2017-2018學(xué)年高中物理 第7章 機械能守恒定律 第3節(jié) 功率學(xué)案 新人教版必修2

第3節(jié)功率學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉1. 知道功率的物理意義、定義式、單位。5個概念功率、額定功率、實際功率、平均功率、瞬時功率2個表達式PPFv2種機車啟動方式恒定功率啟動，恒定牽引力啟動2.理解功率的導(dǎo)出式PFv的物理意義，并會利用功率的兩個公式來解釋現(xiàn)象和進行計算。3.理解平均功率和瞬時功率，了解平均功率、瞬時功率、額定功率、實際功率的區(qū)別與聯(lián)系。一、功率閱讀教材第60頁“功率”部分，知道功率的概念、公式及單位。了解額定功率和實際功率的概念，知道它們的區(qū)別。1定義：功W與完成這些功所用時間t的比值。2定義式：P。3單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用W表示。1 W1 J/s。4標(biāo)矢性：功率是標(biāo)量。5物理意義：表示物體做功快慢的物理量。6額定功率與實際功率(1)額定功率：是動力機械可以長時間工作的最大輸出功率。(2)實際功率：是動力機械實際工作時的輸出功率。(3)關(guān)系：實際功率往往B(A.大于B小于)額定功率，但也可以在很短時間內(nèi)A(A.大于B小于)額定功率。思考判斷1由公式P知，做功越多，功率越大。(×)2做相同的功，用時短的做功較快。()3發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作。(×)4功率大，做功一定多。(×)二、功率與速度閱讀教材第6162頁“功率與速度”部分，知道功率與速度的關(guān)系式。1功率與速度關(guān)系式：PFv (F與v方向相同)。2推導(dǎo)：3應(yīng)用：由功率與速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當(dāng)發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。4平均功率和瞬時功率(1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，計算公式：和F。(2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式：PFv，其中v為瞬時速度；當(dāng)F與v夾角為時，PFvcos 。思維拓展如圖1所示，果農(nóng)在打椰子時，一個質(zhì)量為m的椰子從高h處落地。圖1(1)如何求椰子在下落過程中重力的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？(2)如何求椰子落地時重力的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？答案(1)Pmg，是平均功率(2)Pmgvmg，是瞬時功率預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3公式P和PFv的理解要點歸納1公式P和PFv的比較PPFv 適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時間t0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率(2)當(dāng)v為平均速度時，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式PFv是P的推論(2)功率P的大小與W、t無關(guān)2.公式PFv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度精典示例例1 質(zhì)量m3 kg的物體，在水平力F6 N的作用下，在光滑水平面上從靜止開始運動，運動時間t3 s，求：(1)力F在t3 s內(nèi)對物體所做功的平均功率；(2)在3 s末力F對物體做功的瞬時功率。解析(1)物體的加速度a m/s22 m/s2t3 s內(nèi)物體的位移lat2×2×32 m9 m3 s內(nèi)力F所做的功WFl6×9 J54 J力F做功的平均功率P W18 W(2)3 s末物體的速度vat2×3 m/s6 m/s此時力F做功的瞬時功率PFv6×6 W36 W答案(1)18 W(2)36 W求解功率問題的思路(1)要明確所求功率是某物體各力的功率，還是合力的功率。如汽車發(fā)動機的功率是指汽車牽引力的功率，起重機的功率是指起重機鋼絲繩拉力的功率。(2)要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。若求平均功率，還需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率，應(yīng)用公式P或PFv進行求解。若求瞬時功率，需明確對應(yīng)狀態(tài)的速度v，應(yīng)用公式PFv求解。如果F、v不同向，則將它們先投影到同一方向上再進行計算。