2017-2018學年高中物理 第三章 磁場 5 洛倫茲力的應用學案 教科版選修3-1

5.洛倫茲力的應用學 習 目 標知 識 脈 絡1.知道帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律，理解應用磁場可以控制帶電粒子的運動(重點、難點)2知道質(zhì)譜儀的構造，會應用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的規(guī)律分析相關問題(難點)3知道回旋加速器的構造和加速原理，理解粒子的回旋周期與加速電場的變化周期相同(重點)利 用 磁 場 控 制 帶 電 粒 子 運 動如圖3­5­1所示為一具有圓形邊界、半徑為r的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一個初速度大小為v0的帶電粒子(m，q)沿該磁場的直徑方向從P點射入，在洛倫茲力作用下從Q點離開磁場圖3­5­1規(guī)律：(1)帶電粒子沿半徑射入圓形區(qū)域的磁場，該粒子離開磁場時速度方向反向延長線必過圓心(2)tan ，對一定的帶電粒子(m、q一定)可以調(diào)節(jié)B和v0的大小來控制粒子的偏轉(zhuǎn)角.(3)利用磁場控制帶電粒子的運動，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小1運動電荷進入磁場后(無其他場)，可能做勻速圓周運動，不可能做類平拋運動()2利用磁場控制帶電粒子，既能改變粒子的運動方向，又能改變粒子的動能(×)3運動電荷進入磁場后(無其他場)，可能做勻加速直線運動，不可能做勻速直線運動(×)電視機顯像管是怎樣控制電子掃描運動的？【提示】利用磁場使電子偏轉(zhuǎn)來控制電子的掃描運動如圖3­5­2所示，電視機的顯像管是應用電子束在磁場中偏轉(zhuǎn)的原理制成的圖3­5­2探討1：帶電粒子在什么情況下在磁場中做勻速圓周運動？【提示】帶電粒子在勻強磁場中只受洛倫茲力(或其他力的合力恰好為零)，速度的方向垂直于磁場時，所做的運動是勻速圓周運動探討2：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期會隨粒子運動速率的增大而變小嗎？會隨圓周半徑的增大而增大嗎？【提示】不會，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，其周期與速率和運動半徑無關因為帶電粒子的速率增大時半徑也增大，周長也增長1帶電粒子在直線邊界磁場中的運動圖3­5­3(1)粒子進出磁場有對稱性(2)入射方向與邊界垂直：軌跡的圓心一定在該邊界上(3)入射方向與邊界不垂直：軌跡的圓心在與入射方向垂直的直線上(該直線過入射點)2帶電粒子在平行直線邊界磁場中的臨界問題圖3­5­4(1)存在臨界條件：粒子的運動軌跡與邊界相切時，剛好不穿出磁場(2)有時出現(xiàn)多解3帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動特點圖3­5­5(1)從半徑方向進入磁場，必沿半徑方向射出磁場(2)注意磁場的圓心和軌跡圓心的區(qū)別顯像管原理的示意圖如圖3­5­6所示，當沒有磁場時，電子束將打在熒光屏正中的O點，安裝在管徑上的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生磁場，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)設垂直紙面向里的磁場方向為正方向，若使電子打在熒光屏上的位置由a點逐漸移動到b點，下列變化的磁場能夠使電子發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是()圖3­5­6【解析】電子偏轉(zhuǎn)到a點時，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外，對應的Bt圖的圖線應在t軸下方；電子偏轉(zhuǎn)到b點時，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，對應的Bt圖的圖線應在t軸上方，A正確【答案】A空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直于橫截面一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60°.不計重力，該磁場的磁感應強度大小為()A.B.C.D.【解析】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，利用幾何關系和洛倫茲力公式即可求解如圖所示，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即qv0Bm，據(jù)幾何關系得，粒子在磁場中的軌道半徑rRtan 60°R，解得B，選項A正確【答案】A如圖3­5­7所示是電視機顯像管及其偏轉(zhuǎn)線圈的示意圖電流方向如圖所示，試判斷正對讀者而來的電子束將向哪邊偏轉(zhuǎn)()圖3­5­7A向上B向下 C向左D向右【解析】由安培定則判斷可知，O點磁場方向向下，再根據(jù)左手定則判斷可知，電子在該處受到向左的洛倫茲力，偏轉(zhuǎn)方向向左，選項C正確【答案】C質(zhì) 譜 儀質(zhì)譜儀(1)作用常用來測定帶電粒子的比荷(也叫荷質(zhì)比)和分析同位素等(2)原理圖及特點如圖3­5­8所示，S1與S2之間為加速電場；S2與S3之間的裝置叫速度選擇器，它要求E與B1垂直且E方向向右時，B1垂直紙面向外(若E反向，B1也必須反向)；S3下方為偏轉(zhuǎn)磁場圖3­5­8(3)工作原理加速帶電粒子進入加速電場后被加速，由動能定理有qUmv2.速度選擇通過調(diào)節(jié)E和B1的大小，使速度v的粒子進入B2區(qū)偏轉(zhuǎn)R.1帶電粒子的質(zhì)量與電荷量之比叫做比荷(×)2利用質(zhì)譜儀可以檢測化學物質(zhì)或核物質(zhì)中的同位素和不同成分()什么樣的粒子打在質(zhì)譜儀顯示屏上的位置會不同？