2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題19 電場能的性質(zhì)(含解析)

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1、專題19 電場能的性質(zhì) 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一 電勢高低、電勢能大小的判斷 1 熱點(diǎn)題型二 電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 3 在勻強(qiáng)電場中由公式U=Ed得出的“一式二結(jié)論” 4 U=Ed在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用 7 熱點(diǎn)題型三 電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運(yùn)動軌跡問題 7 帶電粒子運(yùn)動軌跡的分析 8 等勢面的綜合應(yīng)用 9 熱點(diǎn)題型四 靜電場的圖象問題 10 v-t圖象 11 φ-x圖象 12 E-x圖象 13 Ep-x圖象 14 【題型演練】 15 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一 電勢高低、電勢能大小的判斷 1.電勢高低的判斷 判斷依據(jù) 判斷方法 電

2、場線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低 場源電荷的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢為零,正電荷周圍電勢為正值,負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值;靠近正電荷處電勢高,靠近負(fù)電荷處電勢低 電勢能的高低 正電荷在電勢較高處電勢能大,負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大 電場力做功 根據(jù)UAB=,將WAB、q的正負(fù)號代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 2.電勢能大小的判斷 判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep=qφ,正Ep的絕對值越大,電勢能越大;負(fù)Ep的絕對值越大,電勢能越小 電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大 負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大 做功法 電場力做正功,

3、電勢能減小 電場力做負(fù)功,電勢能增加 能量守 恒法 在電場中,若只有電場力做功時(shí),電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,動能增加,電勢能減小,反之,動能減小,電勢能增加 3.電場中的功能關(guān)系 (1)若只有電場力做功,電勢能與動能之和保持不變. (2)若只有電場力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能之和保持不變. (3)除重力、彈簧彈力之外,其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化. (4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化. 【例1】(2019·廣東韶關(guān)質(zhì)檢)如圖所示,虛線表示某電場的等勢面,實(shí)線表示一帶電粒子僅在電場力作用下 運(yùn)動的徑跡.粒子在A點(diǎn)的加速度為 aA、動能為 E

4、kA、電勢能為 EpA;在B點(diǎn)的加速度 為aB、動能為 EkB、 電勢能為 EpB.則下列結(jié)論正確的是 (  ) A.a(chǎn)A>aB,EkA>EkB   B.a(chǎn)AEpB C.a(chǎn)AaB,EkA

5、kA>EkB,選項(xiàng)C正確,B錯(cuò)誤. 【變式1】(2019·江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高三模擬)某靜電除塵設(shè)備集塵板的內(nèi)壁帶正電,設(shè)備中心位置有一個(gè)帶負(fù)電的放電極,它們之間的電場線分布如圖所示,虛線為某帶電煙塵顆粒(重力不計(jì))的運(yùn)動軌跡,A、B是軌跡上的兩點(diǎn),C點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于放電極對稱,下列說法正確的是(  ) A.A點(diǎn)電勢低于B點(diǎn)電勢 B.A點(diǎn)電場強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場強(qiáng)度 C.煙塵顆粒在A點(diǎn)的動能小于在B點(diǎn)的動能 D.煙塵顆粒在A點(diǎn)的電勢能小于在B點(diǎn)的電勢能 【答案】AC 【解析】由沿電場線方向電勢降低可知,A點(diǎn)電勢低于B點(diǎn)電勢,A

6、正確;由圖可知,A點(diǎn)處電場線比C點(diǎn)處密集,因此A點(diǎn)的場強(qiáng)大于C點(diǎn)場強(qiáng),B錯(cuò)誤;煙塵顆粒帶負(fù)電,從A到B的過程中,電場力做正功,動能增加,煙塵顆粒在A點(diǎn)的動能小于在B點(diǎn)的動能,電勢能減小,煙塵顆粒在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能,C正確,D錯(cuò)誤. 【變式2】(多選)如圖所示,在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中,實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線,虛線AB是 一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡.設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB,電勢能分別為 EpA、EpB.下列說法正確的是 (  ) A.電子一定從A向B運(yùn)動 B.若aA>aB,則Q靠近M

7、端且為正電荷 C.無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpB D.B點(diǎn)電勢可能高于A點(diǎn)電勢 【答案】 BC 【解析】 若Q在M端,由電子運(yùn)動的軌跡可知Q為正電荷,電子從A向B運(yùn)動或從B向A運(yùn)動均可,由于rA<rB,故EA>EB,F(xiàn)A>FB,aA>aB,φA>φB,EpA<EpB;若Q在N端,由電子運(yùn)動的軌跡可知Q為負(fù)電荷,且電子從A向B運(yùn)動或從B向A運(yùn)動均可,由rA>rB,故EA

