2020年高中物理 第一章 機械振動1.2 簡諧運動的力和能量特征練習(xí)（含解析）教科版選修3-4

簡諧運動的力和能量特征基礎(chǔ)夯實1.關(guān)于簡諧運動的回復(fù)力,下列說法正確的是()A.可以是恒力B.可以是方向不變而大小改變的力C.可以是大小不變而方向改變的力D.一定是變力答案D解析回復(fù)力特指使振動物體回到平衡位置的力,對簡諧運動而言,其大小必與位移大小成正比,故為變力。2.(多選)物體做簡諧運動時,下列敘述中正確的是()A.平衡位置就是回復(fù)力為零的位置B.處于平衡位置的物體,一定處于平衡狀態(tài)C.物體到達(dá)平衡位置,合力一定為零D.物體到達(dá)平衡位置,回復(fù)力一定為零答案AD解析平衡位置是回復(fù)力為零的位置,但物體的合外力未必為零,故選項A、D正確。3.彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動,在振子向平衡位置運動的過程中()A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大B.振子的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸減小D.振子的加速度逐漸減小答案D解析根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析。當(dāng)振子向平衡位置運動時,位移逐漸減小,而回復(fù)力與位移成正比,故回復(fù)力也減小。由牛頓第二定律a=得加速度也減小。物體向著平衡位置運動時,回復(fù)力與速度方向一致,故物體的速度逐漸增大,正確選項為D。4.(多選)關(guān)于回復(fù)力,下列說法正確的是()A.回復(fù)力是指物體受到的指向平衡位置的力B.回復(fù)力是指物體受到的合外力C.回復(fù)力是以力的作用效果來命名的,它可以是彈力,也可以是重力或摩擦力等幾個力的合力D.回復(fù)力實際上就是向心力答案AC解析回復(fù)力是物體振動時受到的指向平衡位置的力,它使物體回到平衡位置。它是根據(jù)效果命名的,可以是某一個力,也可以是某一個力的分力,也可以是幾個力的合力。但應(yīng)注意:回復(fù)力不一定等于合外力,向心力是指物體做勻速圓周運動所受到的效果力,雖然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。5.圖甲為某個質(zhì)點做簡諧運動的x-t圖象,對圖乙的下列判斷正確的是()A.圖(1)可作為v-t圖象B.圖(2)可作為F-t圖象C.圖(3)可作為F-t圖象D.圖(4)可作為a-t圖象答案C解析t=0時刻,振子在平衡位置,速度最大且沿x軸的正方向,故A錯。根據(jù)回復(fù)力F=-kx和牛頓第二定律,加速度和回復(fù)力總與位移方向相反,且與位移大小成正比,所以C正確。6.一勁度系數(shù)為k的輕彈簧,上端固定,下端吊一質(zhì)量為m的物體,讓其上下做簡諧運動,振幅為A,當(dāng)物體運動到最高點時,其回復(fù)力大小為()A.mg+kAB.mg-kAC.kA-mgD.kA答案D解析如果彈簧振子是在水平方向做簡諧運動,所有同學(xué)會很快選擇選項D,但遇到豎直方向的彈簧振子,大部分同學(xué)認(rèn)為必須要考慮豎直方向的重力,因而會把D選項排除。問題的關(guān)鍵是錯把kA當(dāng)作彈力,而再去求它和重力的合力。7.(多選)一個彈簧振子,做簡諧運動的周期為T,設(shè)t1時刻振子不在平衡位置,經(jīng)過一段時間到t2時刻,振子的速度與t1時刻的速度大小相等、方向相同,若t2-t1<,如圖所示,則()A.t2時刻振子的加速度一定跟t1時刻大小相等、方向相反B.在t1t2的中間時刻,振子處在平衡位置C.從t1到t2時間內(nèi),振子的運動方向不變D.從t1到t2時間內(nèi),振子所受回復(fù)力的方向不變答案ABC解析由題圖可知t1、t2時刻的加速度大小相等、方向相反,A正確;且在t1t2的中間時刻,振子處于平衡位置,B正確;在t1t2時間內(nèi),振子的運動方向都沿y軸的正方向,故運動方向不變化,C正確;從t1到t2時間內(nèi),位移方向發(fā)生了變化,振子所受回復(fù)力的方向發(fā)生了變化,D錯。本題的正確選項為A、B、C。8.(多選)光滑平面上,彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動,下列說法正確的是()A.彈簧的彈力越來越大,彈簧的彈性勢能也越來越大B.彈簧振子的機械能逐漸減小C.彈簧的彈力做負(fù)功D.彈簧振子做加速度越來越大的加速運動答案AC解析彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動的過程中,彈簧的彈力為阻力,彈簧的動能逐漸減小而勢能逐漸增大,但系統(tǒng)機械能守恒。9.