位置的分布有什么規(guī)律？【提示】速度相同，比荷不同的粒子打在質(zhì)譜儀顯示屏上的位置不同根據(jù)qvB，r.可見粒子比荷越大，偏轉(zhuǎn)半徑越小探討1：質(zhì)譜儀為什么能將不同種類的帶電粒子分辨出來？【提示】將質(zhì)量不同，電荷不同的帶電粒子經(jīng)電場加速后進入偏轉(zhuǎn)磁場各粒子由于軌道半徑不同而分離，其軌道半徑r.探討2：帶電粒子在質(zhì)譜儀中的運動可分為幾個階段？遵循什么運動規(guī)律？【提示】帶電粒子的運動分為三個階段：第一階段在加速電場中加速，遵循動能定理第二階段在速度選擇器中通過，遵循勻速直線運動規(guī)律第三階段在磁場中偏轉(zhuǎn)，遵循勻速圓周運動的規(guī)律1帶電粒子在質(zhì)譜儀中的運動如圖3­5­9，可分為三個階段：先加速，再通過速度選擇器，最后在磁場中偏轉(zhuǎn)圖3­5­92加速：帶電粒子經(jīng)加速電場加速，獲得動能mv2qU，故v .3速度選擇器：電場力和洛倫茲力平衡，粒子做勻速直線運動qEqvB，故v.4偏轉(zhuǎn)：帶電粒子垂直進入勻強磁場，其軌道半徑r ，可得粒子質(zhì)量m.不同質(zhì)量的粒子其半徑不同，即磁場可以將同電量而不同質(zhì)量的同位素分開質(zhì)譜儀原理如圖3­5­10所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應強度為B2.今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正粒子(不計重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動求：圖3­5­10(1)粒子的速度v為多少？(2)速度選擇器的電壓U2為多少？(3)粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大？【解析】(1)在a中，e被加速電場U1加速，由動能定理有eU1mv2得v .(2)在b中，e受的電場力和洛倫茲力大小相等，即eevB1，代入v值得U2B1d.(3)在c中，e受洛倫茲力作用而做圓周運動，回轉(zhuǎn)半徑R，代入v值解得R .【答案】(1) (2)B1d (3) 質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖3­5­11所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同的正離子束(速度可看為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片P上，設離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，下列判斷不正確的是()圖3­5­11A若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大B若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C只要x相同，則離子質(zhì)量與電量的比值一定相同D只要x相同，則離子的比荷一定相同【解析】由動能定理qUmv2.離子進入磁場后將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由圓周運動的知識，有：x2r，故x，分析四個選項知，A、C、D正確，B錯誤【答案】B質(zhì)譜儀問題的分析技巧(1)分清粒子運動過程的三個階段(2)在加速階段應用動能定理(3)在速度選擇器中應用平衡條件(4)在偏轉(zhuǎn)階段應用洛倫茲力提供向心力的規(guī)律回 旋 加 速 器回旋加速器1構造圖及特點(如圖3­5­12所示)回旋加速器的核心部件是兩個D形盒，它們之間接交流電源，整個裝置處在與D形盒底面垂直的勻強磁場中圖3­5­122工作原理(1)加速條件交流電的周期必須跟帶電粒子做圓周運動的周期相等，即T.(2)加速特點粒子每經(jīng)過一次加速，其軌道半徑就大一些(如圖3­5­13所示)，但由T知，粒子做圓周運動的周期不變圖3­5­131隨著粒子的加速，動能增大，半徑和周期也隨之增大(×)2回旋加速器中起加速作用的是電場，所以加速電壓越大，帶電粒子獲得的最大動能越大(×)回旋加速器兩個正對的D形盒間所加的電壓的周期與帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的周期是什么關系？由什么因素決定？【提示】為了保證每次經(jīng)過D形盒間電場帶電粒子均被加速，使之能量不斷提高，所加交流電的周期必須等于帶電粒子在回旋加速器中做勻速圓周運動的周期即T.因此由帶電粒子的質(zhì)量m，帶電荷量q和加速器中磁場的磁感應強度B共同決定回旋加速器所用交變電壓的周期由什么決定？【提示】為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，交流電壓的周期必須等于帶電粒子在回旋加速器中做勻速圓周運動的周期即T.因此，交變電壓的周期由帶電粒子的質(zhì)量m、帶電量q和加速器中的磁場的磁感應強度B共同決定1速度和周期的特點：在回旋加速器中粒子的速度逐漸增大，但粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T始終不變2最大半徑及最大速度：粒子的最大半徑等于D形盒的半徑R，所以最大速度vm.3最大動能及決定因素：最大動能Ekmmv，即粒子所能達到的最大動能由磁場B、D形盒的半徑R、粒子的質(zhì)量m及帶電量q共同決定，與加速電場的電壓無關4粒子被加速次數(shù)的計算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n(U是加速電壓大小)，一個周期加速兩次設在電場中加速的時間為t1，縫的寬度為d，則ndt1，t1.5粒子在回旋加速器中運動的時間：在磁場中運動的時間t2T，總時間為tt1t2，因為t1t2，一般認為在盒內(nèi)的時間近似等于t2.