8、場. (2)d為某兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向上的距離,或兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離. (3)電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向. 2.電場線、電勢、電場強(qiáng)度的關(guān)系 (1)電場線與電場強(qiáng)度的關(guān)系:電場線越密的地方表示電場強(qiáng)度越大,電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向. (2)電場線與等勢面的關(guān)系:電場線與等勢面垂直,并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面. (3)電場強(qiáng)度大小與電勢無直接關(guān)系:零電勢可人為選取,電場強(qiáng)度的大小由電場本身決定,故電場強(qiáng)度大的地方,電勢不一定高. 3.E=在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用 判斷電勢差大小及電勢高低 距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差,E越大,U越大,進(jìn)

9、而判斷電勢的高低 判斷場強(qiáng)變化 φ-x圖象的斜率k===Ex,斜率的大小表示場強(qiáng)的大小,正負(fù)表示場強(qiáng)的方向 判斷場強(qiáng)大小 等差等勢面越密,場強(qiáng)越大 4.解題思路 在勻強(qiáng)電場中由公式U=Ed得出的“一式二結(jié)論” (1)“一式”:E==,其中d是沿電場線方向上的距離. (2)“二結(jié)論” 結(jié)論1:勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC=,如圖甲所示. 結(jié)論2:勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如圖乙所示.     【例2】(2019·山東濰坊模擬)如圖所示,勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy坐標(biāo)系平面,其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的

10、電勢為2 V,a點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 cm,4 cm),電勢為8 V,b點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 cm,0 cm),電勢為8 V,則電場強(qiáng)度的大小為(  ) A.250 V/m B.200 V/m C.150 V/m D.120 V/m 【答案】A 【解析】由題意可知a、b兩點(diǎn)的電勢相等,則ab為一條等勢線,又O點(diǎn)電勢為2 V,則知?jiǎng)驈?qiáng)電場的場強(qiáng)方向垂直于ab指向左下方. 過O點(diǎn)作ab的垂線交ab于c點(diǎn), 由幾何關(guān)系得tan∠b=,得∠b=53°,Oc=Ob·sin∠b=0.03 m×sin 53°=2.4×10-2 m,

11、 c、O間的電勢差U=8 V-2 V=6 V, 則電場強(qiáng)度大小E==250 V/m,故A正確. 【變式1】(2017·高考全國卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示, 三點(diǎn)的電勢分別為10 V、17 V、26 V.下列說法正確的是 (  ) A.電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1 V C.電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7 eV D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn),電場力做功為9 eV 【答案】ABD 【解析】ac垂直于bc,沿ca和cb兩方向的場強(qiáng)分量大小分別為E1==2 V/cm、E2=

12、=1.5 V/cm,根據(jù)矢量合成可知E=2.5 V/cm,A項(xiàng)正確;根據(jù)在勻強(qiáng)電場中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢差相等,有φO-φa=φb-φc,得φO=1 V,B項(xiàng)正確;電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢能分別為-10 eV、-17 eV和-26 eV,故電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7 eV,C項(xiàng)錯(cuò)誤;電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn),電場力做功W=(-17 eV)-(-26 eV)=9 eV,D項(xiàng)正確. 【變式2】(2018·高考全國卷Ⅱ)如圖,同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中,電場方向與此平面 平行,M為a、c連線的中點(diǎn),N為b、d連線的中點(diǎn).一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)

13、,其電 勢能減小W1;若該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn),其電勢能減小W2.下列說法正確的是 (  ) A.此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行 B.若該粒子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn),則電場力做功一定為 C.若c、d之間的距離為L,則該電場的場強(qiáng)大小一定為 D.若W1=W2,則a、M兩點(diǎn)之間的電勢差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢差 【答案】 BD 【解析】 結(jié)合題意,只能判定Uab>0、Ucd>0,但電場方向不能得出,A錯(cuò)誤;根據(jù)電場力做功與電勢能變化量的關(guān)系有W1=q(φa-φb)①,W2=q(φc-φd)②,WMN=q(φM-φN)③,根據(jù)勻強(qiáng)電場中“同一條直線上兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)

14、間的距離成正比”的規(guī)律可知,UaM=UMc,即φa-φM=φM-φc,可得φM=④,同理可得φN=⑤,聯(lián)立①②③④⑤式可得WMN=,B項(xiàng)正確;電場強(qiáng)度的方向只有沿c→d時(shí),場強(qiáng)E=,但本題中電場方向未知,故C錯(cuò)誤;若W1=W2,則φa-φb=φc-φd,結(jié)合④⑤兩式可推出φa-φM=φb-φN,D正確. U=Ed在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用 【例3】.如圖所示,在某電場中畫出了三條電場線,C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn).已知A點(diǎn)的電勢為φA=30 V,B點(diǎn)的電勢為φB=-20 V,則下列說法正確的是(  ) A.C點(diǎn)的電勢φC=5 V B.C點(diǎn)的電勢φC>5

