2017-2018學(xué)年高中物理 專題1 機(jī)械振動的理解和應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-4

專題1 機(jī)械振動的理解和應(yīng)用一、簡諧運(yùn)動與圖像問題的綜合1描述簡諧運(yùn)動的物理量有幾個重要的矢量(F、a、x、v)，分析這些矢量在運(yùn)動過程中的變化時，可以根據(jù)題意作出運(yùn)動簡圖，把振子的運(yùn)動過程表示出來，再來分析各個量的變化2簡諧運(yùn)動的圖像能夠反映簡諧運(yùn)動的規(guī)律：(1)由圖像可以知道振動的周期；(2)讀出不同時刻的位移；(3)確定速度的大小、方向的變化趨勢；(4)根據(jù)位移的變化判斷加速度的變化、質(zhì)點(diǎn)的動能和勢能的變化情況復(fù)習(xí)過關(guān)1如圖1所示為一彈簧振子的振動圖像，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題：(1)如圖2所示，振子振動的起始位置是_，從起始位置開始，振子向_(填“右”或“左”)運(yùn)動圖1圖2(2)在圖2中，找出圖1中的O、A、B、C、D各點(diǎn)對應(yīng)振動過程中的哪個位置？即O對應(yīng)_，A對應(yīng)_，B對應(yīng)_，C對應(yīng)_，D對應(yīng)_(3)在t2 s時，振子的速度的方向與t0時振子的速度的方向_(4)振子在前4 s內(nèi)的位移等于_解析(1)由xt圖像知，在t0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t0時，振子向正的最大位移處運(yùn)動，即向右運(yùn)動(2)由xt圖像知：O點(diǎn)、B點(diǎn)、D點(diǎn)對應(yīng)平衡位置的E點(diǎn)，A點(diǎn)在正的最大位移處，對應(yīng)G點(diǎn)；C點(diǎn)在負(fù)的最大位移處，對應(yīng)F點(diǎn)(3)t2 s時，圖線斜率為負(fù)，即速度方向為負(fù)方向；t0時，圖線斜率為正，即速度方向為正方向，故兩時刻速度方向相反(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內(nèi)的位移為零答案(1)E右(2)EGEFE(3)相反(4)02質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其xt關(guān)系如圖3.以x軸正向為速度v的正方向，該質(zhì)點(diǎn)的vt關(guān)系是()圖3解析在t0時刻，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為0，則下一時刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向下運(yùn)動，故選項A、C錯誤；在t時刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為0，速率最大，故選項B正確，選項D錯誤答案B二、簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性1周期性做簡諧運(yùn)動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復(fù)上一個全振動的形式，所以做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻，做簡諧運(yùn)動的物體具有周期性2對稱性(1)速率的對稱性：振動物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率(2)加速度和回復(fù)力的對稱性：振動物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力(3)時間的對稱性：振動物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等；振動過程中通過任意兩點(diǎn)A、B的時間與逆向通過的時間相等復(fù)習(xí)過關(guān)3如圖4所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，當(dāng)振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物重的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是_要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過_圖4解析由簡諧運(yùn)動的對稱性知：物體在最低點(diǎn)時：F回1.5mgmgma在最高點(diǎn)：F回mgFNma由兩式聯(lián)立解得FNmg.由以上可以得出振幅為A時最大回復(fù)力為0.5mg，所以有kA0.5mg欲使物體在振動中不離開彈簧，則最大回復(fù)力可為mg，所以有kAmg由兩式聯(lián)立解得A2A答案mg2A4一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為T，則()A若t時刻和(tt)時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍B若t時刻和(tt)時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相反，則t一定等于的整數(shù)倍C若tT，則在t時刻和(tt)時刻振子振動的速度一定相等D若t，則在t時刻和(tt)時刻彈簧的長度一定相等解析如圖所示，圖中的a、b、c三點(diǎn)位移大小相等、方向相同，顯然t不一定等于T的整數(shù)倍，故選項A錯誤；圖中的a、d兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相反，t，故選項B錯誤；在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，選項C正確；相隔的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置關(guān)于平衡位置對稱，彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項D錯誤答案C三、單擺周期公式的應(yīng)用1單擺的周期公式T2.