回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運動軌跡如圖3­5­14所示，問： 【導學號：96322069】圖3­5­14(1)粒子在盒內(nèi)做何種運動？(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運動？(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運動角速度多大？(4)粒子離開加速器時速度多大？【解析】(1)D形盒由金屬導體制成，可屏蔽外電場，因而盒內(nèi)無電場，盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場，故粒子在盒內(nèi)磁場中做勻速圓周運動(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強電場，且粒子速度方向與電場方向在同條直線上，故粒子作勻加速直線運動(3)粒子在電場中運動時間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率f.角速度2f.(4)粒子最大回旋半徑為Rm，Rm，vm.【答案】(1)勻速圓周運動(2)勻加速直線運動(3)f(4)(多選)美國物理學家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，利用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的特點，使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量如圖3­5­15所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場的場強大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處由靜止釋放，并沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入D形盒中的勻強磁場中做勻速圓周運動對于這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是()圖3­5­15A帶電粒子每運動一周被加速一次BP1P2P2P3C粒子能獲得的最大速度與D形盒的尺寸有關DA、C板間的加速電場的方向需要做周期性的變化【解析】根據(jù)題意，由于加速電場只在實線部分有，則帶電粒子運動一周，經(jīng)過加速電場一次，故應該被加速一次，選項A正確而選項D錯誤；由r，P1P22(r2r1)·v，因為轉(zhuǎn)一圈加速一次，又vv2ad；故每轉(zhuǎn)一圈，v不等，故B選項錯誤；據(jù)v可知，帶電粒子的最大速度由D形盒半徑?jīng)Q定，故C選項正確【答案】AC解決帶電粒子在回旋加速器中運動應注意以下幾點：(1)電場加速，磁場回旋.(2)始終加速的條件：T電T磁.(3)最大動能：Ekm，由磁感應強度B，盒半徑R和粒子的比荷f(q,m)共同決定.學業(yè)分層測評(十九) (建議用時：45分鐘) 1(多選)在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果粒子又垂直進入另一個磁感應強度是原來2倍的勻強磁場中，則()A粒子的速率加倍，周期減半B粒子的速率不變，軌道半徑減半C粒子的速率減半，軌道半徑為原來的四分之一D粒子的速率不變，周期減半【解析】由于洛倫茲力不做功，故粒子速率不變，再由r和T，可知r減半，T減半【答案】BD2如圖3­5­16所示，帶負電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強磁場范圍足夠大(方向垂直紙面向里)，則帶電粒子的可能軌跡是()圖3­5­16AaBbCcDd【解析】粒子帶負電、磁場方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，粒子應沿順時針旋轉(zhuǎn)，故D正確【答案】D3如圖3­5­17所示，一電子束垂直于電場線與磁感線方向入射后偏向A極板，為了使電子束沿射入方向做直線運動，可采用的方法是()【導學號：96322172】圖3­5­17A將變阻器滑動頭P向右滑動B將變阻器滑動頭P向左滑動C將極板間距離適當減小D將極板間距離適當增大【解析】電子入射極板后，偏向A板，說明Eq>Bvq，由E可知，減小場強E的方法有增大板間距離，和減小板間電壓，故C錯誤，D正確；而移動滑動頭P并不能改變板間電壓，故A、B均錯誤【答案】D4(多選)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖3­5­18所示這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是()圖3­5­18A離子由加速器的中心附近進入加速器B離子由加速器的邊緣進入加速器C離子從磁場中獲得能量D離子從電場中獲得能量【解析】回旋加速器對離子加速時，離子是由加速器的中心附近進入加速器的，故選項A正確，選項B錯誤；離子在磁場中運動時，洛倫茲力不做功，所以離子的能量不變，故選項C錯誤；D形盒D1、D2之間存在交變電場，當離子通過交變電場時，電場力對離子做正功，離子的能量增加，所以離子的能量是從電場中獲得的，故選項D正確【答案】AD5(多選)如圖3­5­19所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器，速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場則下列表述正確的是()圖3­5­19A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小【解析】本題考查速度選擇器及質(zhì)譜儀的有關知識由加速電場可知粒子所受電場力向下，即粒子帶正電，在速度選擇器中，電場水平向右，洛倫茲力水平向左，因此速度選擇器中磁場方向垂直紙面向外，B正確；粒子經(jīng)過速度選擇器時滿足qEqvB，可知能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于，帶電粒子進入磁場做勻速圓周運動時有R，可見當v相同時，R，所以可以用來區(qū)分同位素，且R越大，比荷就越小，D錯誤【答案】ABC6如圖3­5­20所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場，則勻強磁場的大小B需滿足()圖3­5­20ABBBCBDB【解析】粒子剛好達到C點時，其運動軌跡與AC相切，則粒子運動的半徑為r0.