6、則地球轉動的角速度應為原來的( )
A. B.
C. D.
B [設地球原來自轉的角速度為ω1，用F表示地球對赤道上的物體的萬有引力，N表示地面對物體的支持力，由牛頓第二定律得F－N＝mRω＝ma.而物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力，所以有N＝G＝mg.當赤道上的物體“飄”起來時，只有萬有引力提供向心力，設此時地球轉動的角速度為ω2，有F＝mRω.聯(lián)立以上三式可得＝，所以B項正確．]
7．“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星將氣象數據發(fā)回地面，為天氣預報提供準確、全面和及時的氣象資料．設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是( )
A．同步衛(wèi)星
7、的運行速度是第一宇宙速度的
B．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的
C．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的
D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的
C [同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，則G＝ma＝m＝mω2r＝mr，得同步衛(wèi)星的運行速度v＝，又第一宇宙速度v1＝，所以＝＝，故選項A錯誤，C正確；a＝，g＝，所以＝＝，故選項D錯誤；同步衛(wèi)星與地球自轉的角速度相同，則v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故選項B錯誤．]
8．登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽略行星自
8、轉影響．根據下表，火星和地球相比( )
行星
半徑/m
質量/kg
軌道半徑/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公轉周期較小
B．火星做圓周運動的加速度較小
C．火星表面的重力加速度較大
D．火星的第一宇宙速度較大
B [由G＝mr＝ma知，T＝2π，a＝，軌道半徑越大，公轉周期越大，加速度越小，由于r火>r地，故選項A錯誤，B正確；由G＝mg得g＝G，＝·2＝2.6，火星表面的重力加速度較小，C錯誤；由G＝m得v＝，＝＝，火星的第一宇宙速度較小，D錯誤．]
9
9、．假如地球自轉速度增大，下列說法中正確的是( )
A．放在赤道地面上物體的萬有引力不變
B．放在兩極地面上物體的重力不變
C．放在赤道地面上物體的重力減小
D．放在兩極地面上物體的重力增大
ABC [放在赤道地面上物體的萬有引力F＝G與自轉速度無關，故不變，A正確；地球繞地軸轉動，在兩極點，物體轉動半徑為0，轉動所需向心力為0，此時物體的重力與萬有引力相等，故轉速增加兩極點的重力保持不變，故B正確，D錯誤；赤道上的物體重力和向心力的合力等于物體受到的萬有引力，而萬有引力不變，轉速增加時所需向心力增大，故物體的重力將減小，故C正確．]
10．如圖所示，土星和火星都在圍繞太陽公轉，根
10、據開普勒行星運動定律可知( )
A．土星遠離太陽的過程中，它的速度將減小
B．土星和火星繞太陽的運動是勻速圓周運動
C．土星比火星的公轉周期大
D．土星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大
AC [根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，所以土星遠離太陽的過程中，它的速度將減小，故A正確；根據開普勒行星運動第一定律可知，土星和火星繞太陽的運動軌跡是橢圓軌道，選項B錯誤；根據開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，由于土星的半長軸比較大，所以土星的周期較大，選項C正確；根據開普
11、勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，故D錯誤；故選A、C.]
11．人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動．周期為T，設地面的重力加速度為g，則有( )
A．v＝ B．v＝
C．T＝2π D．T＝4π
AD [根據萬有引力提供向心力得：G＝m，在地球表面，根據萬有引力等于重力：G＝mg，聯(lián)立解得：v＝，故A正確，B錯誤．根據萬有引力提供向心力得：G＝m，在地球表面根據萬有引力等于重力：G＝mg，聯(lián)立解得：T＝4π，故D正確，C錯誤．]
12．兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時針運動，衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運動，圓的半
12、徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，如圖所示，下列說法中正確的是( )
A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2＝v1
B．兩衛(wèi)星在A處的加速度大小相等
C．兩顆衛(wèi)星在A或B點處可能相遇
D．兩衛(wèi)星永遠不可能相遇
BD [v2為橢圓軌道的遠地點，速度最小，v1表示做勻速圓周運動的速度，v1>v2，故A錯誤；兩個軌道上的衛(wèi)星運動到A點時，所受的萬有引力產生加速度a＝，加速度相同，故B正確；橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，根據開普勒第三定律知，兩顆衛(wèi)星的運動周期相等，則不會相遇，故D正確，C錯誤．故選B、D.]
二、非選擇題(本題共4小題，共52分
13、，按題目要求作答)
13．(10分)據報道：某國發(fā)射了一顆質量為100 kg，周期為1 h的人造環(huán)月衛(wèi)星，一位同學記不住引力常量G的數值，且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑為地球半徑的，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的，經過推理，他認定該報道是則假新聞，試寫出他的論證方案．(地球半徑約為6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)
[解析] 對環(huán)月衛(wèi)星，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得＝mr，解得T＝2π
r＝R月時，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π＝2π＝2π
代入數據解得Tmin＝1.73 h
環(huán)月衛(wèi)星最小周期為1.73 h，故該報道是則假新聞．
[答案
14、] 見解析
14．(12分)“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在空中的運動可簡化為如圖所示的過程，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經過發(fā)射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經過調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道．已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的半徑分別為R和R1，地球半徑為r，月球半徑為r1，地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為.求：
(1)衛(wèi)星在停泊軌道上運行的線速度大小；
(2)衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期．
[解析] (1)設衛(wèi)星在停泊軌道上運行的線速度為v，衛(wèi)星做圓周運動的向心力由地球對它的萬有引力提供，有
G＝m，且有G＝m′g，由此得v＝r.
(2)設衛(wèi)星在工作軌道上運動的周期為
15、T
則有G＝m2R1
又有G＝m′
解得T＝.
[答案] (1)r (2)
15．(14分)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓軌道上，在衛(wèi)星經過A點時點火實施變軌進入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠地點B點再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示．已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉的影響．求：
(1)衛(wèi)星在近地點A的加速度大??；
(2)遠地點B距地面的高度．
[解析] (1)設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，萬有引力常量為G，衛(wèi)星在A點的加速度為a，根據牛頓第二定律得：G＝ma
物體在地球赤道表面上受到的萬有引力等
16、于重力，有
G＝mg
由以上兩式得a＝.
(2)設遠地點B距地面高度為h2，衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有：
G＝m(R＋h2)，
解得：h2＝－R.
[答案] (1) (2)－R
16．(16分)如圖所示是“月亮女神”“嫦娥一號”繞月做圓周運行時某時刻的圖片，用R1、R2、T1、T2、分別表示“月亮女神”和“嫦娥一號”的軌道半徑及周期，用R表示月亮的半徑．
(1)請用萬有引力知識證明：它們遵循＝＝k，其中k是只與月球質量有關而與衛(wèi)星無關的常量；
(2)經多少時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠；
(3)請用所給“嫦娥一號”的已知量，估測月球的平均密度．
[解析] (1)設月球的質量為M，對任一衛(wèi)星均有
G＝mR
得＝＝＝k常量．
(2)兩衛(wèi)星第一次相距最遠時有－＝π
得t＝.
(3)對嫦娥1號有G＝mR2
M＝πR3ρ
ρ＝.
[答案] (1)見解析 (2) (3)
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2020版新教材高中物理 章末綜合測評3 新人教版必修2
