2020年高中物理 第十一章 機械振動 實驗：用單擺測定重力加速度課后課時作業(yè)（含解析）新人教版選修3-4

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1、實驗：用單擺測定重力加速度 1．在“用單擺測定重力加速度”時，某同學(xué)用同一套實驗裝置，用同樣的步驟進行實驗，但所測得的重力加速度總是偏大，其原因可能是(　　) A．測定周期時，振動次數(shù)少數(shù)了一次 B．測定周期時，振動次數(shù)多數(shù)了一次 C．?dāng)[球的質(zhì)量過大 D．計算擺長時，只考慮懸線的長度，沒有加上小球的半徑 答案　B 解析　由計算g的公式g＝可知，如果振動次數(shù)多數(shù)了一次，則T偏小，g就會偏大，A錯誤，B正確；擺球的質(zhì)量過大，不影響單擺的周期與擺長，所以不影響測得的重力加速度，C錯誤；計算擺長時，沒有加上小球的半徑，則l偏小，求得的g偏小，D錯誤。 2．(多選)在做“用單擺測

2、定重力加速度”的實驗中，以下幾點建議中對提高測量結(jié)果精確度有利的是(　　) A．適當(dāng)加長擺線 B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期 答案　AC 解析　適當(dāng)加長擺線有利于擺長的測量，使相對誤差減小，另外有利于控制擺角不過大，A正確；質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，以減小擺動過程中空氣阻力的影響，B錯誤；單擺偏離平衡位置的角度不能太大，若偏角太大，單擺的運動就不能看做簡諧運動，C正確；經(jīng)過一次全振動后停止計時，所測時間偶然誤差過大，應(yīng)測量

3、多次全振動的時間再求平均值，以減小偶然誤差，D錯誤。 3．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，實際上要改變擺長，重做幾次實驗，進行多次測量，再求g的平均值。下表是甲、乙兩個同學(xué)設(shè)計的記錄計算表，你認為正確的是(　　) A．只能是甲 B．只能是乙 C．甲、乙均可 D．甲、乙均不可 答案　B 解析　一個擺長對應(yīng)著一個周期，不同擺長或不同的周期取平均值沒有物理意義。在一次實驗中可以重復(fù)測量擺長和周期，但擺長不能變，變了擺長就是另一次實驗。這里因為可以通過擺長改變周期，進而得到重力加速度，同一個擺長只需做一組實驗即可。故只有乙同學(xué)設(shè)計的表是正確的，B正確。 4．在“用單

4、擺測定重力加速度”的實驗中，供選用的器材和操作有： A．帶夾子的鐵架臺；B.帶小孔的實心木球；C.帶小孔的實心鋼球；D.秒表；E.長約1 m的細線；F.長約10 cm的細線；G.毫米刻度的米尺；H.游標卡尺；I.螺旋測微器；J.天平；K.為便于改變擺長，可將擺線的一頭繞在鐵架臺上的圓桿上以代替鐵夾；L.擺線上端固定，即用鐵夾夾緊。 為使實驗誤差較小，應(yīng)選用的器材和操作有________________。 答案　ACDEGHL 解析　單擺振動時，要求空氣阻力遠小于擺球的重力，這樣，在擺球外形一樣大小時，擺球密度越大，越符合這種要求，故選用小鋼球而不選木球；又因為要求單擺接近理想模型，即用

5、無質(zhì)量不可伸縮的線拴一質(zhì)點，所以線的長度應(yīng)遠大于擺球直徑，且長線有利于控制擺角不過大，故選長1 m的細線，而不用長0.1 m的細線；實驗過程中要用鐵夾夾緊擺線上端進行固定，以保證擺動時擺長不變；實驗過程中要測量擺長和周期，擺長等于擺線長與小球半徑之和，故還需選用毫米刻度的米尺、游標卡尺和秒表。應(yīng)選用A、C、D、E、G、H、L。 5．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛擺球后的擺線長為l，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d。 (1)該單擺的擺長為___

6、_____。 (2)該單擺的周期為________。 (3)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g＝________。 (4)實驗結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的________。 A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了 B．把n次擺動的時間誤記為(n＋1)次擺動的時間 C．以擺線長作為擺長來計算 D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算 答案　(1)l＋　(2) (3)　(4)BD 解析　(1)單擺的擺長為懸點到擺球重心的距離，即為l＋。 (2)到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)的周期數(shù)為，該單擺的周期為T

