2017-2018高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 習(xí)題課：法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 粵教版選修3-2

習(xí)題課：法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用兩個(gè)公式的對(duì)比及電荷量的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解公式En與EBLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用這兩個(gè)公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).2.理解電磁感應(yīng)電路中電荷量求解的基本思路和方法一、En和EBLv的比較應(yīng)用EnEBLv區(qū)別研究對(duì)象整個(gè)閉合回路回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體適用范圍各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象只適用于導(dǎo)體垂直切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況計(jì)算結(jié)果t內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)聯(lián)系EBLv是由En在一定條件下推導(dǎo)出來的，該公式可看做法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論例1如圖1所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，若AB以5m/s的速度從O點(diǎn)開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T問：圖1(1)3s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長(zhǎng)度是多少？此時(shí)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？(2)3s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？答案(1)5m5V(2)WbV解析(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)才是電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)3s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長(zhǎng)度為：lvt·tan30°5×3×tan30°m5m此時(shí)：EBlv0.2×5×5V5V(2)3s內(nèi)回路中磁通量的變化量BS00.2××15×5WbWb3s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：VV.EBLv和En本質(zhì)上是統(tǒng)一的，前者是后者的一種特殊情況當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用EBLv求E比較方便；當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，用En求E比較方便二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題例2面積S0.2m2、n100匝的圓形線圈，處在如圖2所示的磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律是B0.02tT，R3，C30F，線圈電阻r1，求：圖2(1)通過R的電流方向和4s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量；(2)電容器的電荷量答案(1)方向由ba0.4C(2)9×106C解析(1)由楞次定律可求得電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，通過R的電流方向?yàn)閎a，qttntn0.4C.(2)由EnnS100×0.2×0.02V0.4V，IA0.1A，UCURIR0.1×3V0.3V，QCUC30×106×0.3C9×106C.1求解電路中通過的電荷量時(shí)，一定要用平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電流計(jì)算2設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為，則在t時(shí)間內(nèi)：n，又qt，所以qn.其中對(duì)應(yīng)某過程磁通量的變化，R為回路的總電阻，n為電路中線圈的匝數(shù)針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(ba)，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合當(dāng)內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為()圖3A.B.C.D.答案A解析開始時(shí)穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量設(shè)為正值，1Ba2，向外的磁通量則為負(fù)值，2B·(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對(duì)值)B·|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為q·t，A項(xiàng)正確1.如圖4所示，將一個(gè)閉合金屬圓環(huán)從有界磁場(chǎng)中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q2，則()圖4Aq1q212Bq1q214Cq1q211Dq1q221答案C解析由q·t·t得q，S為圓環(huán)面積，故q1q2.2.物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過電路的電荷量如圖5所示，探測(cè)線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開始時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計(jì)測(cè)出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測(cè)出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()圖5A.B.C.D.答案C解析q·t·ttnn，所以B.3.可繞固定軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)的正方形線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，線框從水平位置由靜止釋放，到達(dá)豎直位置所用的時(shí)間為t，此時(shí)ab邊的速度為v.設(shè)線框始終處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖6所示，試求：圖6(1)這個(gè)過程中回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)到達(dá)豎直位置瞬間回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)答案(1)(2)BLv解析(1)線框從水平位置到達(dá)豎直位置的過程中回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E.(2)線框到達(dá)豎直位置時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv.一、選擇題(15題為單選題，68題為多選題)1.如圖1所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中在t時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為()圖1A.B.C.D.答案B解析線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Enn··Sn··，選項(xiàng)B正確2如圖2所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中用力握中間成“8”字形(金屬圓環(huán)未發(fā)生翻轉(zhuǎn))，并使上、下兩圓環(huán)半徑相等如果環(huán)的電阻為R，則此過程中流過環(huán)的電荷量為()圖2A.B.C0D.答案B解析流過環(huán)的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關(guān)，與時(shí)間等其他量無關(guān)，Br22·B2Br2，因此，電荷量為q.3如圖3甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在變化的磁場(chǎng)中，產(chǎn)生了如圖乙所示的電流(電流方向abcda為正方向)若規(guī)定垂直紙面向里的方向?yàn)榇艌?chǎng)正方向，能夠產(chǎn)生如圖乙所示電流的磁場(chǎng)為()圖3答案D解析由題圖乙可知，0t1內(nèi)，線框中的電流的大小與方向都不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線框中的磁通量的變化率相同，故0t1內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系是一條斜線，A、B錯(cuò)又由于0t1時(shí)間內(nèi)電流的方向?yàn)檎?