15、V C.C點(diǎn)的電勢φC<5 V D.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能 【答案】C. 【解析】從電場線的分布情況可以看出φA-φC>φC-φB,所以有φC<5 V,C正確,A、B錯(cuò)誤;因?yàn)樨?fù)電荷在電勢高的地方電勢能較小,所以D錯(cuò)誤 熱點(diǎn)題型三 電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運(yùn)動軌跡問題 1.等勢線總是和電場線垂直,已知電場線可以畫出等勢線,已知等勢線也可以畫出電場線. 2.幾種典型電場的等勢線(面) 電場 等勢線(面) 重要描述 勻強(qiáng)電場 垂直于電場線的一簇平面 點(diǎn)電荷的電場 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面 等

16、量異種點(diǎn)電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零 等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場 連線上,中點(diǎn)的電勢最低;中垂線上,中點(diǎn)的電勢最高 3.帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲),從而分析電場方向或電荷的正負(fù). (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向,確定靜電力做功的正負(fù),從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等. (3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況. 帶電粒子運(yùn)動軌跡的分析 (1)判斷速度方向:帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱W釉谠擖c(diǎn)處的速度方向. (2)判斷電場力(或場強(qiáng))的方向:僅受電場力作用時(shí)

17、,帶電粒子所受電場力方向指向軌跡的凹側(cè),再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場強(qiáng)的方向. (3)判斷電場力做功的正、負(fù)及電勢能的增減:若電場力與速度方向成銳角,則電場力做正功,電勢能減少;若電場力與速度方向成鈍角,則電場力做負(fù)功,電勢能增加.  【例4】(2019·浙江名校協(xié)作體)陰極射線示波管的聚焦電場是由電極A1、A2形成的實(shí)線為電場線,虛線為 等勢線,Z軸為該電場的中心軸線,P、Q、R為一個(gè)從左側(cè)進(jìn)入聚焦電場的電子運(yùn)動軌跡上的三點(diǎn),則(  ) A.電極A1的電勢低于電極A2的電勢 B.電場中Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于R點(diǎn)的電場強(qiáng)度 C.電子在P點(diǎn)處的動能大于在Q點(diǎn)處的動能

18、D.電子從P至R的運(yùn)動過程中,電場力對它一直做正功 【答案】 AD 【解析】 沿電場線電勢降低,因此電極A1的電勢低于電極A2,故A正確;電子從P至R的運(yùn)動過程中,是由低電勢向高電勢運(yùn)動,電場力做正功,動能增加,電勢能減小,故C錯(cuò)誤,D正確;Q點(diǎn)電場線比R點(diǎn)電場線密,據(jù)電場線的疏密程度可知Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于R點(diǎn)的電場強(qiáng)度,故B錯(cuò)誤. 【變式】如圖,一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動,其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi),且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱.忽略空氣阻力.由此可知(  ) A.Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高 B.油滴在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大

19、 C.油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大 D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小 【答案】AB. 【解析】根據(jù)帶負(fù)電的油滴在豎直面內(nèi)的軌跡可知,油滴所受合外力一定向上,則所受電場力一定向上,且電場力大于重力,故勻強(qiáng)電場的方向豎直向下,Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高,選項(xiàng)A正確;油滴從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn),根據(jù)動能定理,合外力做正功,動能增大,所以油滴在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大,選項(xiàng)B正確;油滴從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn),電場力做正功,電勢能減小,油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于帶電油滴所受的電場力和重力均為恒力,所以油滴在Q點(diǎn)的加速度和它在P點(diǎn)的加速度大小相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 等勢面

20、的綜合應(yīng)用 【例5】.(多選)(2018·高考全國卷 Ⅰ )圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面,已知平面b上的電勢為2 V.一電子經(jīng)過a時(shí)的動能為10 eV,從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV.下列說法正確的是(  ) A.平面c上的電勢為零 B.該電子可能到達(dá)不了平面f C.該電子經(jīng)過平面d時(shí),其電勢能為4 eV D.該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍 【答案】AB. 【解析】電子在等勢面b時(shí)的電勢能為E=qφ=-2 eV,電子由a到d的過程電場力做負(fù)功,電勢能增加6 eV,由于相鄰兩等勢