(多選)右圖是某一質(zhì)點做簡諧運動的圖象,下列說法正確的是()A.在第1 s內(nèi),質(zhì)點做加速運動B.在第2 s內(nèi),質(zhì)點做加速運動C.在第3 s內(nèi),動能轉(zhuǎn)化為勢能D.在第4 s內(nèi),動能轉(zhuǎn)化為勢能答案BC解析質(zhì)點在第1 s內(nèi),由平衡位置向正向最大位移處運動,做減速運動,所以選項A錯誤。在第2 s內(nèi),質(zhì)點由正向最大位移處向平衡位置運動,做加速運動,所以選項B正確。在第3 s內(nèi),質(zhì)點由平衡位置向負(fù)向最大位移處運動,動能轉(zhuǎn)化為勢能,所以選項C正確。在第4 s內(nèi),質(zhì)點由負(fù)向最大位移處向平衡位置運動,勢能轉(zhuǎn)化為動能,所以選項D錯誤。10.(多選)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動,下列說法中正確的是()A.振子的速度相同時,彈簧的長度一定相等B.振子從最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧的彈力始終做負(fù)功C.振子受到的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供D.在振子運動的過程中,系統(tǒng)的機械能守恒答案CD解析振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動,速度相同的位置關(guān)于平衡位置對稱,彈簧長度明顯不相等,選項A錯誤;振子由最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,彈力做正功,選項B錯誤;振子受到的回復(fù)力由振子的重力和彈簧的彈力的合力提供,且振子運動過程中只有重力和彈簧的彈力做功,所以系統(tǒng)的機械能守恒,故選項C、D正確。11.如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動,當(dāng)小球振動到最高點時彈簧正好為原長,則小球在振動過程中()A.小球最大動能應(yīng)等于mgAB.彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變C.彈簧最大彈性勢能等于2mgAD.小球在最低點時的彈力大于2mg答案C解析小球平衡位置kx0=mg,x0=A=,當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時,有mgA=mv2+kA2,A錯。機械能守恒,是動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變,B錯。從最高點到最低點,重力勢能全部轉(zhuǎn)化彈性勢能Ep=2mgA,最低點加速度大小等于最高點加速度g,據(jù)牛頓第二定律F-mg=mg,F=2mg,C對,D錯。12.下圖為水平放置的兩個彈簧振子A和B的振動圖象,已知兩個振子質(zhì)量之比為mA mB=23,彈簧的勁度系數(shù)之比為kAkB=32,則它們的周期之比TATB=;它們的最大加速度之比為aAaB=。 答案23 92解析由題圖可知,A振子的周期為0.4 s,B振子的周期為0.6 s,故周期之比為TATB=23;最大加速度時,有mAaAmBaB=10kA5kB,故最大加速度之比aAaB=92。能力提升13.如圖所示,一水平彈簧振子在光滑水平面上的B、C兩點間做簡諧運動,O為平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q兩部分組成,彼此拴接在一起。當(dāng)振子運動到B點的瞬間,將P拿走,則以后Q的運動和拿走P之前比較有()A.Q的振幅增大,通過O點時的速率增大B.Q的振幅減小,通過O點時的速率減小C.Q的振幅不變,通過O點時的速率增大D.Q的振幅不變,通過O點時的速率減小答案C解析當(dāng)振子運動到B點的瞬間,振子的速度為零,此時P、Q的速度均為零,振子的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)中彈簧的彈性勢能,將P拿走并不影響系統(tǒng)的能量,故能量并不改變,因此Q的振幅不變,當(dāng)振子通過O點時系統(tǒng)的彈性勢能又全部轉(zhuǎn)化為動能,拿走P之前,彈性勢能轉(zhuǎn)化為P、Q兩個物體的動能,拿走P之后,彈性勢能轉(zhuǎn)化為Q一個物體的動能,故拿走P之后Q的動能比拿走P之前Q的動能大,速率也要增大。所以選C。14.(多選)如圖所示,物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與B相連。在彈性限度范圍內(nèi),A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運動(不計空氣阻力),并保持相對靜止。