7、＝。 (3)由單擺周期公式，得T＝2π ，聯(lián)立解得g＝。 (4)若單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了，測量的周期增大，則t增大，由此可知，測得的重力加速度的值偏小，A錯誤；若把n次擺動的時間誤記為(n＋1)次擺動的時間，由g＝可知測得的重力加速度的值偏大，B正確；若以擺線長作為擺長來計算，由g＝可知測得的重力加速度的值偏小，C錯誤；若以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，由g＝可知測得的重力加速度的值偏大，D正確。 6．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點對準擺線的

8、懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________ m。若測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是________ s，單擺擺動周期是________ s。 為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標示在以l為橫坐標、以T2為縱坐標的坐標系上，即圖丙中用“·”表示的點，則： (1)單擺做簡諧運動應(yīng)滿足的條件是__________________。 (2)試根據(jù)圖丙中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝________ m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字) 答案　　0.8750　75.2　1.88 (1)單擺的

9、最大偏角θ≤5° (2)圖見解析　9.9(或9.8) 解析　由T＝2π，可知g＝。 由題圖甲可知：擺長l＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.8750 m。 秒表的讀數(shù)t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s，所以T＝＝1.88 s。 (1)單擺做簡諧運動的條件是單擺的最大偏角θ≤5°。 (2)把在一條直線上的點連在一起，誤差較大的點平均分布在直線的兩側(cè)(如圖)，則直線斜率k＝。 由g＝＝，可得g＝9.9 m/s2(結(jié)果為9.8 m/s2也正確)。 7．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式可得到g＝。只要測出多組單擺的擺長l和運動

10、周期T，作出T2-l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2-l圖象是一條過坐標原點的直線，某同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。 (1)造成圖象不過坐標原點的原因可能是________________________。 (2)由圖象求出的重力加速度g＝________ m/s2。(取π2＝9.87) 答案　(1)測擺長時漏掉了擺球半徑　(2)9.87 解析　(1)既然所畫T2-l圖象與縱坐標有正截距，這就表明l的測量值與真實值相比偏小了，原因可能是測擺長時漏掉了擺球半徑。 (2)圖象的斜率k＝＝4，則g＝＝9.87 m/s2。 8．有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的

11、物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2-l圖象，如圖甲所示。去北大的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是________(填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計算機繪制了a、b兩個擺球的振動圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比＝________。 答案　B　 解析　由單擺的周期公式T＝2π得T2＝l，即T2-l圖象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是B；從題圖乙可以得出：Tb＝1.5Ta，由單擺的周期公

12、式得：Ta＝2π，Tb＝2π ，聯(lián)立解得：＝。 9．根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可以通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 (1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________ mm。 (2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。 a．?dāng)[線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線偏離平衡位置有較大的角度 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的角度大于5度，在釋放擺球的同時開始計時

13、，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的角度不大于5度，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝ 答案　(1)18.6　(2)abe 解析　(1)根據(jù)游標卡尺讀數(shù)規(guī)則，游標卡尺的讀數(shù)：18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)擺線要選擇細些的，可減小其自身重力和空氣阻力對實驗的影響，選擇伸縮性小些的，保證擺長不變，并且盡可能長一些，使在合適的振幅下，擺角較小，故a正確；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，可減小空氣阻力的影響，b正確；在最大擺角不大于5°時，單擺

14、的周期與擺角和振幅的大小無關(guān)，c錯誤；拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在擺球通過平衡位置的同時開始計時，測量單擺做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝，d錯誤，e正確。 10．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 (1)測量單擺的周期時，某

15、同學(xué)在擺球某次通過最低點時，按下停表開始計時，同時數(shù)“1”，當(dāng)擺球第二次通過最低點時數(shù)“2”，依此法往下數(shù)，當(dāng)他數(shù)到“59”時，按表停止計時，讀出這段時間t，則該單擺的周期為(　　) A. B. C. D. (2)如果實驗中所得到的T2-L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的________。 (3)由圖象可知，小筒的深度h＝________ m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________ m/s2。 答案　(1)A　(2)a　(3)0.3　9.86 解析　(1)這段時間t含有58個“半周期”，即29個周期，則該單擺的周期為，A正確。 (2)擺線在筒內(nèi)部分的長度為h，由T＝2π 得，T2＝L＋h，可知T2-L的關(guān)系圖象為a。 (3)將T2＝0，L＝－30 cm代入T2＝L＋h可得：h＝30 cm＝0.3 m，將T2＝1.20 s2，L＝0，h＝0.3 m代入T2＝L＋h可求得：g＝π2 m/s2≈9.86 m/s2。 - 8 -