21、面之間的距離相等,故相鄰兩等勢面之間的電勢差相等,則電子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f電勢能均增加2 eV,則電子在等勢面c的電勢能為零,等勢面c的電勢為零,A正確;由以上分析可知,電子在等勢面d的電勢能應(yīng)為2 eV,C錯(cuò)誤;電子在等勢面b的動能為8 eV,電子在等勢面d的動能為4 eV,由公式Ek=mv2可知,該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率為經(jīng)過平面d時(shí)速率的倍,D錯(cuò)誤;如果電子的速度與等勢面不垂直,則電子在該勻強(qiáng)電場中做曲線運(yùn)動,所以電子可能到達(dá)不了平面f就返回平面a,B正確. 【變式】(2019·湖南長沙模擬)如圖所示,M、N、P三點(diǎn)位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,∠PMN=30°,∠M

22、NP=60°,一負(fù)點(diǎn)電荷位于三角形的平面上,已知M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢相等,P點(diǎn)的電勢與MN中點(diǎn)F的電勢相等,則下列說法正確的是 (  ) A.M點(diǎn)和P點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等 B.N點(diǎn)和P點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等 C.同一正電荷在M點(diǎn)時(shí)的電勢能大于在P點(diǎn)時(shí)的電勢能 D.同一正電荷在N點(diǎn)時(shí)的電勢能小于在P點(diǎn)時(shí)的電勢能 【答案】C 【解析】由M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢相等,P點(diǎn)的電勢與F點(diǎn)的電勢相等,則知負(fù)點(diǎn)電荷Q應(yīng)位于MN連線的垂直平分線和PF連線的垂直平分線上,作圖得到Q的位置如圖. 可知P點(diǎn)離Q近,場強(qiáng)較大,故A錯(cuò)誤;N點(diǎn)離Q較遠(yuǎn),則N點(diǎn)的場強(qiáng)比P點(diǎn)的小,

23、故B錯(cuò)誤;正電荷從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn),電場力做正功,電勢能減小,則同一正電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在P點(diǎn)的電勢能,故C正確;M點(diǎn)的電勢和N點(diǎn)的電勢相等,所以正電荷從N點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn),電場力做正功,電勢能減小,則同一正電荷在N點(diǎn)的電勢能大于在P點(diǎn)的電勢能,故D錯(cuò)誤. 熱點(diǎn)題型四 靜電場的圖象問題 幾種常見圖象的特點(diǎn)及規(guī)律 v -t圖象 根據(jù)v -t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化,確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化 φ -x圖象 (1)電場強(qiáng)度的大小等于φ -x圖線的斜率大小,電場強(qiáng)度為零處,φ -x圖線存在極值,其切線的斜率為零; (2)在φ -x圖象中可以直

24、接判斷各點(diǎn)電勢的高低,并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向; (3)在φ -x圖象中分析電荷移動時(shí)電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后做出判斷 E-x圖象 (1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律;(2)E>0表示場強(qiáng)沿x軸正方向,E<0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向; (3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”大小表示電勢差大小,兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定 Ep-x圖象 (1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律; (2)圖線的切線斜率大小等于電場力大?。? (3)進(jìn)一步判斷場強(qiáng)、動能、加速度等隨位移的變化情況 v-t圖象 【例6】.(多選)(2019·安

25、徽黃山模擬)光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷,它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn),如圖甲所示.一質(zhì)量m=1 g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放,并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),沿光滑水平面經(jīng)過B、C兩點(diǎn)(圖中未畫出),其運(yùn)動過程的v-t圖象如圖乙所示,其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大,根據(jù)圖線可以確定(  ) A.中垂線上B點(diǎn)電場強(qiáng)度最大 B.A、B兩點(diǎn)之間的位移大小 C.B點(diǎn)是連線中點(diǎn),C與A點(diǎn)必在連線兩側(cè) D.UBC>UAB 【答案】AD. 【解析】v-t圖象的斜率表示加速度,可知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大,所受的電場力最大,所以B點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大,A正確;小物塊

26、由A運(yùn)動到B的過程中,由圖可知A、B兩點(diǎn)的速度,已知小物塊的質(zhì)量,則由動能定理可知qUAB=mv-mv,由上式可求出小物塊由A運(yùn)動到B的過程中電場力所做的功qUAB,因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的關(guān)系未知,則不能求解A、B兩點(diǎn)之間的位移大小,B錯(cuò)誤;中垂線上電場線分布不是均勻的,B點(diǎn)不在連線中點(diǎn),C錯(cuò)誤;在小物塊由A運(yùn)動到B的過程中,根據(jù)動能定理有 qUAB=mv-mv=(×1×10-3×42-0) J=8×10-3 J,同理,在小物塊由B運(yùn)動到C的過程中,有 qUBC=mv-mv=(×1×10-3×72-×1×10-3×42) J=16.5×10-3 J,對比可得UBC>UAB,D正確.  φ-x圖象

