2017-2018高中物理 第一章 電磁感應 習題課：電磁感應中的綜合應用學案 粵教版選修3-2

習題課：電磁感應中的綜合應用電磁感應中的電路問題和動力學問題學習目標1.能綜合應用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的圖象問題.2.掌握電磁感應中動力學問題的分析方法.3.能解決電磁感應中的動力學與能量結合的綜合問題一、電磁感應中的圖象問題1問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象(2)由給定的圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量2圖象類型(1)各物理量隨時間t變化的圖象，即Bt圖象、t圖象、Et圖象和It圖象(2)導體切割磁感線運動時，還涉及感應電動勢E和感應電流I隨導體位移變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象3解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應定律、歐姆定律等例1將一段導線繞成圖1甲所示的閉合回路，并固定在紙面內(nèi)，回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強磁場中回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場，以向里為磁場的正方向，其磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時間t變化的圖象是 ()圖1答案B解析由題圖乙可知0時間內(nèi)，磁感應強度隨時間線性變化，即k(k是一個常數(shù))，圓環(huán)的面積S不變，由E可知圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢大小不變，則回路中的感應電流大小不變，ab邊受到的安培力大小不變，從而可排除選項C、D；0時間內(nèi)，由楞次定律可判斷出流過ab邊的電流方向為由b至a，結合左手定則可判斷出ab邊受到的安培力的方向向左，為負值，故選項A錯誤，B正確本類題目線圈面積不變而磁場發(fā)生變化，可根據(jù)EnS判斷E的大小及變化，其中為Bt圖象的斜率，且斜率正、負變化時對應電流的方向發(fā)生變化例2如圖2所示，在x0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xOy平面(紙面)向里具有一定電阻的矩形線框abcd位于xOy平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合令線框從t0時刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運動，則線框中的感應電流i(取逆時針方向的電流為正)隨時間t的變化圖象正確的是()圖2答案D解析因為線框做勻加速直線運動，所以感應電動勢為EBlvBlat，因此感應電流大小與時間成正比，由楞次定律可知電流方向為順時針二、電磁感應中的動力學問題1電磁感應中產(chǎn)生的感應電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向(2)求回路中的感應電流的大小和方向(3)分析研究導體受力情況(包括安培力)(4)列動力學方程或平衡方程求解2兩種狀態(tài)處理(1)導體處于平衡狀態(tài)靜止或勻速直線運動狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件合力等于零列式分析(2)導體處于非平衡狀態(tài)加速度不為零處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系分析例3如圖3甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦圖3(1)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；(2)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值答案(1)gsin(2)解析(1)如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上當ab桿的速度大小為v時，感應電動勢EBLv，此時電路中的電流Iab桿受到安培力F安BIL根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinF安ma聯(lián)立解得agsin.(2)當a0時，ab桿有最大速度：vm.電磁感應現(xiàn)象中涉及到具有收尾速度的力學問題時，關鍵是做好受力情況和運動情況的動態(tài)分析：周而復始地循環(huán)，達到最終狀態(tài)時，加速度等于零，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件建立方程，所求解的收尾速度也是導體運動的最大速度針對訓練(多選)如圖4所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖象可能是()圖4答案ACD解析設ab桿的有效長度為l，S閉合時，若>mg，桿先減速再勻速，D項有可能；若mg，桿勻速運動，A項有可能；若<mg，桿先加速再勻速，C項有可能；由于v變化，mgma中的a不恒定，故B項不可能.1.