2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題5.1 功 功率教學(xué)案

專題5.1 功 功率縱觀近幾年高考試題，功和功率的分析和計(jì)算一直是高考考查的一個(gè)重點(diǎn)。對(duì)功率問題尤其是機(jī)車牽引力的功率，應(yīng)處理好機(jī)車以額定功率起動(dòng)和以恒定牽引力起動(dòng)過程中加速度、速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，特別是對(duì)以恒定牽引力起動(dòng)，開始一段時(shí)間機(jī)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率增大到額定功率時(shí)，牽引力將減少，速度增加，最后機(jī)車將做勻速運(yùn)動(dòng)。在學(xué)習(xí)中，有必要了解兩種情況下對(duì)應(yīng)的圖象的區(qū)別和聯(lián)系。 一、功 1功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角來判斷，當(dāng)0°<90°，力對(duì)物體做正功；90°<180°，力對(duì)物體做負(fù)功；90°，力對(duì)物體不做功。(3)依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功。此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。2恒力做功的計(jì)算方法3合力做功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos 求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3 ，再應(yīng)用W合W1W2W3求合力做的功。二、功率的分析與計(jì)算1平均功率的計(jì)算(1)利用。(2)利用PF cos ，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2瞬時(shí)功率的計(jì)算(1)利用公式PFvcos ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)利用公式PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式PFvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。三、機(jī)車啟動(dòng)問題1兩種啟動(dòng)方式的比較兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P­t圖和v­t圖OA段過程分析vFaa不變F不變PFv直到P額Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0AB段過程分析FF阻a0vmvFa運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無FF阻a0以vm勻速運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即v<vm。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功WPt，由動(dòng)能定理得PtF阻xEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移或速度。高頻考點(diǎn)一關(guān)于功的理解和計(jì)算1(多選)如圖所示，重物P放在一長(zhǎng)木板OA上，將長(zhǎng)木板繞O端轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度的過程中，重物P相對(duì)于木板始終保持靜止。關(guān)于木板對(duì)重物P的摩擦力和支持力做功的情況是()A摩擦力對(duì)重物不做功B摩擦力對(duì)重物做負(fù)功C支持力對(duì)重物不做功 D支持力對(duì)重物做正功解析：由做功的條件可知：只要有力，并且物體在力的方向上通過位移，則力對(duì)物體做功。由受力分析可知，支持力做正功，摩擦力不做功，選項(xiàng)A、D正確。答案：AD【變式探究】如下圖所示，分別用F1、F2、F3將質(zhì)量為m的物體由靜止開始沿同一粗糙水平面以相同的加速度運(yùn)動(dòng)相同的距離，力F1、F2、F3做功的大小關(guān)系為()AW1W2W3 BW2>W1W3CW1<W2<W3 DW2<W1W3答案：C【方法規(guī)律】(1)功的正負(fù)的判斷方法恒力做功正負(fù)的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。曲線運(yùn)動(dòng)中做功正負(fù)的判斷：依據(jù)F與v的方向的夾角來判斷。0°90°，力對(duì)物體做正功；90°<180°，力對(duì)物體做負(fù)功；90°，力對(duì)物體不做功。(2)恒力做功的計(jì)算方法(3)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功。適用于F合為恒力的過程。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3，再應(yīng)用W合W1W2W3求合外力做的功?！九e一反三】質(zhì)量為2 kg的物體置于水平面上，在運(yùn)動(dòng)方向上受拉力F作用沿水平面做勻變速運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖所示，若物體所受摩擦力為10 N，則在這段運(yùn)動(dòng)過程中做功情況正確的是()A拉力做功150 JB拉力做功100 JC摩擦力做功250 JD物體克服摩擦力做功200 J解析：速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移大小，所以位移為25 m，加速度為2 m/s2，F(xiàn)Ffma，F(xiàn)6 N，拉力F做功為WFl150 J，A正確，B錯(cuò)誤；克服摩擦力做功WFfl250 J，C、D錯(cuò)誤。答案：A高頻考點(diǎn)二對(duì)功率的理解與計(jì)算例2(多選)關(guān)于功率公式P和PFv的說法正確的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率B由PFv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率C由PFv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限制增大D由PFv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比答案：BD【變式探究】質(zhì)量為m的物體從靜止開始下落，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于物體在下落時(shí)間t內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率，t時(shí)刻重力的瞬時(shí)功率P，有()A.mg2t，Pmg2tBmg2t，Pmg2tC.mg2t，Pmg2t Dmg2t，Pmg2t解析：物體自由下落，經(jīng)時(shí)間t，物體的位移為hgt2，重力做功的平均功率為mg2t，t時(shí)刻物體的速度為vgt，在t時(shí)刻重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率為Pmgvmg2t，故A正確。