2019高考物理系列模型之過(guò)程模型 專(zhuān)題08 圓周運(yùn)動(dòng)模型（3）學(xué)案

專(zhuān)題08 力學(xué)中圓周運(yùn)動(dòng)模型(3)模型界定本模型只局限于力學(xué)范圍內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),(一)討論圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)及水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),(二)討論豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及天體的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.本模型不涉及電磁學(xué)范圍內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，電磁學(xué)范圍內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)另有等效重力場(chǎng)、動(dòng)態(tài)圓模型等進(jìn)行專(zhuān)題研究.模型破解3.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(ii)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)中的速度在向心加速度的表達(dá)式中,v是物體相對(duì)圓心的瞬時(shí)速度,在圓心靜止時(shí)才等于物體的對(duì)地速度變速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力在變速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心力不是物體所受合外力,是物體在半徑方向上的合力.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)兩種常見(jiàn)的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是物體在軌道彈力（或繩、桿的彈力）與重力共同作用下運(yùn)動(dòng)，多數(shù)情況下彈力（特別是繩的拉力與軌道的彈力）方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直對(duì)物體不做功，而重力對(duì)物體做功使物體的動(dòng)能不斷變化，因而物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，還受其他力與重力平衡，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)中的正交分解應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常采用正交分解法.以物體所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸：一個(gè)沿半徑（法線(xiàn)）方向，此方向上的合力即向心力改變物體速度的方向；另一個(gè)沿切線(xiàn)方向，此方向的合力改變物體速度的大小處理豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的方法在物體從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至另點(diǎn)的過(guò)程中速度之間的聯(lián)系由能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）列方程,在物體經(jīng)過(guò)圓周上某一點(diǎn)時(shí)速度與外力之間的聯(lián)系由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程,兩類(lèi)方程相結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的有效方法豎直平面內(nèi)變速圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)例1.如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力,則A.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于B.該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于C.盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mgD.盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mg【答案】例.一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線(xiàn)用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖（a）所示，曲線(xiàn)上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線(xiàn)上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)P處得曲率半徑是A B C D 【答案】【解析】物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中只受重力作用，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度v沿水平方向，大小等于v0cos,因軌跡上點(diǎn)的曲率圓圓心在點(diǎn)正下方，由牛頓第二定律，故有，正確模型演練1.如圖所示，物體A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，且板始終保持水平，位置、在同一水平高度上，則A.物體在位置、時(shí)受到的彈力都大于重力B.物體在位置、時(shí)受到的彈力都小于重力C.物體在從位置運(yùn)動(dòng)到位置的過(guò)程中受到的摩擦力先增大后減小D.物體在從位置運(yùn)動(dòng)到位置的過(guò)程中受到的摩擦力先減小后增大【答案】【解析】:如圖所示, (I)輕繩模型如圖1所示,此模型包括沿圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的小球,其共同特征是在最高點(diǎn)時(shí)均無(wú)支撐.a小球能通過(guò)最高點(diǎn)的條件如圖2所示,在最高點(diǎn)A:、即b小球能過(guò)最高點(diǎn)A的臨界條件、c小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最低點(diǎn)B滿(mǎn)足的條件d小球不脫離軌道在最低點(diǎn)B滿(mǎn)足的條件或e小球沿圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩中張力變化情況在最低點(diǎn)繩中張力最大,在最高點(diǎn)時(shí)繩中張力最小,此兩點(diǎn)處繩中張力大小差值恒定,即.