針對訓(xùn)練1 關(guān)于功率，以下說法中正確的是()A據(jù)P可知，機器做功越多，其功率就越大B據(jù)PFv可知，汽車牽引力一定與速度成反比C據(jù)P可知，只要知道時間t內(nèi)機器所做的功，就可以求得這段時間內(nèi)任一時刻機器做功的功率D根據(jù)PFv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比解析P表明，功率不僅與物體做功的多少有關(guān)，同時還與做功所用的時間有關(guān)，A錯誤；由PFv知只有在功率P一定的情況下，汽車的牽引力才與速度成反比，B錯誤；由P求出來的是平均功率，C錯誤；在PFv中，當(dāng)功率一定時，在一定階段汽車的牽引力與速度成反比，但當(dāng)牽引力等于阻力時，速度不變牽引力也不再變化，D正確。答案D機車啟動的兩種方式要點歸納1兩種啟動方式的過程分析兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖OA段過程分析vFaa不變F不變PFv，直到P額Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0AB段過程分析FF阻a0F阻vFa運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段FF阻a0F阻，以vm做勻速直線運動2.機車啟動問題中幾個物理量的求法(1)機車的最大速度vm的求法：機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故vm。(2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法：牽引力FmaFf，勻加速的最后速度v1，時間t。(3)瞬時加速度的求法：據(jù)F求出牽引力，則加速度a。精典示例例2 (2017·金昌高一檢測)額定功率為80 kW的汽車在水平平直公路上行駛時最大速率可達20 m/s，汽車質(zhì)量為2 000 kg，如果汽車從靜止開始做勻加速運動，設(shè)運動過程中阻力不變，加速度大小為2 m/s2，求：(1)汽車所受阻力多大；(2)汽車做勻加速運動的過程可以維持多長時間。解析(1)當(dāng)牽引力與阻力相等時汽車的速度最大，由PF牽vm得F阻F牽 N4 000 N(2)由牛頓第二定律得：F牽F阻ma，F(xiàn)牽maF阻2 000×2 N4 000 N8 000 N由PF牽v得80 0008 000v，解得v10 m/s由vat解得t5 s答案(1)4 000 N(2)5 s【誤區(qū)警示】處理機車啟動問題應(yīng)注意三點：(1)公式PFv中的F指的是機車的牽引力，而不是合外力。(2)只有機車勻速運動時，牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。(3)機車以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時的速度并沒有達到最終勻速運動的速度vm。針對訓(xùn)練2 (2017·威海高一檢測)機車以下列兩種方式啟動，且沿直線運動(設(shè)阻力不變)。方式：機車以不變的額定功率啟動；方式：機車的啟動功率先隨速度均勻增加，后保持額定功率不變。如圖2給出的四個圖象中，能夠正確反映機車的速度v隨時間t變化的是()圖2A甲對應(yīng)方式，乙對應(yīng)方式B乙對應(yīng)方式，丙對應(yīng)方式C甲對應(yīng)方式，丙對應(yīng)方式D丙對應(yīng)方式，丁對應(yīng)方式解析對于方式：機車以不變的額定功率啟動，據(jù)PFv可知，隨著v的增大，F(xiàn)減小，又由a可知加速度減小，在v-t圖象上斜率減小，故對應(yīng)乙圖；對于方式：機車以速度均勻增加啟動，即先保持牽引力不變，可知加速度不變，當(dāng)達到額定功率后，牽引力減小，直至牽引力和阻力相等，最后勻速，故方式對應(yīng)丙圖。故選B。答案 B1(對功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是()A功率是說明力做功多少的物理量B功率是說明力做功快慢的物理量C做功時間越長，功率一定越小D力做功越多，功率一定越大解析功率的物理意義是描述做功的快慢，功率大則做功快，功率小則做功慢，功率的大小在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)做功的多少，故B正確。答案B2.(瞬時功率的計算)(2017·昆明高一檢測)一質(zhì)量為m的物體，從傾角為的光滑固定斜面頂端由靜止下滑，下滑時離地面的高度為h，如圖3所示，當(dāng)物體滑到斜面底端時，重力的瞬時功率為()圖3Amg Bmgsin Cmgcos Dmgsin2答案B3(對平均功率和瞬時功率的計算)(多選)質(zhì)量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中()A前2 s內(nèi)重力做功的功率為300 WB前2 s內(nèi)重力做功的功率為675 WC第2 s末重力做功的功率為600 WD第2 s末重力做功的功率為900 W解析前2 s物體下落hgt220 m，重力做功的功率P1 W300 W，A正確，B錯誤；2 s末物體的速度vgt20 m/s，此時重力的功率P2mgv600 W，C正確，D錯誤。答案AC4(機車啟動問題)(多選)如圖4所示為一汽車在平直的公路上由靜止開始運動的速度圖象，汽車所受阻力恒定。