答案：A【舉一反三】某同學(xué)進(jìn)行體能訓(xùn)練，用了100 s時(shí)間跑上20 m高的高樓，試估算他登樓時(shí)的平均功率最接近的數(shù)值是()A10 W B100 WC1 kW D10 kW答案：B高頻考點(diǎn)三機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型的分析1模型一以恒定功率啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過程(2)這一過程的速度時(shí)間圖象如圖5所示：圖52模型二以恒定加速度啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過程(2)這一過程的速度時(shí)間圖象如圖6所示：圖6【例3】(多選)發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為80 kW的汽車，質(zhì)量為2×103 kg，在水平路面上行駛時(shí)汽車所受摩擦阻力恒為4×103 N，若汽車在平直公路上以額定功率啟動(dòng)，則下列說法中正確的是()A汽車的加速度和速度都逐漸增加B汽車勻速行駛時(shí)，所受的牽引力為零C汽車的最大速度為20 m/sD當(dāng)汽車速度為5 m/s時(shí)，其加速度為6 m/s2答案：CD【變式訓(xùn)練】如圖7所示，一質(zhì)量為2×103 kg的小汽車從傾斜路面上以20 m/s的速度經(jīng)A點(diǎn)駛?cè)肽酀舻乃铰访?，行?00 m路程后到達(dá)B點(diǎn)，速度降為5 m/s，此后速度保持恒定，已知整個(gè)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為40 kW。求：圖7(1)在泥濘路面上行駛時(shí)，汽車受到的阻力；(2)速度為10 m/s時(shí)，汽車的加速度。解析(1)到達(dá)B點(diǎn)后，速度恒定不變，處于平衡狀態(tài)FfF牽1 N8 000 N。(2)當(dāng)汽車速度為10 m/s時(shí)，汽車的牽引力：F牽2 N4 000 N根據(jù)牛頓第二定律得F牽2Ffma所以，a m/s22 m/s2。答案(1)8 000 N(2)2 m/s2與速度的方向相反【舉一反三】(多選)如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g10 m/s2，不計(jì)額外功。則()A起重機(jī)允許輸出的最大功率為5.1×104 WB起重機(jī)允許輸出的最大功率為5×104 WC重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為5 sD重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為5.1 s答案：AC1.【2016·全國(guó)卷】 兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量?jī)汕蛟诳諝庵杏伸o止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)若它們下落相同的距離，則()A甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【答案】BD【解析】設(shè)fkR，則由牛頓第二定律得F合mgfma，而mR3·，故ag，由m甲>m乙、甲乙可知a甲>a乙，故C錯(cuò)誤；因甲、乙位移相同，由v22ax可知，v甲>v乙，B正確；由xat2可知，t甲<t乙，A錯(cuò)誤；由功的定義可知，W克服f·x，又f甲>f乙，則W甲克服>W乙克服，D正確2【2016·天津卷】 我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比某列動(dòng)車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組()圖1­A啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反B做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為32C進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比D與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為121.【2015·上海·23】如圖，汽車在平直路面上勻速運(yùn)動(dòng)，用跨過光滑定滑輪的輕繩牽引輪船，汽車與滑輪間的繩保持水平。當(dāng)牽引輪船的繩與水平方向成角時(shí)，輪船速度為v，繩的拉力對(duì)船做功的功率為P，此時(shí)繩對(duì)船的拉力為_。若汽車還受到恒定阻力f，則汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為_?！敬鸢浮?；【解析】由功率公式：；解得繩對(duì)船的拉力；此時(shí)汽車的速度，所以，汽車勻速運(yùn)動(dòng)，所以汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率=。2.【2015·海南·3】2假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢4倍 B2倍 C倍 D倍【答案】D3(2014·重慶高考)某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則()Av2k1v1 Bv2v1Cv2v1 Dv2k2v1解析：選B該車在水平路面上達(dá)到最大速率時(shí)，處于平衡狀態(tài)，即該車此時(shí)的牽引力F1k1mg，F(xiàn)2k2mg，兩種情況下，車的功率相同，即F1v1F2v2，解得v2，故B項(xiàng)正確。1如圖所示，質(zhì)量為m的物體始終靜止在斜面上，在斜面體從圖中實(shí)線位置沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)到虛線位置的過程中，下列關(guān)于物體所受各力做功的說法正確的是()A重力不做功 B支持力不做功C摩擦力不做功 D合力做正功解析：物體在水平方向移動(dòng)，在重力方向上沒有位移，所以重力對(duì)物體做功為零，選項(xiàng)A正確；由題圖知，斜面體對(duì)物體的支持力與位移的夾角小于90°，則支持力對(duì)物體做正功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；摩擦力方向沿斜面向上與位移的夾角為鈍角，所以摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，合力對(duì)物體做功為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：A2.