經(jīng)過一周所用的時間叫做周期。符號用T表示，單位是秒(s)。(3)頻率：單位時間內(nèi)完成圓周運動的次數(shù)叫做頻率，用f表示，單位是赫茲，符號是Hz。當單位時間取1 s時fn。(4)轉(zhuǎn)速、頻率與周期的關(guān)系若轉(zhuǎn)速的單位是r/s，周期單位是s，則：fn。即 學(xué) 即 練2.如圖2所示，若鐘表的指針都做勻速圓周運動，秒針和分針的周期各是多少？轉(zhuǎn)速之比是多少？角速度之比是多少？圖2解析秒針的周期T秒1 min60 s，分針的周期T分1 h3 600 s。轉(zhuǎn)速n與周期T成反比，故。由2n知角速度與轉(zhuǎn)速成正比，即。答案60 s3 600 s601601 基 礎(chǔ) 梳 理1.線速度與角速度的關(guān)系在圓周運動中，vr，即線速度的大小等于半徑與角速度大小的乘積。2.圓周運動中其他各量之間的關(guān)系(1)v、T、r的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動一周的過程中，轉(zhuǎn)過的弧長s2r，時間為T，則v。(2)、T的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動一周的過程中，轉(zhuǎn)過的角度2，時間為T，則。(3)、n、f的關(guān)系：由于轉(zhuǎn)速和頻率意義相同，且都與周期互為倒數(shù)。則：2n2f。典 例 精 析【例2】 做勻速圓周運動的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動100 m，試求該物體做圓周運動時，(1)線速度的大??；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。解析(1)依據(jù)線速度的定義式v可得：v m/s10 m/s。(2)依據(jù)vr得： rad/s0.5 rad/s(3)依據(jù)得：T s4 s。答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s即 學(xué) 即 練3.(2018·嘉興一中期末)如圖3所示是某品牌手動榨汁機，榨汁時手柄繞O點旋轉(zhuǎn)時，手柄上B、C兩點的周期、角速度及線速度等物理量的關(guān)系是()圖3A.TBTC，vB>vC B.TBTC，vB<vCC.B>C，vBvC D.B<C，vB<vC解析手柄上B、C兩點屬于共軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度BC，由T知周期也相等TBTC，由勻速圓周運動的線速度與角速度關(guān)系vr，結(jié)合rBrC可得vBvC，綜合可知選項B正確。答案B 基 礎(chǔ) 梳 理1.同軸傳動、皮帶傳動及齒輪傳動的特點類型圖示特點各物理量的關(guān)系同軸傳動A點和B點的角速度相同AB TATB皮帶傳動皮帶不打滑，兩輪邊緣線速度大小相等vAvB齒輪傳動兩個輪子在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，但它們的轉(zhuǎn)動方向相反vAvB式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù)2.求解傳動問題的基本思路(1)首先確定傳動裝置上大小相同的量：同輪或同軸不同輪上各點的角速度、周期、轉(zhuǎn)速相同；用皮帶相連的或直接接觸的輪子邊緣的線速度大小相同。(2)通過各物理量間的關(guān)系式結(jié)合已知的量的關(guān)系確定其他未知量的關(guān)系，常用的關(guān)系式為：vr，v2rn，2n。典 例 精 析【例3】 如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rarc2rb。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比為()圖4A.abc121，vavbvc121B.abc221，vavbvc211C.abc122，vavbvc112D.abc221，vavbvc122解析因皮帶不打滑，傳動帶邊緣上各處線速度大小相同，故vavb，因輪B和C同軸，故角速度相等，即bc，再由線速度與角速度的關(guān)系式vr，因rarc2rb，有b2a，vc2vb，將以上各式聯(lián)系起來有abc122，vavbvc112，故選項C正確。答案C即 學(xué) 即 練4.(2018·臺州一中月考)(多選)如圖5所示是自行車轉(zhuǎn)動機構(gòu)的示意圖，假設(shè)腳踏板每2 s轉(zhuǎn)1圈，要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，還需要測量的物理量是()圖5A.大齒輪的半徑 B.小齒輪的半徑C.后輪的半徑 D.鏈條的長度解析腳踏板每2 s轉(zhuǎn)1圈，則腳踏板的角速度，則大齒輪的角速度為。設(shè)后輪的半徑為R，因為大小齒輪的線速度相等1r12r2，所以 2，小齒輪和后輪的角速度相等，則線速度vR2R，所以還需要測量大齒輪半徑r1，小齒輪半徑r2，后輪的半徑R。故選項A、B、C正確。答案ABC1.(2016·10月浙江選考)在G20峰會“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖6所示姿式原地旋轉(zhuǎn)，此時手臂上A、B兩點角速度大小分別為A、B，線速度大小分別為vA、vB，則()圖6A.AB B.ABC.vAvB D.vAvB解析由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣，所以根據(jù)可知，A、B兩處的角速度一樣，AB，所以A、B選項錯誤；根據(jù)vr可知A處轉(zhuǎn)動半徑較大，所以A處的線速度較大，即vAvB選項D正確。