圖中OA為一段直線，AB為一曲線，BC為一平行于時間軸的直線，則()圖4AOA段汽車發(fā)動機的功率是恒定的BOA段汽車發(fā)動機的牽引力恒定CAB段汽車發(fā)動機的功率可能是恒定的DBC段汽車發(fā)動機的功率是恒定的解析OA為一段直線，說明OA段汽車做勻加速直線運動，牽引力不變，根據(jù)PFv可知，速度增大，功率增大，故A錯誤，B正確；AB為一曲線，斜率逐漸減小，則加速度逐漸減小，牽引力減小，根據(jù)PFv可知，牽引力減小，速度增大，功率可能不變，故C正確；BC為一平行于時間軸的直線，則汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，不變，速度也不變，根據(jù)PFv可知，功率不變，故D正確。答案BCD5(與圖象結(jié)合的功率問題)如圖5甲所示，質(zhì)量為1.0 kg的物體置于固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，1.0 s末將拉力撤去，物體運動的v-t圖象如圖乙，試求：(取g10 m/s2)圖5(1)拉力F的大??；(2)拉力F在第1 s內(nèi)的平均功率。解析(1)由v-t圖象知，當(dāng)撤去拉力F后，物體做勻減速直線運動，加速度大小a6 m/s2。由牛頓第二定律得Ffmgsin ma6 N，當(dāng)物體受拉力F的作用時，由牛頓第二定律得FFfmgsin ma，其中由題圖知加速度a12 m/s2，所以F18 N。(2)物體在拉力F作用下第1 s內(nèi)的位移xat26 m所以拉力F在第1 s內(nèi)的平均功率P W108 W。答案(1)18 N(2)108 W基礎(chǔ)過關(guān)1(多選)關(guān)于功率公式PFv，下列說法正確的是()A當(dāng)F是恒力，v是平均速度時，對應(yīng)的P是平均功率B當(dāng)v是瞬時速度時，對應(yīng)的P是瞬時功率C只適用于物體做勻速直線運動的情況D只適用于F與v同方向的情況答案ABD2.飛行員進行素質(zhì)訓(xùn)練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達豎直狀態(tài)的過程如圖1所示，飛行員受重力的瞬時功率變化情況是()圖1A一直增大 B一直減小C先增大后減小 D先減小后增大解析由瞬時功率計算式PFvcos 可知，初狀態(tài)P10，最低點P20，中間狀態(tài)P0。所以瞬時功率變化情況是先增大后減小，故C正確。答案C3.(2017·臺州高一檢測)2015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功。若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻力與飛行速度成正比。當(dāng)勻速飛行速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為P；當(dāng)勻速飛行速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為()圖2A. B. C2P D4P解析設(shè)當(dāng)飛艇以速度v勻速飛行時，所受空氣阻力為f，則Pfv。由題意，當(dāng)勻速飛行速度為2v時，所受空氣阻力為2f，所以此時動力系統(tǒng)輸出的功率P12f·2v4P，D正確。答案D4(2017·恩施高一檢測)質(zhì)量為5 t的汽車，在水平路面上以加速度a2 m/s2啟動，所受阻力為1.0×103 N，汽車啟動后第1 s末的瞬時功率是()A2 kW B22 kWC1.1 kW D20 kW解析根據(jù)牛頓第二定律得FFfma，則FFfma1 000 N5 000×2 N11 000 N。汽車第1 s末的速度vat2×1 m/s2 m/s，所以PFv11 000×2 W22 000 W22 kW，故B正確，A、C、D錯誤。答案B5一小球以初速度v0水平拋出，不計空氣阻力，小球在空中運動的過程中重力做功的功率P隨時間t變化的圖象是()解析設(shè)經(jīng)過時間t速度大小為v，其方向與豎直方向(或重力方向)成角，由功率公式PFvcos 知，此時重力的功率Pmgvcos mgvymg·gtmg2t，所以A正確。答案A一臺起重機從靜止起勻加速地將質(zhì)量m1.0×103 kg的貨物豎直吊起，在2 s末貨物的速度v4.0 m/s。求起重機在這2 s內(nèi)的平均輸出功率及2 s末的瞬時功率。(g10 m/s2)解析貨物運動時的加速度a m/s22 m/s2根據(jù)牛頓第二定律得起重機的拉力FmgmaFm(ga)1.0×103×(102) N1.2×104 N貨物上升的位移lat24 m拉力做的功WFl1.2×104×4 J4.8×104 JP2.4×104 W2 s末的瞬時功率PFv1.2×104×4.0 W4.8×104 W答案2.4×104 W4.8×104 W6.(多選)(2017·漳州高一檢測)如圖3所示是健身用的“跑步機”示意圖，質(zhì)量為m的運動員踩在與水平面成角的靜止皮帶上，運動員用力后蹬皮帶，皮帶運動過程中，受到的阻力恒定為Ff，使皮帶以速度v勻速運動，則在運動過程中，下列說法正確的是()圖3A人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力B人對皮帶不做功C人對皮帶做功的功率為mgvD人對皮帶做功的功率為Ffv解析腳蹬皮帶時，腳和皮帶之間產(chǎn)生了摩擦力，皮帶受到的摩擦力是皮帶運動的動力，故選項A正確；皮帶在人的作用下移動了距離，人對皮帶做功，故選項B錯誤；運動過程中受到的阻力恒定為Ff，使皮帶以速度v勻速運動，人對皮帶做功的功率，等于阻力的功率，即人對皮帶做功的功率為Ffv，故選項C錯誤，選項D正確。