該公式提供了一種測定重力加速度的方法2注意：(1)單擺的周期T只與擺長l及g有關(guān)，而與擺球的質(zhì)量及振幅無關(guān)(2)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球球心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長擺球在光滑圓周上小角度振動和雙線擺也屬于單擺，“l(fā)”實際為擺球球心到擺動所在圓弧的圓心的距離(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取睆?fù)習(xí)過關(guān)5如圖5所示，固定曲面AC是一段半徑為4.0 m的光滑圓弧形成的，圓弧與水平方向相切于A點(diǎn)，AB10 cm，現(xiàn)將一小物體先后從斜面頂端C和斜面圓弧部分中點(diǎn)D處由靜止釋放，到達(dá)斜曲面底端時速度分別為v1和v2，所需時間為t1和t2，以下說法正確的是()圖5Av1>v2t1t2Bv1>v2t1>t2Cv1<v2t1t2Dv1<v2t1>t2解析小球的運(yùn)動可視為簡諧運(yùn)動，根據(jù)周期公式T22，知小球在C點(diǎn)和D點(diǎn)釋放，運(yùn)動到O點(diǎn)的時間相等，都等于T. 根據(jù)動能定理有：mghmv20，知C點(diǎn)的h大，所以從C點(diǎn)釋放到達(dá)O點(diǎn)的速度大，故A正確答案A6正在修建的房頂上固定的一根不可伸長的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動，如圖6所示，從小球第1次通過圖中的B點(diǎn)開始計時，第21次通過B點(diǎn)時用30.0 s；球在最低點(diǎn)B時，球心到窗上沿的距離為1.0 m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取2 m/s2；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運(yùn)動的周期T_ s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮_ m.圖6解析T s3.0 s，T(22 )，解得h3.0 m.答案3.03.07有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和浙江大學(xué)的物理實驗室，并各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機(jī)繪制了T2l圖像，如圖7甲所示，去北大的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是_(填“A”或“B”)另外，在浙大做探究的同學(xué)還利用計算機(jī)繪制了兩種單擺的振動圖像(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比lalb_.圖7解析緯度越高重力加速度g越大，根據(jù)單擺的周期公式可得T2l，所以B圖線是在北大的同學(xué)做的從題圖乙中可以看出Ta s，Tb2 s.所以.答案B498有一單擺，其擺長l1.02 m，擺球的質(zhì)量m0.10 kg，已知單擺做簡諧運(yùn)動，單擺振動30次用的時間t60.8 s，試求：(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?2)如果將這個擺改為秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？改變多少？(秒擺的周期為2 s)解析(1)根據(jù)題意知單擺的振動周期T s根據(jù)T2，得g m/s29.79 m/s2.(2)秒擺的周期為2 s，根據(jù)T2，得l1 m1 m.故應(yīng)縮短擺長，縮短l(1.021) m0.02 m.答案(1)9.79 m/s2(2)應(yīng)縮短擺長縮短0.02 m四、阻尼振動、受迫振動及共振1阻尼振動系統(tǒng)的周期決定于振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)，與振幅無關(guān)阻尼振動過程中，振幅減小，周期不變2受迫振動的系統(tǒng)振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)3當(dāng)系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅(qū)動力的頻率十分接近系統(tǒng)的固有頻率，系統(tǒng)的振幅會很大當(dāng)驅(qū)動力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振復(fù)習(xí)過關(guān)9上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅度越來越小，對此現(xiàn)象下列說法正確的是()A能量正在消失B擺球機(jī)械能守恒C擺球的振動周期在逐漸變小D總能量守恒，擺球的機(jī)械能正在減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能解析根據(jù)能量守恒定律可知，能量不會消失，故A錯誤；由題意可知，擺球的機(jī)械能由于阻力做功越來越小，故機(jī)械能不再守恒；減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為周圍的內(nèi)能，故D正確，B、C錯誤答案D10如圖8所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把曲軸可帶動彈簧振子上下振動開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min.則()圖8A當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5 sB當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.25 sC當(dāng)搖把轉(zhuǎn)速為240 r/min時，彈簧振子的振幅最大，若減小搖把轉(zhuǎn)速，彈簧振子的振幅一定減小D若搖把轉(zhuǎn)速從240 r/min時進(jìn)一步增大，彈簧振子的振幅也增大解析搖把的轉(zhuǎn)速為n240 r/min4 r/s，它的周期T s0.25 s；轉(zhuǎn)動搖把時，彈簧振子做受迫振動，振動周期等于驅(qū)動力的周期，當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.25 s，故A錯誤，B正確；彈簧振子的固有周期T固 s0.5 s，當(dāng)驅(qū)動力周期是0.5 s時，提供驅(qū)動力的搖把轉(zhuǎn)速為2 r/s120 r/min，振子發(fā)生共振，振幅最大，故C錯誤；搖把轉(zhuǎn)動的周期與彈簧振子固有周期相差越小，振子的振幅越大，并不是轉(zhuǎn)速越大，彈簧振子的振幅就越大，故D錯誤答案B7