答案D2.下列關(guān)于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關(guān)說法正確的是()A.甲、乙兩物體線速度相等，角速度一定也相等B.甲、乙兩物體角速度相等，線速度一定也相等C.甲、乙兩物體周期相等，角速度一定也相等D.甲、乙兩物體周期相等，線速度一定也相等解析由vr知，若半徑不等，線速度相等，則角速度一定不相等，A錯誤；同理可知，B錯誤；由可知，若周期相同，則角速度一定也相等，故C正確；由v知，若半徑不等，周期相等，則線速度一定不相等，D錯誤。答案C3.(多選)如圖7所示，一個環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是()圖7A.P、Q兩點的角速度相同B.P、Q兩點的線速度相同C.P、Q兩點的角速度之比為1D.P、Q兩點的線速度之比為1解析P、Q兩點共軸轉(zhuǎn)動，則相等，故A正確，C錯誤；P轉(zhuǎn)動半徑rPRsin 60°R，Q轉(zhuǎn)動的半徑為rQRsin 30°，則，由vr知，vPvQ1，故D正確，B錯誤。答案AD4.某轉(zhuǎn)盤每分鐘轉(zhuǎn)45圈，在轉(zhuǎn)盤離轉(zhuǎn)軸0.1 m處有一個小螺帽，求小螺帽做勻速圓周運動的周期、角速度、線速度。解析由周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系可求周期T s s角速度 rad/s線速度vr m/s。答案 s rad/s m/s1.關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A.勻速圓周運動是勻速運動B.勻速圓周運動的速度不變C.任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D.任意相等時間內(nèi)通過的路程相等解析由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B錯誤；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，但位移不一定相等，C錯誤，D正確。答案D2.(2018·杭州期末)健步行走是現(xiàn)在流行的一種健身方式。如圖1所示，在廣場的兩個同心圓圓形走道上，有一對父女沿同一方向勻速健步行走，女兒在圖中A位置，父親在圖中B位置。若女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上，則下列說法正確的是()圖1A.女兒的線速度比較大 B.女兒的角速度比較大C.父親和女兒的周期相同 D.父親的轉(zhuǎn)速比較大解析根據(jù)女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上可知，他們的角速度相同，由公式vr可知，女兒的線速度較小，由公式T可知，父親和女兒的周期相同，由公式nf可知，女兒、父親的轉(zhuǎn)速相等，綜合以上分析可知，C正確。答案C3.甲、乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點，它們的角速度之比為31，線速度之比為23，那么下列說法中正確的是()A.它們的半徑之比為29 B.它們的半徑之比為12C.它們的周期之比為23 D.它們的轉(zhuǎn)速之比為13解析由vr，得r，A正確，B錯誤；由T，得T甲T乙，C錯誤；由2n得n甲n乙甲乙31，D錯誤。答案A4.一般的轉(zhuǎn)動機械上都標有“轉(zhuǎn)速100 r/min”，該數(shù)值是轉(zhuǎn)動機械正常工作時的轉(zhuǎn)速，不同的轉(zhuǎn)動機械上標有的轉(zhuǎn)速一般是不同的，下列有關(guān)轉(zhuǎn)速的說法正確的是()A.轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機械正常工作時轉(zhuǎn)動的線速度一定越大B.轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機械正常工作時轉(zhuǎn)動的角速度一定越大C.轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機械正常工作時轉(zhuǎn)動的周期一定越大D.轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機械正常工作時轉(zhuǎn)動的頻率一定越小解析因為vr，n，故v2n·r，線速度與n、r都有關(guān)，故A錯誤；2n，B正確；T，n越大，T越小，nf，n越大，f越大，C、D錯誤。答案B5.(多選)某手表上秒針的長度是分針長度的1.2倍，則()A.秒針的角速度是分針角速度的1.2倍B.秒針的角速度是分針角速度的60倍C.秒針尖端的線速度是分針尖端線速度的1.2倍D.秒針尖端的線速度是分針尖端線速度的72倍解析由知秒針、分針、時針的角速度之比123720121，故A錯誤，B正確；秒針針尖線速度與分針針尖線速度之比×，故C錯誤，D正確。答案BD6.如圖2所示，當正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時，板上A、B兩點的()圖2A.角速度之比AB1B.角速度之比AB1C.