2020年高中物理 第七章 萬有引力與宇宙航行 1 行星的運動學案 新人教版必修2

1行星的運動1了解地心說和日心說的主要內(nèi)容和代表人物。2知道人類對行星運動的認識過程。3理解并應用開普勒定律分析一些簡單問題。1.兩種對立的學說(1)地心說地球是宇宙的中心，是靜止不動的。太陽、月亮以及其他星體都繞地球運動。地心說的代表人物是古希臘天文學家托勒密。(2)日心說太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，所有行星都繞太陽做勻速圓周運動。地球是繞太陽旋轉(zhuǎn)的行星；月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星。日心說的代表人物是哥白尼。(3)局限性都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，但計算所得的數(shù)據(jù)和丹麥天文學家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。2開普勒定律(1)開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。(2)開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。(3)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達式為k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個與行星無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)的常量。判一判(1)太陽是整個宇宙的中心，其他天體都繞太陽運動。()(2)太陽每天東升西落，這一現(xiàn)象說明太陽繞著地球運動。()提示：(1)×這是日心說的觀點，具有歷史局限性。(2)×太陽每天東升西落，是由于地球每天自西向東自轉(zhuǎn)一周。想一想地心說和日心說是兩種截然不同的觀點，現(xiàn)在看來這兩種觀點哪一種是正確的？提示：兩種觀點受人們認識的限制，是人類發(fā)展到不同歷史時期的產(chǎn)物。兩種觀點都具有歷史局限性，現(xiàn)在看來都是不完全正確的。課堂任務開普勒定律仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：行星繞太陽運動的軌道如圖甲中所示，行星繞太陽運動的軌道是圓嗎？提示：不是，是橢圓?；顒?：行星繞太陽的運動如圖乙所示，三個扇形狀的陰影部分為行星與太陽的連線在相等時間掃過的面積，分析圖乙可得出什么結(jié)論？提示：從圖乙可以看出：(1)行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上；(2)三個扇形的面積相等，即行星與太陽的連線在相等時間掃過相等的面積。活動3：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1開普勒定律的描述及意義2補充說明(1)行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道半長軸不同，即各行星的橢圓軌道不同，但太陽是所有橢圓軌道的共同焦點。(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點，同一行星在軌道上離太陽越近時，速度越大，在近日點速度最大，在遠日點速度最小，且離太陽越近，行星的速率越大。(3)公式k不只適用于太陽，還適合所有的行星繞著恒星運動，也適合衛(wèi)星繞著行星運動，其中的k是只與中心天體有關(guān)，與環(huán)繞天體沒有關(guān)系。比如：月球和其他人造衛(wèi)星都繞地球的運動，其中常數(shù)k只與地球有關(guān)。(4)公式k，對于同一中心天體來說，k的數(shù)值相同；對于不同的中心天體，k的數(shù)值不同。例1某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽是位于()AF2 BA CF1 DB(1)太陽與行星的位置關(guān)系是什么？提示：行星繞太陽轉(zhuǎn)動的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。(2)行星繞太陽轉(zhuǎn)動時的速度大小變化嗎？提示：變化，在近日點速度最大，遠日點速度最小。規(guī)范解答根據(jù)開普勒第二定律：行星和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，得到行星在近日點速度最大，遠日點速度最小。因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽位于離A點近的焦點F2上，A正確。完美答案A各行星繞太陽運動的軌道不同，但都是橢圓，且各行星的軌道都有一個共同的焦點，太陽處在這個共同的焦點位置。各行星均在各自軌道的近日點時速度最大，遠日點時速度最小。(多選)關(guān)于行星繞太陽運動的說法正確的是()A太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點B太陽系中的八大行星的軌道有的是圓形，并不都是橢圓C行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向D行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直答案AC解析太陽系中的八大行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個公共焦點上，A正確，B錯誤；行星的運動是曲線運動，運動方向總是沿著軌道的切線方向，C正確；行星從近日點向遠日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角大于90°，行星從遠日點向近日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角小于90°，D錯誤。例2飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其公轉(zhuǎn)周期為T。如圖所示，飛船要返回地面，可以在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切。如果地球半徑為R0，求飛船由A點運動到B點所需的最短時間。(1)飛船在做圓周運動時半長軸怎么算？提示：飛船做圓周運動時，半長軸和半短軸長度相同，長度都等于半徑。(2)飛船在橢圓軌道運動時半長軸是什么？提示：飛船在橢圓軌道運動時，半長軸應是AB間距離的一半，而AB間距離為RR0，故半長軸為。規(guī)范解答飛船繞地球做圓周運動(半長軸和半短軸相等的特殊橢圓)時，半長軸為R，飛船橢圓軌道的半長軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T，由開普勒第三定律知：，因此飛船從A點運動到B點所需的最短時間為t 。