小球從圓周的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中,繩中張力單調(diào)減小.f變速圓周上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)小球位于最高點(diǎn)處時(shí):動(dòng)能最小、勢(shì)能最大、繩中張力最小,小球在此處最易脫軌,小球在此處不脫軌是保證小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的充要條件.小球位于最高點(diǎn)處時(shí):動(dòng)能最大、勢(shì)能最小、繩中張力最大,繩在此處最易斷裂.g圓周運(yùn)動(dòng)中的能量小球沿圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到重力與繩的拉力,運(yùn)動(dòng)中機(jī)械守恒.但滿(mǎn)足能量守恒的過(guò)程不一定能夠發(fā)生,需注意小球脫離軌道后做斜上拋運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.例.過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求（1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大?。唬?）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿(mǎn)足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離?！敬鸢浮浚ǎ?（）.m（）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理 小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 由得 （2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意 由得 （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：I軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿(mǎn)足 由得 II軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理 解得 為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿(mǎn)足 解得 R3=27.9m 當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)，則 例4.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力為mg，則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力為（ ）A3mgB5mgC7mgD9mg【答案】【解析】在最高點(diǎn)：，在最低點(diǎn)：由機(jī)械能守恒定律：；由此可得正確選項(xiàng)為C 例5.如圖所示，半徑r= 05m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一小球（小球的半徑比r小很多）?，F(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)滿(mǎn)足（ ）Av05m/s Bv02m/sCv0m/s Dv0m/s【答案】守恒有，聯(lián)立可解得，答案為D。例6.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，由長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)系住，細(xì)線(xiàn)的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線(xiàn)，E為AB上的一點(diǎn)，且AE=0.5l，過(guò)E作水平線(xiàn)EF，在EF上釘鐵釘D，若線(xiàn)能承受的最大拉力是9mg，現(xiàn)將小球拉直水平，然后由靜止釋放，若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)線(xiàn)與釘子碰撞時(shí)的能量損失求釘子位置在水平線(xiàn)上的取值范圍【答案】lxl 【解析】這是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能兩部分知識(shí)綜合應(yīng)用的典型問(wèn)題題中涉及兩個(gè)臨界條件：一是線(xiàn)承受的最大拉力不大于9mg；另一個(gè)是在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度必須不小于（r是做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑）設(shè)在D點(diǎn)繩剛好承受最大拉力，設(shè)DE=x1，則：AD=懸線(xiàn)碰到釘子后，繞釘做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r1=lAD= l當(dāng)小球落到D點(diǎn)正下方時(shí)，繩受到的最大拉力為F，此時(shí)小球的速度v，由牛頓第二定律有：Fmg= 結(jié)合F9mg可得：8mg 由機(jī)械能守恒定律得：mg (+r1)=mv12即：v2=2g (+r1) 由式聯(lián)立解得：x1l 隨著x的減小，即釘子左移，繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越來(lái)越大轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的臨界速度也越來(lái)越大，但根據(jù)機(jī)械能守恒定律，半徑r越大，轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度越小，當(dāng)這個(gè)瞬時(shí)速度小于臨界速度時(shí)，小球就不能到達(dá)圓的最高點(diǎn)了設(shè)釘子在G點(diǎn)小球剛能繞釘做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓的最高點(diǎn)，設(shè)EG=x2，如圖，則：AG=r2=lAG= l 在最高點(diǎn)：mg 由機(jī)械能守恒定律得：mg (r2)=mv22 由聯(lián)立得：x2l 在水平線(xiàn)上EF上釘子的位置范圍是：lxl 例7.一小球以初速度v0豎直上拋，它能到達(dá)的最大高度為H，下列幾種情況中，哪種情況小球不可能達(dá)到高度H（忽略空氣阻力） A以初速v0沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)（圖a）B以初速v0沿光滑的拋物線(xiàn)軌道從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)（圖b）C以初速v0沿半徑為R的光滑圓軌道從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)（圖c，）D以初速v0沿半徑為R的光滑圓軌道從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)（圖d、R>H）【答案】有水平方向上的速度,物體的動(dòng)能不能全部重力勢(shì)能,則其上升的高度必小于H,答案為C.模型演練2.