，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向里，故0t1內(nèi)原磁場(chǎng)方向向里減小或向外增大，因此D項(xiàng)符合題意4.如圖4所示，兩塊水平放置的金屬板間距離為d，用導(dǎo)線與一個(gè)n匝線圈連接，線圈置于方向豎直向上的磁場(chǎng)B中兩板間有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的油滴恰好處于平衡狀態(tài)，則線圈中的磁場(chǎng)B的變化情況和磁通量的變化率分別是()圖4A正在增強(qiáng)；B正在減弱；C正在減弱；D正在增強(qiáng)；答案B解析電荷量為q的帶正電的油滴恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，電場(chǎng)力豎直向上，則電容器的下極板帶正電，所以線圈下端相當(dāng)于電源的正極，由題意可知，根據(jù)安培定則和楞次定律，可得穿過線圈的磁通量在均勻減弱；線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：En；油滴所受電場(chǎng)力：Fq，對(duì)油滴，根據(jù)平衡條件得：qmg；所以解得線圈中磁通量的變化率的大小為.故B正確，A、C、D錯(cuò)誤5如圖5甲所示，有一面積為S100cm2的金屬環(huán)，電阻為R0.1，環(huán)中磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示，且磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，通過金屬環(huán)的電荷量是()圖5A0.01CB0.02CC0.03CD0.1C答案A解析由法拉第電磁感應(yīng)定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，由閉合電路歐姆定律知金屬環(huán)中的感應(yīng)電流為I.通過金屬環(huán)的電荷量qI·t C0.01 C故A正確6.如圖6所示，三角形金屬導(dǎo)軌EOF上放有一金屬桿AB，在外力作用下，使AB保持與OF垂直，從O點(diǎn)開始以速度v勻速右移，該導(dǎo)軌與金屬桿均為粗細(xì)相同的同種金屬制成，則下列判斷正確的是 ()圖6A電路中的感應(yīng)電流大小不變B電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變C電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸增大D電路中的感應(yīng)電流逐漸減小答案AC解析設(shè)金屬桿從O開始運(yùn)動(dòng)到如題圖所示位置所經(jīng)歷的時(shí)間為t，EOF，金屬桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，故EBLvBv·vttanBv2tan ·t，即電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間成正比，C選項(xiàng)正確；電路中感應(yīng)電流I.而l等于閉合三角形的周長(zhǎng)，即lvtvt·tanvt(1tan )，所以I是恒量，所以A正確7如圖7所示是測(cè)量通電螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種裝置：把一個(gè)很小的測(cè)量線圈放在待測(cè)處(測(cè)量線圈平面與螺線管軸線垂直)，將線圈與可以測(cè)量電荷量的沖擊電流計(jì)G串聯(lián)，當(dāng)將雙刀雙擲開關(guān)K由位置1撥到位置2時(shí)，測(cè)得通過測(cè)量線圈的電荷量為q.已知測(cè)量線圈的匝數(shù)為n，面積為S，測(cè)量線圈和G串聯(lián)回路的總電阻為R.下列判斷正確的是()圖7A在此過程中，穿過測(cè)量線圈的磁通量的變化量qRB在此過程中，穿過測(cè)量線圈的磁通量的變化量C待測(cè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為BD待測(cè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B答案BD解析由En，EIR，qIt，得q，得，B正確；2BS，得B，D正確8如圖8所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，直徑CD始終與MN垂直從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列說法正確的是()圖8A感應(yīng)電流方向不變BCD段直導(dǎo)線始終不受安培力C感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值EmBavD感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值Bav答案ACD解析在閉合回路進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過閉合回路的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向始終為逆時(shí)針方向，A正確根據(jù)左手定則可判斷，CD段受安培力向下，B不正確當(dāng)半圓形閉合回路一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，這時(shí)有效切割長(zhǎng)度最大為a，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值EmBav，C正確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值Bav，D正確二、非選擇題9如圖9甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d0.5m右端接一阻值為4的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙規(guī)律變化CF長(zhǎng)為2m在t0時(shí)，金屬棒ab從圖示位置由靜止在恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)到EF位置，整個(gè)過程中小燈泡亮度始終不變已知ab金屬棒電阻為1，求：圖9(1)通過小燈泡的電流；(2)恒力F的大?。?3)金屬棒的質(zhì)量答案(1)0.1A(2)0.1N(3)0.8kg解析(1)金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路總電阻R總RLRab5 回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E1S0.5 V燈泡中的電流為IL0.1 A.(2)因燈泡亮度不變，故在t4 s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒中的電流IIL0.1 A恒力大?。篎F安BId0.1 N.(3)因燈泡亮度不變，金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2E10.5 V金屬棒在磁場(chǎng)中的速度v0.5 m/s金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為a0.125 m/s2故金屬棒的質(zhì)量為m0.8 kg.10.如圖10所示，面積為0.2m2的100匝線圈A處在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律是B(60.2t) T，已知電路中的R14，R26，電容C30F，線圈的電阻不計(jì)，求：圖10(1)閉合S一段時(shí)間后，通過R2的電流大小及方向(2)閉合S一段時(shí)間后，再斷開S，S斷開后通過R2的電荷量是多少？答案(1)0.4A由上向下通過R2(2)7.2×105C解析(1)由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，根據(jù)B(60.2t) T，可知0.2T/s，所以線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為EnnS·100×0.2×0.2V4V.通過R2的電流大小為IA0.4A由楞次定律可知電流的方向自上而下通過R2.(2)閉合S一段時(shí)間后，電容器充電，此時(shí)兩板間電壓U2IR20.4×6V2.4V.再斷開S，電容器將放電，通過R2的電荷量就是電容器原來所帶的電荷量QCU230×106×2.4C7.2×105C.11.如圖11所示，固定在水平桌面上的金屬框架edcf處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab在框架上可無摩擦滑動(dòng)，此時(shí)adcb構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)，開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.圖11(1)若從t0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k，同時(shí)保持金屬棒靜止求金屬棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向(2)在上述(1)情況中，始終保持金屬棒靜止，當(dāng)tt1時(shí)需加的垂直于金屬棒的水平拉力為多大？(3)若從t0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化(寫出B與t的關(guān)系式)?答案(1)見解析圖(2)(B0kt1)(3)B解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ekl2.感應(yīng)電流I，由楞次定律可判定感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，如圖所示(2)tt1時(shí)，BB0kt1，F(xiàn)BIl，所以F(B0kt1).(3)要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則應(yīng)保持總磁通量不變，即Bl(lvt)B0l2，所以B.12