答案AD能力提升7(2017·定西高一檢測)列車提速的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機車發(fā)動機的功率。已知勻速運動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ffkv2。設(shè)提速前速度為80 km/h，提速后速度為120 km/h，則提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為()A. B. C. D.解析當(dāng)火車的速度為80 km/h時，80 km/h22.2 m/s，此時由于火車是勻速運動，牽引力和阻力相等，即FFfkv2，由PFv可得，此時功率P1Ffvkv，同理，當(dāng)火車的速度為120 km/h時，120 km/h33.3 m/s，由PFv可得，此時的功率P2Ffvkv，所以提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比，所以選項C正確。答案C8(多選)一輛轎車在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過時間t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff為恒力，關(guān)于轎車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的情況正確的是()解析汽車以恒定的牽引力F啟動，由a得，物體先做勻加速運動，由PFv知，轎車輸出功率增加，當(dāng)功率達到額定功率時，牽引力減小，加速度減小，物體做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)FFf時，速度達到最大，之后物體做勻速運動，選項B、C、D正確。答案BCD9(多選)我國科學(xué)家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器。艦載機總質(zhì)量為3.0×104 kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0×105 N；彈射器有效作用長度為100 m，推力恒定；要求艦載機在水平彈射結(jié)束時速度大小達到80 m/s。彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則()A彈射器的推力大小為1.1×106 NB彈射器對艦載機所做的功為1.1×108 JC彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107 WD艦載機在彈射過程中的加速度大小為32 m/s2解析由題意可知，艦載機彈射過程的加速度為a m/s232 m/s2，D項正確；根據(jù)牛頓第二定律，0.8×(F發(fā)F彈)ma，求得彈射器的推力大小F彈1.1×106 N，A項正確；彈射器對艦載機做的功為W1.1×106×100 J1.1×108 J，B項正確；彈射過程的時間t s2.5 s，彈射器做功的平均功率P4.4×107W，C項錯誤。答案ABD10質(zhì)量m為5.0×106 kg的列車以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛，當(dāng)速度增大到v12 m/s時，加速度a10.9 m/s2，當(dāng)速度增大到v210 m/s時，加速度a20.1 m/s2。如果列車所受阻力大小不變，求：(1)列車所受阻力是多少？(2)在該功率下列車的最大速度是多少？解析(1)設(shè)列車恒定不變的功率為P，大小不變的阻力為Ff，當(dāng)列車速度增大到v12 m/s時，PF1v1由牛頓第二定律可得：F1Ffma1當(dāng)列車速度增大到v210 m/s時，PF2v2由牛頓第二定律可得：F2Ffma2將、分別代入、聯(lián)立方程可解得：P1.0×107W，F(xiàn)f5.0×105 N(2)該功率下列車以最大速度行駛時，牽引力等于阻力，有PFvmFfvm解得：vm20 m/s答案(1)5.0×105 N(2)20 m/s11.圖示4為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a0.2 m/s2。當(dāng)起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物以vm1.02 m/s的速度做勻速運動。g取10 m/s2，不計額外功。求：圖4(1)起重機允許輸出的最大功率；(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2 s末的輸出功率。解析(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力，有：P0F0vm，F(xiàn)0mg代入數(shù)據(jù)得P05.1×104 W。(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動所經(jīng)歷的時間為t1，有：P0Fv1，F(xiàn)mgma，v1at1聯(lián)立解得t15 st22 s時，重物處于勻加速運動階段，設(shè)此時速度為v2，輸出功率為P，則：v2at2，PFv2聯(lián)立解得P2.04×104 W。答案(1)5.1×104 W(2)5 s2.04×104 W15