如圖5所示，勻強磁場存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落，不計空氣阻力如果線圈中受到的磁場力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關系為 ()圖5Aa1a2a3a4Ba1a2a3a4Ca1a3a2a4Da1a3a2a4答案C解析線圈自由下落時，加速度為a1g.線圈完全在磁場中時，磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3g.線圈進入和穿出磁場過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應電流，將受到向上的安培力，根據(jù)牛頓第二定律得知，a2g，a4g.線圈完全在磁場中時做勻加速運動，到達4處的速度大于2處的速度，則線圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力，又知，磁場力總小于重力，則a2a4，故a1a3a2a4.所以選C.2如圖6所示，一底邊為L，底邊上的高也為L的等腰三角形導體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里t0時刻，三角形導體線框的底邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應電流為正，則在三角形導體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應電流I隨時間t變化的圖象可能是()圖6答案A3.如圖7所示，有一垂直紙面向里、磁感應強度B0.1T的水平勻強磁場，垂直于勻強磁場放置一很長的U型金屬框架，框架上有一導體ab保持與框架垂直接觸，且由靜止開始下滑已知ab長1m，質量為0.1kg，電阻為0.1，框架光滑且電阻不計，取g10m/s2，求：圖7(1)導體ab下落的最大加速度大小；(2)導體ab下落的最大速度大??；(3)導體ab達到最大速度時產(chǎn)生的電功率答案(1)10m/s2(2)10 m/s(3)10W解析(1)對導體ab受力分析可知，其開始運動時所受的合力最大，即為重力由牛頓第二定律可知，最大加速度為ag10m/s2.(2)導體ab下落的速度最大時，加速度為零，此時有mgF安F安BILIEBLvmax聯(lián)立以上各式得：vmaxm/s10 m/s.(3)導體ab達到最大速度時其電功率為PIE由以上各式得PW10W.一、選擇題(16題為單選題，710題為多選題)圖11如圖1所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動桿ef及線框中導線的電阻都可不計開始時，給ef一個向右的初速度，則()Aef將減速向右運動，但不是勻減速Bef將勻減速向右運動，最后停止Cef將勻速向右運動Def將往返運動答案A解析導體桿ef向右運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減速運動，直到停止，但不是勻減速，由FBILma知，桿ef做的是加速度減小的減速運動故A正確2如圖2所示，平行導軌間有一矩形的勻強磁場區(qū)域細金屬棒PQ沿導軌從MN處勻速運動到MN的過程中，棒上感應電動勢E隨時間t的變化圖象可能正確的是()圖2答案A解析金屬棒在到達勻強磁場之前，不產(chǎn)生感應電動勢，金屬棒在磁場中運動時，勻速切割磁感線，并且切割的有效長度也不變，由公式EBLv知此段時間內(nèi)感應電動勢為定值，金屬棒離開磁場后，無感應電動勢產(chǎn)生，選項A正確3如圖3所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框；在導線框右側有一寬度為d(dL)的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下導線框以某一初速度向右運動，t0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區(qū)域下列vt圖象中，正確描述上述過程的是()圖3答案D解析導線框進入磁場的過程中，線框受到向左的安培力作用，根據(jù)EBLv、I、FBIL得F，隨著v的減小，安培力F減小，導線框做加速度逐漸減小的減速運動整個導線框在磁場中運動時，無感應電流，導線框做勻速運動，導線框離開磁場的過程中，根據(jù)F，導線框做加速度逐漸減小的減速運動，所以選項D正確4如圖4(a)，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線圈cd間電壓如圖(b)所示已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時間變化關系的圖中，可能正確的是()圖4答案C5.如圖5所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.一個電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉動(O軸位于磁場邊界)，周期為T，t0時刻線框置于如圖所示位置，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應電流的圖象為(規(guī)定電流順時針方向為正) ()圖5答案A解析在本題中由于扇形導線框勻速轉動，因此導線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的感應電動勢是恒定的注意線框在進入磁場和離開磁場時，有感應電流產(chǎn)生，當完全進入時，由于磁通量不變，故無感應電流產(chǎn)生由右手定則可判斷導線框進入磁場時，電流方向為逆時針，故A正確6.如圖6所示，在空間中存在兩個相鄰的、磁感應強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為L.