27、 【例7】(2019·福建泉州模擬)在坐標(biāo)-x0到x0之間有一靜電場,x軸上各點(diǎn)的電勢φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示,一電荷量為e的質(zhì)子從-x0處以一定初動能僅在電場力作用下沿x軸正向穿過該電場區(qū)域.則該質(zhì)子(  ) A.在-x0~0區(qū)間一直做加速運(yùn)動 B.在0~x0區(qū)間受到的電場力一直減小 C.在-x0~0區(qū)間電勢能一直減小 D.在-x0~0區(qū)間電勢能一直增加 【答案】 D 【解析】從-x0到0,電勢逐漸升高,意味著該區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)方向向左,質(zhì)子受到的電場力向左,與運(yùn)動方向相反,所以質(zhì)子做減速運(yùn)動,A錯(cuò)誤;設(shè)在x~x+Δx,電勢為φ~φ+Δφ,根據(jù)場強(qiáng)與

28、電勢差的關(guān)系式E=,當(dāng)Δx無限趨近于零時(shí),表示x處的場強(qiáng)大小(即φ~x圖線的斜率),從0到x0區(qū)間,圖線的斜率先增加后減小,所以電場強(qiáng)度先增大后減小,根據(jù)F=Ee,質(zhì)子受到的電場力先增大后減小,B錯(cuò)誤;在-x0~0區(qū)間質(zhì)子受到的電場力方向向左,與運(yùn)動方向相反,電場力做負(fù)功,電勢能增加,C錯(cuò)誤,D正確. 【變式】在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示.下列說法正確的有(  ) A.q1和q2帶有異種電荷 B.x1處的電場強(qiáng)度為零 C.負(fù)電荷從x1移到x2,電勢能減小 D.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場力

29、增大 【答案】AC 【解析】由x1處電勢為零可知,兩點(diǎn)電荷q1和q2帶有異種電荷,選項(xiàng)A正確;在φ -x圖象中,圖象切線的斜率表示電場強(qiáng)度,則x1處的電場強(qiáng)度不為零,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;且有x1到x2電場強(qiáng)度逐漸減小,負(fù)電荷受到的電場力逐漸減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由Ep=φq可知,負(fù)電荷在電勢高處的電勢能低,負(fù)電荷從x1移到x2,電勢能減小,選項(xiàng)C正確. E-x圖象 【例8】.(多選)(2019·山東濰坊實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)某電場中沿x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小變化如圖所示.場強(qiáng)方向與x軸平行,規(guī)定沿x軸正方向?yàn)檎?,一?fù)點(diǎn)電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動,到達(dá)x1位置時(shí)速度第一次為零,到達(dá)x2位

30、置時(shí)速度第二次為零,不計(jì)點(diǎn)電荷的重力.下列說法正確的是(  ) A.點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動到x2的過程中,速度先保持不變,然后均勻增大再均勻減小 B.點(diǎn)電荷從O沿x軸正方向運(yùn)動到x2的過程中,加速度先均勻增大再均勻減小 C.電勢差UOx1<UOx2 D.在整個(gè)運(yùn)動過程中,點(diǎn)電荷在x1、x2位置時(shí)的電勢能最大 【答案】BD. 【解析】點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動到x2的過程中,將運(yùn)動階段分成兩段:點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動到O的過程中,初速度為0,根據(jù)牛頓第二定律有a==,電場強(qiáng)度E不變,所以加速度a不變,點(diǎn)電荷做勻加速運(yùn)動;點(diǎn)電荷從O運(yùn)動到x2的過程中,根據(jù)牛頓第二定律有a==,電場強(qiáng)度E先均勻增大再均勻

31、減小,所以加速度a先均勻增大再均勻減小,速度不是均勻變化的,故A錯(cuò)誤,B正確;點(diǎn)電荷從O運(yùn)動到x1的過程中,根據(jù)動能定理有UOx1q=0-mv,點(diǎn)電荷從O運(yùn)動到x2的過程中,根據(jù)動能定理有UOx2q=0-mv,所以電勢差UOx1=UOx2,故C錯(cuò)誤;點(diǎn)電荷在運(yùn)動過程中僅有電場力做功,動能和電勢能之和保持不變,點(diǎn)電荷在x1、x2位置動能最小,則電勢能最大,D正確. 【變式】(2019·石家莊模擬)如圖所示,真空中有一半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電球體,以球心為坐標(biāo) 原點(diǎn),沿半徑方向建立x軸.理論分析表明,x軸上各點(diǎn)的場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示,則 (  ) A.x2處場強(qiáng)大小為