如圖所示為健身用的“跑步機(jī)”，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員踩在與水平面成角的靜止皮帶上，運(yùn)動(dòng)員用力向后蹬皮帶，皮帶運(yùn)動(dòng)過程中受到阻力恒為Ff，使皮帶以速度v勻速向后運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法中正確的是()A人腳對(duì)皮帶的摩擦力是皮帶運(yùn)動(dòng)的阻力B人對(duì)皮帶不做功C人對(duì)皮帶做功的功率為mgvD人對(duì)皮帶做功的功率為Ffv答案：D3如圖所示是一汽車在平直路面上啟動(dòng)過程的速度時(shí)間圖象，t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變，由圖象可知()A0t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力增大，加速度增大，功率不變B0t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變，功率增大Ct1t2時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力減小，功率減小Dt1t2時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變解析：由速度時(shí)間圖象可知，在0t1時(shí)間內(nèi)，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，由PFv知，v增大，P增大；t1t2時(shí)間內(nèi)汽車做加速度減小且功率不變的加速運(yùn)動(dòng)。由上述分析得，只有B對(duì)。答案：B42016年7月8日，海軍三大艦隊(duì)南海演習(xí)，軍艦、潛艇、飛機(jī)、導(dǎo)彈對(duì)抗演練。在訓(xùn)練中，某直升機(jī)將一個(gè)質(zhì)量為60 kg的物體以2 m/s2的加速度由靜止勻加速豎直向上提升。若g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，則05 s內(nèi)直升機(jī)對(duì)物體所做的功是()A6 000 J B12 000 JC18 000 J D36 000 J解析：由牛頓第二定律得Fmgma，直升機(jī)對(duì)物體的拉力為Fm(ga)720 N,5秒內(nèi)物體的位移hat225 m，故直升機(jī)對(duì)物體做的功為WF·h18 000 J，選項(xiàng)C正確。答案：C5 如圖所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿豎直光滑圓軌由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是()A逐漸減小 B逐漸增大C先減小，后增大 D先增大，后減小答案：B6某人用同一水平力先后兩次拉同一物體，第一次使此物體沿光滑水平面前進(jìn)距離x，第二次使此物體沿粗糙水平面也前進(jìn)距離x，若先后兩次拉力做的功為W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，則正確的是()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1>P2CW1>W2，P1>P2 DW1>W2，P1P2解析：由WFx可知兩次的功相同，但由于水平面光滑不受摩擦力，加速度較大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，由P可知P1>P2，B正確。答案：B7如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物塊即將開始滑動(dòng)。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則在這一過程中，摩擦力對(duì)物塊做的功是()A.mgR B2mgRC2mgR D0解析：物塊即將開始滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有mg，根據(jù)動(dòng)能定理有Wf，解得摩擦力對(duì)物塊做的功為Wf，選項(xiàng)A正確。答案：A8.把A、B兩相同小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計(jì)空氣阻力，如圖所示，則下列說法正確的是()A兩小球落地時(shí)速度大小相同B兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同C從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做的功相同D從開始運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同答案：AC9位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng)；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng)，且F1與F2的功率相同。則可能有()AF2F1，v1>v2 BF2F1，v1<v2CF2>F1，v1>v2 DF2<F1，v1<v2解析：水平恒力F1作用下的功率P1F1v1，F(xiàn)2作用下的功率P2F2v2cos ，現(xiàn)P1P2，若F2F1，一定有v1<v2，因此B正確，A錯(cuò)誤；由于兩次都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此第一次的摩擦力Ff1mgF1，而第二次的摩擦力Ff2(mgF2sin )F2cos ，顯然Ff2<Ff1；即：F2cos <F1，因此無論F2>F1還是F2<F1都會(huì)有v1<v2，因此C錯(cuò)誤，D正確。答案：BD10幾節(jié)自帶動(dòng)力的車輛(動(dòng)車)加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車輛(也叫拖車)編成一組，就是動(dòng)車組。(1)假設(shè)動(dòng)車組運(yùn)行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動(dòng)車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動(dòng)車的額定功率都相等。若1節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度為120 km/h；則6節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度為多少？(2)若動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)阻力正比于其速度，已知?jiǎng)榆嚱M的功率為P0時(shí)能達(dá)到的最大速度是v，若要求提速一倍，則動(dòng)車組功率是多少？(3)若動(dòng)車組從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t1時(shí)間動(dòng)車組達(dá)到最大功率P，然后以該最大功率繼續(xù)加速，又經(jīng)過t2時(shí)間達(dá)到最大速度v0，設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力恒定，動(dòng)車組總質(zhì)量為m，求動(dòng)車組整個(gè)加速距離。(3)最大功率是P，最大速度是v0，則阻力為F阻勻加速過程功率隨時(shí)間均勻增加，發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率是，設(shè)整個(gè)加速距離是x，根據(jù)動(dòng)能定理有t1Pt2F阻xmv，解得x答案：(1)320 km/h(2)4P0(3)x- 14 -