現(xiàn)將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應電流或其所受的外力隨時間變化的圖象是()圖6答案D解析當矩形閉合線圈進入磁場時，由法拉第電磁感應定律判斷，當線圈處在兩個磁場中時，兩個邊切割磁感線，此過程中感應電流的大小是最大的，所以選項A、B是錯誤的由楞次定律可知，當矩形閉合線圈進入磁場和離開磁場時，磁場力總是阻礙線圈的運動，方向始終向左，所以外力F始終水平向右安培力的大小不同，線圈處在兩個磁場中時安培力最大故選項D是正確的，選項C是錯誤的7如圖7甲所示，一個閉合線圈固定在垂直紙面的勻強磁場中，設磁場方向向里為磁感應強度B的正方向，線圈中的箭頭指向為電流I的正方向線圈中感應電流i隨時間變化的圖線如圖乙所示，則磁感應強度B隨時間變化的圖線可能是 ()圖7答案CD8.如圖8所示，有兩根和水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則()圖8A如果B增大，vm將變大B如果變大，vm將變大C如果R變大，vm將變大D如果m變小，vm將變大答案BC解析金屬桿由靜止開始滑下的過程中，金屬桿就是一個電源，與電阻R構成一個閉合回路；其受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinma所以金屬桿由靜止開始做加速度減小的加速運動，當a0，即mgsin時，此時達到最大速度vm，可得：vm，故由此式知選項B、C正確9.如圖9所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈，線圈平面與磁場垂直已知線圈的面積S0.5m2，線圈電阻r0.2，磁感應強度B在01s內(nèi)從零均勻變化到2T，則()圖9A0.5s時線圈內(nèi)感應電動勢的大小為1VB0.5s時線圈內(nèi)感應電流的大小為10AC01s內(nèi)通過線圈的電荷量為5CD00.5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為5J答案AC解析根據(jù)法拉第電磁感應定律En可得：E1V，故選項A正確；線圈內(nèi)感應電流的大小IA5A，故選項B錯誤；01s內(nèi)通過線圈的電荷量qIt5×1C5C，故選項C正確；00.5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱QI2rt52×0.2×0.5J2.5J，故選項D錯誤10如圖10所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向下，在磁場中有一個邊長為L的正方形剛性金屬框，ab邊的質量為m，電阻為R，其他三邊的質量和電阻均不計cd邊上裝有固定的水平軸，將金屬框自水平位置由靜止釋放，第一次轉到豎直位置時，ab邊的速度為v，不計一切摩擦，重力加速度為g，則在這個過程中，下列說法正確的是()圖10A通過ab邊的電流方向為abB通過ab邊的電流方向為baCab邊經(jīng)過最低點時的速度vDab邊經(jīng)過最低點時的速度v答案BD解析ab邊向下擺動過程中，金屬框內(nèi)磁通量逐漸減小，根據(jù)楞次定律及右手螺旋定則可知感應電流方向為ba，選項A錯誤，B正確；ab邊由水平位置到達最低點過程中，重力勢能一部分轉化為焦耳熱，故v，故選項C錯誤，選項D正確二、非選擇題11.如圖11所示，電阻r0.3、質量m0.1kg的金屬棒CD靜止在位于水平面上的兩條平行光滑的金屬導軌上，棒與導軌垂直且接觸良好，導軌的電阻不計，導軌的左端接有阻值為R0.5的電阻，有一個理想電壓表接在電阻R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過導軌平面現(xiàn)給金屬棒加一個水平向右的恒定外力F，觀察到電壓表的示數(shù)逐漸變大，最后穩(wěn)定在1.0V，此時金屬棒的速度為2m/s.圖11(1)求拉動金屬棒的外力F的大小(2)當電壓表讀數(shù)穩(wěn)定后某一時刻，撤去外力F，求此后電阻R上產(chǎn)生的熱量答案(1)1.6N(2)0.125J解析(1)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢EBLv電路中的感應電流I，金屬棒受到的安培力F安BIL，金屬棒勻速運動有FF安由題意可知E·(Rr)，聯(lián)立以上各式解得F1.6N.(2)金屬棒的動能轉化為內(nèi)能，則mv2Q，電阻R上產(chǎn)生的熱量QRQ，解得QR0.125J.12如圖12所示，相距為L的光滑平行金屬導軌ab、cd固定在水平桌面上，上面放有兩根垂直于導軌的金屬棒MN和PQ，金屬棒質量均為m，電阻值均為R.其中MN被系于中點的細繩束縛住，PQ的中點與一繞過定滑輪的細繩相連，繩的另一端系一質量也為m的物塊，繩處于拉直狀態(tài)整個裝置放于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B.若導軌的電阻、滑輪的質量及一切摩擦均忽略不計，當物塊由靜止釋放后，求：(重力加速度為g，金屬導軌足夠長，與MN、PQ相連的繩跟MN、PQ垂直)圖12(1)細繩對金屬棒MN的最大拉力；(2)金屬棒PQ能達到的最大速度答案(1)mg(2)解析(1)對棒PQ，開始時做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速運動，當加速度為零時，速度達到最大，此時感應電流最大此后棒PQ做勻速直線運動對棒PQ，F(xiàn)安BLImmg對棒MN，F(xiàn)mF安BLImmg.(2)對棒PQ，F(xiàn)安mg0時速度最大EBLvm，Im，F(xiàn)安BLIm解得vm.14