32、 B.球內(nèi)部的電場為勻強(qiáng)電場 C.x1、x2兩點(diǎn)處的電勢相同 D.假設(shè)將試探電荷沿x軸移動,則從x1移到R處和從R移到x2處電場力做功相同 【答案】A 【解析】計(jì)算x2處的電場強(qiáng)度時(shí),可把帶電球體等效為位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷,則有x2處場強(qiáng)大小為E=k,故選項(xiàng)A正確;由乙圖E-x圖象可知,球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場強(qiáng)度均勻增大,所以內(nèi)部電場為非勻強(qiáng)電場,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;x軸上O點(diǎn)右側(cè)的電場方向始終是向右的,沿著電場的方向電勢逐漸減小,可知φx1>φx2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;E-x 圖象與x軸所圍面積表示電勢差,由乙圖可知兩處面積不相等,所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢差不同,則將試

33、探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場力做功不相同,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. Ep-x圖象 【例9】.(2019·河北張家口一模)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動,其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,其中0~x2段是關(guān)于直線x=x1對稱的曲線,x2~x3段是直線,則下列說法正確的是(  ) A.x1處電場強(qiáng)度最小,但不為零 B.粒子在0~x2段做勻變速運(yùn)動,x2~x3段做勻速直線運(yùn)動 C.在0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、 φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2=φ0>φ1 D.x2~x3段的電場強(qiáng)度大小、方向均不變 【答案】D 【解析】.根據(jù)Ep=qφ,E=,得

34、E=·,由數(shù)學(xué)知識可知Ep-x圖象切線的斜率等于,x1處切線斜率為零,則知x1處電場強(qiáng)度為零,故A錯(cuò)誤;由題圖看出在0~x1段圖象切線的斜率不斷減小,由上式知電場強(qiáng)度減小,粒子所受的電場力減小,加速度減小,做非勻變速運(yùn)動,x1~x2段圖象切線的斜率不斷增大,電場強(qiáng)度增大,粒子所受的電場力增大,做非勻變速運(yùn)動,x2~x3段斜率不變,電場強(qiáng)度不變,即電場強(qiáng)度大小和方向均不變,是勻強(qiáng)電場,粒子所受的電場力不變,做勻變速直線運(yùn)動,故B錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)Ep=qφ,粒子帶負(fù)電,q<0,則知,電勢能越大,粒子所在處的電勢越低,所以有φ1>φ2=φ0>φ3,故C錯(cuò)誤. 【變式】如圖甲所示,在某電場中建立x

35、坐標(biāo)軸,A、B為x軸上的兩點(diǎn),xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值.一電子僅在電場力作用下沿x軸運(yùn)動,該電子的電勢能Ep隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示,EpA和EpB分別表示電子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的電勢能.則下列說法中正確的是(  ) A.該電場可能是孤立的點(diǎn)電荷形成的電場 B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度 C.電子由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中電場力對其所做的功W=EpA-EpB D.電子在A點(diǎn)的動能大于在B點(diǎn)的動能 【答案】CD 【解析】由于A、B兩點(diǎn)的電勢能與兩個(gè)位置間的關(guān)系是一條過原點(diǎn)的直線,說明電勢是均勻增加的,所以一定是個(gè)勻強(qiáng)電場,而不是孤立

36、的點(diǎn)電荷形成的電場,故A錯(cuò)誤;由上可知是勻強(qiáng)電場,所以A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等,故B錯(cuò)誤;由圖乙可知,電子在 A、B兩點(diǎn)的電勢能關(guān)系為EpB>EpA,說明電子由 A運(yùn)動到B時(shí)電勢能增大,電場力做負(fù)功,電場力對其所做的功為W=EpA-EpB,故C正確;電場力做負(fù)功,動能減小,所以A點(diǎn)的動能大于B點(diǎn)的動能,故D正確. 【題型演練】 1.(2019·黑龍江大慶模擬)關(guān)于靜電場,下列說法正確的是(  ) A.將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方,電勢能一定增加 B.無論是正電荷還是負(fù)電荷,從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí),靜電力做的正功越多,電荷在該點(diǎn)的電勢能越大 C.在同一個(gè)等勢面上的各點(diǎn)

37、,場強(qiáng)的大小必然是相等的 D.電勢降低的方向就是電場強(qiáng)度的方向 【答案】B 【解析】將負(fù)電荷由低電勢點(diǎn)移到高電勢點(diǎn),電場力做正功,電勢能減小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;無論是正電荷還是負(fù)電荷,從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí),因無窮遠(yuǎn)處電勢能為零,因此靜電力做正功越多,電荷在該點(diǎn)的電勢能越大,選項(xiàng)B正確;在同一等勢面上,電勢處處相等,場強(qiáng)不一定相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;電勢降低最快的方向才是電場強(qiáng)度的方向,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 2.一個(gè)電子只在電場力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的軌跡如圖中虛線所示,圖中平行實(shí)線可能是電場線也可能是等勢線,則以下說法正確的是(  ) A.無論圖中的實(shí)線是電場線還是等勢線,a點(diǎn)的電場強(qiáng)度都比