線速度之比vAvB1D.線速度之比vAvB1解析正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時AB，根據(jù)vr，可得vAvB1，選項C正確。答案C7.(多選)如圖3所示，圓盤繞過圓心且垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動，其上有a、b、c三點，已知OcOa，則下列說法中正確的是()圖3A.a、b兩點線速度相同B.a、b、c三點的角速度相同C.c點的線速度大小是a點線速度大小的一半D.a、b、c三點的運動周期相同解析同軸轉(zhuǎn)動的不同點角速度相同，B正確；根據(jù)T知，a、b、c三點的運動周期相同，D正確；根據(jù)vr可知c點的線速度大小是a點線速度大小的一半，C正確；a、b兩點線速度的大小相等，方向不同，A錯誤。答案BCD8.兩個小球固定在一根長為1 m的桿的兩端，桿繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖4所示，當小球A的速度為3 m/s時，小球B的速度為12 m/s。則小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離是()圖4A.0.2 m B.0.3 m C.0.6 m D.0.8 m解析設(shè)小球A、B做圓周運動的半徑分別為r1、r2，則v1v2r1r2r1r214，又因r1r21 m，所以小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離r20.8 m，D正確。答案D9.如圖5所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為1，則丙輪的角速度為()圖5A. B.C. D.解析對甲輪邊緣的線速度v1r11對乙輪邊緣的線速度v2r22對丙輪邊緣的線速度v3r33由各輪邊緣的線速度大小相等得：r11r22r33所以3，選項A正確。答案A10.(2016·浙江金華一中段考)如圖6所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRC，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則()圖6A.A點與C點的角速度大小相等B.A點與C點的線速度大小相等C.B點與C點的角速度大小之比為21D.B點與C點的周期之比為11解析A與C是兩輪邊緣上的點，有vAvC，選項B正確；根據(jù)vAvC及關(guān)系式vR，可得ARACRC，所以AC選項A錯誤；A與B是同一輪上的兩點，有AB，所以BC，選項C錯誤；由T知，TB2TC，選項D錯誤。答案B11.(2018·浙江溫州八校聯(lián)考)半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點。在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖7所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，則小球拋出時距O的高度h和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小。圖7解析由平拋運動性質(zhì)知：Rvt，hgt2，解得h，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足：t(n1，2，)，解得(n1，2，)。答案(n1，2，)12.如圖8所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自己為轉(zhuǎn)軸拉著女運動員做勻速圓周運動，若男運動員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s，求：圖8(1)女運動員做圓周運動的角速度；(2)女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑。解析(1)男運動員與女運動員轉(zhuǎn)動的角速度相同，所以女運動員的角速度為2n30×2/60 rad/s3.14 rad/s。(2)由vr得r m1.5 m。答案(1)3.14 rad/s(2)1.5 m13.觀察自行車的主要傳動部件，了解自行車是怎樣用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進的，如圖9，其中乙圖是鏈條傳動的示意圖，兩個齒輪俗稱“牙盤”，試分析并討論：圖9(1)同一齒輪上各點的線速度大小、角速度是否相等？(2)兩個齒輪相比較，其邊緣的線速度大小是否相同？角速度是否相同？轉(zhuǎn)速是否相同？(3)兩個齒輪的轉(zhuǎn)速與齒輪的直徑有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出兩齒輪的轉(zhuǎn)速n1、n2與齒輪的直徑d1、d2的關(guān)系嗎？解析(1)同一齒輪上各點繞同一軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，但同一齒輪上各點到軸的距離不一定相等，由vr可知， 只有r相等的點線速度大小相等，r不同的點線速度大小一定不相等。(2)因為鏈條不打滑，兩輪邊緣的點線速度大小一定相同；由vr可知，兩輪半徑r不等，r1>r2，故1<2，角速度不同；由2n知，n1<n2，轉(zhuǎn)速不同。(3)由vr和2n，得v2r·nd·n，而v相同，故n1d1n2d2，說明轉(zhuǎn)速與直徑成反比。答案見解析14