光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則 AR越大，v0越大BR越大，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力越大Cm越大，v0越大Dm與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大【答案】【解析】從點(diǎn)到點(diǎn)由機(jī)械能守恒有，在及點(diǎn)由牛頓第二定律有、，聯(lián)立可解得，可見(jiàn)正確錯(cuò)誤3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)且剛好不脫離軌道時(shí)的速度為v，則當(dāng)小球通過(guò)與圓心等高的A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道內(nèi)側(cè)的壓力大小為Amg B2mg C3mg D5mg【答案】【解析】:在最高點(diǎn)剛好不脫離軌道時(shí)，在A點(diǎn)時(shí)所需向心力水平，則向心力剛好完全由軌道的彈力來(lái)提供，再由機(jī)械能守恒有，聯(lián)立可解得C項(xiàng)結(jié)果。.如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形晃滑軌道，軌道的半徑都是R。軌道端點(diǎn)所在的水平線(xiàn)相隔一定的距離。一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為。小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為。不計(jì)空氣阻力。則A、一定時(shí)，R越大，一定越大B、一定時(shí)，越大，一定越大C、R一定時(shí)，越大，一定越大D、R一定時(shí)，越大，一定越大【答案】結(jié)合表達(dá)式可知A錯(cuò)誤C正確。5.質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)系住，細(xì)線(xiàn)的另一端固定在 A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線(xiàn)，且AB=L，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作水平線(xiàn) EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示現(xiàn)將小球懸線(xiàn)拉至水平，然后由靜止釋放，不計(jì)線(xiàn)與釘碰撞時(shí)的機(jī)械能損失(1)若釘子在E點(diǎn)位置，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后瞬間，繩子拉力分別為多少？(2)若小球恰能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子D的位置離E點(diǎn)的距離x(3)保持小釘D的位置不變，讓小球從圖示的P點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，若細(xì)線(xiàn)剛好達(dá)到最大張力而斷開(kāi)，最后小球運(yùn)動(dòng)的軌跡經(jīng)過(guò)B點(diǎn)試求細(xì)線(xiàn)能承受的最大張力T【答案】（）3mg ，5mg（）L （）mg【解析】:(1)mgl=mv2 T1-mg=mT2-mg=m T1=3mg T2=5mg (3)小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度設(shè)為v2 則 T-mg=m 以后小球做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)B點(diǎn)，在水平方向有x=v2t 在豎直方向有：L/2-r=gt2 由式可得T=mg6.質(zhì)量為m的小球，用輕軟繩系在邊長(zhǎng)為a的正方形截面木柱的頂角A處（木柱水平，圖中斜線(xiàn)部分為其豎直橫截面），如圖2，軟繩長(zhǎng)為4a，軟繩所能承受的最大拉力為，軟繩開(kāi)始時(shí)拉直并處于水平狀態(tài)。問(wèn)此時(shí)至少應(yīng)以多大的初速度豎直下拋小球，才能使繩繞在木柱上且各小段均做圓周運(yùn)動(dòng)最后擊中A點(diǎn)?！敬鸢浮縑0【解析】在最低點(diǎn)，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律得：由上式可看出，R1小時(shí)，T大，繩子易斷。故小球在最低點(diǎn)時(shí)，應(yīng)取以B為圓心，即R1=3a，并保障繩子不能被拉斷。設(shè)開(kāi)始下拋的初速度為V0，從開(kāi)始至最低點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：聯(lián)立以上三式可得：若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)處有：，由該式可見(jiàn)R2最大時(shí)，通過(guò)最高點(diǎn)所需V2越大，故應(yīng)取C點(diǎn)為圓心，即R2=2a，才能完成圓周運(yùn)動(dòng)。從開(kāi)始至最高點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：聯(lián)立以上各式可解得：故所求為：V07.如圖所示，P點(diǎn)與 N點(diǎn)等高，Q點(diǎn)有一光滑釘子，Q點(diǎn)與E點(diǎn)等高，O是擺的懸點(diǎn)，O、 N、Q、M在同一豎直線(xiàn)上.Q為MN的中點(diǎn).將質(zhì)量為m的擺球拉到與豎直方向成60°的P點(diǎn)后無(wú)初速釋放.當(dāng)球擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線(xiàn)被釘子擋住，球沿以Q為中心的圓弧繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，下列對(duì)小球第一次過(guò)M點(diǎn)后的描述和最終狀態(tài)的描述中正確的是A.在過(guò)M點(diǎn)后小球向左擺到 N點(diǎn)后自由下落B.在過(guò)M點(diǎn)后小球?qū)⒃?NM之間做自由下落C.在過(guò)M點(diǎn)的瞬間，繩對(duì)小球的拉力為小球重力的5倍D.小球最終將繞Q點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)【答案】【解析】:設(shè)擺線(xiàn)長(zhǎng)OP為l，在P點(diǎn)靜止釋放后，由機(jī)械能守恒定律知，小球通過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度為又由于P與 N等高，E N為圓周的部分軌道，任何一點(diǎn)都具有速度，所以選項(xiàng)AB錯(cuò)誤.小球在過(guò)M點(diǎn)的瞬間，繩對(duì)小球的拉力與球的重力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：又據(jù)機(jī)械能守恒定律得：聯(lián)立得： 8.曉明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉。球飛離水平距離d后落地，如題圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為3d/4，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。(1) 求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)球的速度大小v2(2) 問(wèn)繩承受的最大拉力多大?