38、b點(diǎn)的電場強(qiáng)度小 B.無論圖中的實(shí)線是電場線還是等勢線,a點(diǎn)的電勢都比b點(diǎn)的電勢高 C.無論圖中的實(shí)線是電場線還是等勢線,電子在a點(diǎn)的電勢能都比在b點(diǎn)的電勢能小 D.如果圖中的實(shí)線是等勢線,電子在a點(diǎn)的速率一定大于在b點(diǎn)的速率 【答案】D. 【解析】根據(jù)電場線和等勢線的特點(diǎn)及兩者的關(guān)系可知,無論圖中的實(shí)線是電場線還是等勢線,a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度都相等;若圖中實(shí)線是電場線,則根據(jù)做曲線運(yùn)動的物體一定受到指向軌跡凹側(cè)的合外力,可知電子受到的電場力方向水平向右,電場線方向水平向左,a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢低,電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中,電場力做正功,電勢能減小,動能增大,電子在a點(diǎn)的電勢能

39、比在b點(diǎn)的電勢能大,電子在a點(diǎn)的速率一定小于在b點(diǎn)的速率;若圖中實(shí)線是等勢線,則根據(jù)電場線和等勢線垂直的關(guān)系和物體做曲線運(yùn)動的條件,可知電子受到的電場力方向豎直向下,電場線方向豎直向上,a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高,電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中,電場力做負(fù)功,電勢能增加,動能減小,電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能小,電子在a點(diǎn)的速率一定大于在b點(diǎn)的速率.綜上所述,選項(xiàng)D正確. 3.(2018·高考天津卷)如圖所示,實(shí)線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出),虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運(yùn)動軌跡,設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為φM、φN,粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN,速度大小分別為vM

40、、vN,電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是(  ) A.vM<vN,aM<aN    B.vM<vN,φM<φN C.φM<φN,EpM<EpN D.a(chǎn)M<aN,EpM<EpN 【答案】D 【解析】電場線越密,電場強(qiáng)度越大,同一個(gè)粒子受到的電場力越大,根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大,故有aM<aN;若粒子從M運(yùn)動到N點(diǎn),根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè),可知在某點(diǎn)的電場力方向和速度方向如圖所示,故電場力做負(fù)功,電勢能增大,動能減小,即vM>vN,EpM<EpN,負(fù)電荷在低電勢處電勢能大,故φM>φN; 若粒子從N運(yùn)動到M,根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲

41、的內(nèi)側(cè),可知在某點(diǎn)的電場力方向和速度方向如圖所示,故電場力做正功,電勢能減小,動能增大,即vM>vN,EpM<EpN,負(fù)電荷在低電勢處電勢能大,故φM>φN. 綜上所述,D正確. 4.(2019·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示,水平面內(nèi)有A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn),它們均勻分布在半徑為 R=2 cm的同一圓周上,空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場.已知A、C、E三點(diǎn)的電勢分別為φA=(2-) V、φC=2 V、φE=(2+) V,下列判斷正確的是 (  ) A.電場強(qiáng)度的方向由A指向D B.電場強(qiáng)度的大小為1 V/m C.該圓周上的點(diǎn)電勢最高為4 V

42、 D.將電子從D點(diǎn)沿DEF移到F點(diǎn),靜電力做正功 【答案】C 【解析】在勻強(qiáng)電場中AE連線的中點(diǎn)G的電勢φG=(φA+φE)=2 V=φC,所以直線COGF為等勢線,在勻強(qiáng)電場中等勢線相互平行,電場線與等勢線相互垂直,且由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線,可知直線AB、直線DE分別為等勢線,直線DB、直線EA分別為電場線,可知電場強(qiáng)度的方向由E指向A(或由D指向B),故A錯(cuò)誤;E、A兩點(diǎn)間的電勢差UEA=φE-φA=2 V,沿電場方向的距離d=R= m,電場強(qiáng)度E==100 V/m,故B錯(cuò)誤;過圓心O做EA的平行線,與圓的交點(diǎn)H處電勢最高,UHO=ER=2 V,由UHO=φH