由r得，粒子要能從AC邊射出，粒子運動的半徑rr0，解得B，選項B正確【答案】B7(多選)一個帶電粒子以初速度v0垂直于電場方向向右射入勻強電場區(qū)域，穿出電場后接著又進入勻強磁場區(qū)域設電場和磁場區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場強度方向平行，如圖中的虛線所示在圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是()【解析】A、C選項中粒子在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶正電，再進入磁場后，A圖中粒子應逆時針轉(zhuǎn)，正確；C圖中粒子應順時針轉(zhuǎn)，錯誤同理可以判斷B錯誤，D正確【答案】AD8如圖3­5­21所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，由a點以速率v豎直向上射入勻強磁場，經(jīng)過一段時間后由b點以不變的速率v反方向飛出，已知ab長為L.試求：圖3­5­21(1)電子在勻強磁場中飛行時的加速度，并說明電子在磁場中做什么運動；(2)求勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向【解析】(1)電子的加速度大小a，方向不斷變化，電子從ab做勻速圓周運動(2)evBm，解得B，由左手定則知B的方向垂直紙面向里【答案】(1)，勻速圓周運動(2)，垂直紙面向里9MN板兩側(cè)都是磁感強度為B的勻強磁場，方向如圖3­5­22所示，帶電粒子從a位置以垂直磁場方向的速度開始運動，依次通過小孔b、c、d，已知abbccd，粒子從a運動到d的時間為t，則粒子的比荷為()【導學號：96322173】圖3­5­22A.B.C.D.【解析】粒子從a運動到d依次經(jīng)過小孔b、c、d，經(jīng)歷的時間t為3個，由t3×和T可得：，故A正確【答案】A10(多選)環(huán)形對撞機是研究高能離子的重要裝置，如圖3­5­23所示正、負離子由靜止經(jīng)過電壓為U的直線加速器加速后，沿圓環(huán)切線方向注入對撞機的真空環(huán)狀空腔內(nèi)，空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小為B.(兩種帶電粒子將被局限在環(huán)狀空腔內(nèi)，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運動，從而在碰撞區(qū)迎面相撞)為維持帶電粒子在環(huán)狀空腔中的勻速圓周運動，下列說法正確是()圖3­5­23A對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷越大，磁感應強度B越大B對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷越大，磁感應強度B越小C對于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子運動的周期越小D對于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子運動的周期都不變【解析】在加速器中qUmv2，在環(huán)狀空腔內(nèi)做勻速圓周運動的半徑r，即r，所以在半徑不變的條件下越大，B越小，選項B正確；粒子在空腔內(nèi)的周期T，故加速電壓越大，粒子的速率v越大，其周期越小，選項C正確【答案】BC11質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始釋放，經(jīng)M、N板間的電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖3­5­24所示已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計求：勻強磁場的磁感應強度B. 【導學號：96322174】圖3­5­24【解析】作粒子經(jīng)電場和磁場中的軌跡圖，如圖所示設粒子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v，由動能定理得：qUmv2粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設其半徑為r，則：qvBm由幾何關系得：r2(rL)2d2聯(lián)立求解 式得：磁感應強度B .【答案】 12如圖3­5­25，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為.已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則粒子的速率為多大？(不計粒子的重力)圖3­5­25【解析】帶電粒子運動軌跡如圖所示，由題意進出磁場速度的偏向角為60°，帶電粒子運動圓弧所對圓心角60°，由題意cosOCD，OCD60°，又OCDCOO1，故COO130°，所以粒子做勻速圓周運動的半徑rR，由qvB得v，粒子速率為.【答案】18