(3) 改變繩長(zhǎng),使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng).若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長(zhǎng)應(yīng)為多少?最大水平距離為多少?【答案】（），（）mg（）當(dāng)L=d/2時(shí)，xmax=d.【解析】:(1)設(shè)繩斷后球飛行的時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有豎直方向水平方向聯(lián)立解得由機(jī)械能守恒定律有解得(2)設(shè)繩能承受的拉力大小為T(mén)，這也是球受到繩的最大拉力。球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=3d/4對(duì)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由牛頓第二定律和向心力公式有T-mg=m v12/R，聯(lián)立解得T=mg。(3)設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有T-mg=m v32/L解得v3=。繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d-L，水平位移為x，飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有d-L=gt12，x= v3 t1聯(lián)立解得x=4. 當(dāng)L=d/2時(shí)，x有極大值，最大水平距離為xmax=d. 9.如圖所示,一物體以速度v0沖向光滑斜面AB，并剛好能沿斜面升高h(yuǎn),下列說(shuō)法正確的是A.若把斜面從C點(diǎn)鋸斷，由機(jī)械能守恒定律知,物體沖出C點(diǎn)后仍能升高h(yuǎn)B.若把斜面彎成如圖所示的半圓弧狀，物體仍能沿升高成hC.若把斜面從C點(diǎn)鋸斷或彎成如圖所示的半圓弧狀，物體都不能升高h(yuǎn)，因?yàn)闄C(jī)械能不守恒D.若把斜面從C點(diǎn)鋸斷或彎成如圖所示的半圓弧狀,物體都不能升高h(yuǎn),但機(jī)械能仍守恒【答案】 10.半徑為R的圓桶固定在小車(chē)上，有一個(gè)光滑的小球靜止在圓桶最低點(diǎn)，如圖所示。小車(chē)以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)遇到障礙物時(shí)，突然停止運(yùn)動(dòng)，在這之后，關(guān)于小球在圓桶中上升的高度的判斷，正確的是 A不可能等于v2/2gB不可能大于v2/2gC不可能小于v2/2gD不可能等于2R【答案】【解析】當(dāng)，小球能上升的最大高度不大于圓心所在高度，小球速度能在軌道上減小到零，動(dòng)能可全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，由能量守恒知小球上升的最大高度；當(dāng)，小球上升到圓心上方某處時(shí)離開(kāi)軌道做斜上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度不為零，即初動(dòng)能不能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，有；當(dāng)，小球可在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故只有正確(II)輕桿模型如圖3所示,此模型包括沿圓形管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球、套在光滑環(huán)上的小球,其共同特征是在最高點(diǎn)時(shí)均有支撐.a小球能通過(guò)最高點(diǎn)的條件如圖4所示,在最高點(diǎn)C:b小球能過(guò)最高點(diǎn)C的臨界條件、c小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最低點(diǎn)D滿(mǎn)足的條件d小球沿圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿中彈力變化情況在最低點(diǎn)桿中彈力最大,在最高點(diǎn)時(shí)桿中彈力不一定最小:若,桿中彈力方向向上,大小為若,桿中彈力方向向上,大小小于重力,大小隨此點(diǎn)速度的增大而減小.若,桿中無(wú)彈力若,桿中彈力方向向下,大小可小于、等于或大于小球重力,大小 隨此點(diǎn)速度的增大而增大此兩點(diǎn)處當(dāng)桿中彈力都是拉力時(shí),其大小差值恒定,即;若在最高點(diǎn)C處桿中彈力為推力時(shí),此兩點(diǎn)處彈力大小之和恒定,即.小球從圓周的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中,桿中彈力不一定是單調(diào)減小的.例7.如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R），小球Ab大小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng).兩球先后以相同速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是A當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力大5mgB當(dāng)v=時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力C速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)D只要v,小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)壓力都大6mg【答案】【解析】小球在最高點(diǎn)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力時(shí)，小球b所受重力充當(dāng)向心力，mgmR(v02)即v0.小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，2mgR2(1)mv022(1)mv2，解以上兩式可得：v，B項(xiàng)正確；小球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向mR(v2)5mg，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所需向心力的差為4mg，A項(xiàng)錯(cuò)；小球在最高點(diǎn)，內(nèi)管對(duì)小球可以提供支持力，所以小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，再由機(jī)械能守恒定律可知，2mgR2(1)mv2，解得v2，C項(xiàng)錯(cuò)；當(dāng)v時(shí)，小球在最低點(diǎn)所受支持力F1mgR(mv2)，由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，2mgR2(1)mv122(1)mv2，小球?qū)壍缐毫2mgmR(v12)，解得F2mR(v2)5mg，F(xiàn)1F26mg，可見(jiàn)小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)壓力大6mg，D項(xiàng)正確 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