43、-φO可得:最高電勢φH=UHO+φO=4 V,故C正確;將電子從D點(diǎn)移到F點(diǎn),靜電力先做正功再做負(fù)功,故D錯(cuò)誤. 5.圖中虛線是某電場的一組等勢面.兩個(gè)帶電粒子從P點(diǎn)沿等勢面的切線方向射入電場,粒子僅受電場力 作用,運(yùn)動軌跡如實(shí)線所示,a、b是實(shí)線與虛線的交點(diǎn).下列說法正確的是 (  ) A.兩粒子的電性相同 B.a(chǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)小于b點(diǎn)的場強(qiáng) C.a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢 D.與P點(diǎn)相比兩個(gè)粒子的電勢能均增大 【答案】B 【解析】根據(jù)軌跡的彎曲方向可知,a粒子受到中心電荷的斥力,而b粒子受到中心電荷的引力,說明a與中心電荷電性相同,b與中心

44、電荷的電性相反,則兩粒子的電性相反,故A錯(cuò)誤;由等勢面的分布可知,該電場是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的,由場強(qiáng)公式E=k可知,a點(diǎn)的場強(qiáng)小于b點(diǎn)的場強(qiáng),故B正確;由于中心電荷的電性無法判斷,電場線方向無法判定,則不能比較a、b的電勢高低,故C錯(cuò)誤;電場力對兩粒子均做正功,則兩個(gè)粒子的電勢能均減小,故D錯(cuò)誤. 6.如圖所示,a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn),它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn),ab=cd=L,ad=bc=2L,電場線與矩形所在的平面平行.已知a點(diǎn)電勢為20 V,b點(diǎn)電勢為24 V,d點(diǎn)電勢為12 V.一個(gè)質(zhì)子從b點(diǎn)以速度v0射入此電場,入射方向與bc成45°角,一段時(shí)間后經(jīng)過c點(diǎn).不計(jì)質(zhì)子的重力

45、.下列判斷正確的是(  ) A.c點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢 B.場強(qiáng)的方向由b指向d C.質(zhì)子從b運(yùn)動到c,電場力做功為8 eV D.質(zhì)子從b運(yùn)動到c,電場力做功為4 eV 【答案】C 【解析】.由于是勻強(qiáng)電場,故a、d的中點(diǎn)(設(shè)為E)電勢應(yīng)為a、d兩點(diǎn)的一半,即16 V,那么E、b的中點(diǎn)F電勢是20 V,和a點(diǎn)一樣.連接a、F得到等勢線,則電場線與它垂直,正好是由b指向E.那么cE平行于aF,故c點(diǎn)電勢與E相同,也為16 V,小于a點(diǎn)電勢,A錯(cuò)誤;場強(qiáng)的方向由b指向E,B錯(cuò)誤;從b到c電勢降落了8 V,質(zhì)子電荷量為e,質(zhì)子從b運(yùn)動到c,電場力做功

46、8 eV,電勢能減小8 eV,C正確,D錯(cuò)誤. 7.如圖所示,一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的液滴,在場強(qiáng)大小為、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中運(yùn)動, 運(yùn)動軌跡在豎直平面內(nèi).A、B為其運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn),已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0,方向與電場方 向的夾角為60°;它運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場方向的夾角為30°.求A、B兩點(diǎn)間的電勢差. 【答案】 【解析】由題意知qE=mg,液滴重力不能忽略,把運(yùn)動分解 水平方向:vsin 60°=v0sin 30°+t① 豎直方向:vcos 60°=v0cos 30°-gt② 由①②可得:v=v0,t= 由牛頓第二定律得水平方向加速度a=

47、=g, 水平位移:x=v0sin 30°·t+(g)t2=UAB=Ex=. 8.在光滑絕緣的水平面上,用長為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B.A球的帶電荷量 為+2q,B球的帶電荷量為-3q,組成一帶電系統(tǒng),如圖所示,虛線MP為A、B兩球連線的垂直平分線, 虛線NQ與MP平行且相距5L.最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側(cè),距MP的距離均為L,且A球距虛 線NQ的距離為4L.若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),不計(jì)輕桿的質(zhì)量,在虛線MP、NQ間加上水平向右、場強(qiáng)大小為E 的勻強(qiáng)電場后,試求: (1)B球剛進(jìn)入電場時(shí),帶電系統(tǒng)的速度大??; (2)帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動的最大距離; (3)帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零時(shí),B球電勢能的變化量. 【答案】(1)  (2)3L (3)6qEL 【解析】(1)設(shè)B球剛進(jìn)入電場時(shí),系統(tǒng)的速度為v1, 對A、B系統(tǒng)應(yīng)用動能定理: 2qEL=×2mv, 則v1=. (2)設(shè)球A向右運(yùn)動s時(shí),系統(tǒng)速度為零, 由動能定理,得: 2qEs=3qE(s-L), 則s=3L. (3)帶電系統(tǒng)的速度第一次為零時(shí),B球克服電場力做功 WFB=6qEL, 則B球電勢能增加了6qEL. 21

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