則下列說法正確的是()A.A和B均做簡諧運動B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C.B對A的靜摩擦力對A做功,而A對B的靜摩擦力對B不做功D.B對A的靜摩擦力始終對A做正功,而A對B的靜摩擦力始終對B做負(fù)功答案AB解析由于A與B保持相對靜止,可看作一個整體,則它們所受到的合力等于彈簧的彈力,而彈力方向指向被擠壓的物體。設(shè)彈簧的形變量為x,則整體所受合外力可記作F=-kx,因此,A和B一起做簡諧運動,選項A正確;設(shè)A與B的質(zhì)量分別為mA和mB,則它們的加速度大小a=,所以A受到B的靜摩擦力即A所受到的合力,FA=mAa=x,所以選項B正確;在A與B一起做簡諧運動向平衡位置運動的過程中,B對A做正功,而A對B做負(fù)功;在A與B一起運動,遠(yuǎn)離平衡位置運動的過程中,B對A做負(fù)功,而A對B做正功,所以選項C、D錯誤。15.公路上勻速行駛的貨車受一擾動,車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動,周期為T。取豎直向上為正方向,以某時刻作為計時起點,即t=0,其振動圖象如圖所示,則()A.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最大B.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最小C.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最大D.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最小答案C解析要使貨物對車廂底板的壓力最大,則車廂底板對貨物的支持力最大,則要求貨物向上的加速度最大,由振動圖象可知在T時,貨物向上的加速度最大,故選項C正確;貨物對車廂底板的壓力最小,則車廂底板對貨物的支持力最小,則要求貨物向下的加速度最大,由振動圖象可知在T時,貨物向下的加速度最大,所以選項A、B、D錯誤。16.一質(zhì)量為m、側(cè)面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動,試判斷木塊的振動是否為簡諧運動。答案是解析設(shè)水的密度為0,木塊的橫截面積為S,靜止時浸在水中的深度為x0,如圖所示,由平衡條件得F浮=m木g。又F浮=0x0Sg,則有m木g=0x0Sg,此位置即為木塊的平衡位置。當(dāng)用力將木塊按下使浸在水中部分為(x0+x)時,以x方向為正方向,則木塊此時所受合力F合=m木g-F浮'。而F浮'=0(x0+x)Sg。由以上各式解得F合=-0Sgx。式中0為水的密度,S為木塊的橫截面積,g為重力加速度,所以0Sg為常量,令k=0Sg,則有F合=-kx。上式表明木塊在上下振動的過程中所受合力F合與偏離平衡位置的位移x的大小成正比,負(fù)號表示二者方向相反。所以符合簡諧運動的動力學(xué)特征,木塊的振動是簡諧運動。17.如圖所示,A、B疊放在光滑水平地面上,B與自由長度為L0的輕彈簧相連,當(dāng)系統(tǒng)振動時,A、B始終無相對滑動,已知mA=3m,mB=m,當(dāng)振子距平衡位置的位移x=時,系統(tǒng)的加速度為a,求A、B間摩擦力Ff與位移x的函數(shù)關(guān)系。答案Ff=解析設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,以A、B整體為研究對象,系統(tǒng)在水平方向上做簡諧運動,其中彈簧的彈力作為系統(tǒng)的回復(fù)力,所以對系統(tǒng)運動到距平衡位置時,有k=(mA+mB)a由此可得k=當(dāng)系統(tǒng)的位移為x時,A、B間的靜摩擦力為Ff,此時A、B具有共同加速度a',對系統(tǒng)有-kx=(mA+mB)a'k=對A有Ff=mAa'由結(jié)合得Ff=-x。18.下圖為一彈簧振子的振動圖象,如果振子的質(zhì)量為0.2 kg,則:(1)從計時開始經(jīng)過多長時間第一次達(dá)到彈性勢能最大?(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的?答案見解析解析(1)由題圖知,在計時開始的時刻振子恰好以沿x軸正方向的速度通過平衡位置O,此時彈簧振子具有最大動能,隨著時間的延續(xù),速度不斷減小,而位移逐漸增大,經(jīng)t=T=1 s,其位移達(dá)到最大,此時彈性勢能最大。(2)由題圖知,在t=2 s時,振子恰好通過平衡位置,此時加速度為零,隨著時間的延續(xù),位移不斷增大,加速度也變大,速度不斷變小,動能不斷變小,彈性勢能逐漸增大。當(dāng)t=3 s時,加速度達(dá)到最大值,速度等于零,動能等于零,彈性勢能達(dá)到最大值。- 7 -