完美答案 開普勒第三定律揭示的是不同行星運動快慢的規(guī)律，應用時要注意以下兩個問題：(1)首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關(guān)系或半長軸關(guān)系之后，再根據(jù)開普勒第三定律列式求解。地球繞太陽運行的軌道半長軸為1.50×1011 m，周期為365天，月球繞地球運行的軌道半長軸為3.8×108 m，周期為27.3天。求：(1)對于繞太陽運行的行星的值；(2)對于繞地球運行的衛(wèi)星的值。答案(1)3.4×1018 m3/s2(2)9.9×1012 m3/s2解析(1)根據(jù)開普勒第三定律k，則對于繞太陽運行的行星 m3/s23.4×1018 m3/s2。(2)對于繞地球運行的衛(wèi)星 m3/s29.9×1012 m3/s2。課堂任務行星運動的近似處理仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。表一行星軌道的半長軸和半短軸對比行星半長軸(106 km)半短軸(106 km)水星57.956.7金星108.2108.1地球149.6149.5火星227.9226.9木星778.3777.4土星1427.01424.8天王星2882.32879.1海王星4523.94523.8表二行星的平均軌道半徑、公轉(zhuǎn)周期和太陽系的k值活動1：從表一中能得出什么結(jié)論？提示：行星軌道的半長軸和半短軸的相對差別小，基本可以認為相等?；顒?：表二中的平均軌道半徑的意義是什么？提示：行星軌道的半長軸和半短軸的相對差別較小，行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，所以這個平均軌道半徑可以代表開普勒第三定律里的半長軸a。把行星的軌道當做圓處理，k就變成k?；顒?：表二中行星的k值揭示的是什么規(guī)律？提示：在誤差范圍內(nèi)，這些數(shù)據(jù)是相等的，也就是對于同一個中心天體，k值是相同的?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。實際上，行星的軌道與圓十分接近，在中學階段的研究中我們按圓軌道處理。這樣就可以說：1半長軸就是半徑橢圓近似為圓，就不存在半長軸、半短軸，軌道上各處到中心天體的距離都相等，半長軸就是圓軌道的半徑。2開普勒定律就可以這樣表述(1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。(焦點變?yōu)閳A心)(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓周運動。(3)所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即k。3行星的運動遵循勻速圓周運動規(guī)律既然行星的運動當做了圓周運動處理，則其就是勻速圓周運動，所以行星的運動遵循牛頓運動定律及勻速圓周運動規(guī)律，與一般物體的運動在應用這兩個規(guī)律上沒有區(qū)別。比如向心力向心加速度的公式在行星運動中照樣適用。例3長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r119600 km，公轉(zhuǎn)周期T16.39天。2006年3月，天文學家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r248000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A15天 B25天 C35天 D45天(1)卡戎星和冥王星的小衛(wèi)星的中心天體是一個嗎？提示：卡戎星和冥王星的小衛(wèi)星都圍繞著冥王星轉(zhuǎn)，它們的中心天體都是冥王星。(2)涉及到軌道半徑與公轉(zhuǎn)周期的問題，如何解決？提示：可以考慮應用開普勒第三定律k解決。規(guī)范解答根據(jù)開普勒第三定律得：，解得T2 天25天。完美答案B木星繞太陽運動的周期為地球繞太陽運動周期的12倍，那么，木星繞太陽運動的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的多少倍？(可用根式表示)答案2解析設(shè)木星和地球繞太陽運動的周期分別為T1和T2，它們繞太陽運動的軌道半徑分別為R1和R2，根據(jù)開普勒第三定律得：，則2。所以木星繞太陽運動軌道的半徑是地球繞太陽運動軌道的半徑的2倍。A組：合格性水平訓練1(地心說和日心說)(多選)下列說法中正確的是()A地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他行星都繞地球運動B太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動C地球是繞太陽運動的一顆行星D日心說和地心說都不完善答案CD解析地心說和日心說都不完善，太陽、地球等天體都是運動的，不可能靜止，故B錯誤，D正確。地球是繞太陽運動的普通行星，并非宇宙的中心天體，故A錯誤，C正確。2(開普勒定律的理解)下列關(guān)于行星繞太陽運動的說法中，正確的是()A所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處C離太陽越近的行星運動周期越長D所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等答案D解析由開普勒行星運動定律可知所有行星軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，由于不同行星軌道半長軸不同，故各行星的橢圓軌道不同，A、B錯誤；行星在橢圓軌道上運動的周期T和半長軸a滿足k(常量)，軌道半長軸越長，運動周期越長，并且對于同一中心天體，k不變，故C錯誤，D正確。3.(開普勒第二定律的應用)如圖是行星m繞恒星M運行的示意圖，下列說法正確的是()A速率最大點是B點B速率最小點是C點Cm從A點運動到B點做減速運動Dm從A點運動到B點做加速運動答案C解析由開普勒第二定律知，行星與恒星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，A點為近地點，速率最大，B點為遠地點，速率最小，A、B錯誤；m由A點運動到B點的過程中，離恒星M的距離越來越遠，所以m的速率越來越小，做減速運動，C正確，D錯誤。4(開普勒第三定律的理解)太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長軸的關(guān)系圖像中正確的是()答案D解析由開普勒第三定律k知a3kT2，D正確。5(開普勒第三定律的理解)關(guān)于開普勒第三定律k，下列說法正確的是()A公式只適用于繞太陽做橢圓軌道運行的行星Ba代表行星的球體半徑CT代表行星運動的自轉(zhuǎn)周期D圍繞不同中心天體運行的行星(或衛(wèi)星)，其k值不同答案D解析開普勒第三定律k，適用于所有天體，即適用于行星圍繞恒星和衛(wèi)星圍繞行星的運轉(zhuǎn)，A錯誤；a代表行星橢圓運動軌道的半長軸，B錯誤；T代表行星或衛(wèi)星繞中心天體運動的公轉(zhuǎn)周期，C錯誤；k是一個與行星無關(guān)的常量，只與中心天體有關(guān)，同一中心天體k值相同，不同的中心天體，k值不同，D正確。6.(開普勒定律的應用)如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，其運行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A火星繞太陽運行過程中，速率不變B地球靠近太陽的過程中，運行速率減小C火星遠離太陽過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D火星繞太陽運行一周的時間比地球的長答案D解析根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽、行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，可知行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，地球靠近太陽過程中運行速率將增大，A、B、C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，可知所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，D正確。7(開普勒第三定律的應用)開普勒的行星運動規(guī)律也適用于其他天體或人造衛(wèi)星的運動規(guī)律。某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的，則此衛(wèi)星運行的周期大約是()A14天 B48天C816天 D1620天答案B解析由開普勒第三定律k，得，所以T星 T月×27天5.2天，B正確。8(開普勒第三定律的應用)月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天。應用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字，取R地6400 km)答案3.63×104 km解析月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運動，故可用開普勒第三定律求解。當人造地球衛(wèi)星相對地球不動時，人造地球衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R。根據(jù)題意知月球軌道半徑為60R地，公轉(zhuǎn)周期為T027天，人造地球衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為T1天，則有：整理得R×60R地×60R地6.67R地，衛(wèi)星離地高度HRR地5.67R地5.67×6400 km3.63×104 km。B組：等級性水平訓練9. (開普勒定律的應用)如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a，運行周期為TB；C為繞地球沿圓周運動的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運行周期為TC。下列說法或關(guān)系式中正確的是()A地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運動的速度大小均不變C.，該比值的大小與地球有關(guān)D.，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽有關(guān)答案A解析由開普勒第一定律可知，A正確；由開普勒第二定律可知，B衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時速度大小在不斷變化，C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，B錯誤；由開普勒第三定律可知，k，比值的大小僅與地球有關(guān)，C、D錯誤。10.(開普勒第三定律的應用)1980年10月14日，中國科學院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運行的小行星，2001年12月21日，經(jīng)國際小行星中心和國際小行星命名委員會批準，將這顆小行星命名為“錢學森星”，以表彰這位“兩彈一星”的功臣對我國科技事業(yè)做出的卓越貢獻。若將地球和“錢學森星”繞太陽的運動都看做勻速圓周運動，它們的運行軌道如圖所示。已知“錢學森星”繞太陽運行一周的時間約為3.4年，設(shè)地球繞太陽運行的軌道半徑為R，則“錢學森星”繞太陽運行的軌道半徑約為()A.R B.RC.R D.R答案C解析根據(jù)開普勒第三定律，有，解得：R錢RR，故C正確。11.(開普勒第三定律的應用)如圖所示，2006年8月24日晚，國際天文學聯(lián)合會大會投票，通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，太陽系行星數(shù)量由九顆減為八顆。若將八大行星繞太陽運行的軌跡粗略地認為是圓，各行星星球半徑和軌道半徑如表所示。行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半徑(×106 m)2.446.056.383.4071.560.325.624.8軌道半徑(×1011 m)0.5791.081.502.287.7814.328.745.0從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近()A80年 B120年 C165年 D200年答案C解析設(shè)海王星繞太陽運行的軌道半徑為r1，周期為T1，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r2，周期為T2(T21年)，由開普勒第三定律有，故T1·T2164年，故C正確。12.(開普勒第二定律的應用)如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時行星的速率為()Avbva Bvb vaCvbva Dvb va答案C解析若行星從軌道的A點經(jīng)足夠短的時間t運動到A點，則與太陽的連線掃過的面積可看做扇形，其面積SA；若行星從軌道的B點也經(jīng)時間t運動到B點，則與太陽的連線掃過的面積SB；根據(jù)開普勒第二定律，得，即vbva，故C正確。13(開普勒第三定律的應用)天文學家觀察哈雷彗星的周期為75年，離太陽最近的距離為8.9×1010 m，試根據(jù)開普勒第三定律計算哈雷彗星離太陽最遠的距離。太陽系的開普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。答案5.231×1012 m解析彗星離太陽的最近距離和最遠距離之和等于軌道半長軸的2倍，因此，只要求出軌道半長軸即可。由開普勒第三定律知k，則：a m2.66×1012 m。彗星離太陽最遠的距離為：dmax2admin(2×2.66×10128.9×1010) m5.231×1012 m。- 16 -